渲染生成高逼真度的图像是真实感图形学的核心内容。由于渲染方程(Kajiya，1986)是一个高维的沿全空间的积分，因此渲染过程非常耗时。蒙特卡罗方法常应用于复杂积分的计算，使得使用随机性方法解决确定性问题成为可能。在采用蒙特卡罗方法计算积分的框架下应用物理学原理的光照传播算法(Kollig和Keller，2002；Tabellion和Lamorlette，2004)是真实感图形渲染的主流方法。另外，对于整个高维的路径空间，图像分布函数通常只占据其中很小的一个子空间。传统采样方法如双向路径追踪(Lafortune和Willems，1993；Veach和Guibas，1995a；鲍世强，2007)得到的样本贡献值往往非常低，一些路径很难被采样。若得到一条高贡献值的路径，则其周边大概率存在高贡献值的路径。基于此，Veach和Guibas(1997)提出了MLT(Metropolis light transport)算法。这是一种无偏的全局光照算法，一经出现立即成为处理复杂光照场景的一种有效方法，但受启动偏差、突变策略选择、重要性函数和接受概率等因素影响，MLT算法更多地成为一种解决复杂光照场景的基础方法，而制约MLT算法的每个因素都成为重要的改进方向。

目前对MLT算法的改进主要集中在突变策略和重要性函数两方面。PSSMLT(primary sample space Metropolis light transport)(Kelemen等，2002)主要针对变异函数进行改进，对在构造路径时使用到的随机数进行随机扰动，从而获得新路径；MMLT(multiplexed Metropolis light transport)(Hachisuka等，2014)在PSSMLT基础上首次引入复合重要性采样(Veach和Guibas，1995b)，使渲染效果得到很大提升；RJMLT(reversible jump Metropolis light transport)算法(Bitterli等，2017)以MMLT算法为原型，在不改变路径空间路径的前提下更改采样技术，以增大计算量为代价，减少了MMLT中因采样技术的修改可能在路径空间造成不可接受的扰动情况，一定程度上降低了图像噪声。上述对MLT算法的改进算法均在得到每个样本的采样过程中采取一定策略以期达到更好的渲染效果。Zhang和Zhang(2012)就multi-point Metropolis算法从构造满足细节平衡条件的数学式的角度提高了算法的接受概率；贺怀清等人(2018)通过方差过滤MMLT算法预采样阶段的初始样本，降低渲染出现的噪声；SLEMMLT(an improved multiplexed Metropolis light transport algorithm with sampling and lighting effects)是贺怀清等人(2019)提出的一种新方法，考虑到在像素平面小区域内样本之间存在关联，从兼顾采样数量和光照影响两方面改进MMLT算法，改善了采样过程中在场景局部明暗交错的高光区域出现的采样数量和光照分布不对称问题。

本文借鉴SLEMMLT中样本在像素平面具有一定关联的思想，在像素平面小区域内以无偏的方式引入方差动态衡量局部亮度均匀度，自适应调整采样步长，一方面提高明暗变化大的区域的接受概率，另一方面在保证接受概率的同时增强样本在状态空间的流动性。

由于自适应调整采样步长策略和SLEMMLT中修改高光区域采样权重策略两种方法各有侧重，为此，本文提出一种方法将两种策略融合起来，各取所长。

PSSMLT算法在MLT算法的基础上首次提出原采样空间的概念，使采样过程变得更加直观简单。但PSSMLT在原采样空间得到突变样本与路径空间建立映射转换为一条路径时，对于路径空间没有足够的信息，使映射到路径空间的样本贡献值或高或低，具有不可控性。MMLT算法将模拟退火的思想引入到PSSMLT算法框架中，逆向使用模拟退火的思想旨在改善状态转移的活跃度, 从而达到加速Metropolis采样收敛速度的目的。具体地，MMLT算法在原采样空间与路径空间建立映射时分为两步：1)对通过双向路径追踪产生的子路径进行连接，并统计所有可能的路径长度；2)对连接产生的所有不同路径长度使用独立的马尔可夫链，即每条马尔可夫链已经确定了样本路径的总长度，每次采样随机选取光源子路径长度，由于路径总长度确定，也就唯一确定了摄像机子路径的长度，也即选择了确定的采样技术。通过这样的机制，当某些困难路径严重依赖于采样技术时，MMLT算法可以选择性地接受由不同采样技术导致的贡献值不同的样本，改变了PSSMLT算法中原采样空间的样本映射到路径空间时无法保证接受样本路径贡献值较高的缺点，提高了接受概率。

