在变形体仿真建模过程中，碰撞检测算法的计算量最大，耗时最多。为了满足应用中实时性的要求，提高算法的效率成为虚拟仿真领域里的重要问题。在碰撞检测过程中，层次包围体(bounding volume hierarchies，BVH)技术是目前使用最多的方法。Hubbard(1993)首次提出了包围盒技术，用4维几何体或者球体逼近3维模型。为了适应不同的模型，找到紧密率更高的包围盒，又出现了自适应椭球包围盒(唐勇等，2013)和基于虚拟球的包围体(Wang等，2019)等新的包围盒。随着层次包围体技术应用的成熟，出现了一种基于层次代表性包围盒的目标干涉检测的研究框架(Yazid等，2019)，并行布料仿真(Kim等，2019)和基于罚函数的碰撞求解(吕梦雅等，2020)。虽然效率有一定提升，但使用的都是单一的包围盒。

2008年以后，许多专家发现单一的包围盒都有自己的劣势，单独使用一种包围盒会存在精度不足等问题，为了减少单一包围盒的局限性，越来越多的学者开始研究混合包围盒算法。混合包围盒算法以球形(sphere)包围盒、方向包围盒(oriented bounding box，OBB)、轴对齐包围盒(axis aligned bounding box，AABB)和离散有向多面体(discrete orientation polytopes，k-DOPs)为基础，出现了Sphere-OBB混合包围盒(朱元峰等，2008)、AABB-OBB混合包围盒(Tu和Yu，2009)和混合3种不同包围盒AABB、OBB和k-DOPs(Feng等，2010)的混合算法。在复合平衡二叉树碰撞检测算法(Liu和Chen，2017)中，如果对象形状和球体相似，采用sphere，否则使用OBB。通过使用Sphere-OBB和并行检测技术来提高效率。但是，目前混合包围盒的应用大多使用多个不同的包围盒，如在BVH树上、下层分别使用简单包围盒和复杂包围盒，或者所有结点外层使用紧密率差的包围盒，内层使用紧密率好的包围盒(Zhu等，2016)。虽然混合包围盒发挥了多个包围盒的优势，但在计算成本、精确度和复杂环境下的数据处理很难达到平衡，局限性需要进一步改进。

机器学习具有处理大量数据的能力，可以进行预测。目前，许多布料仿真都结合了机器学习来提高效率。Ye等人(2017)提出了一种新的管道技术，从预定义的表面方向、历史数据和全局相交分析得出3种不同的方法。在服装动画中使用机器学习研究人体运动与服装变形(石敏等，2017；张惠，2019)的关系，使布料更加精确。Jiang等人(2019)提出一种利用不同织物实现织物悬垂模拟的方法。通过构造BP(back propagation)神经网络，得到织物力学参数与3维纺织仿真系统控制参数之间的非线性关系。Holden等人(2019)利用子空间模拟技术与机器学习相结合，当耦合时，该方法可以非常有效地支持子空间的物理模拟。

针对目前的问题，本文在包围盒方面提出了根节点双层包围盒算法，使用最简单的包围盒剔除没有发生碰撞的粒子。同时，提出融合神经网络的碰撞检测算法，训练神经网络学习复杂的碰撞检测过程，通过训练好的模型预测模型粒子是否发生碰撞。神经网络可以减少循环，避免检测复杂的过程，提高碰撞检测效率。

假设空间中有$n$个物体，满足条件$\bigcap\limits_{i=1}^{n} D_{i}=\varnothing$，$n$个物体构成集合$\boldsymbol{D}=\{D_{1}, D_{2}, …, D_{n}\}$，$D_i$在$t_j$时刻的模型状态为$S_{i}(t_{j})$，位置为$P_{i}(t_{j})$。当$t=t_{0}, t_{1}, …, t_{j}$时，如果$\boldsymbol{D}$满足

