0 引言

1 三维视觉测量技术

1.1 被动视觉测量

被动视觉测量不需要特殊的照明投射装置，仅利用相机拍摄被测物的图像，建立被测物与相机之间的相对位置关系，从而获取被测物表面的三维信息。被动视觉测量所需硬件相对简单。根据所采用相机的数目，被动视觉测量可分为：单目视觉测量、双目视觉测量和多目视觉测量等。

1) 单目视觉测量。单目三维视觉测量方法主要分为传统方法和基于深度学习的方法两大类。传统方法有从聚焦恢复深度(shape from focus，SFF)(Nayar和Nakagawa，1994)、从运动恢复结构(structure from motion, SFM)(Westoby等，2012)和即时定位与地图重建(simultaneous localization and mapping, SLAM)(Montemerlo等，2002)等。SFF通过移动物体来采集图像序列，基于图像聚焦程度进行分析，完成三维重建，多用于显微三维视觉测量领域。SFM和SLAM方法原理相似，利用序列图像帧间的运动估计出相机姿态信息，然后基于图像序列采用三角测量法来恢复场景的三维信息。基于深度学习的单目三维重建是近年新提出的方法。该方法利用大量样本数据训练卷积神经网络(Han等，2019)，然后通过网络模型实现场景深度获取。

近年还出现了基于光场相机的三维重建技术。光场相机在主透镜和图像传感器之间加入微透镜阵列，可同时记录强度信息和方向信息，如图 1所示(顾高霏等，2020)。反向追迹非零像元光线对不同距离深度物面的影响可确定物点空间三维位置。

图 1 光场相机结构示意图

Fig. 1 Schematic diagram of light field camera

2) 双目视觉测量。与人眼的立体感知类似，双目立体视觉用两个相机从不同的角度对被测物体成像。依据两幅图像中对应点的立体视差(stereo disparity)，根据三角测量原理实现三维信息测量(张广军，2008)，如图 2所示。双目立体视觉直观、传感器结构简单且测量精度较高，主要挑战在于图像中同名像点的确定。

图 2 双目立体视觉模型(张广军，2008)

Fig. 2 Binocular stereo vision model(Zhang, 2008)

3) 多目视觉测量。为减少双目立体视觉测量中同名像点匹配的多义性，在双目立体视觉测量系统的基础上，增加一台或多台辅助相机，构成多目视觉测量系统，如图 3所示(Hartley和Zisserman，2004)。通过多个相机间需满足的成像几何约束可减少误匹配现象，且可以通过光束平差提高测量精度，但计算量也会相应增加，降低测量速度和效率。

图 3 多目视觉测量模型(Hartley和Zisserman, 2004)

Fig. 3 Multi-vision measurement model (Hartley and Zisserman, 2004)

1.2 主动视觉测量

主动视觉测量与被动视觉测量最大的不同在于需要向被测物体投射光源(点、条纹、图案和散斑等)，相机拍摄包含光源的反射光或透射光的被测物体表面图像，利用成像几何关系所建立的数学模型解算出被测物体三维结构信息。

主动视觉测量利用结构光在物体表面形成明显的特征，对于光滑、纹理缺乏、无明显灰度或形状变化的表面区域，可以避免同名点不易匹配的难题，改善三维信息的获取精度。根据投射光源的模式，主动视觉测量可以分为点扫描式、(多)线扫描式、编码光式以及飞行时间法(脉冲测距法)等。前3种可以统称为结构光法，基于三角测量原理实现三维测量。结构光法因具有测量精度较高、抗干扰性能好、实时性强和装置比较容易实现等优点，在实际的测量系统中，该方法被更广泛地使用。飞行时间法(脉冲测距法)的测量原理是通过基于对反射时差或相位差获取的解算深度，在此不再赘述。

1) 点扫描式。点扫描式测量时，激光器发出的光束在被测物体表面形成一个光点，经被测物体表面漫反射后入射到CCD (charge coupled device)像面(线)。利用图像检测技术，获得成像光斑的中心坐标，通过已标定数值的数学模型计算得到被测物体表面的三维坐标(França等，2005)。

为了实现对被测物体的完整三维测量，需要采用不同的扫描方式，让光点覆盖被测物表面。典型的有：激光器二维移动扫描(Ruel等，2008)、激光器旋转扫描、平面镜同步扫描(崔磊，2010)(参见图 4)、旋转棱镜扫描(Wang等，2002)以及基于AOD(acousto optic deflector) (赵慧洁等，2008)的无机械运动部件扫描(参见图 5)等。