对于MMLT算法，一方面，由于子路径长度的不同组合形成了不同的采样技术，因此很可能在路径空间事实上形成了较大的突变路径，而这样的突变路径的直接影响是降低了建议样本的接受概率；另一方面，MMLT算法实质上只是修改了种子路径的少量顶点或通过局部约束条件来实现突变，这种局部特征也使马尔可夫链采样过程很容易陷在局部区域；SLEMMLT使MMLT算法对高光区域的渲染得到了很好的处理，但是对像素平面并没有采用全局性策略改善整体光照分布。

本文方法针对MMLT算法在渲染时出现的部分区域接受概率低以及样本由于局部约束容易陷在局部区域的问题，考虑到像素平面可以直观地反映局部区域亮度变化情况，引入方差，作为当前采样点所在像素及其8邻域亮度均匀程度的度量标准，并于采样中后期在不引入偏差的情况下自适应调整马尔可夫链在采样过程中的步长，提高样本在局部区域的接受概率，也提高样本在亮度均匀区域的样本流动性。如图 1所示，图中$C$表示当前采样点。为了改善高光区域的渲染效果，再利用SLEMMLT中处理高光区域的策略，通过在明暗交错显著的局部区域修改当前采样点所在像素8邻域的采样权重改善采样数量与光照分布不对称的情况，完善MMLT算法的不足，由此形成了融合全局和局部的突变策略。

简言之，本文算法在每当采样开始一条独立的马尔可夫链或发生一次大突变后，就评价这条马尔可夫链当前采样点所在的像素及其8邻域构成区域的亮度均匀度，若该区域亮度不够均匀则缩短马尔可夫链的采样步长，对该区域进行细致采样，若该区域亮度比较均匀则扩大马尔可夫链的采样步长以加速马尔可夫链在该区域的样本流动性；否则若采样是小突变，就融合SLEMMLT兼顾采样数量和光照强度计算修改当前马尔可夫链采样点所在的像素及其8邻域的采样权重。通过这种全局和局部策略相融合的方式帮助马尔可夫链预判场景并根据场景自适应调整采样步长，在明暗交错区域改善高光效果的渲染，达到指导马尔可夫链逼近真实图像分布的目的。

亮度不均匀的区域多是场景中明暗变化大的区域，诸如场景中景物与背景色差大、景物本身存在颜色跳跃性大的区域等都会导致采样区域内亮度不均匀，而这些区域往往需要加强采样才能达到逼真效果；与之相反，亮度均匀的区域，诸如单一的背景色、成片的同色区域等由于亮度值相近会使马尔可夫链在状态转移时接受概率很高，使得马尔可夫链在采样过程中被滞留在某一局部区域，这很有可能导致该区域采样过度。因此，对于这些区域往往需要加速样本遍历，使马尔可夫链的采样过程不致停留在局部区域而导致亮度原本均匀的区域呈现马赫带效应。

方差可以用来度量一组数据的离散程度，而此处要度量的亮度均匀度恰恰需要衡量马尔可夫链起始样本所在像素及其8邻域得到的一组像素亮度值数据的离散程度，因此引入方差评价区域内亮度均匀度具有合理性。

由于Metropolis算法具有渐进收敛特征，因此需要有效的方法移除一部分初始样本来消除启动偏差。但在实际中，MLT算法换了一个思路力争避免启动偏差，它将初始阶段计算得到的平均亮度值用于Metropolis采样阶段对样本贡献值估计的计算中。具体地，MLT算法在处理这个问题时，先将传统路径采样方法得到的光照贡献值用来近似计算图像分布的标量贡献值即平均亮度值，计算为

$ b=∫_{ \boldsymbol{\varOmega}} I(Z) {\rm d} \boldsymbol{\varOmega} ≈ \frac{{1}}{{N}} \sum\limits^N_{i=1} \frac{{I(Z_i)}}{{p(Z_{i})}} $

(1)

式中，$I(Z_{i})$表示样本$Z_{i}$的关于亮度值的标量贡献值函数，$p(Z_{i})$表示在初始阶段为了筛选种子样本选取的任意概率密度函数，$\boldsymbol{\varOmega}$为图像分布的整个状态空间。在正式采样阶段，计算标号为$j$的像素的亮度值$I_{j}$，计算为

$ I_{j}≈ \frac{{b}}{{N}} \sum\limits^N_{i=1} \frac{{h_{j}(Z_{i})L(Z_{i})}}{{I(Z_{i})}} $

(2)