$ \begin{gathered} \boldsymbol{D}=\left(P_{1}\left(t_{j}\right) \cap P_{2}\left(t_{j}\right) \cap \cdots \cap P_{n}\left(t_{j}\right)\right) \cup \\ \left(S_{1}\left(t_{j}\right) \cap S_{2}\left(t_{j}\right) \cap \cdots \cap S_{n}\left(t_{j}\right)\right)=\varnothing \end{gathered} $

(1)

则认为物体没有发生碰撞。

包围盒技术是碰撞检测领域的主要方法，常见的包围盒有球形包围盒、方向包围盒、轴对齐包围盒和离散多面体包围盒(Wang等，2018)。本文根节点双层包围盒算法基于sphere和AABB两种包围盒，两者的2维结构如图 1所示。

球形包围盒可以表示为

$\begin{aligned} &\boldsymbol{R}=\left\{(x, y, z) \mid\left(x-O_{x}\right)^{2}+\right. \\ &\left.\left(y-O_{y}\right)^{2}+\left(z-O_{z}\right)^{2}<r^{2}\right\} \end{aligned} $

(2)

$ \begin{gathered} r= \\ \frac{1}{2} \sqrt{\left(x_{\max }-x_{\min }\right)^{2}+\left(y_{\max }-y_{\min }\right)^{2}+\left(z_{\max }-z_{\min }\right)^{2}} \end{gathered} $

(3)

$ \left\{\begin{array}{l} O_{x}=\frac{1}{2}\left(x_{\max }+x_{\min }\right) \\ O_{y}=\frac{1}{2}\left(y_{\max }+y_{\min }\right) \\ O_{z}=\frac{1}{2}\left(z_{\max }+z_{\min }\right) \end{array}\right. $

(4)

式中，$O_{x}$、$O_{y}$和$O_{z}$表示球形包围盒中心$\boldsymbol{O}$的$x$、$y$和$z$轴坐标，$x_\text{min}, x_\text{max}, y_\text{min}, y_\text{max}$和$z_\text{min}, z_\text{max}$表示物体顶点投影在$x$、$y$和$z$轴上坐标的最小、最大值，$r$表示半径。

AABB包围盒可以表示为

$ \begin{gathered} \boldsymbol{R}=\left\{(x, y, z)|| x_{c}-x \mid \leqslant r_{x}, \right. \\ \left.\left|y_{c}-y\right| \leqslant r_{y}, \left|z_{c}-z\right| \leqslant r_{z}\right\} \end{gathered} $

(5)

$r_{x}=x_{\max }-x_{\min }, r_{y}=y_{\max }-y_{\min }, r_{z}=z_{\max }-z_{\min } $

(6)

$ \left\{\begin{array}{l} x_{c}=1 / 2\left(x_{\max }+x_{\min }\right) \\ y_{c}=1 / 2\left(y_{\max }+y_{\min }\right) \\ z_{c}=1 / 2\left(z_{\max }+z_{\min }\right) \end{array}\right. $

(7)

式中，$x_{c}$、$y_{c}$和$z_{c}$表示AABB包围盒中心$\boldsymbol{C}$的坐标，$x_\text{min}, x_\text{max}, y_\text{min}, y_\text{max}, z_\text{min}, z_\text{max}$表示物体顶点投影在$x$、$y$和$z$轴上坐标的最小、最大值，$r$表示半径。

球形包围盒的相交测试如图 2(a)所示。$\boldsymbol{O}_a$和$\boldsymbol{O}_b$为两个包围球的球心，在坐标轴上的投影为$O_{1}$和O$_{2}$，$R_{1}$和$R_{2}$分别是两个包围球的半径。若$|\boldsymbol{O}_a-\boldsymbol{O}_b|>R_{1}+R_{2}$，则表示没有发生相交，否则两球相交。

