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发布时间: 2020-08-16
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DOI: 10.11834/jig.190519
2020 | Volume 25 | Number 8




    综述    




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神经纤维跟踪算法研究进展
expand article info 李茂1, 何建忠1, 冯远静1,2
1. 浙江工业大学信息工程学院信息处理与自动化研究所, 杭州 310023;
2. 浙江省嵌入式系统联合重点实验室, 杭州 310023
收稿日期: 2019-10-17; 修回日期: 2020-01-08; 预印本日期: 2020-01-15
第一作者简介: 李茂, 1995年生, 男, 硕士研究生, 主要研究方向为医学图像处理。E-mail:15990072769@163.com;
何建忠, 男, 博士研究生, 主要研究方向为医学图像处理。E-mail:vsmallerx@gmail.com.
中图法分类号: TP391
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2020)08-1513-16

摘要

神经纤维跟踪通过整合纤维局部结构方向信息，可以描绘出具有解剖学意义的空间纤维结构，是扩散磁共振成像的关键步骤，对临床医学与神经科学等有着重大意义。然而，大量的研究和临床应用表明，目前的神经纤维跟踪算法重构出了大量虚假纤维而备受质疑。为了给研究者和临床医生选择神经纤维跟踪算法提供依据，本文深入分析了当前的主要跟踪算法并进行定量评估与定性比较。从确定型、概率型和全局优化等方法详细介绍各典型跟踪算法；利用Fibercup和国际医学磁共振学会（International Society for Magnetic Resonance in Medicine，ISMRM）2015挑战数据进行实验，定量对比9种常用算法的优缺点，并分析了这些算法在实际临床数据的成像结果及其面临的挑战；结合实验结果与算法理论分析各算法的内在联系与区别。不同跟踪算法在效果上有着较大的差异，确定型算法在描绘主要纤维结构上更为明显，概率型算法描绘的纤维分布更为全面，全局优化算法的纤维轨迹更符合全局数据而避免了误差累积问题。纤维跟踪对于分析人脑神经纤维连接具有很高的研究价值和应用价值。不同类型的算法有着各自的优缺点，目前并没有一种跟踪算法可以摒弃其他算法缺点而结合所有优点。另外目前纤维跟踪算法的结果与实际情况均有着一定差距，如何描绘出更为精确的纤维轨迹仍是一个具有挑战性的问题。

关键词

扩散磁共振成像(dMRI); 各向异性; 白质纤维跟踪(WMT); 贝叶斯; 全局优化; 国际医学磁共振学会(ISMRM)2015挑战数据

Research progress of neural fiber tracking
expand article info Li Mao1, He Jianzhong1, Feng Yuanjing1,2
1. Institute of Information Processing and Automation, School of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China;
2. Zhejiang Provincial United Key Laboratory of Embedded Systems, Hangzhou 310023, China

Abstract

Diffusion magnetic resonance imaging is currently the only non-invasive white matter fiber imaging method that provides a new tool for understanding the fiber structure of thee living brain and shows great significance in the fields of clinical medicine,disease analysis,and neuroscience. The diffusion of water molecules in the brain due to the influence of nerve fibers exhibits anisotropy. Diffusion magnetic resonance imaging indirectly characterizes the local structural information of a fiber by measuring the water molecule diffusion attenuation signal of each voxel. Fiber tracking is an important step in diffusion magnetic resonance imaging where the spatial orientation information of voxels is integrated to depict anatomically significant fiber space structures. Many studies on the white fiber tracking algorithm have been published over the past two decades since its introduction in 1998. However,a large number of studies and clinical applications have shown that this tracking algorithm reconstructs a large number of false fibers. To provide researchers with a systematic understanding of the field and to provide clinicians with a basis for selecting fiber tracking algorithms,this paper quantitatively evaluates and qualitatively compares nine of the most commonly used algorithms. The typical algorithms are introduced in detail from the perspectives of deterministic,probabilistic,and global optimization. The deterministic algorithm focuses on the streamlines tracking and fiber assignment by continuous tracking (FACT) algorithms. The probabilistic tracking algorithm focuses on the Bayesian probability tracking framework,the Bayesian-framework-based particle filtering tractography (PFT),and unscented Kalman filter (UKF). Meanwhile,the global tracking algorithm focuses on the graph-based fiber tracking and Gibbs tracking algorithms and introduces the anatomically constrained tractography (ACT) algorithm-which is commonly used in fiber tracking-and the fiber tracking algorithm combined with machine learning. The simulated Fibercup and International Society for Magnetic Resonance in Medicine(ISMRM) 2015 challenge data are then used to test and compare the results of the nine algorithms (TensorDet,SD_Stream,FACT,iFOD2,ACT_iFOD2,PFT,UKF,Gibbs,and MLBT(machine learning based tractograph)) and to calculate the Tractometer quantitative indicators of their results. The advantages and disadvantages of these algorithms are then determined,and clinical data are used for experimental verification. The intrinsic connection and differences among these algorithms are then analyzed by combining the experimental results with algorithm theory. The deterministic tracking algorithm selects the only largest possible direction for fiber tracking at each step. This algorithm is simple and easy to implement and can quickly obtain the fiber tracking result. However,the local direction of the fiber caused by the noise of the image voxel is inaccurate and further leads to deterministic tracking. Meanwhile,the probabilistic tracking algorithm selects the tracking direction of the fiber from its probability distribution in the local direction and produces a highly comprehensive fiber tracking result that can describe the complex fiber structure region. However,sampling from the probability distribution of the local direction of the fiber produces a large number of pseudofibers and subsequently produces confusing imaging results. The probabilistic fiber tracking based on the Bayesian framework calculates the posterior probability of the fiber distribution and samples the fiber tracking direction from the posterior probability,thereby effectively reducing the number of pseudofibers. The global fiber tracking algorithm is optimized from a global perspective to obtain the fiber trajectory that is most suitable for the global diffusion magnetic resonance imaging(dMRI) signal in order to avoid the cumulative error of the deterministic and probabilistic tracking algorithms. However,while the main structure of the fiber tracking results is obvious,their detailed structure is imperceptible. The calculation results also cannot guarantee convergence and require a large amount of calculations,which is not conducive to practical clinical application. The ACT algorithm is mainly applied as a screening mechanism for the fiber results and needs to be combined with other fiber tracking algorithms to reduce its error fiber ratio. The results have varying degrees of impact on subsequent fiber tracking algorithms based on the accuracy of the ACT step results. The machine learning algorithm guides the tracking of fiber trajectories through a random forest classifier generated via specimen training. However,the current machine learning algorithm only post-processes the fiber tracking results and needs to be trained with the tracking results of other algorithms. In this case,the fiber tracking results are greatly influenced by the training specimen. Fiber tracking has high research and application value for analyzing human brain nerve fiber connections. Different algorithms for fiber tracking have their own advantages and disadvantages. At present,a tracking algorithm that can address the disadvantages and combine the advantages of other algorithms is yet to be devised. The results of the proposed fiber tracking algorithm also show a certain gap from the actual situation,and drawing a highly accurate fiber trajectory remains a challenge.