式中，$N$表示使用传统路径采样方法得到的样本总数，$h_{j}(Z_{i})$表示对样本$Z_{i}$使用的像素过滤函数，$L(Z_{i})$表示样本$Z_{i}$的亮度值函数。根据式(2)可以得出一个结论，每个样本对于亮度的贡献值为$ \frac{{b}}{{N}}· \frac{{h_{j}(Z_{i})L(Z_{i})}}{{I(Z_{i})}}$。即亮度值越高的像素拥有越多的样本。

计算亮度均匀度首先应计算以像素为单位的亮度值，有了上述计算亮度值的方法，MMLT算法在计算以像素为单位的亮度值时，只需要对落到该像素区域内的样本统计计数就可以衡量该像素的亮度。所以在用方差度量区域内亮度均匀度时，可以将度量亮度值均匀程度替换为度量各像素得到样本数量的均匀程度，这样极大地减少了使用方差计算区域内亮度均匀度的计算成本。

取当前采样样本所在像素及其8邻域所得样本数量的集合$\{Y_{1}, …, Y_{9}\}$，定义该区域计算亮度均匀度的方差为

$ var_{j}=(EY)^{2}－E(Y^{2}) $

(3)

式中，$EY$表示集合内所有元素的期望，$E(Y^{2})$表示集合内所有元素取平方后的期望。

至此，即可用方差度量像素区域内的亮度均匀程度。换言之，计算得到的当前样本所在像素及其相邻像素样本数量的方差可以表示该区域内亮度均匀程度，且所得的方差值越大则认为该区域内亮度越不均匀，方差值越小则认为该区域内亮度越均匀。

通常对于Metropolis采样，一方面，对当前样本进行状态转移时提倡大突变，因为大突变可以让马尔可夫链迅速遍历整个状态空间，但是大突变往往会导致状态转移的接受概率很低，使大量样本点被拒绝。另一方面，采用小的突变会使样本之间存在一定的关联度，使得到的建议样本亮度值与当前样本亮度值相近，可以极大地提高建议样本的接受概率，但也容易使采样陷入局部区域。所以如何在保证建议样本有较高接受概率的同时增强样本在整个状态空间的流动性一直是改进MLT算法的重要课题。

细节平衡条件是保证马尔可夫链最终一定会在整个状态空间收敛于图像分布的充要条件，所以样本在进行状态转移时必须遵循细节平衡条件才能构成马尔可夫链从而保证算法的无偏性，即

$ \begin{array}{c} f(x_{i})T(x_{i+1}|x_{i})α(x_{i+1}|x_{i})=\\ f(x_{i+1})T(x_{i}|x_{i+1})α(x_{i}|x_{i+1}) \end{array} $

(4)

式中，$f$是图像分布函数，$T$是建议密度函数，$α$是接受概率密度函数，$x_{i}$表示采样的当前样本，$x_{i+1}$表示建议样本。为了使建议样本与当前样本亮度相关以提高接受概率，建议转移函数通常使用正态分布$N(x_{i}, σ^{2})$，即通过对正态分布进行采样获得建议样本。采样以当前样本状态$x_{i}$为中心，$σ$用来控制分布的数据离散程度，$σ$越大呈正态分布的数据越分散，$σ$越小呈正态分布的数据越聚拢，如图 2所示。

从图 2可以看出，调整步长就是通过修改采样正态分布中的$σ$值影响正态分布的数据分散程度。$σ$越小，则采样所得建议样本靠近当前样本的可能性越大；$σ$越大，则采样所得建议样本更有可能远离当前样本。而改变$σ$的值并不会影响采样正态分布以当前采样状态为中心的对称特性，所以在计算建议样本的接受概率时有

$ \begin{array}{c} α(x_{i+1}|x_{i})=\min\{ 1, \frac{{f(x_{i+1})T(x_{i+1}|x_{i})}}{{f(x_{i})T(x_{i}|x_{i+1})}}\}=\\ \min \{1, \frac{{f(x_{i+1})}}{{f(x_{i})}}\} \end{array} $

(5)

进一步地，将式(5)代入式(4)，可得

$ \begin{array}{c} f(x_{i})T(x_{i+1}|x_{i})α(x_{i+1}|x_{i})=\\ f(x_{i})T(x_{i+1}|x_{i})\min \{ 1, \frac{{f(x_{i+1})}}{{f(x_{i})}}\}=\\ \min\{f(x_{i})T(x_{i+1}|x_{i}), T(x_{i+1}|x_{i})f(x_{i+1})\}=\\ f(x_{i+1})T(x_{i}|x_{i+1})\min \{ \frac{{f(x_{i})}}{{f(x_{i+1})}} \}=\\ f(x_{i+1})T(x_{i}|x_{i+1})α(x_{i}|x_{i+1}) \end{array} $