AABB包围盒的相交测试如图 2(b)所示。AABB包围盒的相交是包围盒在$x$、$y$和$z$坐标轴上的投影都相交，若在某一个坐标轴上投影不相交，则两个包围盒不相交。$L_{a}$和$L_{b}$为两个AABB包围盒在坐标轴上的投影，$C_{1}$和$C_{2}$为中点$\boldsymbol{C}_a$和$\boldsymbol{C}_b$的投影点。如果$|\boldsymbol{C}_a-\boldsymbol{C}_b|>L_{a}+L_{b}$，则投影不重叠，包围盒没有相交。

球形包围盒和AABB包围盒的相交测试，都是首先在AABB包围盒上利用Voronoi域找到距离球形包围盒球心$\boldsymbol{O}$的最近点$\boldsymbol{P}$，平面2维结构如图 3所示。然后计算出球心$\boldsymbol{O}$与点$\boldsymbol{P}$之间的距离，如果$|\boldsymbol{O}-\boldsymbol{P}|>r$，则没有发生相交。

在碰撞检测过程中，不同包围盒的构建、更新以及包围盒之间的相交检测消耗的时间都不相同。在保证剔除率的前提下，为了减少包围盒构建和更新消耗的时间，本文利用简单的包围盒，提出根节点双层包围盒算法解决此问题。

使用最简单的AABB包围盒和sphere包围盒构建BVH结构，如图 4(a)所示。在BVH中，非根节点使用sphere单个包围盒，根节点使用双层包围盒。在布料模拟过程中，首先对根节点构建一个sphere包围盒，当sphere包围盒发生碰撞后，再对根节点构建AABB包围盒，这时根节点才具有双层包围盒，它的实际效果图如图 4(b)所示。当根节点的第2个包围盒AABB发生碰撞以后，往下遍历BVH结构，直到叶子结点。

碰撞检测的具体步骤如下：

1) 从根节点开始，采用sphere包围盒构建BVH树，并进行遍历。

2) 当检测到根节点发生碰撞时，对根节点构建AABB包围盒，否则，执行步骤5)。

3) 当根节点的AABB包围盒发生碰撞时，采用深度优先的原则遍历BVH树，直到叶子结点。如果碰撞没有发生，执行步骤5)。

4) 当检测到叶子结点发生碰撞，则进行底层基本图元的碰撞检测，然后进行碰撞响应。

5) 在下一个时间步长内再次从根节点开始检测碰撞是否发生。

本文使用包围盒的紧密率$τ$来更好地说明算法优势。紧密率$τ$、sphere包围盒的紧密率$τ_\text{S}$和AABB包围盒的紧密率$τ_\text{A}$计算为

$ \tau=\frac{V(B)}{V(O)}, \tau_{\mathrm{S}}=\frac{V_{\mathrm{S}}(B)}{V(O)}, \tau_{\mathrm{A}}=\frac{V_{\mathrm{A}}(B)}{V(O)} $

(8)

式中，$V(O)$表示模拟布料的体积，$V(B)$表示包围盒的体积。

将sphere包围盒和AABB包围盒的体积代入式(8), 得

$\begin{gathered} \tau_{\mathrm{S}}= \\ \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left[\left(x_{\max }-x_{\min }\right)^{2}+\left(y_{\max }-y_{\min }\right)^{2}+\left(z_{\max }-z_{\min }\right)^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}{6 V(O)} \end{gathered} $

(9)

$ \begin{gathered} \tau_{\mathrm{A}}= \\ \frac{\left(\left|x_{\max }\right|+\left|x_{\min }\right|\right)\left(\left|y_{\max }\right|+\left|y_{\min }\right|\right)\left(\left|z_{\max }\right|+\left|z_{\min }\right|\right)}{V(O)} \end{gathered} $

(10)