Key words

diffusion magnetic resonance imaging(dMRI); anisotropy; white matter tractography(WMT); Bayesian; global optimization; International Society for Magnetic Resonance in Medicine(ISMRM) 2015 challenge data

0 引言

扩散磁共振成像(diffusion magnetic resonance imaging, dMRI)是目前唯一非侵入式神经纤维成像方法, 为了解活体大脑的神经纤维结构提供了新的工具。在大脑内由于神经纤维的影响，导致水分子沿着纤维束方向的扩散速率远大于垂直于纤维束的方向(Moseley等，1990)，即水分子的扩散呈现各向异性，这种各向异性可以间接反映神经纤维的结构信息。dMRI通过测量各成像体素的水分子扩散衰减信号来表征体素的各向异性，以各向异性来间接表示纤维的局部结构信息(Alexander和Barker，2005)。白质纤维跟踪(white matter tractography, WMT)将这些局部的纤维结构信息进行整合连接重构全脑神经纤维结构(Mori等，2002)。

自Basser(1998)首次提出WMT概念以来，已有大量相关论文发表(Jeurissen等，2019；Rokem等，2017；Caan，2016；Ghosh和Deriche，2015；Lazar，2010)，并在实际中得到了广泛应用，如人格障碍症(Jiang等，2017)、帕金森症(Li等，2010)神经性疾病以及神经外科手术等方面(Tang等，2018；胡先超等，2017)。相关算法主要分为3个类别：确定型、概率型和全局优化型。1)确定型算法从体素的局部纤维方向分布模型中选取主要方向进行纤维流线延展，跟踪出完整的纤维轨迹。确定型算法直观易于理解，执行速度快，但描绘的纤维结构不够全面，难以绘制复杂区域的纤维结构。2)概率型算法通过从体素的局部纤维方向分布模型中多次随机抽取方向执行确定型纤维跟踪步骤获取纤维分布轨迹。概率型算法能够绘制出复杂区域的纤维轨迹分布，但相应地增加了大量的伪纤维。3)全局优化型算法从全局的角度进行优化求解获取最适于全局dMRI信号的纤维轨迹，能有效避免局部纤维结构的误差累积问题，但全局优化的计算量大，执行速度慢，所得结果是最适于全局测量信号的而非实际纤维结构。随着机器学习的广泛应用，学者们提出了结合机器学习的纤维跟踪算法，通过对样本的训练获取纤维的方向分布特征指导后续的纤维跟踪步骤，进一步促进了纤维跟踪算法的发展。

大量研究表明，目前WMT算法由于重构出大量的虚假纤维而备受质疑。Thomas等人(2014)发文呼吁重视dMRI成像的缺陷，指出该方法不能提供精确的脑纤维结构，尤其是长距离纤维，并且这一缺陷难以通过提高数据采集分辨率或者改进算法性能来克服。Duffau(2014)也指出dMRI成像在神经外科手术中尚不足够可靠，甚至会误导临床医生。Schilling等人(2018)确认了脑回处纤维重构的偏差。到底是什么原因造成如此多的虚假纤维？实际应用时又该选用何种算法？这需要深入了解各种算法的理论基础，从理论层面进行分析。

本文将从确定型、概率型和全局优化等方法深入分析目前典型算法的内在联系和差别。利用Fibercup和国际医学磁共振协会(International Society for Magnetic Resonance in Medicine, ISMRM)2015挑战数据定量对比9种常用算法的实验结果，并对比在实际临床数据的成像结果及其面临的挑战。结合理论与实验结果分析这些算法的内在联系与差别。最后对前文进行总结并对未来的研究方向进行探讨。

1 神经纤维跟踪算法分析

神经纤维(或轴突)是神经细胞(或神经元)的较长的线状延伸，可将神经纤维看做3维空间中的曲线(Conturo等，1999)(又称为流线)来处理。WMT根据dMRI信号重构出神经纤维解剖结构，由纤维局部微结构方向估计与局部纤维微结构信息整合两部分构成。其中纤维局部结构方向估计依据原始成像体素的dMRI信号来建立局部的纤维方向信息；局部纤维结构信息的整合根据局部方向信息连接(跟踪)出全脑长纤维结构。WMT算法包括从局部纤维结构信息进行纤维流线传播以获取完整纤维轨迹和从全局角度构建出最贴合全局dMRI信号的纤维结构两大类。其中, 从全局角度优化求解纤维结构的算法为全局型跟踪, 依据局部纤维结构信息类型和纤维传播的方向可分为确定型跟踪和概率型跟踪。

