高光谱成像仪能同时获取目标的空间信息和光谱信息，所获取的高光谱遥感影像(hyperspectral image, HSI)构成3维的数据立方体，具有图谱合一、光谱分辨率高以及空间分辨率低等特点(Bioucas-Dias等，2013)。在光谱维上，高光谱遥感影像可以看做是由成百上千个连续的光谱波段组成，这些光谱波段共同构成其丰富的光谱信息。不同的光谱信息对应着不同的物质属性，即光谱信息能用于反演不同的物质成分(Rasti等，2020)。因此，高光谱遥感影像在民用和军事等领域均具有广泛的应用价值(王承亮等，2020)，在农作物估产(Zhang等，2021)、战场搜救(Eken和Çetin，2018)等应用中发挥着重要的作用。

高光谱异常检测作为高光谱遥感影像处理的一个重要分支，由于其在众多应用中的重要作用，一直以来受到学者们的持续关注。高光谱遥感影像中的异常主要从两个方面区别于背景像元：首先是光谱差异性，异常目标的光谱与其周围背景像元的光谱之间存在明显差异(Du和Zhang，2011)；其次是空间差异性，异常目标往往以少数几个像元(甚至是亚像元)的形式嵌在背景之中(Xie等，2020a)。区别于目标检测中目标信息已知，异常检测中没有异常的任何先验信息(Nasrabadi，2014)。因此，现有的大部分工作均从光谱差异性和空间差异性这两个特征入手，进行高光谱异常检测算法的研究。

经典的Global-RX(Reed Xiaoli)检测算法(Reed和Yu，1990；Chang和Chiang，2002)假设所有的背景像元均服从同一分布。通过计算背景的均值和协方差矩阵，构建背景的统计分布。同时利用马氏距离衡量待检测像元与参考背景统计特性之间的偏离程度，得到最终的异常背景响应图。由于检测的有效性和简单性，Global-RX检测算法已经成为异常检测的基准算法。考虑到背景像元内部也存在一定的差异性，简单地假设所有背景服从同一分布往往偏离真实场景，因此，在Global-RX的基础上又衍生出一些其他的算法，如局部RX(Molero等，2013)通过内外滑窗，假设局部背景服从高斯分布，从而得到了检测效果的提升。FrFE-RX(fractional Fourier entropy)检测器则是通过引入一个分数阶傅里叶变换用做数据预处理，获取原始域与其Fourier域之间的过渡域特征，从而在去除噪声的同时增强异常像元和背景像元之间的区分度(Tao等，2019)。考虑到真实的背景往往过于复杂，简单的高斯分布不能很好地拟合背景，核RX(Zhou等，2016)将原始高光谱影像通过核映射到高维的特征空间中，对高维特征空间中的数据应用RX检测算法，有效解决了背景分布复杂带来的模型不准、虚警率高的问题。这些算法均通过获取背景的统计特性，寻找异于背景的像素位置，并定位为异常。

考虑到原始高光谱影像可以认为是背景和异常的组合，同时有大量的工作通过重构出背景高光谱，并与原始高光谱影像进行比对，从而找到异常像元(Zhang等，2020)。对于这些方法而言，准确地重构背景高光谱成为检测异常像元的关键(Xie等，2020b)。基于协同表示的CRD(collaborative representation-based detector)检测算法通过设计内外窗，认为对每一个待测像元而言，以其为中心，内外窗之间的像元共同构成背景，如果当前像元能由其背景像元线性近似表示，则当前像元为背景，否则为异常(Li和Du，2015)，该算法取得了不错的检测效果。在背景的重构过程中，低秩和稀疏分解是最常用到的工具。大量工作通过约束背景矩阵的低秩性以及异常矩阵的稀疏性，对目标函数进行优化(Xu等，2020)。LSMAD(low-rank and sparse-representation with Mahalanobis distance)利用背景统计信息的低秩先验知识来重建背景矩阵，并使用马氏距离做相似性度量(Zhang等，2016b)。LRASR(low rank and sparse representation)利用一个字典重建策略对稀疏成分进行建模，并使用稀疏噪声的二范数值作为异常的响应标志(Xu等，2016)。由于用一个单一分布很难对异常和噪声进行区分，LSDM-MoG(low-rank and sparse decomposition model via mixture of Gaussian)方法则提出通过一个混合的高斯分布来拟合影像中的稀疏成分，从而获得更精确的检测结果(Li等，2020)。同时，考虑到高光谱影像的3维数据特性，有研究人员提出了使用三阶张量来表征高光谱影像。基于张量分解的异常检测算法Tenb(tensor-decomposition based)通过分别剔除3个维度的第1主成分，并对剩余的3维数据进行恒虚警率检测，从而获得异常目标(Zhang等，2016a)。基于张量填充的异常检测算法TCD(tensor completion-based detector)则是通过首先选取部分背景点，并对这些背景点通过CP(CANDECOMP(canonical decomposition)/PARAFAC(parallel factors))分解，以得到完整的背景张量。通过从原始高光谱影像中去除背景张量，从而检测异常(Wang等，2021)。

