0引言距离测量一般是指测量地面上两点之间的连线长度，即：两点连线投影在某水平面上的长度。准确、快速的距离测量是无人系统的关键技术之一(Lan和Lan，2008)，在机器人、车辆自动驾驶和盲人避障等方面具有广泛的应用。从与被测目标是否接触的角度，距离测量方法可以分为两种：接触式测量和非接触式测量。前者需要测量工具与被测物体表面直接接触，一般需要手动完成，优势是测距精度高、稳定性好，但受到体积、质量、安装条件、结构以及环境等因素的限制；后者则一般通过光学、电气学和影像学等技术完成测量，具有自动化程度高、测量速度快和动态范围大等优势。随着相关支撑技术的快速发展，其测量精度和稳定性方面已趋近接触式测量。常用的非接触式测量技术包括：超声波、红外、激光和视觉传感器。超声波测距(隋卫平，2003)利用超声发射信号与遇到不同介质时的反射信号的时间差得到距离信息。缺点是发射角度较大，容易受到烟雾、灰尘等外界因素干扰；红外测距(金和钟，1990)通过分析前方物体反射回的红外线信号强弱及波长的不同计算传感器与物体间的距离。与超声波测距类似，红外测距也会受到日光或其他相近波长光源的干扰。激光测距仪(肖彬，2010)通过测量激光束从发射到接收的时间计算到目标的距离。激光测距精度高，但是价格也很昂贵。基于视觉传感器的距离测量是指使用光学传感器采集目标图像，利用图像处理技术获取目标与传感器之间的相对距离的方法。与上述技术相比，基于光学图像的测距方法具有成本低、便携和对环境要求低等优势，因此，应用范围广泛。常用的视觉测距方法包括：单目视觉测距和双目视觉测距。其中，双目图像测距(Ens和Lawrence，1993)有两种主要方法：通过比较不同光学参数的两幅模糊图像估计出目标和相机之间的距离，或者通过比较两个相机图像的视差图求解距离。这两种方法均要求左右相机具有足够的基线距离，因此，计算量大且不适合较小的安装场地(例如：无人艇)。单目视觉测距最早由Pentland(1987)提出，基本原理是：根据图像中目标边缘两侧的亮度变化计算边缘到相机的距离。在此基础上，Zhuo和Sim(2009)提出了基于高斯滤波器的单模糊图像测距方法。相对于双目视觉测距，单图像测距只需要一台相机，原理简单。但是，在实际应用时却仍存在以下问题：1)这些方法建立在假设已知图像中目标阶跃边缘的准确位置基础上，而实际应用时此条件很难满足，因此需要增加预处理模块检测边缘，增加了算法复杂性，也降低了自适应性；2)使用高斯滤波器近似模糊点扩散函数时，忽视了高斯滤波存在的缓变边缘丢失、边缘定位精度低的问题，而边缘定位精度直接影响单目测距的精度(Namboodiri和Chaudhuri，2008)；3)图像的模糊程度与测距准确性直接相关，尽管Zhuo和Sim(2009)的研究中提到了多次主动模糊目标图像测量距离，但是模糊次数与测距精度之间的量化关系模型未知，无法从主动模糊的角度控制和提高测距精度。随着机器学习和神经网络技术的发展，学者们也相继提出了一些单幅图像测距方法：Chahal等人(2016)提出了一种基于机器学习的预测目标距离信息的方法；Mahmoudpour和Kim(2016)提出基于超像素的模糊距离估计方法，该方法速度快，并可以有效降低纹理和阴影对算法精度的影响；Mancini等人(2017)提出了一种基于合成数据集深度估计的神经网络；He等人(2018)提出了一种融合固定焦距数据集中间层信息来推断距离的神经网络。然而，这些基于机器学习和神经网络的方法都需要事先对目标图像进行大量训练，本质上来说并不是单幅图像测距，很难在非结构环境下的距离测量中应用。因此，本文提出一种利用单视觉模糊图像的自适应距离测量方法。相对传统的单视觉模糊图像测距方法，本文方法的主要创新之处包括3个方面：1)利用B样条小波变换代替高斯滤波器主动模糊化目标图像，降低了基于高斯滤波器的模糊平滑过程引起的缓变边缘丢失、边缘定位精度低的问题(Li等，2010)，提高了距离测量的鲁棒性；2)引入拉普拉斯算子量化评估图像模糊程度，自动定位目标阶跃边缘，从而使测距算法不再需要图像分割、边缘检测等预处理步骤确定边缘位置，减少计算量的同时提高了算法的自动化程度；3)建立不同景物图像的模糊程度、小波变换次数以及距离测量误差之间的优化评估模型，自适应地计算不同景物图像的主动模糊次数，提高了算法的精度和自适应性。1基于局部模糊图像的距离估计原理光学成像时，景物可以看成是由无数个点光源组成，光学相机采集到的图像则是这些点光源透过凸透镜在相机成像平面上所成的像。由光学相机成像的基本原理可知：理论上，物体表面上的点光源P经过光学镜头聚焦成像于点P′，如果像面偏离了聚焦像面，则P′变成一个中心最亮、边缘模糊的亮度不均匀光斑，此时所成图像为散焦图像或者模糊图像。散焦成像的原理如图 1所示，其中，$f$为焦距，$ u $为物距(即深度)；$ v_0$为像距；$ d$为模糊圆斑的直径，也称为模糊直径。