图 4 平面镜偏转式三维形貌测量原理图(崔磊，2010)

Fig. 4 Schematic diagram of plane mirror deflection 3D morphology measurement(Cui, 2010)

图 5 无机械运动部件的扫描原理图(赵慧洁等，2008)

Fig. 5 Schematic diagram of scanning without mechanical moving parts(Zhao et al., 2008)

2) 线扫描式。线扫描方式利用光源扩束后形成的光条扫描被测物体表面，通过对获取的图像进行分析，结合光条在被测物体表面的位置得到物体三维信息。其原理与点扫描式相同，用光条代替了光点，效率得到提高；且单一光条特征，不存在同名点匹配的问题。根据应用方式可分为双轴激光扫描法(Livingstone和Rioux，1986)、远心扫描法和光条扫描法(许智钦等，2003)等。

在单线结构光的基础上增加投射光条的数量，形成了多线结构光扫描，如图 6所示。相比较于单线结构光法系统的测量速度更高。一般用双相机约束或深度约束来消除多线之间的误匹配问题。

图 6 多线结构光法

Fig. 6 Method of multiline structured light

3) 面结构光式。面结构光三维测量需要将二维结构光图案(光条、光栅或其他光图样)投射到被测物体表面上，通过对采集编码图样分析计算得到物体的表面三维信息。每次可以获取被测对象上一个区域的三维信息，所以测量效率在所有结构光方法中最高，如图 7所示。系统中无运动部件，编码光与接收器的相对位置不变。

图 7 面结构光法

Fig. 7 Method of plane structured light

面结构光的编码方式可以分为空间编码和时间编码。空间编码只有一种投射模式，常见的有：彩色条纹和散斑等。时间编码包含两种及以上的投射模式，分时投射，常见的有：二进制编码、格雷码和正弦条纹等。

1.3 主被动结合的视觉测量法

2 基于相位信息的三维测量

2.1 条纹投影三维测量

在结构光测量领域，条纹投影轮廓术FPP是最具有代表性的结构光测量技术。FPP中两种主要的相位测量方法是(时域)相移轮廓术(phase shifting profilometry，PSP)和(空域)傅里叶变换轮廓术(Fourier transform profilometry, FTP)，均具有结构简单、精度高、速度快、成本低和易实现等优点。

1) 条纹投影。FPP主要采用数字光栅投影技术，如图 8所示。该技术利用数字设备取代机械装置生成投影面结构光光栅，更加灵活准确，完全满足三维面形测量的高速实时要求。硬件系统一般由一个投影仪和一个或多个相机组成，FTP系统和PSP系统硬件基本相同。1)投影仪向待测物投射一组编码图案，编码图案受待测物表面高度变化因素影响引起调制，并由相机采集调制后的编码图案；2)通过解码获得待测物表面各点的相位信息；3)根据三角测量原理计算出待测物表面各点在世界坐标系下的三维坐标。国内外学者对改变投影方式来提高三维重建效果做出很多研究。在实时三维测量方面，通过使用高帧率条纹投影硬件和快速解相方法(FTP原理)可以实现三维点云数据的实时高精度采集(Zuo等，2018)。在测量精度提升方面，通过自适应双目条纹动态投影方法，可以解决条纹投影传感器测量精度受图像饱和度和投影仪非线性效应严重影响的问题(Yu等，2019)。在高动态测量范围方面，利用散焦技术可以将投影的二进制条纹图案生成灰度正弦图案，再通过图像融合，可以保留在适当曝光下的表面，增加了实时3D测量的动态范围(Zhang等，2020)。

图 8 条纹投影测量术

Fig. 8 Fringe projection profilometry((a) digital grating projector; (b) projected sinusoidal grating)