(6)

由式(6)的推导可以得出细节平衡条件成立，式中的等式成立的关键在于Metropolis采样算法中建议概率密度函数的选取是对称的。由于在自适应调整采样步长算法中调节步长没有影响$T$函数即正态分布函数的对称性，所以即使调整步长修改了建议密度函数也不会影响Metropolis采样算法满足的细节平衡条件，即调整步长不会为算法引入偏差。

本文提出的自适应调整采样步长算法是控制全局的突变策略，采用方差评价以像素为单位的当前马尔可夫链起始采样像素及其8邻域构成区域内的亮度均匀程度，并以得到的方差作为指标调整这条正在进行的马尔可夫链的步长。即在亮度不够均匀的区域缩短采样步长以细致采样提高接受概率，在亮度比较均匀的区域扩大步长以增强样本在状态空间的流动性。

根据亮度均匀程度调整马尔可夫链采样步长如图 3所示，图中$S$表示该样本为马尔可夫链起始状态或大突变后第1个状态，由于大突变采用的是随机采样，相当于重新开始一条马尔可夫链，所以大突变后第1个状态也算作马尔可夫链起始状态。

自适应调整采样步长算法与MMLT算法都将采样分为预采样和正式渲染两个阶段，但主要对正式渲染阶段中后期的采样步长做调整，使采样更好地达到拟合图像分布的目的。本文正式渲染的采样策略如下：

在正式渲染早期，使用原MMLT算法默认的采样步长进行采样，即在当前样本$x_{i}$状态处以正态分布为建议转移函数$x_{i+1} \sim N(x_{i}, σ^{2})$，获得建议样本$x_{i+1}$。

在采样中后期，每当开始1条马尔可夫链或当前马尔可夫链进行一次大突变后，计算当前采样区域以像素为单位的样本数量方差$var_{j}$。当$var_{j}$较大即超过阈值$k_{1}$时，缩短步长以对该区域细致采样，即在$x_{i}$处修改$σ$值，用更新后的建议转移函数$x_{i+1} \sim N(x_{i}, (h_{1}σ)^{2}), h_{1}>0$获得建议样本$x_{i+1}$；当$var_{j}$较小即小于阈值$k_{2}$时，扩大步长以加速该区域样本游走，即在$x_{i}$处修改$σ$值，用更新后的建议转移函数$x_{i+1} \sim N(x_{i}, (h_{2}σ)^{2}), h_{2}>0$获得建议样本$x_{i+1}$。其中，$h_{1}$和$h_{2}$表示调节$σ$值以控制步长的参数，0 < $h_{1}$ < 1使步长缩短，$h_{2}$> 1使步长扩大。考虑到调节步幅时，缩短步长幅度与方差成正比，所以方差与$σ$值成反比，进而设计$h_{1}=λ_{1} \frac{{1}}{{var_{j}}}$；相反，扩大步长幅度与方差成反比，所以方差与$σ$值成正比，即$h_{2}=λ_{2}var_{j}$。$λ_{1}$和$λ_{2}$是修正参数。

采样阶段的划分以当前像素获得的样本数量对照设定好的采样阈值确定。本文设定若当前采样像素样本数达到$M_{1}$($M_{1}$代表采样数量)则视为渲染进行到中期，这样设定是基于场景在渲染前会预先设定每个像素的平均采样数量，根据这个数值设定采样像素样本数量阈值可以大致表征渲染到达某一时期，平均来看这样的设定具有合理性。同时，设定渲染任意场景的最大采样数为$R，R=M×N×100$，$M×N$为图像分辨率。

自适应调整采样步长算法步骤如下：

输入：场景文件。

输出：生成渲染图像。

1) 解析场景文件并初始化$N$个采样种子，生成$N$条马尔可夫链，对状态空间进行随机采样并用式(1)估计整个图像空间光照贡献的平均值$b$。

2) 从上述用于计算平均光照贡献的样本中按贡献值赋予权重形成种子队列，取一个种子作为起始样本。

3) 从种子队列中取数量$N$的样本进行循环迭代，for $i=1, …, N$：

(1) 设置$σ$为默认值。

(2) 对当前样本进行随机突变，若是大突变则在像素平面随机选取起始样本。

(3) 若当前采样样本是种子样本或大突变后第1个样本，且当前采样样本所在像素样本数达到阈值$M_{1}$，则执行步骤4)，否则转至步骤5)。

4) 根据式(3)计算当前区域样本数量的方差$var_{j}$，若$var_{j}$大于方差阈值$k_{1}$，则$σ=h_{1}·σ$，转至步骤5)；若$var_{j}$小于方差阈值$k_{2}$，则$σ=h_{2}·σ$，转至步骤5)。