散焦图像$ {\mathit{\boldsymbol{I}}}$的成像过程可以用清晰图像$ {\mathit{\boldsymbol{m}}}$与模糊点扩散函数$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}$的卷积来表示，即 1 $I(x,y) = m(x,y) \otimes g(x,y)$ 图1 散焦成像原理图 Schematic diagram of defocus imagingFig 1使用高斯函数来近似点扩散函数$ {\mathit{\boldsymbol{g}}}$($x, y $)，即 2 $g(x,y) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}$ 式中，$ σ$是点光源的能量扩散程度，一般可以用来描述图像的模糊量；$σ=kd/2$，$ k$表示成像系统常数，一般可以通过实验获得。根据图 1和式(2)，可以得到基于图像模糊程度的测量光源和相机之间的距离(Pentland，1987) 3 $u = \frac{{f \cdot {v_0}}}{{{v_0} - f - Fk\sigma }}$ 由式(3)可知，$ f$、$v_0 $和$F$(相机光圈数)已知时，只要测得散焦图像的模糊量$σ$就可计算景物和相机之间的距离$u $。为了计算单幅图像中的模糊量，假设图像中存在一条阶跃边缘，且边缘两侧与相机的距离不同，那么可以使用局部稀疏方法比较边缘两侧的亮度变化，从而估计边缘处的局部模糊量(Zhuo和Sim，2009)，原理如图 2所示。为了简便，假设边缘是平行纵轴的一条直线，图中虚线代表阶跃边缘的位置，即坐标系中横轴$x=0 $的位置。其中，“ $ \otimes $”和“ $\nabla $ ”分别代表卷积计算和梯度计算。对边缘进行模糊化处理的原理是，利用一个模糊量已知的点扩散函数对图像进行多次卷积运算，每次卷积后，对比原始图像和卷积后图像中阶跃边缘处的模糊量变化, 计算出原始图像中边缘处的局部模糊量，然后，使用式(3)计算边缘和相机之间的距离。 图2 对阶跃边缘进行模糊处理 Blurring the step edge in an imageFig 2首先，原始模糊图像中阶跃边缘位置亮度的梯度值可以表示为 4 $\begin{array}{c}\nabla i(x) = \nabla (Au(x) + B) \otimes g(x,\sigma )) = \\\frac{A}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}} }}\exp \left( {\frac{{{x^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)\end{array}$ 式中，$A$为图像中阶跃边缘的斜率；$B $为阶跃边缘的截距；$ σ$为图像的原始模糊量。经过一次卷积模糊处理之后，阶跃边缘处的灰度梯度可以表示为 5 $\begin{array}{c}\left. {\nabla {i_1}(x) = \nabla (Au(x) + B) \otimes g(x,\sigma ) \otimes g\left( {x,{\sigma _1}} \right)} \right) = \\\frac{A}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{\sigma ^2} + \sigma _1^2} \right)} }}\exp \left( {\frac{{{x^2}}}{{2\left( {{\sigma ^2} + \sigma _1^2} \right)}}} \right)\end{array}$ 式中，$ σ_1$为进行一次模糊时使用的模糊量，是已知的；$ x$为图像横坐标，$g$是1维高斯函数。定义相邻两次模糊处理的梯度比值为梯度比例 6 $R=\frac{|\nabla i(0)|}{\left|\nabla i_{1}(0)\right|}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}+\sigma_{1}^{2}}{\sigma^{2}}}$ 可以证明$ R$的最大值在边缘的位置($ x=0$)处。观察式(6)，可知边缘处的模糊量梯度比由$σ $和$ σ_1$来决定。因而，通过边缘处的最大梯度比和已知的模糊量$σ_1 $，可以求解原始模糊图像的模糊值 7 $\sigma=\frac{1}{\sqrt{R^{2}-1}} \sigma_{1}$ 当图像中存在一条任意倾斜角度的边缘时，模糊估计的过程是类似的。