2) 折叠相位。相位恢复方法主要分为两类：单帧条纹图法和相移法(PSP)。相移方法通常需要不同时刻的多个条纹图。在测量快速运动或暂时不稳定环境中的物体时，在极短的时间内获得几个投影条纹图是困难的或昂贵的。与后者相比，前者在单次拍摄中只需要一个条纹图，通过单幅图像进行相位提取，如图 9所示，更适合动态物体的三维测量。然而，在条纹投影三维测量中，从单帧条纹图中提取相位是一个具有挑战性的问题，尤其是对于具有边缘或深度突变的物体。这一问题引起了广泛关注，已经提出了许多方法，例如傅里叶变换法、窗口傅里叶变换法、小波变换法、剪切波变换法、经验模式分解法、变分图像分解和变分模式分解等(Zhang等，2012；Zhu等，2013, 2014)。经验模式分解方法例如tv-g-shearlet图像分解模型，将条纹图像直接分解为3个分量：包含背景的第1分量、包含背景的第2分量和包含噪声的第3分量。提高了收敛性能，获得了相比于傅里叶变换法和小波变换法更好的效果(Zhu等，2013, 2014)。除此之外可以将标记点与傅里叶变换轮廓术结合，利用傅里叶变换轮廓术进行相位提取，标记点用于辅助相位展开过程。将嵌入的标记与时间相位差信息相结合，仅用两个投影模式重建可靠绝对相位，达到了以200帧/s的速度实现动态物体的测量(Hu等，2018)。利用深度学习进行相位的提取也是近年来新出现的相位提取方法。利用深度神经网络进行条纹分析，可以提高单一条纹图相位解调的精确度，在精度和边缘保持方面效果优于傅里叶变换轮廓术和窗口傅里叶轮廓术(Feng等，2019)。

图 9 折叠相位提取图

Fig. 9 Wrapped phase map

((a) captured image; (b) phase map)

PSP需要至少3幅相移条纹图案以实现逐像素的高精度相位测量。涌现出多种相移算法(Wang等，2019；Li等，2019；Zeng等，2016)，诸如三步相移算法、四步相移算法、双三步相移算法、改进的三步相移算法和六步相移算法等。除此之外，也有将正弦结构光与其他编码光结合进行相位提取，利用正弦和编码图案的投影形成一个周期，并且图案在偶数和奇数周期之间移动半个周期。结合相邻偶数和奇数周期的两个条纹阶数，可以正确恢复绝对相位图，并通过二进制抖动技术将所有8位灰度模式转换为1位二进制模式来提高测量速度(Wang等，2020)。

3) 展开相位。相位展开算法作为三维轮廓测量中关键部分，在国内外的研究非常多，并且现在仍是光学三维测量方法中的热门研究内容。

相位空间展开算法是通过单幅折叠相位进行相位展开，如图 10所示，主要分为路径跟踪算法和全局展开算法。路径跟踪算法的代表主要有枝切法、质量图导向法(Zhang等，2007)和基于网络规划的最小费用流算法。全局展开算法具有代表性的有最小二乘法、基于正则化理论的方法和基于贝叶斯推断的方法。多级质量导引相位展开算法是从相位图的梯度生成质量图，多级阈值用于逐级展开相位。在每个级别的数据点内，采用快速扫描线算法。在普通计算机中，对于640×480像素的图像，此算法的处理时间约为18.3 ms。虽然一定程度上降低了处理速度，但改善了扫描线相位展开算法效果(Zhang等，2007)。将机器学习应用在相位展开中是近年出现的相位展开算法。例如现有的使用支持向量机进行相位展开算法，它将问题作为一个分类任务来解决，从采集的图案和折叠相位中提取出7个元素，形成输入特征向量。此外，采用径向基函数和支持向量机作为模型。该方法中每一个像素都是独立的，并且在空间展开过程中不受误差传播的影响。由于只需要一个相位图，它比实时展开所需的样板更少，可以生成精确的深度图，与复杂的质量引导方法相比速度更快(Xiang等，2020)。

图 10 单幅相位展开

Fig. 10 Single phase unwrapping ((a) wrapped phase map; (b) unwrapped phase map)

时间相位展开方法利用从多套不同频率条纹图中得到的折叠相位来获得展开相位。传统的3个波长外差相位展开如图 11所示，通过3种频率的正弦结构光进行相互外差得到波长更长的相位，最终实现相位展开。几十年来国内外在时间相位展开方法做出了很多的研究。例如在原有3个波长的基础上，计算了3个等效波长，投射采集等效波长用于相位展开算法，相比传统方法计算速度快、精度高和抗干扰能力强(Song等，2013)。在相位噪声去除方面出现了利用相位二阶导判断是否存在错误相位用以去除错位的相位，实现了在点云生成前的点云去噪(Song等，2014)。现有的3种时间相位展开算法：多频(分层)方法、多波长(外差)方法和数论方法，条纹周期的选择同样影响着相位展开的结果。每种展开方法的最佳条纹周期是控制FPP中相位测量精度的关键因素。此外，多频时间相位提供可靠、有效展开方法，而多波长方法最容易受到噪声引起的展开误差的影响(Zuo等，2016)。其他条纹方式和相移结合也取得了一定成果，例如将灰度编码和双频相移相结合的三维测量方法。该方法用双频相移进行相位提取，结合灰度编码进行相位的展开，一定程度上减少了周期跳变误差，实现可靠的展开(Yu等，2018)。此外还有基于格雷编码的相位展开方法，该技术保留了格雷码方法的高抗噪能力，同时克服了跳变错误和编码效率低的缺点，避免码字边界上的跳变误差(Wu等，2020)。

