0引言数字图像处理技术是计算机视觉的重要研究内容，已应用到许多领域，如医学图像分析(Peled和Yeshurun，2001)、目标跟踪与检测(李红艳等，2019)、场景分类与重建(谭琨等，2019)、监控与安防系统等(Li和Orchard，2001；Unser等，1991)。视频图像的质量直接影响着上述应用的精度和效果，图像超分辨率重建技术可在不改变设备硬件环境的前提下将低分辨率图像通过一定的处理转换为高分辨率图像，达到提高视频图像质量的目的，近年来成为国内外学者的研究热点。自20世纪60年代以来，大量基于插值(Unser等，1991；Peleg等，1987)和重建(Schultz和Stevenson，1996；Sun等，2008；Chang等，2004)的图像超分辨率重建算法不断被提出。随着卷积神经网络和深度学习的发展，基于学习(Timofte等，2013；Huang等，2015；Yang等，2008)的方法重建效果明显优于传统插值和重建方法，已引起了广泛关注。例如：Yang等人(2008)提出基于稀疏编码理论的重建方法，该方法通过构造高低分辨率图像之间的映射关系来对图像进行重建。之后也出现了大量优化算法(程德强等, 2018a, b)，Timofte等人(2014)在Yang等人(2008)方法的基础上利用稀疏字典和回归器，并结合邻域回归算法和简单函数提出了A+(adjusted anchored neighborhood regression for fast super-resolution)模型以实现图像重建。利用博弈思想的生成对抗网络(generative adversarial network，GAN)广泛应用在超分辨率重建中(Ledig等，2016；曹仰杰等，2018；Dou等，2020)，SRGAN(photo-realistic single image super-resolution using a generative adversarial network)网络模型可在较低PSNR(peak signal-to-noise ratio)前提下获得卓越的视觉体验。Dong等人(2014)提出SRCNN(super-resolution convolutional neural network)网络模型进行图像超分辨率重建，掀起了神经网络在超分辨率重建研究中的热潮。但SRCNN仅适用3层网络，当图像重建因子较大时重建效果较差。之后也出现了许多优化SRCNN参数和特征维度的模型(肖进胜等，2017)。Dong等人(2016)也为提升SRCNN的重建性能提出了FSRCNN(fast super-resolution convolutional neural network)模型，通过使用反卷积层并改变特征维度达到加速网络训练过程的目的。同年Shi等人(2016)提出了ESPCN(efficient sub-pixel convolutional neural network)模型，实现了直接在网络中对图像进行缩放。虽然以上方法都提升了重建质量，但网络深度仍较浅，存在特征信息丢失的缺陷，当模型重建倍数较大时，重建结果并不理想。然而仅仅加深网络深度会使得网络训练变得困难，He等人(2016)提出的残差网络ResNet(residual network)解决了较深网络训练困难的问题。Kim等人(2016)提出的VDSR(accurate image super-resolution using very deep convolutional network)网络模型，利用残差网络将不同缩放因子的图片放在一起训练，可一次性重建多种放大因子的图片。Chen等人(2020)利用内容导向的深度残差网络，通过引导残差块实现图像超分辨率重建。刘树东等人(2019)利用残差网络提出对称残差CNN(convolutional neural network)进行图像超分辨率重建。以上算法在一定程度上提高了网络重建性能，加深了网络深度，但对图像细节信息的重建仍存在模糊和虚化等问题，特征信息的融合程度不够，网络训练时间也较长。本文针对这些问题，提出一种多通道递归残差网络(recursive multi-channel network cross residual super-resolution image reconstruction, MCSR)模型。具体的创新如下：1) 利用递归网络的思想，通过复用残差网络块，减少网络运算量，提高网络训练效率。2) 针对单一通道的递归网络可能会丢失部分特征信息的问题，提出多通道网络，以获取更丰富的特征信息，提高对细节信息的重建能力。3) 在多通道网络中加入交叉学习机制，更好地融合多通道特征信息，帮助特征信息在深度网络中传输。1网络模型基于卷积神经网络的MCSR网络模型的处理过程分为特征提取和图像重建两部分。特征提取部分存在3个网络通道，每个通道含有4个递归残差网络，2个卷积层。每个通道内的4个递归残差网络由编号为1的递归残差网络进行4次递归处理形成。图像重建部分采用Shi等人(2016)在ESPCN中提出的亚像素卷积，网络的整体结构如图 1所示。 图1 网络结构图 Network structure diagramFig 1网络模型训练过程中，采用L1范数的损失函数。