只需要使用2维点扩散函数进行模糊，那么梯度计算为 8 $\left\| {\nabla i(x,y)} \right\| = \sqrt {\nabla i_x^2 + \nabla i_y^2} $ 式中，$\nabla {i_x} $和$\nabla {i_y} $分别对应为$ x$和$ y$方向上的梯度。2本文方法2.1模糊函数的参数获取图像模糊处理本质上就是对原始图像进行滤波处理，得到平滑降噪的效果。其中，高斯滤波器是常用的模糊函数。但是，基于高斯滤波器的模糊处理会造成原图像的过度光滑，缓变边缘丢失，定位精度较低，且计算量大、复杂且耗时。小波分析具有多尺度分析的特点(Guo和Li，2013)，能较好地综合噪声抑制和边缘保持这两个特征，因此，逐渐在图像平滑、去噪等领域得到应用。其中，B样条小波的特点: 1)多尺度分析；2)结构简单，具有紧支集，正交性好(Xu等，2011)。因此，本文中使用3次B样条小波代替高斯滤波器进行图像模糊处理。首先，需要根据3次B样条小波的性质得到低通小波滤波器的系数(Unser，1997)，进而得到1维尺度函数 9 $L(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{6} x^{3} & 0x1 \\\frac{1}{6}\left(-3 x^{3}+12 x^{2}-12 x+4\right) & 1 \leqslant x2 \\\frac{1}{6}\left(3 x^{3}-24 x^{2}+60 x-44\right) & 2 \leqslant x3 \\\frac{1}{6}(4-x)^{3} & 3 \leqslant x4 \\0 & x \geqslant 4\end{array}\right.$ 不同尺度的$ L(x)$可以表示为 10 $\begin{array}{c}L(x) = \frac{1}{8}L(2x) + \frac{4}{8}L(2x - 1) + \frac{6}{8}L(2x - 2) + \\\frac{4}{8}L(2x - 3) + \frac{1}{8}L(2x - 4)\end{array}$ $L(x) $的曲线如图 3所示。 图3 模糊函数$L $的变化曲线 The curve of the blurring function $L $Fig 3从图 3可见，$L(x) $曲线与高斯曲线的形状非常相似。实际应用时，数字图像需要离散化处理。将离散化的小波滤波器表示成一个1×5的卷积核时，其系数为: [0.062 5, 0.25, 0.375, 0.25, 0.062 5]。对于2维图像，则使用此卷积核先对图像进行行卷积，再对图像进行列卷积。卷积核的大小决定了模糊成像中光的扩散程度，因此，把卷积核表示成为模糊量$σ_1 $，根据小波滤波器系数(Unser，1997)，本文$σ_1 $定义为1.015。2.2基于B样条小波变换的自适应测距方法首先，使用B样条小波函数$L $(Yang等，2013)进行图像的模糊处理，即 11 $\boldsymbol{F}_{1}=\boldsymbol{F}_{0} \otimes L$ 式中，$ {\mathit{\boldsymbol{F}}}_0$表示原始图像, $ {\mathit{\boldsymbol{F}}}_1$表示卷积后的模糊图像。当对原始图像使用B样条小波函数进行$ n$次模糊处理后，边缘两侧灰度值的梯度变化可以表示为 12 $\begin{array}{c}\nabla i_{1}(x)=\nabla[(A u(x)+B) \otimes L(x, \sigma) \otimes \\L\left(x, \sigma_{1}\right) \otimes \underbrace{\cdots}_{n-2} \otimes L\left(x, \sigma_{1}\right)] \approx \\A \frac{1}{\left(\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \sigma_{1}\right)^{n}} \sqrt{\frac{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}(n-1)}{n}} \frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \sigma} \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{e}^{\frac{-t^{2}}{2 \sigma^{2}}} \times \mathrm{e}^{\frac{-(x-t)^{2}}{2 n \sigma_{1}}} \mathrm{~d} t\end{array}$ 当$ x=0$时，相邻两次经过模糊处理后的图像的灰度变化比值为 13 $R=\frac{\left|\nabla i_{n}(0)\right|}{\left|\nabla i_{n-1}(0)\right|}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}+n \sigma_{1}^{2}}{\sigma^{2}+(n-1) \sigma_{1}^{2}}}$ 原始模糊图像在边缘处的模糊量$ σ$可计算为 14 $\sigma=\left(\sqrt{\frac{1}{R^{2}-1}-n+1}\right) \sigma_{1}$ 式中，$ σ_1$为$L $函数的模糊量，是已知的；$n $为模糊次数。