5) 以$x_{i+1}~N(x_{i}, σ^{2})$生成建议样本$y$。

6) 根据式(5)计算接受概率决定接受或拒绝样本。如果接受则$x_{i+1}=y$。

7) 将样本$x_{i+1}$用于图像中亮度值的计算。

8) 重复步骤3)— 7)，直到达到最大采样数$R$。

9) 将所有得到的光照强度写入胶片并生成渲染结果图像。

自适应调整采样步长算法在像素平面上一方面引导样本注重明暗变化的细节，另一方面使样本在色差不大的区域增强样本流动性，使样本有更多机会尝试遍历场景。但是自适应调整采样步长算法继承了MMLT算法在局部出现采样数量骤增骤减现象时表现出的采样数量和光照分布的非对称特征。为了增强自适应调整采样步长算法的健壮性，本文融合SLEMMLT的采样策略，将其作为处理高光区域的手段，使自适应调整采样步长算法得到了更好的渲染效果，形成了一种融合突变策略下的采样算法。

改进的算法对自适应调整采样步长算法的突变策略进行了扩充。与前面描述的根据亮度均匀度自适应调整步长类似，采样同样分为预采样和正式采样两个阶段。不同的是，正式采样阶段增加了一种采样策略，即若当前采样像素样本数量达到阈值$W$，且当前突变为小突变时，使用贺怀清等人(2019)提出的方法计算当前采样像素及其8邻域的采样权重，具体为

$ w_{i}={\rm e}^{w_{l}－w_{q}} $

(7)

$ w_{l}=l_{i}/ (\sum\limits^8_{j=1}l_{j}+l_{0}) $

(8)

$ w_{q}=q_{i}/ (\sum\limits^N_{j=1}q_{j}+q_{0}) $

(9)

式中，$w_{i}$表示当前像素的采样权重值，$l_{0}$和$q_{0}$为当前位置的已采集的光照强度和采样数量，$l_{i}$和$q_{i}$是当前像素8邻域位置已采集到的光照强度和采样数量。

融合突变策略的改进算法步骤如下：

输入：场景文件。

输出：生成渲染图像。

1) 解析场景文件并初始化$N$个采样种子，生成$N$条马尔可夫链，对状态空间进行随机采样并用式(1)估计整个图像空间光照贡献的平均值$b$。

2) 从上述用于计算平均光照贡献的样本中按贡献值赋予权重形成种子队列，取一个种子作为起始样本。

3) 从种子队列中取数量$N$的样本进行循环迭代，for $i=1, …, N$：

(1) 设置$σ$为默认值。

(2) 对当前样本进行随机突变，若是大突变则在像素平面随机选取起始样本。

(3) 若当前采样样本是种子样本或大突变后第一个样本，且当前采样样本所在像素样本数达到阈值$M_{1}$，则执行步骤4)，否则转至步骤5)。

(4) 若当前采样像素样本数量达到阈值$W$，则利用式(7)计算当前位置以及8邻域的权重，选择权重值最大的像素为下一采样像素，转至步骤7)。

4) 根据式(3)计算当前区域样本数量的方差$var_{j}$。若$var_{j}$大于方差阈值$k_{1}$，则$σ=h_{1}·σ$，转至步骤5)；若$var_{j}$小于方差阈值$k_{2}$，则$σ=h_{2}·σ$，转至步骤5)。

5) 以$x_{i+1}\sim N(x_{i}, σ^{2})$生成建议样本$y$。

6) 根据式(5)计算接受概率决定接受或拒绝样本。如果接受则$x_{i+1}=y$。

7) 将样本$x_{i+1}$用于图像中亮度值的计算。

8) 重复步骤3)— 7)，直到达到最大采样数$R$。

9) 将所有得到的光照强度写入胶片并生成渲染结果图像。

算法流程如图 4所示。

使用MMLT算法渲染一幅分辨率为$M×N$的图像，预采样阶段采用Metropolis算法。设预采样阶段并行$P_{1}$条马尔可夫链，且预设的马尔可夫链最大突变次数为$Q_{1}$；正式渲染阶段并行$P_{2}$条马尔可夫链，且预设的马尔可夫链最大突变次数为$Q_{2}$。另外，设马尔可夫链每突变一次耗时$T_{1}$，则使用MMLT算法渲染的时间复杂度为O$((Q_{1}+Q_{2})T_{1})$。