L1范数损失函数对数据的波动敏感，可以有效指导模型参数的更新并防止梯度的变化，获得较高质量的重建图像。L1范数的损失函数为 1 $S_{\mathrm{LI}}=\frac{1}{L^{2} M N} \sum\limits_{x=0}^{L M} \sum\limits_{y=0}^{L N}\left|f_{\mathrm{H}}(x, y)-f_{\mathrm{L}}(x, y)\right|$ 式中，$L$为放大倍数，$M$, $N$分别表示图像的宽和高，${{f_{\rm{H}}}(x, y)}$为高分辨率图像，${{f_{\rm{L}}}(x, y)}$为通过网络模型重建出的高分辨率图像，$x$, $y$分别表示当前像素点在图像矩阵中的行号和列号，$x$为0~$LM$的常数，$y$为0~$LN$的常数，$LM$和$LN$分别表示放大倍数$L$与图像宽$M$和高$N$的乘积。1.1特征提取在特征提取阶段，将输入图像通过3个大小为3×3的卷积核，并将结果输入到各自通道的递归残差网络中，进行非线性学习，本文的多通道递归残差网络模型如图 2所示。各个通道内的递归残差网络模型如图 3所示，图 3中的残差网络块为图 2中的递归网络块，其由4个残差块串联实现，图 3中的残差块结构如图 4所示，其卷积核大小均为3×3，采样特征维度为64。 图2 多通道递归网络模型 Multi-channel recursive cross-network modelFig 2 图3 递归残差网络图 Recursive network diagramFig 3 图4 残差块 Residual blockFig 4在卷积神经网络中，网络层数过深可能会导致图像特征信息在经过多层卷积网络后消失，使网络重建质量变差。为保留更加丰富的特征信息，本文的非线性映射采取递归残差网络。在残差网络中卷积层的计算是算法耗时的主要原因，本模型采用递归将残差网络块进行复用，实现通道内的参数共享，避免了因重复运算不同残差块而带来网络训练效率较低的情况，加速深度网络的训练过程。递归网络模型如图 3所示，递归网络可表示为 2 $G=\prod\limits_{t=1}^{4} H_{t}$ 式中，$G$为递归网络，$H_{t}$为递归网络块，$t$为取1、2、3、4的常数。递归残差网络在满足网络深度和保留更多特征信息的同时提高了网络训练效率，实验证明此方法的网络训练时间较非递归残差网络缩短了约30%左右。本文选取的残差块来源于ResNet，但是本文的残差块去除了BN(batch normalization)层(Nah等，2017)，去除BN层后不仅可以提升网络性能，还可缩短网络训练时间。本文所用残差块如图 4所示，改进的残差单元可表示为 3 $\boldsymbol{R}_{n}=F\left(\boldsymbol{R}_{n-1}, W_{i}\right)+\boldsymbol{R}_{n-1}$ 式中, $i$为常数，表示两个卷积层，值取1和2。$\boldsymbol{R}_{n-1}$为第$n$个残差块的输入，$\boldsymbol{R}_{n}$为第$n$个残差块的输出，$F$为学习到的非线性映射，即 4 $F\left(\boldsymbol{R}_{n-1}, W_{i}\right)=W_{i}^{2} \cdot \lambda\left(W_{i} \cdot \boldsymbol{R}_{n-1}\right)$ 式中, $W_{i} $为卷积层的权重，$λ$为激励函数ReLU。Zhang等人(2016)提出多通道网络可获取不同种类的特征信息, 所以本模型采取多个通道的递归残差网络，来避免单一通道丢失信息的局限性。Lyu等人(2018)和Jiang等人(2020)提出把不同分支的信息进行融合的方法，该方法能够有效提高网络性能，所以在非线性学习中，利用交叉学习机制将各个通道间独立的特征信息充分融合，能够提高网络对细节信息的学习能力。综合考虑网络性能和硬件成本，模型选取了3通道网络，将3个通道交叉连接，即通道1和通道2、通道2和通道3、通道1和通道3分别进行交叉连接，如图 2所示，将3个通道交叉连接后的特征信息分别与各个通道的最后输出进行叠加后输入到下一层。1.2图像重建网络模型的图像上采样并不需要对图像进行预处理，只要输入原始图像即可，使用亚像素卷积方法进行图像的上采样，如图 5所示。本文以上采样因子为2的模型为基础，将其迁移到上采样因子为3和4的操作中，同样的, 缩放因子为3和4的网络模型也在其2倍模型的基础上训练而来(Lim等，2017)，模型如图 6所示。以预先训练好的网络为基础可提高较大重建因子模型的训练效率，减少模型生成时间。 图5 亚像素重建示意图 Schematic diagram of sub-pixel reconstructionFig 5 图6 上采样网络 Upsampling networkFig 6以4×4像素的图像进行上采样因子为2的处理为例，为了使输出特征图与原始图像大小相同，对原图像进行补0处理，卷积核的大小为3×3。输出特征图数由放大倍数决定，如放大$L$倍，则输出的特征图数为$L$×$L$个。则图 5的输出特征图为4个，再将特征图中的像素点进行周期排列即可实现对原图像放大2倍的操作。