以上这些检测算法均以原始高光谱影像作为处理对象直接进行异常检测。但在实际的影像获取过程中，由于硬件平台的限制，每个分光通道上的能量有限，导致所获取的高光谱影像空间分辨率较低(Hu等，2020)，所包含的空间细节并不是很丰富，空间维的结构信息往往偏离于真实场景，限制了异常像元的精确检测。同时，在高光谱遥感影像的获取过程中，机载或星载平台上的光谱成像仪往往受很多因素影响，成像环境较为复杂。而这将进一步导致影像中的空间结构信息偏离于真实地物(Chakrabarti和Zickler，2011)。

针对高光谱遥感影像空间分辨率低、细节模糊，从而导致异常检测精度受限这一问题，研究者们从空域增强角度提出了各种高光谱异常检测算法。双边滤波器通过显式地构造滤波核函数，综合考虑与中心像素的距离以及像素值差异从而设置权重，实现边缘保持的平滑。通过将原始影像与滤波后影像之间的差值进行影像中边缘的保持(Yao和Zhao，2018)。但因为权重仅由输入图像中邻域像素与中心像素的空间距离决定，造成图像中边缘和内部像素并不会被区分。引导滤波作为一种有效的保边滤波器，综合考虑了引导图像和输入图像的结构特点，在图像细节增强方面取得了广泛应用。基于结构张量和引导滤波的检测方法首先通过利用结构张量选取结构特征最为明显的第1波段，并将其作为引导图像，对粗检测的结果图进一步纠正，从而得到了不错的检测结果(Xie等，2019)。但这类方法在某些弱边缘处不可避免地会产生一些伪晕线效果。与此同时，有学者创新性地把形态学属性滤波引入高光谱异常检测，利用不同的属性滤波器对图像进行滤波，从而得到图像的结构信息，并利用域变换递归滤波对检测结果进一步优化(Kang等，2017)。其中属性滤波器通过将区域属性值与阈值进行对比，判断区域被合并或被保留(Li等，2018)。但在实际应用过程中，随着图像内容的变换，具体的阈值设置往往也不同。而且，如果场景中异常区域大小不一，单一的阈值设定往往不能很好地处理这种情况。

因此，本文创新性地提出了一种局部梯度轮廓变换的高光谱异常检测算法。由于空间结构细节的损失，原始高光谱遥感影像中边界处的过渡往往较为平缓，边界细节模糊，区别于真实场景。基于此，首先选取并记录影像中可能的异常像元位置。其次，通过计算这些可能的异常像元的梯度，找到边界点，并对边界点处的梯度轮廓进行变换。变换后的新梯度轮廓用于指导原始高光谱遥感影像的空域增强。最后，对增强后的高光谱遥感影像进行检测，以得到最终的异常响应图。与现有工作相比，本文的创新之处主要有以下几点：