由图 5(a)可知，布料为平整状态时，sphere包围盒紧密率最差。在图 5(a)中，碰撞粒子运动方向与布料垂直，当粒子与sphere包围盒发生碰撞时，粒子与布料之间还有很大的空隙$D$。为了更精确地剔除未与布料发生碰撞的粒子，当sphere包围盒检测出碰撞时，对根节点构建AABB包围盒。当粒子与AABB包围盒发生碰撞时，粒子与布料的间距很小，距离为图 5(b)中的$d$。这时再使用紧密率更好的包围盒，不但布料与粒子距离的减少微乎其微，而且会增加包围盒的构造时间。为了减少包围盒的构造时间，使用最简单的sphere包围盒。然后通过遍历BVH结构，找出发生碰撞的精确位置。

本文提出的根节点双层包围盒，使用了最简单的两个包围盒，不仅构造简单，而且效率高。构造包围盒所用的时间比复杂包围盒所用的时间少，且与简单的包围盒相比，本文的方法紧密率高。本文发挥了简单包围盒的优势，通过构建双层包围盒消除了其劣势。

上述方法虽然可以提高碰撞检测的效率，但是不适合处理模型复杂、数据量多的情况。由于布料的碰撞检测需要检测大量的点与三角形之间是否发生穿透，传统包围盒技术虽然可以将没有碰撞的点进行快速剔除，但无法在短时间内处理大量的点。而机器学习中的方法可以处理大量的数据，并且运行时间迅速，所以本文使用神经网络优化碰撞检测算法，减少包围盒构造的时间，提高算法碰撞检测的效率。

本文神经网络的构建基于开源神经网络库OpenNN(open neural networks library)，OpenNN神经网络模型通过以下5个主要步骤进行构建。

1) 数据集准备。数据集准备是解决问题的信息源。实验中，当布料的点穿透了另一个模型的三角面片时，就发生了碰撞。本文将与布料发生碰撞模型的三角面片当前的位置、布料粒子当前的位置和经过Verlet积分运动后的位置作为输入，是否发生碰撞作为目标输出。发生碰撞标记为1，没有发生碰撞标记为0。

将得到的实例集分为训练、选择和测试子集，分别占原始实例的60%、20%和20%。为了使所有输入都有一个合适的范围，使神经网络在尽可能好的条件下工作，使用最小最大标度法对数据集进行缩放，具体为

$ X=2 \times \frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}-1 $

(11)

式中，$x$表示缩放前的数据，$X$表示缩放后的数据，$x_\text{min}$和$x_\text{max}$分别表示数据集中的最小值和最大值。缩放后数据集的范围在-1~1之间。

2) 构建网络初始结构。神经网络结构主要用于分类功能，判断是否发生碰撞。神经网络结构由1个缩放层、两层感知器和1个概率层组成，如图 6所示。输入层有15个输入变量，相应的缩放层有15个神经元，第1层感知器有3个神经元，第2层感知器有1个神经元，概率层有1个神经元。

程序中使用neural network类负责构建神经网络结构，并使用构造函数以适当的方式组织神经元层。一旦建立了神经网络，就可以在层中引入输入信息，输出信息。

感知器层最重要的是感知器神经元，如图 7(a)所示。其中，$x_{1}, x_{2}, …, x_{n}$代表输入信息，$w_{1}, w_{2}, …, w_{n}$代表权重，$b$代表偏差，$c $代表组合值，将输入的数值组合起来。$act()$代表激活函数，$y$表示最后的输出。

激活函数是逻辑激活函数，范围在0~1之间变化，曲线图如图 7(b)所示，表达式为

$ {act}(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-x}} $

(12)

感知器神经元的输出为

$y= {act}\left(b+\sum\limits_{i=1}^{n} w_{i} \cdot x_{i}\right) $

(13)

概率层是将输出解释为概率的方法。本文概率层使用的方法是二进制概率方法。二进制方法用于二元分类问题，具体为

$y= \begin{cases}0 & x<\lambda \\ 1 & x \geqslant \lambda\end{cases} $

(14)