为了自动获取目标边缘在图像中的准确位置$(x, y) $，引用改进的拉普拉斯算子来评价图像的模糊程度(刘静怡等，2015)，进而定位边缘。首先，使用拉普拉斯算子计算图像中每个像素点的亮度变化，即 15 $\begin{array}{c}M L(x, y)=|2 c(x, y)-c(x-1, y)-c(x+1, y)|+ \\|2 c(x, y)-c(x, y-1)-c(x, y+1)|\end{array}$ 式中，${\mathit{\boldsymbol{c}}}(x, y) $表示图像像素点$ (x, y)$处的灰度值。由于目标图像中存在一条阶跃边缘，根据阶跃边缘的亮度分布特性，边缘处的$ {\mathit{\boldsymbol{ML}}}$值最大。因此，把整幅图像中所有像素点的$ {\mathit{\boldsymbol{ML}}}$值进行降序排序，当选择$Q $个最大的${\mathit{\boldsymbol{ML}}} $值求平均时，意味着是在对边缘处的$ {\mathit{\boldsymbol{ML}}}$值求平均。即，排列$ {\mathit{\boldsymbol{ML}}}$值的同时也确定了边缘的位置。通常$ Q$可以根据图像的大小和边缘的长度估计取值(本文取50~100)。平均后得到的均值$ T$来表征阶跃边缘处的模糊程度，即 16 $T=\frac{\sum\limits_{i=0}^{i=Q-1} \max _{i}(M L(x, y))}{Q}$ $T $越小表示边缘处图像越模糊，固定一幅图像，随着模糊次数的增加，图像将会变得越来越模糊，即：$ T$变得越来越小。而目标图像边缘处的模糊程度是影响距离测量精度的。为了得到模糊次数(或者模糊程度)和测量精度之间的关系，对图 4(a)进行25、50、100次模糊处理，模糊后的图像如图 4(b)—(d)所示。然后，根据式(13)和式(3)计算不同模糊次数时图像灰度梯度比$ R$和所测得距离$u $，结果如图 5(a)所示。从图 5(a)可见，图像灰度梯度比$ R$随着模糊次数的增加逐渐减小，这是因为当模糊次数增加时，尽管图像模糊程度会越来越大，但是相邻模糊次数引起的模糊程度变化却越来越小，因此相邻模糊次数的亮度变化比值$ R$随着模糊次数增大迅速减小后缓慢趋近于一个恒值，符合模糊过程原理。因为随着模糊次数增加，图像模糊程度也增加，当模糊程度达到一定值后图像的模糊程度变化速度将越来越小，直到小到不足以判断出相邻模糊次数模糊后的模糊程度变化。另一方面，模糊次数和测量精度之间的关系可以从图 5(b)观察到。起初随着模糊次数的增加，距离测量的结果越来越逼近真实值，即：测量精度越来越高。但是当模糊次数增加到一定值时，测量精度迅速下降。 图4 多次模糊后的目标图像 The target image after multiple blurring processFig 4((a) original image; (b) 25 times blurring (c) 50 times blurring; (d) 100 times blurring) 图5 不同迭代次数分析 Analysis of different re-blur number ((a) relation between the re-blur number $ n$ and the image gray gradient ratio $R $; (b)relation between the re-blur number $n $ and the measured distance $ u$)Fig 5从图 5(a)(b)可得，模糊度增加的速度逐渐降低时，距离测量灵敏度逐渐增高。所以，使用B样条小波进行图像模糊时，当模糊次数增加到一定值时，距离测量精度反而会降低。因此，实际应用时需要根据模糊程度值$ T$求出一个相对最优的模糊变换次数，从而保证距离测量的精度最高，同时，也可以避免盲目增加模糊次数引起的计算负担加剧。本文把模糊程度不再发生变化时的模糊次数定义为最优模糊次数，可以得到一个求取最高距离测量精度的最优模糊次数获取模型。首先，定义模糊程度值的变化为 17 $\nabla T = {T_n} - {T_{n - 1}} {t_{{\rm{max}}}}$ 当$\nabla T $小于一个阈值$ t_{\rm{max}}$时，所对应的迭代次数为最优迭代次数。