2实验结果及分析2.1网络训练环境网络训练所用平台为ubuntu18.04；编程框架为Pytorch1.0；处理器为Intel(R) Core (TM) i7-7800X CPU @2.5 GHzx12；系统内存为32 GB；显卡为GTX1080Ti，11 GB显存容量；Cuda8.0版本。训练数据集为DIV2K(DIVerse 2K)数据集，其中包含训练图像800幅，验证图像100幅，测试图像100幅。本文先利用验证数据集来验证训练模型的性能，再利用Set5、Set14、BSD100、Urban100数据集测试，并对比本文网络与其他网络的性能。网络共迭代训练300次，初始学习率为0.000 1，当训练到200 epoch以后将学习率改为0.000 05。优化方法采用Adam，网络中出现的卷积核均为3×3大小。2.2性能评价指标本文使用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(structural similarity, SSIM)来评价图像重建的质量。峰值信噪比是目前使用最普遍的图像重建评价指标，单位为dB。一般情况下，PSNR的数值越高，表示重建图像与原始图像越接近。为避免PSNR评价图像质量的局限性，本文还采用结构相似性来评价图像质量，其表达的是两幅图像的相似性，SSIM的值越接近1，说明重建结果越好。2.3网络性能对比本文模型含有16个残差块且特征维度为64，为验证本文算法的有效性，本文进行了与含有16个残差块且特征维度为64的EDSR(enhanced deep super-resolution netwrok)(Lim等，2017)基础网络EDSR_baseline(enhanced deep residual networks for single image super-resolution-baseline)和EDSR_baseline组成的多通道无交叉网络(no cross network model, NOC)的对比实验。分别统计训练300个epoch后验证集的PSNR的变化，如图 7所示。为清晰对比递归交叉网络对系统的影响，将PSNR的分布图局部放大后显示为图 7(b)。 图7 三种方法在验证集的PSNR收敛曲线 PSNR convergence curves of the three methods in the verification set((a) PSNR distribution map; (b) PSNR partial enlargement)Fig 7由图 7可知, MCSR和NOC都优于EDSR_baseline。而且MCSR与NOC相比，数据波动更小，数据收敛更早，收敛后PSNR值更高。为验证递归复用去除BN层的残差块可提高网络训练效率，将MCSR、交叉方式1(如图 8所示)、交叉方式2(如图 9所示)和NOC等网络的训练时间进行实验对比，如表 1所示。 图8 交叉方式1 Crossover mode 1Fig 8 图9 交叉方式2 Crossover mode 2Fig 9 表1 网络训练时间对比表 训练次数 NOC 交叉方式1 交叉方式2 MCSR(本文) 一个epoch/s 169 157 154 134 网络训练结束/h 约14 约13 约13 约11 Network training time comparison tableTable 1 加粗字体表示最优性能。在相同的硬件环境下，改进后的网络MCSR比串联无递归网络NOC训练300次约节约3 h的时间，网络训练效率提升30%。与交叉方式1和交叉方式2相比，MCSR的交叉学习机制在网络参数数量上少于交叉方式1和交叉方式2，网络训练效率也优于交叉方式1和交叉方式2。为进一步证明本文递归型交叉学习机制的有效性，将数据集在不同交叉学习机制下进行缩放因子为2的重建，对比实验所取得的PSNR值和SSIM值，结果见表 2。选取图像在不同交叉方式下进行重建实验，对比视觉效果差别，如图 10所示，各方式的PSNR和SSIM值如图中下方数字所示。通过数据和视觉体验对比可得，MCSR的交叉连接方式与交叉方式1和交叉方式2相比在4个数据集上PSNR平均分别提升0.4和0.14，SSIM平均分别提升0.009和0.007。在视觉感受上，MCSR重建后的图像相比交叉方式1和交叉方式2在图 10第一幅图中花瓣相交区域像素相似处的分辨能力较强，在图 10第2幅图中MCSR在工人安全帽帽檐边缘处较交叉方式1和交叉方式2其边缘更清晰且振铃效果更小。 表2 不同交叉方式性能对比 数据集 PSNR(/dB)/SSIM 交叉方式1 交叉方式2 MCSR(本文) Set5 37.88/0.959 37.93/0.959 38.03/0.981 Set14 33.40/0.916 33.45/0.916 33.58/0.917 BSD100 31.35/0.891 32.11/0.898 32.18/0.899 Urban100 31.49/0.922 31.67/0.923 31.94/0.926 均值 33.53/0.922 33.79/0.924 33.93/0.931 Performance comparison of different crossover methodsTable 2 加粗字体表示最优性能。 