1) 首次将梯度轮廓变换用于指导原始高光谱遥感影像的空域增强，并对增强后的影像进行检测，以克服成像过程中由于外界环境造成的信息损失，从而获得检测性能的提升。

2) 通过首先定位可能的异常点位置，并只从所定位的像素中寻找边界点，进行梯度轮廓变换。这一策略相对于直接对全图进行梯度轮廓变换，在基本不影响性能的基础上减少了算法复杂度。

3) 实验过程中同时采用基于统计的Global-RX检测算法和表示类算法CRD分别检测增强后影像和原始影像，两组对比实验均表明增强处理后影像的检测精度获得了提升。同时，本文算法还和其余3组预处理方法进行了对比，实验结果证明了本文所提出的局部梯度轮廓变换指导影像增强这一策略对于提升检测性能的优越性。

本文算法在来自4个数据库上的6幅真实高光谱遥感影像上进行了性能验证。相关的实验结果和数据分析共同证明了算法的有效性。

本文提出的局部梯度轮廓变换的高光谱异常检测，旨在通过局部梯度轮廓变换这一预处理操作，对影像进行细节增强，并对增强后的影像进行异常检测。具体的算法框架如图 1所示，总共包含3部分：1)定位可能的异常像元位置；2)局部梯度轮廓变换的影像增强；3)对增强后的影像进行检测。

在高光谱遥感影像的异常检测过程中，在允许一定程度的虚警情况下，完整检出所有的异常像元并不困难。本文以San Diego数据集为例，分别应用5种异常检测算法(global-RX，DWT(discrete wavelet transformation)-RX，Deriv(derivatives)-RX，FrFE(fractional Fourier entroy)-RX和CRD)对其进行检测，对应得到的虚警率—检测率(ROC)曲线如图 2所示。从图 2可见，不同算法在一定虚警程度下，均能完整地检出异常像元。因此，本文仅对局部可能异常点的梯度轮廓进行变换，以避免全局变换带来的复杂计算量问题。

分别用${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{o}}} \in {{\bf{R}}^{w \times h \times b}}$和${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}} \in {{\bf{R}}^{w \times h \times b}}$表示输入的原始高光谱遥感影像和增强后的目标高光谱遥感影像，其中，$w, h$和$ b$分别表示影像的宽度、高度和波段数。首先利用经典的Global-RX检测算法对${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{o}}}$进行检测，得到空间上各个像素位置的响应图$\mathit{\boldsymbol{M}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$，并对$\mathit{\boldsymbol{M}}$中所有响应进行排序，记录响应处于前$k$%的空间位置。根据记录情况，形成一幅粗定位二值图$\mathit{\boldsymbol{L}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$，如图 1中第1部分定位可能异常像元所示。

梯度轮廓指的是在图像中，一条沿着${x_0}$边界点正反梯度方向变化的轮廓曲线，其中${x_0}$边界点指的是其梯度幅值处于局部最大的像素点。正反方向变化的终点${x_1}$和${x_r}$均为梯度幅值不再下降的像素点。本文以经典的Lena图为例说明不同空间质量图像对应的梯度轮廓关系，具体如图 3所示。

图 3中第1行针对原始图像; 第2行表示的是对原始图像0.25倍下采样并4倍上采样后的图像，即空间信息差的图像。图 3(a)分别表示原始图像和4倍下采样后图像的视觉展示；图 3(b)是对图 3(a)中矩形区域的放大；图 3(c)是图 3(b)中区域的梯度；图 3(d)是对图 3(c)中的${x_0}$至${x_1}$和${x_r}$路线的描绘，纵轴对应的是梯度的幅值。对比图 3中的第1行和第2行可以看出，由于空间信息的损失，图像的边界点处过渡平缓，边界处的结构信息模糊。而理想的图像中，梯度轮廓整体锐利，不同区域之间过渡明显。对于高光谱遥感影像，其一个典型特征就是空间分辨率低，影像结构细节不明显。故本文提出梯度轮廓变换的影像增强，提升细节信息，并进行检测。

为了准确量化梯度轮廓的锐利程度，这里采用标准差$\sigma $来进行统计。假设边界点为${x_0}$，该点处的梯度轮廓用$\mathit{\boldsymbol{p}}\left({{x_0}} \right)$来表示。$\mathit{\boldsymbol{p}}\left({{x_0}} \right)$的锐度表示为