图 11 外差展开相位

Fig. 11 Heterodyne phase unwrapping

4) 三维标定技术。相机系统标定是视觉测量的前提。基于主动视觉的相机校准方法可以在没有校准对象的情况下进行相机参数计算，相机仅用于执行特定运动。该方法优点是算法简单、鲁棒性强，但是系统成本较高。最经典的相机标定方法是使用平面目标。例如张正友标定(Zhang，2000)，通过相机拍摄在几个(至少两个)不同方向上显示的平面图案来进行标定。相机或平面图案都可以自由移动。张正友建立了径向透镜畸变模型，提出的方法包括一个封闭形式的解决方案，又基于最大似然准则对非线性问题改进。与使用昂贵设备(如两个或三个正交平面)的传统方法相比，该方法易于执行，精度高，因此广泛用于单相机标定。

三维测量系统在三维形状重建、机器视觉和增强/虚拟现实等视觉信息相关领域发挥着重要作用。然而，由于相机视场的限制，单个系统无法获得关于物体的完整信息。多系统可以通过不同角度获取深度信息来解决这个问题。为此，需要对他们进行校准，以便准确地获得完整的三维信息。近年来在三维标定方面国内外提出了多种标定方式进行多系统标定(Kang等，2018；An等，2019；Liu等，2019；Huang等，2019；Ramirez-Hernández等，2020；Zhao等，2020；Shao，2020)。常见的有通过一个简单三维目标将多个深度相机坐标统一到同一个世界坐标系中。例如，使用立方体作为三维目标，每个相机只在立方体标定对象的单个表面上进行标定。由于立方体标定对象的不同曲面处于统一的世界坐标中，不同曲面上特征点坐标自然处于统一的世界坐标系统中。通过对多个相机同时进行标定，最终实现全局标定(Huang等，2019)。

5) 误差分析。FPP系统的三维重建精度受到相位计算、标定过程和系统结构等多个因素的综合影响。其中单一环节的精度分析，例如相位误差和标定误差等，不能准确反映三维重建的最终误差，因此FPP系统常用的误差分析方法是通过系统对标准物体进行扫描来获得系统的相对误差(殷永凯等，2020)。

标准平面是精度评估常用的一类标准件，如图 12(a)所示，采集得到的数据拟合成理想平面，通过计算残差来表征测量的误差(Gonzalez和Meneses，2019；Huang等，2010)。常见的形式有测量表面残差(Merner等，2013)、阶梯平面距离(Chen等，2017)等。标准球也通常作为评价误差的一种标准件，如图 12(c)所示。常见的有扫描后采用最小二乘法进行球心拟合(Song等，2018)，计算球心间距或者通过计算扫描数据到拟合的球心偏差评价误差(Song等，2019)。通过其他更高精度的测量设备测量值作为标准值对系统进行误差分析也是一种常见的方法。

图 12 误差分析

Fig. 12 Error analysis((a) point cloud of standard step; (b) point cloud plane fitting of standard step; (c) standard ball; (d) standard spherical center fitting)

2.2 相位测量偏折术

相位测量偏折术PMD的发展滞后于条纹投影轮廓术FPP，其基于条纹反射的原理来实现镜面反射表面的三维形貌测量。PMD中常用的镜面面形重建方法主要是基于梯度积分的PMD和基于直接相位测量偏折DPMD(direct PMD)。前者首先使用全场条纹图案得到被测物体表面的梯度信息，然后通过对梯度积分恢复被测物体的三维形貌，具有测量精度高的优点。后者直接建立深度与相位的直接转换关系，测量相位后可直接得到被测物体的三维形貌，具有可测量非连续镜面物体的优势。