式中，输出$y$可以取值1或0，$x$为输入，$λ$为决策阈值。

3) 制定培训策略。培训策略包括损失函数和优化算法。损失函数在神经网络的应用中起着至关重要的作用。它定义了神经网络需要完成的任务，测量神经网络如何拟合数据集。本文使用的损失函数是标准化平方误差(normalized squared error，NSE)，具体为

$ f_{\mathrm{NSE}}=\frac{\sum({ out }-t a r)^{2}}{A} $

(15)

NSE将神经网络的输出$out$与数据集中的目标$tar$之差的平方和除以归一化系数$A$。如果结果为1，则神经网络将按均值预测数据，如果是0则意味着对数据进行了完美预测。

正则化项通常用来度量神经网络中的参数值。在损失函数中加入该项将使神经网络具有更小的权值和偏差，使模型更加稳定，提高了泛化能力。本文使用L2正则化方法，该方法由神经网络中所有参数的平方和组成，具体为

$ L_{2}=w \cdot \sum\limits_{j=1}^{n} \theta_{j}^{2} $

(16)

式中，$w$为正则化权重，$θ$为网络中的参数。

本文优化算法使用拟牛顿法(quasi Newton methods)寻找使损失函数最小的神经网络参数$x^{k}$，表达式为

$ x^{k+1}=x^{k}-\boldsymbol{G}_{K} \cdot y_{k} \cdot \eta_{k} $

(17)

式中，学习速率$η$在每个神经元用线性最小化方法进行调整。$\boldsymbol{G}_{k}$的推导如下：

将$f(x)$在$x^{k}$用泰勒公式二级展开，得

$ \begin{gathered} f(x)=f\left(x^{k}\right)+g_{k}^{\mathrm{T}}\left(x-x^{k}\right)+ \\ \frac{1}{2}\left(x-x^{k}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}\left(x^{k}\right)\left(x-x^{k}\right) \end{gathered} $

(18)

式中，$\boldsymbol{H}(x^{k})$表示函数$f$在点$x^{k}$的海塞矩阵。对$x$求导，得到$x=x_k$邻域内的$\nabla f(x)$的近似函数为

$ \nabla f(x)=g_{k}+\boldsymbol{H}_{K}\left(x-x^{k}\right) $

(19)

进一步推出

$ g_{k+1}-g_{k}=\boldsymbol{H}_{K}\left(x^{k+1}-x^{k}\right) $

(20)

令$y_{k}=g_{k+1}-g_{k}$，$δ_{k}=x^{k+1}-x^{k}$，则拟牛顿法为

$ \boldsymbol{H}_{K}^{-1} y_{k}=\delta_{k} $

(21)

拟牛顿法用一个$n$阶矩阵$\boldsymbol{G}_k$代替$\boldsymbol{H}_K^{-1}$，$\boldsymbol{G}_k$的迭代运算为

$ \boldsymbol{G}_{k+1}=\boldsymbol{G}_{k}+\Delta \boldsymbol{G}_{k} $

(22)

4) 选择合适的模型。为了找到具有最佳泛化特性的网络结构，使所选数据集实例误差最小，需要进行神经网络模型中神经元个数的选择。在实验中，使用增量顺序法从少量神经元开始优化网络结构中的神经元数量。增量顺序法每次迭代都会增加复杂度，图 8显示了最适合本文算法的神经网络结构。

5) 评估模型的性能。评估模型需要使用测试分析类，目的是验证模型的泛化性能。将神经网络提供的输出与数据集测试实例中的相应目标进行比较。同时必须对神经网络输入进行逆过程，以缩放数据，进行测试。在实验中，使用混淆矩阵和ROC(receiver operating characteristic)曲线评估神经网络模型的性能。

自从Louchet等人(1995)提出弹簧—质点模型以来，其依然是现在的主流布料模型。实验中布料由弹簧—质点模型构成。弹簧就是布料模型中三角形的边，也称为约束。质点就是布料模型中三角形的顶点，即布料中的粒子。