在自适应调整采样步长算法中，由于在正式渲染中后期马尔可夫链的起始状态或大突变后第1个状态时，会计算小区域内样本数量方差从而指导采样步长，所以比原算法增加了一点在渲染中后期大突变处额外的计算时间开销，记为$T_{2}$。但是另一方面，相对所有样本只取其中很小一部分马尔可夫链起始样本调整步长，使得到的分布更加拟合真实的图像分布，这样的开销是值得的，所以从这一角度讲，由于增加方差计算带来的时间复杂度的增加是完全可以接受的。在计算方差时，由于自适应调整采样步长算法简单地将亮度均匀程度的度量转变为像素得到样本数量的方差计算，所以需要$M×N$的2维矩阵记录每个像素样本数量，这样算法在MMLT算法的基础上增加的空间复杂度为O$(MN)$，即自适应调整采样步长算法的时间复杂度为O$((Q_{1}+1/2Q_{2})T_{1}+1/2Q_{2}T_{2})$。相比MMLT算法，改进算法增加的时间复杂度为O$(1/2Q_{2}T_{2}－1/2Q_{1}T_{1})$，增加的空间复杂度为O$(MN)$。

使用融合突变策略的改进算法中，在采样像素样本数量达到阈值$W$后，额外计算的时间开销记为$T_{3}$，空间复杂度上并未在原有基础上继续增加，所以融合突变策略算法的总计时间复杂度为O$((Q_{1}+1/2Q_{2})T_{1}+1/2Q_{2}T_{2}+T_{3})$，总计空间复杂度为O$(MN)$。

通过两个方案验证本文提出的正式渲染采样中后期的策略及改进算法在正式采样阶段增加的采样策略。

实验方案1：通过计算当前采样像素及其8邻域样本数量方差，分别验证正式渲染采样中后期的两个策略是否有效提高了MMLT算法的渲染效果。为此，首先使用两种不同的策略在coffee场景修改调节步幅的修正参数，即$λ_{1}$和$λ_{2}$，分别独立进行多组实验，测试根据方差调节步长方案的有效性。

实验方案2：选取经实验方案1挑选出的表现较好的$λ_{1}$和$λ_{2}$这对参数的组合，在coffee、stair、teapot、veach场景中分别测试正式渲染采样中后期的两个策略相结合后的自适应调整采样步长算法的有效性，同时，改进算法在正式采样阶段将增加的采样策略融合进来，用以提高高光区域渲染效果，验证融合突变策略下方法的有效性，并将融合突变策略算法、自适应调整采样步长算法、MMLT算法、SLEMMLT与经由大量样本采用BDPT长时间渲染得到的参考图作对照，进行4组实验对比。

选取coffee、stair、teapot和veach场景的原因：coffee场景含有一种透明材质，而teapot场景包含透明玻璃材质的茶壶，茶壶中有液体，光照下会呈现复杂的光学现象，与coffee场景形成对照，可以对比各种算法在不同景物复杂度场景下的渲染效果。veach和stair场景既有直接光照，又有间接光照，此外veach场景还存在光线在玻璃材质中传播产生的焦散现象，这两个场景形成对照，可以对比各种算法在复杂光照场景和处理特殊光照现象时的渲染效果。

为了验证本文算法对渲染改进的效果，选择的实验环境为：Ubuntu 16.04 64位操作系统，Intel(R) Xeon(R) Bronze 3104 @1.70 GHz 1.70 GHz CPU，16 GB内存。开发工具为Qt Creator 5.8; Cmake 3.9; MATLAB 2016b。PBRT-v3渲染平台中以MMLT算法为原型进行修改，得到了融合突变策略的改进MMLT算法。

实验除了与参考图像进行渲染结果对比外，采用均方误差(mean sequence error，MSE)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)(佟雨兵等，2006)和结构相似度(structural similarity，SSIM)(Wang等，2004)等图像质量客观评价指标对生成图像进行评价，同时使用PBRT-v3渲染后统计得到的样本接受率(mutation acceptance rate，ACC)和渲染时长(time)对算法进行对比评价。