1.1 确定型跟踪算法

最早的WMT算法是流线型跟踪(streamlines tracking, STT)，即确定型算法(Basser，1998)。确定型算法在纤维传播的过程中每一步的方向是唯一确定的，即同一个种子点开始执行算法后的每次跟踪结果一致。每根神经纤维看做从起始点到终止点的一条3维曲线，STT算法以微分方程定义神经纤维曲线，即

$ \frac{{{\rm{d}}s(t)}}{{{\rm{d}}t}} = \mathit{\boldsymbol{v}}(t) $ (1)

式中，$ {s(t)}$表示纤维弧线，为待求量，$t $为体素内轨迹上的任意点，$ \mathit{\boldsymbol{v}}(t)$为该点处的切向量，与纤维微结构重构方向信息相对应。式(1)也是后期诸多算法的纤维传播基础，不同点在于传播方向的选择。STT算法通过欧拉公式对式(1)进行离散化迭代近似，在迭代步骤中应用四阶Runge-Kutta方法提高纤维的平滑性与准确性(Basser等，2000；Lazar等，2003)。跟踪过程设定两个终止条件：1)相邻体素间的传播方向夹角需小于某个预设的阈值(一般设为30°或45°)以防止纤维传播方向突变；2)当前纤维传播所在的体素各向异性分数(fractional anisotropy, FA)需大于预设的阈值，确保跟踪不会超出白质区域。这两个终止条件也同样适用于其他跟踪算法。

不同于STT算法将纤维看做3维空间中的曲线进行求解，纤维联络连续跟踪(fiber assignment by continuous tracking, FACT)(Mori等，1999)将纤维定义为一系列的相连折线，由体素的微结构方向描述出纤维在该体素的折线段。之后随着高角度分辨率成像(high angular resolution diffusion imaging, HARDI)(Tuch等，2002, 2003；Liu等，2004；Tuch，2004；Tournier等，2007；吴烨等，2015；Feng等，2015)的提出，研究人员结合FACT与HARDI又提出了多纤维联络连续跟踪(multiple fiber assignment by continuous tracking, mFACT)(Chao等，2007, 2008)。与FACT相比，mFACT可以处理更为复杂的纤维结构，并通过考虑所有可能的传播方向来提供更全面的跟踪结果，但同时也产生了更多的伪纤维，并且FACT直接以重构方向作为纤维轨迹前进方向导致描绘出的纤维不如STT光滑。

STT和FACT跟踪算法中，纤维的传播方向仅由单个体素的微结构重构模型给出，这在各向异性较高的区域比较准确，而在各向异性较低的区域则会导致纤维主特征方向不明显。针对这一问题Weinstein等人(1999)提出张量线算法(Tensorlines)，Tensorlines通过结合纤维传播的前一个方向与当前体素重构信息以提升纤维跟踪的准确性，使得纤维跟踪在一定的噪声条件下或低各向异性区域也能有较好的结果。后来Lazar等人(2003)对Tensorlines算法进行了精简，吸取了Tensorlines算法中对传播方向进行偏转的思想提出了张量偏转(tensor deflection, TEND)算法。TEND中避免了Tensorlines对各向异性不同区域进行自定义参数的选取问题，而是对纤维传播方向不加选择均进行偏转，虽有利于纤维轨迹的平滑性，但在各向异性高的区域增加了不确定性，使得跟踪的结果很有可能偏离实际方向。无论是Tensorlines还是TEND，在决定纤维的传播方向时均是结合上一步传播方向与当前体素的微结构信息综合给出，后有学者提出向量规范跟踪(vector criterion tracking, VCT)(Kim等，2004；高玉蕊等，2007)，结合当前体素与邻域体素的微结构信息给出纤维的传播方向以降低纤维方向的噪声影响，实质是假设了纤维邻域结构信息具有一致性，通过邻域体素的信息以降低噪声及纤维局部结构重构不精确的影响。

确定型算法直观，易于理解，编程实现简单且算法执行速度快，但由于纤维的传播方向是唯一确定的，单个体素的方向选择较少，描绘出的纤维在分布上不够全面，难以绘制出复杂的纤维结构，且抑制噪声的能力有限。

1.2 概率型跟踪算法

纤维分布的复杂性、体素纤维微结构重构的不准确性以及dMRI信号的噪声干扰都将影响到纤维跟踪的结果。确定型跟踪算法由于每一步均选取确定的传播方向，难以解决这些问题，限制了纤维跟踪的结果。针对确定型算法的缺点，概率型纤维跟踪(Behrens等，2003, 2007；Friman等，2006；Zhang等，2009；Malcolm等，2010)能够提供一定的解决方案。以概率的角度来看，确定型算法相当于所选方向概率为1，而概率型算法中，纤维的传播方向是概率形式的，以概率密度函数(probability density functions, PDF)或纤维方向分布函数(fiber orientation distribution, FOD)来表征纤维的微结构信息(Behrens等，2007)，纤维传播的方向从PDF采样获得，同一种子点多次执行跟踪算法能跟踪出不同的纤维轨迹。