实际测量时，采用本文算法自动计算出的最优模糊次数对图像进行小波变换模糊，既能保证算法的测量精度最高，也能提高算法的自适应性。为了验证本文模型，对图 4(a)进行3~50次模糊后，对应的迭代次数与$T $的关系如图 6所示，图中虚线间隔处即为使用本文算法自适应计算出的最优模糊次数。 图6 迭代次数与拉普拉斯算子的关系 The relationship between the re-blur number and the Laplace operatorFig 6综上，本文提出的基于小波函数的单视觉测距方法流程如下：1) 设定模糊值阈值$t_{\rm{max}} $；2) 输入图像${\mathit{\boldsymbol{F}}}_0 $，使用式(11)对原图像进行小波变换，得到$ {\mathit{\boldsymbol{F}}}_1$；3) 重复对模糊后的图像$ {\mathit{\boldsymbol{F}}}_1$进行$n $次小波变换，并使用自动聚焦评价式(16)计算模糊后图像的模糊程度值$T_n $，求出上一次变换后图像模糊程度$T_{n-1} $值的差值$\nabla T $，当其变化值$\nabla T $小于阈值$t_{\rm{max}} $时，停止小波变换，此时的次数$n $为该幅图像的实验所用最优次数；4) 使用经过$n $次小波变换得到的模糊图像灰度梯度与之前$n -1$次变换的图像灰度梯度求其梯度比$ R$；5) 利用梯度比$ R$代入式(14)可求得该幅图像的模糊核，利用式(3)求出相机到该图像的距离。3实验3.1实验环境实验中使用的是CANNON EOS5D相机，实验对象为包含一条明显阶跃边缘的图像。相机的具体参数：焦距为0.105 m、光圈为5.6。为了验证本文方法的精度和鲁棒性进行了多组实验，并且与Pentland(1987)提出的测距方法和基于高斯滤波器的模糊测距方法(Zhuo和Sim，2009)进行了对比。距离误差的评价均采用如下关系：绝对误差为求得的距离与真实的距离的绝对值; 相对误差为求得的距离与真实的距离的绝对值除以真实的距离。3.2实验和对比实验1：采集真实场景中的一幅模糊目标图像，且目标图像中存在一条水平直线边缘，图 7为所采集的一幅原始图像。已知相机到图像中模糊平面的真实距离为3.08 m，到清晰平面的距离约为2.00 m。距离测量结果如图 8所示。 图7 实验图像 Original imageFig 7 图8 不同测距方法对图 7的测量结果对比 Comparison of measurement results using different methods with Fig. 7Fig 8((a) distance measurement; (b) absolute measurement error; (c) relative measurement error) 由图 8(b)可见，Pentland测距方法的绝对误差平均值为0.252 2 m，传统高斯模糊方法的距离测量绝对误差平均值为0.180 0 m，本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量绝对误差平均值分别为0.138 9 m和0.084 9 m。由图 8(c)可见，Pentland(1987)测距方法的相对误差平均值为0.081 9，传统高斯模糊方法的距离测量相对误差平均值为0.058 4，本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量相对误差平均值分别为0.045 1和0.027 6。可见，使用同样的目标图像，当将小波变换次数从1提高到3时，测量精度会提高。这与本文的理论分析一致。实验2：保持背景和目标不变，加大实验1中目标图像中边缘的倾斜角度，目的是验证边缘的倾斜角度对测量精度的影响。图 9为所采集的原始图像。已知相机到图像中模糊平面的真实距离为3.08 m，到清晰平面的距离约为2.00 m，实验结果如图 10所示。 图9 原始图像 Original imageFig 9 图10 不同测距方法对图 9的距离测量结果对比 Comparison of measurement results using different methods with Fig. 9 ((a) distance measurement; (b) absolute measurement error; (c) relative measurement error)Fig 10由图 10(b)可见，Pentland(1987)测距方法的绝对误差平均值为0.547 8 m，传统高斯模糊方法的距离测量绝对误差平均值为0.444 9 m，本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量绝对误差平均值分别为0.252 3 m和0.185 4 m。