图10 不同交叉方式重建结果对比2 Comparison of reconstruction results in different crossover modes 2Fig 10((a) original image; (b) cross mode 1; (c) cross mode 2; (d) MCSR(ours)) 将本文提出的MCSR网络与三次插值Bicubic、A+、SRCNN、VDSR、LapSRN(deep Laplacian pyramid networks for fast and accurate syper-resolution)(Lai等，2017)、EDSR_baseline和EDSR_baseline组成的多通道无交叉网络(NOC)进行对比，各个网络模型在不同缩放因子下所取得的PSNR值和SSIM如表 3所示。通过表中数据可以得知，本文提出的MCSR网络模型在客观评价指标上明显优于其他网络。在不同缩放因子下，MCSR的PSNR相对Bicubic、SRCNN、VDSR、LapSRN、EDSR_baseline和NOC平均分别提升3.23 dB、1.35 dB、0.65 dB、0.63 dB、0.36 dB和0.03 dB，SSIM平均分别提升0.074、0.026、0.011、0.01、0.005和与NOC方法相当。尤其在细节信息较多的数据集Urban100中PSNR平均分别提升3.87 dB、1.93 dB、1.00 dB、1.12 dB、0.48 dB和0.03 dB，SSIM平均分别提升0.109、0.048、0.022、0.021、0.010和0.001。NOC因增加了网络通道数, 可获取到相比其他网络更多的特征信息，性能得到一定提升，但也仅个别情况下能与MCSR算法性能相当，而且由表 1可知，本文算法相较于NOC网络训练效率提高了30%，节约了大量硬件资源。 表3 缩放因子为2、3、4时在基准数据集下的指标对比 数据集 缩放因子 PSNR(/dB)/SSIM Bicubic A+ SRCNN VDSR LapSRN EDSR_baseline NOC MCSR(本文) Set5 ×2 33.66/0.929 36.54/0.954 36.66/0.954 37.54/0.959 37.53/0.959 37.68/0.958 38.00/0.960 38.03/0.960 ×3 30.39/0.868 32.58/0.908 32.75/0.909 33.65/0.921 33.82/0.923 34.13/0.924 34.44/0.926 34.44/0.926 ×4 28.42/0.810 30.28/0.866 30.48/0.863 31.35/0.884 31.53/0.885 31.91/0.889 32.16/0.899 32.19/0.894 Set14 ×2 30.24/0.868 32.28/0.905 32.43/0.907 33.03/0.912 32.99/0.912 33.28/0.914 33.54/0.916 33.58/0.917 ×3 27.55/0.774 29.13/0.774 29.30/0.822 29.78/0.831 29.87/0.832 30.14/0.838 30.33/0.842 30.37/0.842 ×4 26.00/0.703 27.32/0.749 27.50/0.750 28.01/0.767 28.19/0.772 28.44/0.777 28.59/0.781 28.63/0.782 BSD100 ×2 29.56/0.843 31.21/0.886 31.34/0.888 31.90/0.896 31.80/0.895 31.29/0.897 32.16/0.899 32.18/0.899 ×3 27.21/0.738 28.29/0.784 28.41/0.786 28.82/0.798 28.83/0.798 28.98/0.801 29.10/0.804 29.11/0.805 ×4 25.96/0.668 26.82/0.709 26.90/0.711 27.30/0.725 27.33/0.727 27.45/0.731 27.58/0.735 27.58/0.736 Urban100 ×2 26.88/0.840 - 29.50/0.895 30.76/0.914 30.45/0.913 31.29/0.919 31.91/0.925 31.94/0.926 ×3 24.46/0.735 - 26.25/0.799 27.14/0.828 27.08/0.828 27.69/0.841 28.07/0.850 28.10/0.851 ×4 23.14/0.657 - 24.53/0.721 25.18/0.751 25.20/0.756 25.65/0.771 26.01/0.782 26.04/0.783 均值 27.79/0.786 - 29.67/0.834 30.37/0.849 30.39/0.850 30.66/0.855 30.99/0.860 31.02/0.869 Comparison of indicators on the baseline dataset when the amplification factors are 2, 3, and 4Table 3 加粗字体表示每行最优性能，-表示此数据集在该方法下，原作者未进行相应实验。