虽然仅以当前体素的PDF作为纤维传播方向的选取依据能够提高纤维分布的全面性，描绘出更为复杂的纤维结构，但是纤维跟踪容易过早到达白质边界而终止。后有学者应用贝叶斯理论，结合纤维传播的上一步方向信息，并考虑噪声的影响，计算纤维当前方向信息的后验分布，从后验分布中采样获取纤维的传播方向，其中以Friman提出的贝叶斯(Bayesian)概率跟踪(Friman等，2006)为这类算法的基本框架。但是为了获得纤维传播方向的后验分布，贝叶斯概率跟踪需进行大量随机采样，麻烦且耗时，针对贝叶斯概率跟踪的这一积分难问题，有学者结合应用粒子滤波(particle filtering tractography, PFT)(Zhang等，2009)，无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)(Malcolm等，2010)等进行纤维跟踪。

PFT跟踪算法为获取纤维方向的后验分布，结合粒子滤波算法思想，以粒子集的概率密度函数作为纤维微结构方向的最大后验分布近似，减小贝叶斯跟踪计算耗时的问题，同时PFT算法中不需对噪声模型进行假设，避开了贝叶斯概率跟踪中将噪声设为高斯分布而实际噪声通常被认为是非高斯的问题。UKF中心思想是使用前一步估计结果去引导、调整当前估计结果，最终达到跟踪局部纤维方向的作用。这种规律下的递归估计提升了处理独立方向的准确度，在噪声和不确定性存在的情况下产生平滑的跟踪效果。UKF算法依旧是基于噪声符合高斯分布假设的跟踪算法，通过测量信号对预测信号进行校正获取新的纤维方向后验分布，相较于PFT算法，UKF耗时更少且获取的纤维相对平滑。

概率型跟踪算法在获取下一步的传播方向后，应用STT的迭代策略绘制出完整的纤维结构。相比于确定型跟踪算法，概率型纤维跟踪建立跟踪过程中的不确定信息模型，利用在起始点跟踪多条纤维(一般在100~10 000条之间)来反映这些不确定性信息以获得更为全面的纤维分布情况，但同时产生了大量的伪纤维，且计算比确定型算法要耗时。概率型算法在每次跟踪中可以记录每一步方向抽样概率，整条纤维的连接概率是每一步方向选取概率的总和，根据每一条纤维的连接概率绘制全局纤维概率图谱(Friman等，2006)，用来描述纤维的概率性空间分布。

1.3 全局优化跟踪算法

无论是确定型跟踪还是概率型跟踪均是依据局部体素微结构信息来重构出长的神经纤维结构。由于体素微结构重构的不精确性，使得这种依据局部纤维结构信息进行传播时不可避免地出现误差累积问题，而确定型跟踪与概率型跟踪对此均无能为力。为了解决这一问题，研究学者提出了全局纤维跟踪算法(Jbabdi等，2007；Fillard等，2009a, b ；Reisert等，2011；冯远静等，2012；Mangin等，2013；Nguyen-Thanh等，2013；Christiaens等，2015)，从全局的角度进行优化求解获得最适于全局dMRI信号的纤维轨迹，降低局部信号噪声的干扰。全局优化跟踪的核心思想是设置代价函数，以代价函数来表示纤维的光滑性或与测量信号的契合度，通过优化求解代价函数来获得纤维轨迹，以避免纤维轨迹受到局部纤维方向误差的影响。全局优化算法有两类：1)需要设置起始区域和终止区域的跟踪算法，获取区域间的最优连接，如基于图论的最短路径算法；2)不需设置起始区域和终止区域，直接优化代价函数获取全脑的纤维连接情况，如Gibbs跟踪算法(Kreher等，2008)。

基于图论的纤维跟踪算法(Iturria-Medina等，2007)将大脑神经纤维的连接看做图的连接，以体素中心为点，将不同点的连接看做边(即神经纤维)，设置两点之间的代价函数，将纤维结构求解问题转化为最大化代价函数问题，应用Dijkstra的最短路径算法计算最优的纤维路径。不同于图论跟踪算法需要给定两个区域，Gibbs算法是全脑跟踪，不需要设置起始和终止区域。Gibbs算法包括3个步骤：构造一个测试的纤维结构，计算其与整个信号的匹配度，迭代调整结构使它与测量信号差异最小。Gibbs算法将体素内的每段纤维结构以小圆柱体(h1, …, hn)表示，其长度、位置和方向可以连续变化。纤维重建开始时会在目标区域中随机分布圆柱体，圆柱体间的相互作用会建立具有低分支概率的长聚合链代表神经纤维，以圆柱体的集合Ω={h1, …, hn}表示纤维轨迹，纤维轨迹的代价函数是关于Ω的函数fT(Ω)，通过最小化代价函数fT(Ω)以得到最符合测量数据集的纤维结构。

全局算法有效地避免了确定型算法和概率型算法中误差累积的问题，从全局最优的角度考虑纤维结构，获取最符合信号集的纤维结构，能够得到纤维的主要分布情况，伪纤维较少，但是在纤维的细节分布上不够理想，此外全局跟踪算法计算量远大于确定型跟踪和概率型跟踪，且不一定能得到收敛的结果。

1.4 最新进展

跟踪算法主要解决如何整合纤维的局部方向信息以获取不同脑区的连接状况。而大量的跟踪算法均将纤维的跟踪区域限制在mask区域，即白质区域，以超出白质区域的跟踪作为跟踪终止的条件之一，这是大量纤维跟踪终止的主要原因。mask的设置将会严重影响到跟踪的结果。mask区域的设立一般是以各向异性分数(fraction anisotropy, FA)阈值来设置的，而根据FA数据设置的mask不仅在空间分辨率上较低，且难以区分纤维分布复杂的区域。针对这个问题，Smith等人(2012)提出了解剖学约束纤维束成像(anatomically-constrained tractography, ACT)算法。该算法的思想是充分利用磁共振过程中的数据，如T1数据和dMRI数据等，对这些数据进行匹配分割等操作以获取更准确的mask，并结合解剖学的相关先验知识对跟踪出的纤维进行筛选，剔除不符合解剖学经验的纤维。ACT算法可以用来判断纤维跟踪终止区域以及纤维结果是否合理，因此，ACT需和其他跟踪算法结合使用，以提升其他跟踪算法结果的准确性。