由图 10(c)可见，Pentland(1987)的测距方法、传统高斯模糊方法、本文方法1次模糊和3次模糊处理后距离测量的相对误差平均值分别为0.177 9、0.144 5、0.081 9和0.060 2。可见，相对于水平边缘，倾斜边缘的距离测量精度会有所下降。但是，本文方法的总体测量精度仍然高于Penland(1987)方法和传统的高斯模糊方法。实验3：目标图像中存在一条斜边缘，此时，本文方法改变了背景图像，目的是验证边缘两侧的图像亮度非常接近时，本文算法的测量精度。图 11为所采集的原始图像。已知相机到图像中模糊位置的真实距离为3.00 m，到清晰位置的距离约为2.00 m。实验结果如图 12所示，由图 12(b)可见，Pentland(1987)测距方法和传统高斯模糊方法的距离测量绝对误差平均值为0.594 4 m和0.597 2 m, 本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量绝对误差平均值分别为0.371 0 m和0.336 5 m。由图 12(c)可见，Pentland(1987)测距方法和传统高斯模糊方法的距离测量相对误差平均值为0.198 1和0.165 7，本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量相对误差平均值分别为0.123 7和0.112 2。可见，保持倾斜边缘，当边缘两侧的亮度接近时，几种测距方法的平均误差都会增加，但是，本文方法的总体测量精度仍高于其他方法。 图11 原始图像 Original imageFig 11 图12 不同测距方法对图 11的距离测量结果对比 Comparison of measurement results using different methods with Fig. 11Fig 12((a) distance measurement; (b) absolute measurement error; (c) relative measurement error) 实验4：采集真实场景中的一幅模糊目标图像，该图像存在更多噪声的影响，且目标图像中存在一条水平直线边缘，为了清晰区分边缘，目标图像中阶跃边缘两侧的灰度像差较大。图 13为所采集的原始图像，已知相机到图像中模糊平面的真实距离为4.27 m，到清晰平面的距离约为1.58 m。 图13 原始图像 Original imageFig 13由图 14(b)可见，Pentland(1987)的测距方法、传统高斯模糊方法、本文1次模糊和3次模糊处理后距离的绝对误差平均值分别为2.078 9 m、2.583 0 m、0.984 4 m和0.372 4 m。由图 14(c)可见，Pentland(1987)的测距方法的相对误差平均值为0.486 9，传统高斯模糊方法的距离测量相对误差平均值为0.604 9，本文方法使用1次和3次模糊处理后距离测量相对误差平均值分别为0.230 5和0.087 2。可见，当图像中存在更多噪声影响时，本文方法的总体测量精度仍然高于Pentland(1987)方法和传统的高斯模糊方法，且3次模糊后的测量结果优于1次模糊。 图14 不同测距方法针对图 13的距离测量结果对比 Comparison of measurement result using different methods with Fig. 13Fig 14((a) distance measurement by different methods; (b) absolute error; (c) relative error) 为了对比实验1、实验2、实验3和实验4的测量结果，表 1、表 2为使用图 15的4幅图像进行距离测量的实验结果数据，结果图见图 16，实验与Pentland(1987)的方法和传统高斯模糊方法进行了对比可见，本文方法明显优于Pentland(1987)方法和原始方法，当阶跃边缘灰度差较大时，所得到的实验结果要好于灰度差较小的图像。表1 不同算法测量距离结果的绝对误差 图 15 Pentland(1987)方法 高斯方法 一次B样条 三次B样条 (a) 0.652 6 0.728 4 0.237 7 0.093 3 (b) 0.359 6 0.429 3 0.206 3 0.119 5 (c) 0.358 0 0.442 4 0.253 3 0.130 3 (d) 0.394 5 0.454 1 0.256 9 0.153 6 Absolute error of distance measurement by different algorithms  /mTable 1 加粗字体表示每行最优和次优值。