与FPP不同，PMD除了采用数字光栅投射技术，还主要利用了液晶显示技术。其通过基于数字光栅投射技术的投影设备(主要是投影仪)向毛玻璃或全息膜上投射面结构光，或利用基于液晶显示技术的液晶显示设备(liquid crystal display, LCD)来显示结构光栅以产生使被测物体反射的结构光信息。相位测量偏折系统主要由结构光显示设备(LCD、投影仪与毛玻璃)和相机组成。首先，显示设备显示预先编码的结构光图案，被测物体表面按照光的反射定律反射这些结构光，并被放置于另一角度的相机采集。然后，通过上面所提到的折叠相位、绝对相位计算方法解调变形条纹中的相位信息。最后，根据建立的相位-梯度-深度或相位-深度关系，以及标定的系统结构参数得到被测物体的三维形貌数据。

1) 条纹显示方式。液晶显示技术为PMD测量系统提供了可灵活编码的结构光显示设备，促进了PMD技术的发展。经典的PMD技术需要获得两个正交的局部梯度数据以重建三维全局形貌，即需要获得物面形貌的唯一解。但是现有的单一条纹图像只能建立相位和梯度数据的一组关系，所以需要增加一组条纹图像来确定物面形貌的唯一解。由于成像设备需要更长的时间来完成对连续条纹图案的采集，因此很难实现实时或动态地测量镜面物体。为了减少采集时间，研究者们针对条纹显示方式进行了大量的研究工作(Petz和Tutsch，2005；Guo等，2016；刘元坤，2004；Huang等，2011；Xie等，2011；Liu等，2014；Wu等，2016)。典型的条纹显示方式包括顺序产生两个正交的条纹图、同时显示交叉条纹以及彩色条纹图。

(1) 正交条纹图。为了获得正交相位信息，研究者们使用计算机分别生成两组垂直和水平方向的条纹图像，并在LCD显示屏上顺序显示这两组正交条纹图像(Petz和Tutsch，2005；Guo等，2016)，如图 13所示。根据经典的PMD技术，相机从另一视角依次采集被镜面变形的条纹图像，结合相位解算方法，即可获得该被测镜面的正交相位信息。通过构建垂直和水平两方向上相位变化与梯度的关系，并求解到镜面的梯度信息后，再经由梯度积分方法即可重建镜面三维形貌(刘元坤，2004)。

图 13 正交条纹图

Fig. 13 Orthogonal fringe pattern images

((a) vertical fringe pattern; (b) horizontal fringe pattern)

(2) 交叉条纹图。交叉条纹图显示方法是将正交的水平和垂直方向的条纹图像编码在一幅条纹图像中，如图 14所示。Huang等人(2011)提出一种使用单视场条纹反射技术和二维傅里叶窗口变换算法测量动态镜面三维形貌的方法。只需要一幅交叉的光栅图即可快速重建连续镜面的三维形貌。通过对水波连续镜面的动态三维形状重建，证明了该方法的可行性。Xie等人(2011)提出使用合成正交条纹图案的反射技术来测量镜面。利用二维傅里叶算法从变形的复合条纹图案中提取了两个方向上的相位分布，通过计算物面相位差获得梯度数据。然而，由于两个方向的条纹图像存在不可忽略的频谱重叠现象，当利用二维傅里叶变换提取物面相位信息时，会产生相位误差。为了减少投射的条纹数量并提高测量精度，一种改进的PMD被提出(Liu等，2014)。通过快速傅里叶变换从交叉条纹中获得两个高频正交条纹图案和两个单周期正交条纹图案，并通过外差法获得绝对相位信息。最后，利用梯度积分的方法重建镜面的三维形貌。该方法仅使用一幅交叉条纹图像就能重建物面形貌，更适用于动态波前测量。

图 14 交叉条纹图

Fig. 14 Cross fringe pattern images

(3) 彩色条纹图。为了减少所需采集的条纹图像数量，彩色条纹反射技术已被广泛研究并运用于PMD。在PMD系统中，LCD和彩色电荷耦合器CCD类似，分别编码相移为-2π/3、0和2π/3的条纹图案到红色、绿色和蓝色通道中，形成复合彩色条纹图，如图 15顶部图像所示。相机采集被镜面变形的彩色条纹图后，可以从红色、绿色和蓝色通道中分别提取3个条纹图用于后期相位计算，如图 15底部的3个条纹图所示。如果将交叉条纹图案编码到彩色图像的3个颜色通道中，则可从一幅彩色图像中提取6个条纹图案(包括3个垂直相移条纹图案和3个水平相移条纹图案)。因此，可以从单幅拍摄图像中获得两个正交的折叠相位图以及垂直和水平的局部斜率数据。基于彩色条纹编码方式，Wu等人(2016)提出了一种彩色正交条纹反射技术来测量动态镜面。由于该方法将水平和垂直条纹图分别编码到红色和蓝色通道，因此仅需要一个颜色编码的条纹图即可获得高精度的梯度数据，然后通过对两个正交方向的梯度数据积分即可重建镜面的三维形貌。该方法避免了传统灰度交叉条纹中存在的频谱混叠现象。