机器学习作为研究的热门领域，在数据挖掘和特征分类等方向都有很大的进展。Neher等人(2017)提出了基于机器学习的纤维跟踪算法，通过对标本数据进行训练，在随机森林分类和决策树的表决过程下，获得给定的100个连续采样方向下各自的概率值，以此作为纤维微结构的方向分布进行纤维跟踪，是机器学习首次被用于纤维跟踪过程。然而在Neher等人(2017)提出的机器学习算法中，训练样本需要以其他跟踪算法的结果作为训练样本，仅仅是基于现有跟踪算法结果的后处理，没有将机器学习直接融入到WMT算法中，跟踪结果受训练标本的影响严重。

2 实验结果对比

对9种常用跟踪算法进行实验对比：基于张量的流线型跟踪(TensorDet)(Basser等，2000)、基于球面反卷积的流线型跟踪(SD_Stream)(Tournier等，2012)、纤维联络连续跟踪(FACT)(Mori等，1999)、纤维方向分布跟踪(iFOD2)(Morris等，2008)、解剖学约束纤维方向分布跟踪(ACT_iFOD2)(Smith等，2012)、粒子滤波跟踪(PFT)(Girard等，2014)、无迹卡尔曼滤波跟踪(UKF)(Malcolm等，2010)、吉布斯跟踪(Gibbs)(Kreher等，2008)和机器学习跟踪算法(machine learning based tractography, MLBT)(Neher等，2017)分别对模拟数据Fibercup、模拟人脑数据ISMRM(International Society for Magnetic Resonance in Medicine)2015以及临床实际人脑数据进行实验对比。其中TensorDet、SD_Stream、FACT为确定型算法，iFOD2、PFT、UKF为概率型算法，Gibbs为全局型算法。确定型与概率型算法中，TensorDet的微结构模型采用扩散张量(diffusion tensor image, DTI)模型(Basser等，1994a, b )以对比基于单方向微结构模型与HARDI模型纤维跟踪之间的差异，其他均选用球面反卷积(constrained spherical deconvolution, CSD)模型(Tournier等，2007)。实验中的参数均采用代码提供者的默认参数。各算法源码均已在不同平台上公开，实验步骤TensorDet、SD_Stream、FACT、iFOD2和ACT_iFOD2算法在MRtrix3平台(https://mrtrix.readthedocs.io)实现，PFT算法在DIPY(https://dipy.org)平台实现，UKF算法在Slicer平台(https://slicer.org)实现，Gibbs和MLBT算法在MITK平台(https://mitk.org)实现。

2.1 Fibercup模拟数据

Fibercup数据于2009年的MICCAI(Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention Society)会议发起的挑战赛上发布，数据包含30个扩散梯度方向，空间分辨率为3 mm×3 mm×3 mm，体素量为64×64×3，扩散敏感系数为1 000 s/mm2，Fibercup由3层相同纤维结构构成，含有5组不同类型的纤维束，如图 1所示。Fibercup数据量较小，但是含有多种复杂结构(交叉、扇形、分叉等)，易于快速获取跟踪算法结果并能够清晰观察到跟踪算法在不同纤维结构上的表现，广泛用于纤维跟踪算法的量化比较，Fibercup实验结果如图 2所示，其中蓝色为Ground Truth，红色为不同算法跟踪结果。



图 1 Fibercup纤维束起始终止区域
Fig. 1 The initial and termination regions of Fibercup fiber bundles

图 2中可以看出，流线型确定跟踪算法(TensorDet、SD_Stream)结果相对平滑，基于HARDI的确定型跟踪算法(SD_Stream、FACT)纤维走向与Ground Truth较为一致；概率型跟踪算法(iFOD2、PFT、UKF)结果比较散乱，大量纤维过早终止，跟踪出的完整纤维束数量稀少；全局型跟踪算法(Gibbs)介于两者之间，能跟踪出纤维的主要纤维束，但是在白质边界处(图 1纤维束2和3的位置)会跟踪到错误的方向；机器学习算法跟踪纤维有一种倾斜的趋势，使得纤维过早跟踪到白质边界终止，与GroundTruth有着明显差距。



图 2 Fibercup不同跟踪算法跟踪结果
Fig. 2 Different WMT results of Fibercup
((a)TensorDet; (b)SD_Stream; (c)FACT; (d)iFOD2;(e)PFT; (f)UKF; (g)Gibbs; (h)MLBT)

获得各算法跟踪纤维后，计算Tractometer(Côté等，2013)量化指标定量评估实验结果。分别计算有效连接比率(valid connections, VC)、无效连接比率(invalid connections, IC)、无连接纤维比率(no connections, NC)、纤维束平均覆盖率(average bundle coverage, ABC)以及无效纤维束的数量(invalid bundles, IB)，量化指标结果见图 3。



图 3 Fibercup量化指标
Fig. 3 Fibercup quantitative indicators((a)VC, IC, NC;(b)ABC; (c)IB)

由图 3可以看出，SD_Stream有着最高的有效连接比率、最低的无纤维连接比率，SD_Stream与FACT有着最低的无效连接比率及无效纤维束数量，PFT有着最高的纤维束平均覆盖率。在计算出总体纤维束量化指标后，计算5种不同纤维束的量化指标，对比各算法在不同纤维结构下的性能，各纤维束的Tractometer量化指标见图 4，从左至右依次为纤维束1~5。