表2 不同算法测量距离结果的相对误差 图 15 Pentland(1987)方法 原始方法 一次B样条 三次B样条 (a) 0.218 2 0.242 8 0.079 2 0.031 1 (b) 0.119 9 0.143 1 0.068 8 0.039 8 (c) 0.119 3 0.147 5 0.084 4 0.043 5 (d) 0.131 5 0.151 4 0.085 6 0.051 2 Relative error of distance results measured by different algorithmsTable 2 加粗字体表示每行最优和次优值。 图15 具有不同倾斜角度边缘的目标图像 Multiple target images with different edges ((a) image 1;(b) image 2;(c) image 3;(d) image 4)Fig 15 图16 使用图 15中目标图像进行距离测量时的绝对误差和相对误差 The absolute and relative error of our distance measurement with Fig. 15 ((a)absolute error; (b)relative error)Fig 16实验5：对不同图像进行3~50次小波变换模糊，每次模糊后都是用本文算法测量距离值，并与真实距离值对比计算平均误差。然后，使用本文的自适应模糊次数评估模型自动计算目标图像的最优模糊次数。图 17(a)表示图 7使用小波函数进行模糊的次数和距离测量误差之间的关系。可见，随着模糊次数的增加，起初算法的距离测量误差逐渐减小，但是，当模糊次数达到一定值后，距离测量误差会出现波动。对于本文的目标图像来说，误差最小值出现在模糊次数为10次左右。图 17(b)表示模糊次数和$T $之间的关系图。实验中设定的阈值为0.025，算法自动给出的最优小波变换次数为11。根据最优次数得到平均相对误差为0.018 1。 图17 图 7不同迭代次数、模糊程度和测量精度分析 Analysis on the re-blur number, the blurring degree and the measurement precision with Fig. 7 ((a)relationship between the re-blur number and the relative error; (b)relationship between the re-blur number and the blurring degree $T $)Fig 17图 18(a)表示对图 9进行的模糊次数和距离测量误差之间的关系图，误差最小值出现在模糊次数为14左右；图 18(b)表示模糊次数和$ T$之间的关系图。实验中设定的阈值为0.035，算法自动给出的最优小波变换次数为15，使用最优次数得到平均相对误差为0.013 8。由图 17和图 18可见，本文基于拉普拉斯算子的最优模糊次数获取方法是有效的。 图18 图 9不同迭代次数、模糊程度以及测量精度分析 Analysis on the re-blur number, the blurring degree and the measurement precision with Fig. 9 ((a)relationship between the re-blur number and the relative error; (b)relationship between the re-blur number and the blurring degree $T $)Fig 184结论从2维图像中测量相机到物体的距离信息是目前计算机视觉领域的研究热点。利用散焦的模糊信息是主要的单目单模糊图像距离测量的方法。在实际应用中，对阶跃边缘的依赖性成为此方法最大的约束，也是视觉测距领域的研究重点之一。传统的方法存在计算复杂、耗时久、对噪声敏感和精确度低等缺点。本文提出了一种运用B样条小波变换对单幅模糊图像进行测距的方法，通过对原始图像使用3次B样条小波函数进行再模糊处理，得到原始图像和再模糊图像边缘处的梯度比值，进而计算图像边缘位置的模糊量，最后根据光学原理图得到图像的距离。通过实验表明，本文方法有效地降低了噪声对边缘定位精度的影响，提高了测量精度。引入拉普拉斯算子建立的一个模糊程度评价函数，自动定位阶跃边缘的位置；通过图像模糊程度变化率自动计算最优小波变换次数，达到测量方法的计算时间和精确度之间的平衡。实验结果表明，本文方法相比传统的高斯模糊距离测量方法精度更高。针对单模糊图像测距提出的方法，虽然能够有效处理图像中光照及其他噪声的影响，得到更高的测量精度，但是如果图像中的阶跃边缘两侧的亮度差较小时，不论是传统方法还是本文方法，其测量精度都会有所下降。因此，本文方法还有很大的提升空间，未来可以结合图像阶跃边缘两侧的颜色和纹理等特征优化本文方法。