在布料碰撞检测过程中，除了高层包围盒碰撞检测耗时多，底层的碰撞检测也非常耗时。底层的基本图元检测，包括三角形与三角形之间的检测，可以分为3次点—面检测和9次边—边测试。一对三角形就存在12次检测，当布料模型复杂，包含大量三角形时，其计算量非常庞大。

为了防止布料穿透，使模拟有更真实的效果，布料往往使用高精度，同时也提高了算法计算量。在实际应用中，人们为了追求流畅性，往往降低布料的精度，导致模拟效果的真实性不理想。在模拟过程中发现，边与边的穿透往往出现在低精度的布料中，如图 9(a)所示，虽然布料模型的粒子在碰撞物体外面，但布料的约束却发生了穿透。当布料模型精度提高，如图 9(b)所示，这种现象就会大量减少，不会影响视觉上的观感。本文方法除了可以一次性处理大量的粒子，还可以省略掉边与边之间的碰撞检测，提高了效率。

本文方法的另一个优势在于，传统检测中，叶子结点包含一个基本图元三角形，当叶子结点发生碰撞后，需要进行三角形之间的碰撞检测。每一对三角形，要进行3次点—面检测。通过弹簧—质点模型了解到，相邻的三角形共用一个顶点。在图元检测过程中，如果存在相邻的三角形，则一定会有一些共用顶点是重复检测的。如图 10所示，图中一共有8个三角形，每次取一个三角形进行点—面相交检测，一共需要检测24个顶点，而实际上模型只有9个顶点。在实际应用中，模型结构远比图 10复杂，如果不排除已经检测过的顶点，就会出现大量重复检测的粒子，增加算法的计算量，降低运行速率。为了避免这种情况，布料在构建包围盒时，里面包含的基本元素是粒子，而不是三角形。这样可以避免许多重复测试，同时又可以对更多的粒子进行处理。

本文不仅在效率上有良好的性能，为了防止其在模拟过程中发生穿透，特别针对极端情况进行了模拟。穿透现象一般容易出现在物体比较尖锐的部分，为了检验本文方法模拟效果的真实性，在以下两个场景进行了实验。

场景1：粒子是3维空间中最小的物体，用粒子撞击悬垂在空中的布料，观察是否发生穿透。从图 11(a)的效果可以看出，发生碰撞后的粒子没有穿透布料，而是反弹回去。

场景2：将布料全部重量悬挂在动物模型一只尖尖的左耳上，从图 11(b)的模拟效果可知，在动物耳朵比较尖锐的部分，布料没有发生穿透，效果良好。

极端条件下的模拟实验表明，本文方法不仅运行效率快，而且模拟效果也有保障。

为了验证本文方法的有效性，在Windows操作系统下，利用开发工具VS2017，同时使用C++和OpenGL技术建立仿真模拟系统。将本文的两种算法与已有算法进行对比，得到实验结果。

为了选择合适的神经网络结构，使用增量顺序法，从少量神经元开始，每次迭代都会增加复杂度。图 12显示了不同神经元选择过程中选择误差和训练误差的历史记录。最小选择误差的神经元个数是9。因此，选择第1层感知器层有9个神经元的神经网络。

神经网络训练的实验结果如图 13所示。图 13显示了每个迭代中的训练误差和选择误差。两者都随着时间的推移而减少，训练误差的初始值为1.352 2，600个周期后的最终值为0.151 9。选择误差的初始值为1.338 1，600个周期后的最终值为0.319 1。

为了评估神经网络的性能，使用神经网络的输出与训练实例进行比较。在本文中，如果实例发生碰撞，这样的实例称为正类。如果没有发生碰撞，这样的实例称为负类。实验结果的混淆矩阵如表 1所示。可以看出，所有的测试实例都能很好地分类，正确分类的实例数为435个，错误分类的实例数为32个。分类准确率为93.75%，错误率为6.25%。