图 15 彩色条纹图

Fig. 15 Color fringe pattern images

2) 梯度积分方法。为了获得镜面的深度信息，基于梯度积分的PMD技术已经被广泛研究。通过建立物面梯度数据和高度的关系，结合相位计算方法和系统几何参数标定技术，获得物面的梯度信息后，再经由梯度积分的方式得到被测镜面的深度信息。基于梯度积分的PMD技术可以分为3类：径向基函数(radial basis function, RBF)法、最小二乘法和离散傅里叶变换法。

(1) 径向基函数法(RBF)。Ettl等人(2008)首次将RBF应用在PMD技术中。该方法通过将分析导数与测得的斜率数值进行匹配，可以利用最小二乘法求得形状数据。基于RBF的PMD方法通常将斜率数据集划分为较小的子集，然后在每个子集上对斜率进行积分后拼接结果数据。由于该方法需要大量数据计算，只能有效处理小尺寸镜面。为了进一步改善梯度积分过程，Huang和Asundi(2013)提出了一种将RBF和最小二乘法相结合的方法。该方法准确、自动且对于数据集的拼接具有鲁棒性。Ren等人(2016)提出了一种最小二乘正弦积分法。该方法采用RBF积分法作为补充约束，用非矩形样本重构表面形状。

(2) 最小二乘法。基于最小二乘法的PMD技术采用的模型是双二次样条。但在实际测量中，曲面镜面无法用双二次函数描述。为了解决这个问题，许多研究人员研究了不同的方法来改进最小二乘积分法。Guang等人(2017)提出了一种基于有限差分的高阶迭代最小二乘积分方法，以提高形状重构的准确性和收敛速度。Ren等人(2015)提出了一种基于有限差分的最小二乘积分方法，它可以在任意域中工作，并且可以直接方便地处理不完整的梯度数据。为了提高从梯度到高度积分过程的精度，并解决上述提及的双二次形状假设的不准确性，Huang和Asundi(2012)提出了一种对传统最小二乘积分方法的迭代补偿技术。所提方法能够准确、快速处理大数据集。因此在一些基于梯度测量的光学检测应用中，其是一种有效、准确的二维集成工具。但是该方法所需时间较长。

(3) 离散傅里叶变换法。基于离散傅里叶变换的PMD技术由Freischlad和Koliopoulos(1986)提出，旨在利用离散傅里叶变换进行波前重建。但是，傅里叶变换算法在矩形域中运行，会存在梯度数据中一些像素丢失的现象。离散傅里叶变换方法可以减少重建误差，但不能直接应用于不完整的梯度数据进行形貌重建。为了解决上述问题，研究者们提出了通过使用迭代离散傅里叶变换来解决梯度形状重构的问题(Roddier和Roddier，1991；Guo和Wang，2006；Poyneer等，2002)。

3) 直接相位测量偏折术。基于梯度积分的PMD技术主要是通过相位计算梯度数据，然后对梯度进行积分来重构物体面形。为弥补梯度积分不能用于非连续镜面物体三维形貌重建的缺陷，研究者对如何建立相位-深度映射关系进行了研究。Petz和Tutsch(2005)提出了一种反射光栅摄影测量的方法测量不连续的镜面。该方法在测量的过程中平行移动LCD来确定入射光线的位置，找到入射光线与反射光线的交点即为待测物点的空间位置。Guo等人(2010)提出了一种光束跟踪来测量非连续镜面三维形状的方法。该方法需将LCD移动多个位置，利用最小二乘法确定光线位置。相较于上述方法，该方法提高了测量精度。

为了建立相位与深度的关系，上述方法需要将LCD屏幕机械地移动两个位置，移动的过程会产生误差。为了解决这一问题，研究者提出一种直接相位测量偏折方法DPMD(Liu等，2017；Huang等，2018)。DPMD直接建立了相位和深度的关系，避免了梯度积分，可测量非连续镜面。该系统由两个LCD显示屏、一个半透半反镜、参考镜以及一个相机构成，如图 16所示。图 16(a)(b)分别为DPMD的测量原理示意图和硬件系统图。半透半反镜用于实现两个LCD屏幕的平行设计。使用软件生成具有最佳条纹个数的正弦条纹图，分别显示在两个屏幕上。CCD相机从另一视角采集两组经由被测非连续镜面变形的条纹图像。分别使用四步相移算法和最佳三条纹选择法计算折叠相位信息和绝对相位信息。由于最佳三条纹选择法是逐像素计算绝对相位，因此可以直接从计算出的相位图中获得被测不连续镜面深度信息。