图 4 Fibercup各纤维束量化指标
Fig. 4 Fibercup bundles quantitative indicators((a)VC, IC, NC;(b)ABC; (c)IB)

Tractometer量化指标可以定量评估纤维跟踪结果的质量，结合图 2纤维跟踪结果与量化指标对比确定型与概率型中不同算法的结果。对比基于DTI的确定型跟踪(TensorDet)与基于CSD的确定型跟踪(SD_Stream)结果，TensorDet在交叉区域(纤维束2与3、2与5、3与5交叉区域)均方向跟踪错误导致跟踪到错误区域或终止于交叉区域(图 2)，纤维束2与3的有效纤维比率均是0(图 4)，SD_Stream则跟踪到了正确的区域。然而在单方向的纤维跟踪上TensorDet优势明显，如纤维束1与纤维束4均有着最高的有效纤维比率(图 4)。对比FACT与SD_Stream结果，两种跟踪结果的大致走向较为一致，SD_Stream的纤维结果更加平滑，而FACT跟踪结果易于过早到达边界而终止，导致有效纤维比率与SD_Stream有一定差距。对比3种概率型算法实验结果，相较于UKF和PFT，iFOD2大量纤维较短，过早终止于白质边界，纤维跟踪在不同的纤维结构上效果相同，此外iFOD2产生的无效纤维束数量最多。UKF与PFT跟踪的长度要长于iFOD2，跟踪方向朝着Ground Truth的趋势更为明显，相比于PFT，UKF仍然有大量纤维没有跟踪到最终区域，提前终止于白质边界，虽然UKF跟踪出的纤维长度要长于iFOD2，但两者的量化指标是相近的。而PFT在Fibercup数据上表现较好，有效纤维连接远高于UKF和iFOD2(图 3、图 4)。

2.2 ISMRM2015模拟人脑数据

模拟人脑数据于ISMRM 2015挑战赛上发布。该数据大脑切片大小为2 mm×2 mm×2 mm，全脑大小为90×108×90，梯度包含1个扩散敏感系数b=0 s/mm2和32个b=1 000 s/mm2梯度方向的扩散加权图像。ISMRM2015挑战数据是基于美国人脑连接组计划(human connectome project，HCP)数据分割的纤维束使用Fiberfox软件生成的模拟数据，目的是创建一个接近现实的、临床的数据集，是目前唯一可以进行量化指标计算的模拟人脑数据集。

将9种算法进行实验对比并对不同实验结果进行了量化指标对比。选取纤维跟踪对比实验中常见的扣带回(cingulum)区域，该区域包含弯曲、交叉等复杂结构，可以很好地对比不同算法的优缺点。该数据扣带回GroundTruth以图 5中蓝色表示，不同算法实验结果中的扣带回有效纤维以图 5中红色表示。总体上除MLBT算法外，其他跟踪算法的结果均与Ground Truth有着较大的差异，说明现有的跟踪算法的结果仍与Ground Truth有着较大差距。从图 5中可以看出流线型跟踪算法(TensorDet、SD_Stream)最为平滑，其次是Gibbs与UKF算法，而FACT在平滑性上表现最差。从有效纤维覆盖程度上来看，TensorDet、FACT、UKF覆盖程度较好，Gibbs跟踪结果只能表示纤维的主要走向，在细节分布上不够清晰；对比ACT_iFOD2与iFOD2的结果可以看出，增加了ACT信息后反而使得有效的纤维变少了很多，说明ACT步骤将会很大地影响到与其相结合使用的纤维跟踪算法结果。



图 5 ISMRM 2015不同跟踪算法扣带回区域有效纤维束
Fig. 5 Different WMT's VB results in cingulum of ISMRM 2015
((a)TensorDet; (b)SD_Stream; (c)FACT; (d)iFOD2;(e)ACT_iFOD2;(f)PFT; (g)UKF; (h)Gibbs; (i)MLBT)

获得实验结果后对不同算法的结果进行Tractometer量化指标计算，分别选取了有效纤维束数量(VB)、有效连接比率(VC)、无效连接比率(IC)、无连接纤维比率(NC)、无效连接纤维束(IB)、纤维束交叠比率(bundle overlap, OL)以及超区纤维束比率(bundle overreach, OR)，量化指标计算源码来自于官方提供(https://github.com/scilus/ismrm_2015_tractography_challenge_scoring)，量化指标结果见表 1。

表 1 ISMRM 2015量化指标
Table 1 ISMRM 2015 quantitative indicators

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跟踪算法 VB/束 VC/% IC/% NC/% OL/% OR/% IB 纤维数量
TensorDet 23 42.17 30.45 27.38 29.90 13.74 73 200 000
SD_Stream 21 18.93 29.33 51.74 17.17 11.82 48 200 000
FACT 23 17.26 28.95 53.80 33.30 19.82 111 200 000
iFOD2 23 11.43 41.15 47.42 42.64 24.86 105 200 000
ACT_iFOD2 16 6.67 22.38 70.95 16.07 10.54 56 200 000
PFT 22 12.05 25.23 62.72 30.27 19.34 86 212 008
UKF 23 22.02 61.27 16.70 48.85 36.57 104 200 280
Gibbs 22 26.37 48.92 24.71 15.18 21.78 72 6 553
MLBT 24 68.79 24.16 7.05 69.93 34.93 125 204 947
注：Ground Truth中的VB数量为25束。