MSE是参数估计值与参数真值之差平方的期望值，这里计算的是原始图像与渲染生成图像的均方误差，MSE值越小，误差越小。PSNR是基于误差敏感的图像质量评价，PSNR值越大，代表失真越小，单位为dB。SSIM是一种考虑亮度、对比度和结构3方面的度量图像相似性的图像质量评价指标，取值范围为[0, 1]，值越接近于1，表示图像失真越小。样本接受率是算法在保证渲染结果时的接受概率，越高越好，这意味着建议样本采纳率高会使算法变得高效。渲染时长衡量的是渲染一幅场景所用的时间，在保证图像质量的基础上，渲染时长越短，则算法越高效。

实验使用采样密度分布图的形式，将以像素为单位得到的样本数量转换为对应的不同颜色，相邻位置的数量变化表现为直观的颜色渐变，通过这种方式来直观对比算法采样分布的改进。

实验1：设置$λ_{1}$初始值为1，增量为25，对coffee场景进行12次渲染，并对生成图像的MSE、PSNR以及SSIM与MMLT方法相对比，结果如图 5(a)左侧图所示。实验结果表明，当方差较大时，缩短步长的策略使改进算法在[1, 50]区间渲染效果优于原算法，但当继续增大$λ_{1}$时会使$h_{1}$>1，导致方差大处反而扩大了采样步长，使得各图像评价指标逐渐变差。为了筛选参数，对$λ_{1}$以1为初始值，增量为1，在区间[1, 50]内增添50组实验，结果如图 5(a)右侧图所示。绝大部分PSNR以及SSIM数据结果优于MMLT算法，验证了当方差较大时缩短步长的方法能够改善渲染效果的有效性。

实验2：设置$λ_{2}$初始值为0.1，增量为0.1，对coffee场景进行50次渲染，并对生成图像的PSNR以及SSIM与MMLT方法相对比，结果如图 5(b)所示。实验结果表明，当方差较小时，扩大步长的策略使改进算法数据结果优于MMLT算法，在光照均匀处增大样本流动性是有必要的。当步长增大到一定程度时，马尔可夫链每进行一次状态转移相当于进行了一次像素平面的随机采样，算法退化为简单的路径追踪，实验结果也就随着采样分布变得足够平缓，使实验结果在增大参数后不具有实际意义，所以实验2将范围限定在(0, 5]之间，验证了当方差较小时扩大步长的方法能够改善渲染效果。

实验方案2包括实验3—实验6共4组实验，均采用实验方案1筛选的参数$λ_{1}$= 23、$λ_{2}$= 0.7对coffee、stair、teapot、veach场景进行渲染，并进一步将融合突变策略应用于这4个场景进行渲染，将实验结果与MMLT和SLEMMLT进行对比。

实验3：考察自适应调整采样步长和融合突变策略算法在只包含一种透明材质场景中的性能。在相同参数下，应用MMLT、SLEMMLT、自适应调整采样步长和融合突变策略算法对coffee场景进行渲染，得到的采样密度分布、渲染结果和细节对比如图 6—图 8所示。从图 6可以看出，与MMLT算法相比，SLEMMLT、自适应调整采样步长和融合突变策略算法将样本更集中于壶身主体部分；另一方面自适应调整采样步长算法在背景部分相比SLEMMLT增强了全局探索，融合突变策略算法进一步将样本集中于主体，注重全局探索的效果；此外，整体观感上，融合突变策略算法极大消除了其他几种算法中存在的噪声。从图 8所示的细节(图 6(a)红框部分)可以看出，在壶的倒影部分自适应调整采样步长算法和融合突变策略算法更好地还原了明暗变化的细节，在壶身玻璃处的铁圈部分，SLEMMLT和融合突变策略更好地表现了金属光泽。所以综合来看，融合突变策略算法既能在该场景下还原明暗交界处的细节，又能较好地渲染高光区域，融合了两种方法的优点。

实验4：考察自适应调整采样步长和融合突变策略算法在包含透明折射的间接光照场景中的性能。在相同参数下，应用MMLT、SLEMMLT、自适应调整采样步长和融合突变策略算法分别对stair场景进行渲染，得到的采样密度分布、渲染结果和细节对比如图 9—图 11所示。从图 10可看出，各个算法都达到了较好的渲染效果，但是在细节表现上有一定差别。从图 11所示的细节(图 9(a)红框部分)可以看出，对于墙面上灯的渲染效果融合突变策略噪点少，墙面颜色过渡更为自然，与原图更为接近。