实验结果的ROC曲线如图 14所示，其在$X$轴上表示假正类，在$Y$轴上表示真正类，通过计算曲线下面积(area under the curve，AUC)来测量分辨能力。AUC越接近1，分类器越好。本文实验结果AUC = 0.927，说明神经网络在大部分情况下预测效果良好。

在布料仿真实验中，使用了3种不同精度的布料模型，它们面积相等，包含的顶点个数和三角面片个数依次增加，具体布料模型信息如表 2所示。

为了评估本文算法的耗时情况，与经典包围盒算法和融合DNN(deep neural network)的自碰撞检测算法(靳雁霞等，2020)进行对比，计算不同方法碰撞检测所用的平均时间。在模拟实验中，用相同的布料模型B和不同的碰撞物模型分别进行实验，结果如表 3所示。

为了更加直观地了解表 3中的数据，将其转换为图 15。可以发现，传统的混合包围盒算法耗时比使用单个包围盒算法耗时少。本文根节点双层包围盒在运行速度上又比传统混合包围盒快，耗时缩减了5.51%~11.32%。基于OpenNN的算法在速度上优于所有其他算法，总耗时比本文根节点双层包围盒缩减了11.70%，比融合DNN的自碰撞检测算法减少了6.62%。实验结果表明, 本文方法适合处理实时性要求高的模拟。

通过与不同模型实验对比发现，模型越复杂，本文算法在时间上的优势越明显。为了进一步验证这个结论，将不同精度布料A、B和C分别与鱼模型进行碰撞模拟，实验结果如表 4所示。

从表 4可以发现，随着布料模型数据量的增大，每种算法的碰撞检测用时都随之增加。当布料模型从A到C精度增加了84%时，两种传统算法和本文根节点双层包围盒算法用时增加了96%，融合DNN的自碰撞检测算法增加了90.11%，而基于OpenNN的算法只增加了68.37%。对于简单模型布料A，基于OpenNN算法所用的时间最多。在传统方法中，用时最少的是根节点双层包围盒算法。说明基于OpenNN的算法适合处理复杂且高精度的模型，而不是处理简单模型。根节点双层包围盒和传统的包围盒算法适用条件一样，都适合中小模型的处理。在相同的条件下，根节点双层包围盒算法用时更少，具有优势。

为了验证本文算法不仅在效率上有所提升，同时也保证了模拟效果的真实性，将布料B分别与不同模型进行碰撞实验。实验包括3种情况：1)布料受重力作用下落，与木箱子碰撞，停留在木箱子上；2)布料与有着尖锐棱角的游戏角色相碰撞，覆盖在了游戏角色上面；3)运动的人体穿过垂直下落的布料，布料落在人体上。图 16为截取的实验过程中不同帧的模拟效果，可以看出，本文算法模拟效果的真实性和AABB包围盒算法模拟效果大致相同，不影响视觉观感，真实性得到了保障。

本文提出了根节点双层包围盒碰撞检测算法。利用简单的包围盒，提高了包围盒的剔除率，使碰撞检测算法的效率得到提升。然后结合神经网络，进一步改进了碰撞检测算法，使算法在一个时间步长内可以处理大量的布料粒子，减少了包围盒的构造时间，加速了碰撞检测的速度。通过与传统的单个包围盒算法、混合包围盒算法和融合DNN的自碰撞检测算法相比，本文在减少碰撞检测时间的同时，准确性也得到了保证，性能得到很大提升。

实验中通过训练神经网络得到的模型，其稳定性还可以进一步提升。在下一步工作中，将试图得到更多更全面的样本数据量，并以此训练神经网络得到更好的模型。同时，为了更好地将碰撞检测算法与神经网络相融合，将尝试用神经网络预测布料模型粒子碰撞后的位置，减少碰撞响应所用的时间，提高整个算法模拟的效率。