为进一步验证本文模型相对其他算法对重建性能的提升，将Set5、Set14数据集中的19幅图像进行缩放因子为2的重建，分别计算单幅图像通过每个模型重建后的PSNR和SSIM，其计算结果如表 4和表 5所示。可见在Set5数据集上，MCSR的PSNR相对三次插值Bicubic、A+、SRCNN、VDSR、LapSRN、EDSR_baseline和NOC等方法平均分别提升4.36 dB、1.50 dB、1.37 dB、0.47 dB、0.51 dB、0.35 dB和0.03 dB，SSIM平均分别提升0.03、0.005、0.006、0.001、0.002、0.002，和NOC方法相当。在Set14数据集上，MCSR的PSNR相对三次插值Bicubic、A+、SRCNN、VDSR、LapSRN、EDSR_baseline和NOC等方法平均分别提升3.35 dB、1.16 dB、1.13 dB、0.56 dB、0.59 dB、0.30 dB和0.04 dB，SSIM平均分别提升0.048、0.017、0.010、0.004、0.005、0.003，与NOC方法相当。 表4 在Set5上的实验结果对比 图像 PSNR(/dB)/SSIM Bicubic A+ SRCNN VDSR LapSRN EDSR_baseline NOC MCSR(本文) Baby 37.09/0.953 38.48/0.967 38.54/0.966 38.78/0.967 38.78/0.968 38.82/0.966 38.91/0.967 38.92/0.967 Bird 36.81/0.972 41.10/0.986 40.91/0.986 42.49/0.989 42.66/0.990 42.77/0.989 43.35/0.990 43.37/0.990 Butterfly 27.43/0.915 32.02/0.963 32.75/0.964 34.50/0.975 34.23/0.974 34.67/0.975 35.31/0.977 35.39/0.977 Head 34.86/0.863 35.76/0.887 35.72/0.886 35.96/0.890 35.94/0.890 35.97/0.889 36.03/0.891 36.05/0.891 Woman 32.14/0.948 35.27/0.970 35.36/0.969 36.06/0.973 35.98/0.974 36.17/0.973 36.40/0.974 36.45/0.974 均值 33.67/0.930 36.53/0.955 36.66/0.954 37.56/0.959 37.52/0.958 37.68/0.958 38.00/0.960 38.03/0.960 Comparison of experimental results on Set5Table 4 加粗字体表示最优性能。 表5 在Set14上的实验结果对比 图像 PSNR(/dB)/SSIM Bicubic A+ SRCNN VDSR LapSRN EDSR_baseline NOC MCSR(本文) Baboon 24.86/0.695 25.57/0.763 25.74/0.767 25.94/0.778 25.89/0.775 26.15/0.785 26.40/0.795 26.41/0.795 Barbara 28.00/0.843 28.68/0.879 28.64/0.877 28.42/0.879 28.37/0.880 28.28/0.879 28.43/0.883 28.36/0.882 Bridge 26.58/0.791 27.76/0.848 27.83/0.850 28.04/0.858 28.01/0.856 29.46/0.866 29.53/0.868 29.55/0.869 Coastguard 29.12/0.793 30.56/0.849 30.83/0.856 30.98/0.856 30.90/0.856 31.14/0.858 31.23/0.858 31.36/0.861 Comic 26.02/0.853 28.31/0.916 28.52/0.917 29.40/0.933 29.28/0.933 29.61/0.937 30.01/0.943 30.02/0.942 Face 34.83/0.862 35.66/0.886 35.70/0.886 35.93/0.890 35.93/0.890 35.95/0.889 36.02/0.891 36.02/0.891 Flowers 30.37/0.900 33.00/0.936 33.32/0.937 34.34/0.946 34.19/0.945 34.49/0.946 34.92/0.950 35.00/0.950 Foreman 34.14/0.948 36.85/0.968 36.47/0.966 37.40/0.973 37.15/0.971 37.55/0.972 37.95/0.972 38.18/0.973 Lenna 