图 16 DPMD测量系统

Fig. 16 DPMD measuring system((a) schematic diagram of measurement principle; (b) diagram of hardware system)

为了优化系统参数和评估系统性能，Zhao等人(2018)提出了一种虚拟DPMD测量系统。利用该仿真系统分别分析系统中的4个参数对测量结果的影响。根据仿真结果分析，研究人员可以为实际的DPMD(包括PMD)测量系统选择合适的系统参数，以获得亚微米精度镜面物体的三维形貌。

4) PMD系统标定。在以相机作为实现非接触测量为目的的视觉测量系统中，标定相机是获得系统中其他硬件设备之间位姿关系的前提，PMD测量系统也不例外。由于镜面的光学反射特性不同于漫反射表面，相机只有在特定角度才能够观察到被测物体反射的光线。因此，与FPP测量系统增加相机个数来增大测量视场的目的不同，PMD系统增加相机数目是为了解决求解被测物体表面测量点法向量的歧义性问题，从而提高测量精度(Xu等，2018)。

基于梯度积分的PMD系统标定主要是标定真实结构光源显示设备与相机的位姿关系，从而利用显示设备上的相位点坐标、该相位点在相机靶面上的像素位置以及相机光心坐标决定的入射光线和反射光线来求解测量点的法向量，常用的标定方法为PnP(pespective-n-point)(Takahashi等，2016)。在基于直接相位测量偏折的DPMD系统中，研究者借助精密水平移动台(Petz和Tutsch，2005；Huang等，2018)、机器视觉方法(Huang等，2018)和条纹投影技术(Chang等，2019)来标定系统中的结构参数。总之，不同的PMD测量系统，标定方法也不同。

5) PMD系统误差分析。FPP测量技术为PMD镜面测量技术提供了良好的发展基础，因为FPP中涉及的条纹编码、解相算法均可在PMD中应用。与FPP系统相同，PMD系统的三维重建精度也受相位解算精度、系统标定精度和系统结构的影响，同时还受系统中设备的非理想显示特性(如LCD的平面度、非线性响应和透明层折射效应；或投影仪畸变、投影仪的非线性响应)、系统中设备的非理想成像特性(如相机的镜头畸变、色差)等多个因素的影响。在评价PMD系统的测量精度时，其也通过测量标准件，然后将系统测量值与更高精度测量设备或拟合得到的数据进行比较来分析测量误差。其中，在评价基于梯度积分的PMD测量系统时，大都采用测量标准平面或标定凹面镜(Xu等，2018)，然后利用得到的测量值拟合成理想平面或球面，通过计算残差或凹面镜的半径差来表征测量误差。在评价DPMD测量系统精度时，其通过测量一个相邻台阶面深度已知的非连续台阶(Chang等，2020)，利用得到的深度数据拟合每个台阶面得到相邻台阶面的深度，然后与CMM测得的深度值做比较来评价系统测量精度，如图 17所示。

图 17 PMD误差分析

Fig. 17 Error analysis of DPMD((a) 3D data of concave mirror; (b) difference between the measured and fitted values; (c) depth data of standard step; (d) fitted plane of 3-4)

3 典型应用

3.1 航空航天

随着三维视觉测量技术的不断发展和测量精度的不断提高，三维视觉测量技术已能初步满足航天航空领域中关键零部件的精密检测要求，如航空航天领域的涡轮叶片、天文望远镜系统中的反光镜面、詹姆斯韦伯望远镜中分光镜的三维数据获取和表面质量分析等。同时，以单目单站为主体、单目多站协同为拓展的被动式三维视觉测量，也成为飞机、卫星和导弹等典型航天航空装备服役飞行过程中的对地观测和着陆位姿动态测量的重要技术途径。如图 18(a)为飞机机身，通过三维扫描技术可以快速、高精度地获取飞机机身及其零部件的外形三维数据，从而通过三维数据分析各部位的形变，为外形改造及维修测量提供数据支撑；图 18(b)为天文望远镜中的超精密器件；图 18(c)-(e)分别为无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)着陆视觉导引测量系统(杨世保，2012)、卫星高分辨率对地观测(https://baike.baidu.com/item/高分一号卫星/1669034)和导弹发射视觉跟踪测量系统(https://baike.baidu.com/item/光电经纬仪/1706642?fr=Aladdin)。