$ \sigma\left(\boldsymbol{p}\left(x_{0}\right)\right)=\sqrt{\sum\limits_{x \in \boldsymbol{p}\left(x_{0}\right)} m^{\prime}(x) d^{2}\left(x, x_{0}\right)} $

(1)

式中，$m'\left(x \right) = \frac{{m\left(x \right)}}{{\sum\limits_{s \in \mathit{\boldsymbol{p}}\left({{x_0}} \right)} {m\left(s \right)} }}$表示的是当前像素点梯度幅值在总幅值中的占比，即权重；$d\left({x, {x_0}} \right)$表示的是当前点$x$与边界点${{x_0}}$之间的距离。标准差$\sigma $越大，则数据整体与其平均值之间差异越大，数据越分散，梯度轮廓越平缓。反之，则数据越集中，梯度轮廓越尖锐。

梯度轮廓的分布通常可以由广义高斯分布进行描述(Varanasi和Aazhang，1989)，也就是说，对于边界点$x$而言，其梯度轮廓可以表示为

$ g(x ; \sigma, \lambda)=\frac{\lambda \alpha(\lambda)}{2 \sigma \varGamma(1 / \lambda)} \exp \left\{-\left[\alpha(\lambda)\left|\frac{x}{\sigma}\right|\right]^{\lambda}\right\} $

(2)

式中，$\mathit{\Gamma }\left(\cdot \right)$表示伽马函数，$\alpha \left(\lambda \right) = \sqrt {\mathit{\Gamma }\left({\frac{3}{\lambda }} \right)/\mathit{\Gamma }\left({\frac{1}{\lambda }} \right)} $是用来确保当前广义高斯分布的二阶矩等价于当前梯度轮廓的方差${\sigma ^2}$的一个比例系数, $\lambda $是用来控制当前分布整体形状的参数。Sun等人(2008)研究表明，自然图像的形状参数$\lambda $与分辨率无关，始终在1.6左右；且不同分辨率图像梯度轮廓的锐度指标$\sigma $之间相互独立。故本文将原始影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{o}}}$中梯度轮廓的形状参数${\lambda _{\rm{o}}}$和目标高光谱影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}}$中的形状参数${\lambda _{\rm{t}}}$分别设置为1.6和1.63。

因此，对于高光谱遥感影像而言，理想梯度轮廓与实际梯度轮廓之间的比例关系可以表示为

$ r(d)=\frac{g\left(d ; \sigma_{\mathrm{t}}, \lambda_{\mathrm{t}}\right)}{g\left(d ; \sigma_{\mathrm{o}}, \lambda_{\mathrm{o}}\right)} $

(3)

式中，${\sigma _{\rm{t}}}, {\lambda _{\rm{t}}}$分别表示理想梯度轮廓的锐度参数和形状参数${\sigma _{\rm{o}}}, {\lambda _{\rm{o}}}$分别表示输入的原始影像中梯度轮廓的锐度参数和形状参数；${\sigma _{\rm{t}}}$可由${\sigma _{\rm{o}}}$通过分段线性函数映射得到(Sun等，2011)；$d$是梯度轮廓上任意一点到边界点的距离。将式(2)代入式(3)中，可得

$ \begin{gathered} r(d)=\frac{\lambda_{t} \sigma_{0} \alpha\left(\lambda_{\mathrm{t}}\right) \varGamma\left(1 / \lambda_{\mathrm{o}}\right)}{\lambda_{0} \sigma_{\mathrm{t}} \alpha\left(\lambda_{\mathrm{o}}\right) \varGamma\left(1 / \lambda_{\mathrm{t}}\right)} \cdot \\ \exp \left\{-\left[\alpha\left(\lambda_{\mathrm{o}}\right)\left|\frac{d}{\sigma_{\mathrm{o}}}\right|\right]^{\lambda_{\mathrm{o}}}+\left[\alpha\left(\lambda_{\mathrm{t}}\right)\left|\frac{d}{\sigma_{\mathrm{t}}}\right|\right]^{\lambda_{\mathrm{t}}}\right\} \end{gathered} $