34.70/0.912 36.56/0.930 36.64/0.930 37.06/0.933 37.02/0.933 37.19/0.932 37.40/0.934 37.40/0.934 Man 29.25/0.846 30.86/0.887 31.04/0.889 31.44/0.896 31.38/0.896 31.49/0.897 31.58/0.898 31.58/0.898 Monarch 32.94/0.961 37.00/0.977 37.74/0.977 39.43/0.981 39.18/0.981 39.54/0.980 40.06/0.981 40.09/0.981 Pepper 34.95/0.905 37.01/0.921 36.87/0.919 37.38/0.925 37.38/0.924 37.45/0.923 37.59/0.924 37.60/0.924 Ppt3 26.87/0.947 32.120.978 31.52/0.980 32.35/0.985 32.82/0.989 33.32/0.988 33.96/0.990 33.98/0.990 Zebra 30.63/0.908 33.60/0.941 33.49/0.942 34.19/0.945 34.34/0.945 34.33/0.945 34.55/0.947 34.58/0.947 均值 30.23/0.869 32.42/0.900 32.45/0.907 33.02/0.913 32.99/0.912 33.28/0.914 33.54/0.917 33.58/0.917 Comparison of experimental results on Set14Table 5 加粗字体表示最优性能。为验证提出的多通道递归残差网络对图像细节信息重建性能的提升，选取Urban100中细节信息较多的图像进行实验。各算法重建后的图像如图 11—图 13所示，从重建图中可见，Bicubic、A+算法效果较差，结果出现模糊、振铃效应和锯齿状严重等问题，SRCNN、VDSR和LapSRN算法有了一定程度的改善，振铃效应基本消除，但还是存在细节模糊、边缘信息过于平滑的情况，EDSR_baseline、NOC和本文算法重建效果较好，视觉主观效果有了明显改善，纹理细节被恢复，建筑的边缘细节信息变得更加清晰。各个算法的PSNR和SSIM值如图中下方数字所示。在客观质量评价方面，MCSR在较多线条的图 11和图 13中相对现存最优网络EDSR_baseline算法，其PSRN分别提升0.54 dB和1.05 dB，SSIM分别提升0.013和0.01。在边缘信息较丰富的建筑室外窗户图 12中相较于EDSR_baseline，其PSRN提升0.37 dB，重建后的图像SSIM值提升了0.011。 图11 Urban100中img008重建对比图 Comparison of img008 reconstruction in Urban100((a) original image; (b) Bicubic; (c) A+; (d) SRCNN; (e) VDSR; (f) LapSRN; (g) EDSR_baseline; (h) NOC; (i) MCSR(ours))Fig 11 图12 Urban100中img034重建对比图 Comparison of img034 reconstruction in Urban100((a) original image; (b) Bicubic; (c) A+; (d) SRCNN; (e) VDSR; (f) LapSRN; (g) EDSR_baseline; (h) NOC; (i) MCSR(ours))Fig 12 图13 Urban100中img062重建对比图 Comparison of img062 reconstruction in Urban100((a) original image; (b) Bicubic; (c) A+; (d) SRCNN; (e) VDSR; (f) LapSRN; (g) EDSR_baseline; (h) NOC; (i) MCSR(ours))Fig 133结论图像超分辨重建是数字图像处理技术的重要分支，针对基于卷积神经网络的超分辨重建技术目前存在的挑战，本文提出了一种多通道递归残差网络MCSR，对深度网络训练困难、特征信息利用率低和图像重建细节模糊等问题进行了优化。该模型由3通道卷积网络组成，每个通道搭建16个残差递归网络用来进行特征提取，去除不必要的网络层并实现参数共享，有效减少了网络训练时间。使用多通道交叉学习机制对特征信息进行交叉融合，提高了数据特征信息的利用效率。在标准数据集上的实验结果表明本网络相对现有的网络模型对细节信息提取能力、网络训练效率、图像重建客观评价指标(PSNR、SSIM)、图像细节重建能力和重建后的视觉效果都有所提升。虽然本文算法和NOC网络模型在少数的测试数据中出现性能相当的情况，但是本文算法在网络训练效率上有较大提升。由于本文主要考虑多通道和交叉学习机制对网络性能的影响，所以未考虑递归网络规模和网络深度的问题。下一步将考虑在优化实验中改进递归网络规模和交叉学习机制，进一步优化特征融合与网络信息传输效率。