结合图 5和表 1结果，MLBT除IB数量外，在其他性能指标均表现十分优秀。除MLBT外，TensorDet的VC最高达到了42.17%，而SD_Stream的VC仅有18.93%，但是IB的数量却以SD_Stream最少，这意味着SD_Stream纤维跟踪到错误的方向少于TensorDet，但是纤维没能到达于终止区域(如过早触及白质边界而终止)，从图 5也可看出有效维SD_Stream远远少于TensorDet。FACT的VC、IC和NC与SD_Stream基本一致，但是OL和OR指标则明显高于SD_Stream，意味着FACT在纤维分布上高于SD_Stream，同时IB也远多于SD_Stream。几种概率型算法在OL指标上均比较占优，同时OR较高以及IB数量较多，提升纤维全面性的同时增加了无效纤维束的数量。对比ACT_iFOD2与FOD2，增加了ACT步骤后导致iFOD2生成的纤维结果被大量删除, 从而导致ACT_iFOD2的VB、VC、OL和OR远低于iFOD2，虽然降低了IB和IC，但这是在删除大量纤维(其中包含大量有效纤维)而得到的。不同于Fibercup数据上的表现，在模拟人脑数据上，UKF的性能指标明显优于PFT。Gibbs各项指标较为平均，与其他算法相比既没有突出的优点也没有明显的劣势。

2.3 临床实际数据

临床数据来自斯坦福大学数据库(Garyfallidis等，2014)。数据大脑切片大小为2 mm×2 mm×2 mm，全脑大小为81×106×76，梯度包含10个b=0 s/mm2和150个b=2 000 s/mm2方向均匀分布在半球面的扩散加权图像。该数据为DIPY官方默认数据，具有较高的公信力，数据质量较高(含有150个b值不为零的梯度方向)，获取方便，是最为广泛使用的公开临床数据之一。分别选取胼胝体(corpus callosum, CC)区域和皮质脊髓束(corticospinal tract, CST)区域的实验结果对不同的跟踪算法进行评估。CC和CST的种子点区域见图 6，图中黄色区域为种子点区域，纤维实验结果见图 7(CST纤维束)和图 8(CC纤维束)，由于临床数据没有Ground Truth，不能对临床数据结果进行Tractometer量化指标计算。



图 6 胼胝体和皮质脊髓束区域种子点
Fig. 6 The seed of corpus callosum and corticospinal tract
((a) axial; (b) coronal; (c) sagittal)



图 7 临床数据不同跟踪算法皮质脊髓束区域跟踪结果
Fig. 7 Different WMT results in corticospinal tract tracking of clinical data
((a)TensorDet; (b)SD_Stream; (c)FACT; (d)iFOD2;(e)ACT_iFOD2;(f)PFT; (g)UKF; (h)Gibbs; (i)MLBT)



图 8 临床数据不同跟踪算法胼胝体区域跟踪结果
Fig. 8 Different WMT results in cingulum of clinical data
((a)TensorDet; (b)SD_Stream; (c)FACT; (d)iFOD2;(e)ACT_iFOD2;(f)PFT; (g)UKF; (h)Gibbs; (i)MLBT)

从图 7和图 8可以看出实际人脑的跟踪效果与ISMRM 2015模拟数据效果类似，TensorDet在交叉部分跟踪困难(如在CC区域的两侧没有跟踪出纤维)，但能很好地跟踪出主纤维方向；平滑性上依旧是TensorDet、SD_Stream、UKF、Gibbs占优，FACT则最为杂乱；纤维分布程度上以概率型跟踪算法分布区域最广，能提供更为全面的纤维结构信息，相应产生的伪纤维也是最多；Gibbs跟踪算法数量最少但纤维的主体走向表现得最为明显，同时产生的伪纤维也较少；由于实际人脑数据没有Ground Truth，MLBT跟踪算法的训练步骤需要以其他跟踪算法结果作为训练标本，本实验选用了SD_Stream的跟踪结果作为MLBT跟踪算法的训练样本，从结果可以看出MLBT的效果明显较差(比训练标本SD_Stream的结果更差)。对比ACT_iFOD2和iFOD2的结果，不同于ISMRM 2015挑战数据上的表现，ACT_iFOD2在该临床数据上的结果较为理想，剔除了一些明显错误的纤维(如CST的跨过中间区域的纤维)，使得结果明显要优于iFOD2。

3 分析与讨论

结合不同跟踪算法的理论及不同数据集下的实验结果，对不同的跟踪算法进行总体评估分析。确定型算法在跟踪过程中每一步的方向是唯一确定的，TensorDet是基于DTI模型的流线型纤维跟踪，由于DTI模型只能在体素各向异性高的区域产生准确的方向信息，因此TensorDet在单一方向区域跟踪结果很准确，但是难以绘制复杂区域(如交叉和分叉等)，在复杂区域跟踪方向错误或仅能跟踪单一方向。SD_Stream与DTI跟踪算法的区别实质上是微结构模型的区别，SD_Stream基于HARDI模型进行纤维跟踪，HARDI模型能够描述复杂区域的方向信息，因此SD_Stream能够在复杂区域也跟踪出正确的方向(如交叉区域等)。而FACT与SD_Stream跟踪算法的主要不同在于纤维曲线的迭代方式上，SD_Stream和TensorDet跟踪算法在获取纤维跟踪方向后均是以该方向作为纤维曲线的切线方向进行迭代跟踪，而FACT则直接以该方向作为纤维曲线在体素内的一段折线，导致纤维不够平滑，流线型迭代步骤可以通过减小迭代步长以增加纤维平滑性，而FACT的迭代步长则由体素大小决定。