(4)

根据式(4)，1.1节定位的可能异常点的梯度轮廓$\nabla {H_{\rm{o}}}\left(x \right)$(其中$L\left({{x_{{\rm{row}}}}, {x_{{\rm{col}}}}} \right) = 1$)可以变换为理想的梯度轮廓$\nabla {H^{\rm{T}}}\left(x \right)$，此处$\nabla {H^{\rm{T}}}\left(x \right)$表示理想高光谱影像的梯度轮廓，其中

$ \nabla H^{\mathrm{T}}(x)=r\left(d\left(x, x_{0}\right)\right) \cdot \nabla H_{o}(x) $

(5)

得到理想高光谱影像的梯度轮廓$\nabla {H^{\rm{T}}}\left(x \right)$后，增强后的高光谱遥感影像则可以重建为

$ \begin{aligned} E\left(H_{\mathrm{t}} \mid H_{\mathrm{o}}, \nabla H^{\mathrm{T}}\right) &=\left\|\nabla H_{\mathrm{t}}-\nabla H^{\mathrm{T}}\right\|^{2} \\ \text { s.t. } \quad \nabla H^{\mathrm{T}} &=f\left(\nabla H_{\mathrm{o}}\right) \end{aligned} $

(6)

式中，函数$f\left(\cdot \right)$表示式(3)中所描述的梯度轮廓变换关系；$\nabla {H_{\rm{t}}}$是目标高光谱影像的梯度轮廓。通过梯度下降法，目标函数式(6)的优化过程可以表示为

$ H_{\mathrm{t}}^{i+1}=H_{\mathrm{t}}^{i}+\tau \cdot\left(\nabla^{2} H_{\mathrm{t}}^{i}-\nabla^{2} H^{\mathrm{T}}\right) $

(7)

式中, $\tau $表示优化过程中的下降步长，$i$表示当前的迭代次数。

得到增强后的高光谱影像${H_{\rm{t}}}$后，可以利用各类已有的检测算法对其进行检测，从而获得不同于直接对原始输入影像进行检测的精度。需要说明的是，尽管对于影像的增强是从空间结构信息的引入着手的，但由于高光谱遥感影像图谱合一的性质，空间上同一位置在不同波段的响应值构成该点的光谱曲线，空间信息的增强同样对光谱曲线带来变化。实验结果表明，增强后的影像无论是利用纯光谱角度出发的Global-RX检测算法，还是综合考虑空间信息的协同表示算法CRD进行检测，相较于直接对原始影像进行检测，均能获得精度上的提升。

综上，本文所提出的局部梯度轮廓变换的高光谱异常检测算法步骤为：

输入：原始的高光谱影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{o}}} \in {{\bf{R}}^{w \times h \times b}}$。

1) 对${\mathit{\boldsymbol{H}}_i}$利用Global-RX检测算法，得到异常响应图$\mathit{\boldsymbol{M}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$；

2) 设定阈值$k$，记录$\mathit{\boldsymbol{M}}$中响应处于前$k$%的像元位置，得到二值图$\mathit{\boldsymbol{L}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$;

3) 计算在二值图$\mathit{\boldsymbol{L}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$中标记为1的像素位置对应的梯度幅值$Gra{d_M} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$和梯度方向$Gra{d_D} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$;

4) 找到$Gra{d_M}$中的边界点集，并得到集合中所有点的梯度轮廓$\mathit{\boldsymbol{p}}\left({{x_0}} \right)$;

5) 通过式(4)对这些梯度轮廓进行变换，得到变换后的梯度轮廓$\nabla {H^{\rm{T}}}$;

6) 利用式(7)，迭代更新，得到最终的增强后高光谱影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}}$;

7) 对影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}}$分别应用Global-RX以及CRD检测器进行检测，以验证算法性能。