图 18 三维视觉测量技术在航空航天领域应用实例

Fig. 18 Application example of 3D vision measurement technology in aerospace field((a) aircraft body; (b) precision optical components in astronomical telescopes; (c) UAV landing visual guidance measurement; (d) satellites earth observation; (e) visual tracking measurement of missile launch)

3.2 汽车工业

三维视觉测量技术在汽车制造中的车身工艺波动的关键尺寸在线检测，车身表面喷漆质量检测，汽车车身、轮毂及方向盘等重要组成结构的三维数字化等汽车制造业中各个方面发挥了巨大的作用。天津大学叶声华院士团队将结构光三维视觉技术成功应用于国内多家汽车生产企业，如南京依维柯、一汽大众和东风神龙等国内主流汽车厂，与机器人相结合，解决了在线测量灵活性、测量精度和测量效率三者之间的矛盾，实现了汽车领域高性能柔性在线测量应用，如图 19所示(尹仕斌等，2018)。

图 19 视觉测量技术在汽车工业中的应用(尹仕斌等，2018)

Fig. 19 Application of visual measurement technology in automobile industry(Yin et al., 2018)

3.3 高端装备制造

智能制造工业4.0的核心是高端装备制造，而没有精密的测量就没有高质量的高端装备制造。高端装备制造过程中迫切需要视觉检测技术来充当其制造中的“眼睛”，为加工过程中尺寸测量、物体定位、路径导航和缺陷检测等提供技术保障。如图 20(a)所示视觉在模具行业中应用，通过三维扫描进行模具镶块的定位，为后续加工提供定位基准。图 20(b)为视觉引导机器人进行定位以及路径规划，可应用于工件的打磨抛光。

图 20 三维视觉测量在高端装备制造中的应用

Fig. 20 Application of 3D vision measurement in high-end equipment manufacturing((a) visual positioning and measurement in the mold industry; (b) vision guides robot positioning)

由于合格焊接人才的缺乏，自动化焊接设备逐渐替代人力焊接工作。通过焊接相机采集焊接点周围环境纹理、形状和三维坐标等信息，反馈给服务器，根据预设AI(artificial intelligence)算法判断焊接路径，在服务器内完成路径匹配，指导焊机作业。

3.4 医疗行业

三维视觉测量技术为医疗行业中的检测技术和诊断方法提供了新思路和新手段，如诊断骨科、乳腺癌和整形外科的畸形(Lagarde等，2001)。使用光学三维测量技术可以重建病患待诊断部位的三维数据。医生根据重建后的三维结果进行旋转、缩放和填充数据等操作。因此三维数据直接反映了患者的病情，便于医生做出准确的诊断。图 21(a)(b)为人体牙齿和膝盖的三维测量数据。

图 21 三维视觉测量在医疗行业中的应用

Fig. 21 Application of 3D vision measurement in medical industry((a) dental model; (b) knee; (c) people head)

整形外科医生可以通过三维成像系统采集、显示人脸的三维表面轮廓来协助医学整形，如图 21(c)所示。医生通过三维成像系统获取患者特定的人脸三维轮廓来检查不同植入体的仿真效果，制定术前治疗计划和验证评估术后效果，协助患者选择适当的植入物体积以达到满意的整形结果。

3.5 古文物保护

不论是待挖掘的文物还是已经陈列被保护的文物，其均会由于技术手段、自然灾害、战乱和人为破坏等原因受到不同程度的损坏。三维视觉测量技术为文物的数字建模、检测、修复、数字化建档以及考古现场记录等提供了技术手段。2020年，圆明园联合北京大学考古文博学院以三维扫描、摄影测量等手段开启了圆明园内石刻文物的数字化存档。如图 22为Andrew教授利用激光三维扫描技术对巴黎圣母院内外景进行三维重建，其真实、精确地记录了巴黎圣母院的三维模型(http://mappinggothic.org/building/1164)。三维视觉测量技术对保留、修复历史建筑原貌具有重要的价值。

图 22 巴黎圣母院的三维数据

Fig. 22 3D data of Notre Dame

4 问题及展望

4.1 高精度

4.2 快速性

4.3 极大、极小尺寸和极端环境

4.4 复杂属性表面

4.5 在位测量

4.6 便携测量

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