实验5：考察自适应调整采样步长和融合突变策略算法在包含多种透明材质场景中的性能。在相同参数下，应用MMLT、SLEMMLT、自适应调整采样步长和融合突变策略算法分别对teapot场景进行渲染，得到的采样密度分布、渲染结果和细节对比如图 12—图 14所示。从图 12和图 13可以看出，与MMLT和SLEMMLT相比，自适应调整采样步长和融合突变策略算法的同一块颜色的砖面颜色过渡更具规律性且分布比较均匀。从图 14所示的细节(图 12(a)红框部分)可以看出，对于壶柄的渲染，融合突变策略噪点更少，表现更接近于原图。在壶嘴部分融合突变策略更好地表现了瓶身和液体反射折射的复杂光照效果。

实验6：考察自适应调整采样步长和融合突变策略算法在包含焦散、混合光照等效果的复杂场景下的性能。在相同参数下，应用MMLT、SLEMMLT、自适应调整采样步长和融合突变策略算法分别对veach场景进行渲染，得到的采样密度分布、渲染结果和细节对比如图 15所示，可以看出，自适应调整采样步长、SLEMMLT、融合突变策略算法与MMLT算法的表现相差无多，但是整体来看，融合突变策略的噪声更小。在中间透明景物的渲染中，从图 15所示的细节(红框部分)可以看出，融合突变策略算法在玻璃体顶处更好地还原了原图中玻璃体的凹坑，自适应调整采样步长算法较好地还原了玻璃体顶部黑色与透明色交界处的亮光。与原图相比，融合突变策略算法的渲染效果更为贴近。

实验3—实验6在coffee、stair、teapot、veach场景中的图像质量客观评价指标如表 1所示。通过以上4组对比实验和表 1可以看出，一方面，使用方差评价亮度均匀度，并以此指导采样步长，可以加强原算法在亮度不均匀区域的采样，并且在亮度均匀处不易滞留在局部。融合突变策略算法将SLEMMLT处理高光区域的局部策略引入自适应调整采样步长算法，加强了算法的健壮性，实验渲染效果也验证了融合突变策略下改进算法的有效性；另一方面，从建议样本接受率角度分析，自适应调整采样步长算法的结果值高于MMLT和SLEMMLT，印证了该算法根据方差调节步长可以提高样本的接受概率。从渲染时长看，由于自适应调整采样步长算法增加了方差的计算，所以渲染时间均长于原算法，但由于使用样本数量代替计算亮度值衡量亮度均匀度，所以渲染时长均短于SLEMMLT。融合突变策略下的改进算法与自适应调整采样步长算法相比，在牺牲了些许渲染时长和样本接受率的情况下，渲染效果无论从降低噪声水平还是提升图像还原度上都有更好的表现。从算法效率看，由于以上几种算法使用的采样样本总量是相同的，而融合突变策略在算法渲染效果上表现更为突出，所以效率也相对更高。

本文针对MMLT算法在渲染中因采样技术不同容易导致一些突变接受概率低和路径突变时仅修改几个顶点的局部约束导致算法遍历性差的缺陷，提出以方差动态度量图像亮度均匀度，自适应调整采样步长的全局突变与加强高光区域采样局部突变相结合的融合突变策略，辅助马尔可夫链在亮度不够均匀而容易导致接受概率低的区域缩短步长精细采样以提高接受概率，在亮度变化剧烈区域修改采样权重，改善局部采样数量与光照分布不对称现象。另一方面，辅助马尔可夫链在亮度均匀但因MMLT算法局部约束导致采样容易陷在局部区域时，可以扩大步长加速样本在该区域内流动，以提高算法的遍历性。

从渲染结果看，本文算法与MMLT算法相比，有效提升了图像中明暗变化较快区域及高光区域的渲染效果；相比于SLEMMLT，在渲染时长更少的情况下，可以使图像细节表现更细腻；相比于自适应调整采样步长算法，在样本接受率略微下降的情况下，提升了高光区域的渲染效果，使整体渲染更具真实感。

本文算法在融合策略下，与单独使用自适应调整采样步长策略相比，样本接受率有所下降，原因在于局部高光区域的渲染对于样本的筛选有较为严苛的限制，容易造成该区域样本接受率不高，从而影响整体的样本接受率。另外，本文算法如果将阈值的确定与具体场景特点相关联起来效果会更好，但如何获取场景特点需要进一步的理论研究与实验验证，在后续应用到具体某一类场景时将进一步对方法进行扩展。

本文算法能够根据不同场景自适应地随着马尔可夫链采样的进行，在渲染过程中影响像素平面上的样本分布，但是在渲染时，不能根据场景特征在像素平面的反馈来统筹控制样本分布，因此下一步工作将结合梯度域技术对此进行研究。