基于HARDI模型的确定型跟踪已经能够跟踪出一些复杂区域(如交叉区域等)，然而一般确定型跟踪算法在应用HARDI模型时选取进行筛选的方向不超过3个(选取最大概率的3个方向)，这对于实际方向多于3个或各向异性不明显的区域难以全面描述其复杂情况，另外纤维分布的复杂性、体素纤维微结构重构的不准确性以及dMRI信号的噪声干扰都将影响到纤维跟踪的准确性，确定型跟踪算法难以解决这些问题。概率型纤维跟踪通过方向概率选取纤维跟踪方向，不同的纤维方向根据概率大小均有可能抽样选中，以描述纤维连接的全面信息。iFOD2直接通过纤维概率密度函数或方向分布函数抽样选取纤维的跟踪方向，该方法直接从体素方向分布函数中抽取跟踪方向，没有利用到纤维跟踪的上一步方向信息。贝叶斯概率跟踪结合纤维传播的上一步方向并考虑噪声的影响来计算纤维跟踪方向的后验分布，从后验分布中选取纤维跟踪方向。PFT与UKF均采用这种思想，区别在于计算后验分布的方法上。由于UKF计算后验分布要简于PFT，UKF纤维跟踪要明显快于PFT，另外UKF隐含噪声服从高斯分布的假设，这也导致UKF的跟踪结果在平滑性上要优于PFT，但是噪声的实际分布并不符合高斯分布。概率型纤维跟踪由于在纤维跟踪过程中抽样选取跟踪方向，各个方向依概率均有可能被选到，虽然跟踪结果分布全面，但是却产生了大量的伪纤维，如同实验结果一致，实际跟踪成像结果易于混淆。

无论是确定型跟踪算法还是概率型跟踪算法均是依据局部信息进行纤维跟踪，在获得纤维跟踪方向后一步步迭代出长的纤维结构，这不可避免地受到累积误差的影响，随着纤维跟踪迭代的进行，导致纤维逐渐偏离实际方向。全局型跟踪算法从全局的角度构建最符合全局数据的纤维结构以避免累积误差问题，这种从全局的角度进行纤维结构重建的算法能够重建出纤维的主要分布走向，但是在细节的分布上表现不够理想，且全局型跟踪算法计算量都比较大。

ACT算法影响的不是纤维跟踪过程而是纤维跟踪的结果，通过结合T1数据、dMRI数据等得到更为精确的mask，并融入解剖学先验知识，对其他纤维跟踪算法的结果进行筛选，剔除不合理的纤维。结合实验结果可以看出，结合ACT的iFOD2跟踪出的纤维要少于iFOD2的跟踪结果，同时可以看到ACT在ISMRM 2015数据上与临床数据上表现有着明显差异，ISMRM 2015数据上ACT导致大量有效纤维被剔除，而临床数据上的实验结果剔除了相对较少的纤维，这是由于ISMRM 2015的核磁共振采样梯度方向较少，仅含32个不同梯度方向，而实验的临床数据含有150个不同梯度方向，导致该临床数据在ACT步骤能够产生更为精确的结果(mask数据等)，这将会直接影响到后续的纤维跟踪结果。机器学习算法需要通过标本数据进行训练，从实验结果可以看出机器学习应用在ISMRM 2015数据集上的优势十分明显，这是由于在机器学习的训练步骤采用的标本数据是Ground Truth数据，另外相比于Fibercup，人脑的数据量非常大，训练步骤的结果比较理想，导致后续的纤维跟踪结果比较理想。然而临床数据没有Ground Truth作为训练标本，需以其他跟踪算法的结果进行训练，这将极大地影响到最终的纤维跟踪结果(如ISMRM 2015数据和临床数据结果)。但是MLBT算法可以节约计算量，对于一些计算量巨大的跟踪算法，可以应用MLBT对该算法进行学习训练，并应用到新的数据集上，降低原算法的计算时间。

4 结语

纤维跟踪通过处理dMRI信号去描绘完整的纤维轨迹曲线以获取脑神经纤维的连接信息。本文从确定型、概率型和全局优化算法等方面深入分析目前算法的内在联系与差别，进一步通过实验对比评估了各类别算法的优缺点，为研究者和临床医生选择神经纤维成像算法提供依据。目前并没有一种跟踪算法可以摒弃其他跟踪算法缺点而综合所有优点，因此，需了解不同算法的优缺点及适用情况。另外目前WMT算法跟踪结果仍与实际情况有着一定的差距，意味着跟踪算法仍有较大的进步空间。

Poulin等人(2017)将深度学习引入纤维跟踪领域。作为目前的研究热点，深度学习在多个领域受到重视，然而在纤维跟踪中应用深度学习也将面临MLBT的样本训练问题，若以其他算法结果作为训练样本，仍会影响到深度学习在纤维跟踪领域的应用，因此标本的设立问题是应用深度学习不得不解决的一个重要问题。由于体素纤维的复杂性，成像体素与纤维直径大小上的巨大差异性(Alexander等，2010)，仅仅依据单个体素的纤维微结构信息难以准确重构纤维的方向分布，Wu等人(2018b)提出从全局角度进行纤维微结构重构, 进而跟踪出更精确的纤维轨迹，但从全局角度势必会面临着巨大的计算量，可结合体素邻域信息进行纤维跟踪(杨志飞等，2016)以降低全局算法的计算量并降低单个体素的噪声影响。此外目前的纤维微结构重构模型大多是关于中心对称的，而实际的体素纤维分布通常是不对称的，Wu等人(2018a)提出非对称的模型进而跟踪出更符合实际的纤维轨迹，基于非对称模型的纤维跟踪也是一个值得关注的研究方向。

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