输出：最终的检测图$\mathit{\boldsymbol{M}} \in {{\bf{R}}^{w \times h}}$。

在来自4个数据集的6个高光谱遥感影像上验证本文方法的检测精度。所有实验均在处理器为Intel Core i5 2.8 GHz，内存16 GB的电脑上进行。

本文所使用的4个数据库具体情况如下：

San Diego数据集：该数据集是由AVIRIS(airborne visible/infrared imaging spectrometer)传感器(Green等，1998)在美国加利福尼亚州圣地亚哥机场区域所获取的。空间分辨率是3.5 m。光谱范围从紫外的370 nm到近红外的2 510 nm，总共有224个光谱通道。去除其中的噪声波段后，影像的大小为100×100×189。场景中的3架飞机被标记为异常，总共占58个像素。

AVIRIS-2数据集：该数据集同San Diego数据集，是由AVIRIS传感器在美国圣地亚哥机场所获取。去除噪声波段后，影像大小为100×100×186。场景中的3架飞机被标记为异常，合计143个像素(Wang等，2020)。

Airport数据集和Beach数据集：这两个数据集中的所有数据均从AVIRIS官网上下载得到，同时，通过对下载所得的大幅宽影像进行人工截取，从而得到异常检测中所使用的具体数据(Kang等，2017)。这两个数据集中的数据具体描述如表 1所示。

在表 1中可以看出，Airport数据集中共包含4幅影像，其中前3幅为同一场景的不同子图，空间分辨率为7.1 m；第4幅是在格尔夫波特所获取的，空间分辨率为3.4 m。Beach数据集中同样包含4幅影像，其中前3幅均由AVIRIS传感器所获取，第4幅由ROSIS(reflective optics system imaging spectrometer)传感器所获取，且第2幅影像同San Diego数据集和AVIRIS-2数据集，均在圣地亚哥所获取。因此，综合考虑实验数据空间分辨率的丰富性和获取平台的多样性，本文采用Airport数据集中的第2幅和第4幅，以及Beach数据集中的第1幅和第4幅影像用做性能验证。

为了验证局部梯度轮廓变换对于影像的空间增强有利于检测性能的提升，本文首先利用Global-RX检测算法分别对输入的原始高光谱影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{o}}}$和增强后的影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}}$进行检测。其次，为了验证梯度轮廓变换这一预处理方式的优越性，本文还与其他同样采用先预处理后检测的算法进行比较，具体为基于离散小波变换的DWT-RX检测算法(Tang等，2015)，光谱导数Deriv-RX(Liu和Han，2017)和基于分数阶傅里叶变换的FrFE-RX(Tao等，2019)。所有这些对比算法均采用了其最优参数：DWT-RX算法中的哈尔小波和一级分解参照Tao等人(2019)的研究实现；Deriv-RX算法中的导数步长设置为4；FrFE-RX算法中的最优分数阶自动估计所得，不涉及参数的选取。

本文算法需要确定定位可能异常点时的阈值$k$%，具体的设置方式为$k$以0.1为间隔，遍历0.1~4.5，以找到最佳$k$值。本文中所采用的客观评价指标有接收机操作特性(receiver operating curves, ROC)曲线(Chang等，2001)以及ROC曲线下所覆盖的面积(area under curve, AUC)值(Lobo等，2008)。为了验证$k$的选取对算法检测性能的影响，对应的AUC值曲线如图 4所示。从图 4中可以看出，对不同数据而言，AUC值的变化随着$k$值的变化趋势也不一样。

对于San Diego数据而言，当阈值$k$为0.1和0.2时，所选出的区域内容太少，找不到边界点，因此，这时候取得的AUC值与原图直接进行检测所取得的AUC值一致。但随着$k$值的增加，Global-RX算法对San Diego进行检测时虚警率较高，具体如图 5所示。

图 5展示的是针对检测所得的响应图，通过将响应图中最大值与最小值划分成5 000等份，并依次将划分间隔设置异常与背景的阈值时，对应得到的虚警率图。其中最左表示所有像素均认为是异常，最右表示所有像素均认为是背景。可以看出，San Diego经Global-RX检测后所得虚警率最高，所以随着$k$的增大，此时较多的背景被误判为异常，通过对这些所谓的异常进行局部梯度轮廓变换以增强细节，反而造成AUC值的下降。但随着$k$值的进一步增大，更多的真实异常点也参与到局部梯度轮廓变换的过程中，此时AUC值逐渐增大。对于beach-1数据而言，其图像空间大小为150×150像素，合计22 500个像素，其中共19个像素被标记为异常，异常像素占比很小，且Global-RX对该数据的初始检测精度就较高，虚警率低，如图 5所示。所以对于beach-1，随着$k$值的增大，越来越多的背景点被加入到局部梯度轮廓变换以增强图像细节的过程，反而造成AUC值的下降。从图 5中可以看出，随着$k$值的增大，beach-1对应的AUC值整体持续下降。对于其他数据来说，airport-2在$k$取0.1~0.5时，同样找不到边界点，故AUC值与原图直接检测一致，但随着$k$的增大，对异常的判定更为宽松，对应图 5中坐标由右向左，初始时虚警率仍较低，所以这时候异常点梯度轮廓的变换带来的性能提升优于虚警点带来的干扰。但随着$k$的持续增大，性能表现出一定的下降。同理可分析其余数据。因此，$k$值的选取不仅与图像本身异常像素占比有关、还与Global-RX对图像的初始检测结果密切相关。

另外，在影像的增强过程中，迭代更新的步长$\tau $和迭代次数$i$根据经验固定为0.2和30。每个影像所取的最优$k$%如表 2所示。

另外，对于检测器所得的响应图，通过设定不同的阈值，得到一组相应的检测率和虚警率。用横坐标表示虚警率，纵坐标表示检测率，每组检测率和虚警率则对应其中的一个坐标点。若干个坐标点共同构成ROC曲线。对于ROC曲线来说，越靠近左上角，意味着检测率越高，虚警率越小，说明当前检测器效果越好。AUC值具体计算为

$ f_{\mathrm{AUC}}=\int_{0}^{+\infty} f_{\mathrm{ROC}}(x) \mathrm{d} x $

(8)

式中，${f_{{\rm{ROC}}}}\left(x \right)$表示ROC曲线函数。AUC值的理想上界值为1。

同时，为了进一步说明实验结果，本文还展示了各算法的异常背景响应目视图，通过观察目视效果图，可以直观地看到不同算法对于影像中背景和异常的区分程度。

在来自4个数据库的6幅高光谱遥感影像上进行了性能验证，对应的ROC曲线如图 6所示。为了清楚展示各算法的性能，图 6中横坐标采用指数坐标。各类算法的最优检测结果在图 7中进行了展示。

从图 7可以看出，对于San Diego数据，由于对影像的梯度轮廓进行约束以增强影像，本文算法能够很好地检出最上方这架飞机，从而避免目标的漏检。但由于阈值$k$%选取得较大，导致较多的像素位置被认为是可能的异常点，在提高检测精度的同时带来了一定程度的虚警，对应的ROC曲线如图 6中所示。在AVIRIS-2数据的检测视觉效果图中可见，尽管各类算法均把右下角的两块平行区域检出较高的响应值，但对于真正异常的3架飞机，本文算法的响应是最为明显的。对于airport-2，对比其他算法仅对异常核心的一小块区域响应明显，本文算法由于对边界轮廓区域的增强作用，检出的异常区域面积最为接近真实的异常区域。同样的情况也可以在各个算法对airport-4以及beach-1检测后的异常区域分布中发现，本文算法检出的区域始终最为接近真实值。对于beach-4，从图 7中可以看出，大部分算法只能检出位于影像左中部的异常，且异常区域面积小于真实标记的异常区域，而本文算法不仅能检出最上方两处的异常，且检出的异常区域面积最为接近真实场景。ROC曲线中的数据进一步表明了本文算法的检测率。综合各影像的视觉检测效果图以及对应的ROC曲线，可以证明本文算法的有效性。

对应的客观评价指标AUC值在表 3中列出，其中每行的最优参数和次优参数均分别用加粗和下划线进行了标注。通过对比表 3中的Global-RX列和本文算法列可以看出，本文算法的检测精度始终优于直接对原始输入影像进行检测的精度，这表明了对原始影像进行增强处理的有效性。通过对比本文算法列与DWT-RX、Deriv-RX和FrFE-RX列可以发现，除了San Diego这一数据，由于定位可能异常像元时给定了一个较高的阈值4.4%导致其虚警率较高，故其AUC值略低于Deriv-RX算法。对于其他高光谱影像，本文算法均取得最优的检测结果，而这证明了本文所提出的局部梯度轮廓变换这一预处理策略的优越性。

同时，为了进一步验证本文算法的有效性，还利用基于空间协同表示的CRD检测器分别对增强后的影像和原始影像进行检测。需要说明的是, 由于CRD涉及两个参数：内窗大小(${W_{{\rm{in}}}}$)和外窗大小(${W_{{\rm{out}}}}$), 在对原始影像进行检测时，本文参照Li和Du(2015)所描述的：将${W_{{\rm{out}}}}$以2为间隔，遍历5~21，相应的${W_{{\rm{in}}}}$同样以2为间隔，遍历3~(${W_{{\rm{out}}}}$-2)，以寻找最佳的${W_{{\rm{out}}}}$和${W_{{\rm{in}}}}$。同时，增强后的影像${\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{t}}}$采用同样的${W_{{\rm{out}}}}$和${W_{{\rm{in}}}}$通过CRD检测器进行检测，以进行性能比对。所得的AUC值如表 4所示。

在表 4中可以看出，本文中增强后的影像经检测后所取得的平均AUC值为0.990 7，高于直接对原始影像进行检测的0.975 8。

综合表 3和表 4，可以看出，本文所提出的局部梯度轮廓变换的高光谱异常检测算法，通过增强空间信息，获得细节提升。增强后的影像无论是应用基于光谱统计类的Global-RX检测算法，还是协同表示的CRD检测器，均能取得检测精度的提升。

同时，为了定量描述局部梯度轮廓变换对于计算复杂度的减少程度，表 5中分别列出了本文算法所采用的局部梯度轮廓变换和全局梯度轮廓变换的耗时对比分析。

通过对不同影像进行全局梯度轮廓变换的耗时分析可以看出，全局梯度变换的耗时与影像大小整体呈线性正相关的关系。对于实验中所用的6个数据，其中最大的是beach-1，其大小为150×150×188，故算法耗时最长。另外，本文所提出的局部梯度轮廓变换，相比全局梯度轮廓变换，整体可以减少约37.82%的计算量。这是因为尽管梯度轮廓变换的目标是选取的部分像素，但变换后的梯度轮廓用于指导整幅影像的增强，且影像增强过程中包含迭代过程，所以实际减少的计算复杂度小于局部梯度轮廓变换中未被选中的像素比例。

本文从原始高光谱遥感影像由于成像条件的限制，影像往往偏离于真实场景，从而导致异常检测算法的精度受限这一客观情况入手，提出了一种局部梯度轮廓变换的高光谱异常检测算法。首先通过Global-RX检测算法，定位可能的异常点位置。然后，对这些可能的异常点位置通过梯度的计算与统计，找到边界点，并对边界点处的梯度轮廓进行变换。变换后的梯度轮廓用于指导原始高光谱遥感影像的增强。最后，对增强后的影像进行再次检测。实验所用数据包含来自4个数据库的6幅影像，原始影像和增强后影像分别进行检测所得的精度对比证明了本文算法的有效性。本文算法所得的检测精度与其他3种预处理方式所得的实验结果和数据分析则证明了本文算法的优越性。

虽然本文算法在实验中获得了较好的检测效果，但该工作仍存在很多可以改进的地方。比如，在定位可能的异常像元位置时，如何分析最优阈值$k$%与影像自身之间的关系，是否能找到两者之间的某种对应关系，以及能否把更多的先验用于增强原始高光谱遥感影像，从而获得更好的检测性能。因此，如何研究高效的高光谱异常检测方法是后续工作需要重点关注的。