发布时间: 2020-02-16
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DOI: 10.11834/jig.190288
2020 | Volume 25 | Number 2

图像分析和识别

融合各向异性扩散信息的图像分割

宋凯乐^1,2, 马嵩华²

1. 山东大学机械工程学院, 济南 250061;

2. 山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室, 济南 250061

收稿日期: 2019-06-21; 修回日期: 2019-08-31; 预印本日期: 2019-09-07

基金项目: 国家自然科学基金项目（51505254，51975326）；山东大学基本科研业务费交叉学科项目（2018JC041）

第一作者简介: 宋凯乐, 1996年生, 男, 硕士研究生, 主要研究方向为图像处理。E-mail:948769593@qq.com.

中图法分类号: TP391

文献标识码: A

文章编号: 1006-8961(2020)02-0303-08

摘要

目的图像因各种因素的影响存在一定程度的噪声，而噪声会在图像分割时影响待分割目标的边缘识别，导致分割结果难以达到理想状态。针对以上问题，在距离规则化水平集（DRLSE）演化模型的基础上，提出一种将各向异性扩散散度场信息融合到DRLSE模型中的新模型。方法将水平集函数初始化为分段常数表达式，设定演化方程中的参数和水平集函数演化过程中的迭代时间步长Δ$t$。随后将常值权系数$α$替换为融合各项异性扩散散度场信息的变权系数$α$（$I$），对水平集函数的演化方程进行迭代演化，直至收敛到目标边缘。输出最终演化轮廓。结果对选自Weizmann数据库的图像和经过人为改造的的图像进行图像分割实验，采用迭代时间和评价分割结果相似性的J系数（Jaccard相似性系数）和D系数（Dice相似性系数）等定量指标进行评价。对无噪声图像和噪声图像分割时，本文模型的J系数和D系数均比DRLSE模型的值大，表明本文模型的分割结果与真值图像的相似性较高。在分割时间方面，仅在分割背景简单边缘清晰的无噪声图像时，本文模型较DRLSE模型略长；在分割边缘清晰、背景灰度不均匀和边缘模糊、背景灰度不均匀的无噪声图像以及人为添加噪声的各种情况下，本文模型分割时间均明显短于DRLSE模型。其中，对边缘模糊、背景灰度不均匀的无噪声图像，本文模型分割时间为3.718 s，较DRLSE模型短9.523 s；对存在噪声、待分割目标存在凹区域且边缘模糊背景灰度不均匀图像，本文模型分割时间为4.235 s，较DRLSE模型短35.165 s。结论实验结果表明，融合了各向异性扩散信息的DRLSE模型在图像分割尤其是噪声图像分割方面，具有明显的有效性、高效性和鲁棒性。

关键词

图像分割; 噪声; 边缘识别; 水平集; 各向异性扩散

Image segmentation based on anisotropic diffusion information

Song Kaile^1,2, Ma Songhua²

1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China;

2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Shandong University, Ministry of Education, P. R. China, Jinan 250061, China

Supported by: National Natural Science Foundation of China(51505254, 51975326)

Abstract

Objective Image segmentation is based on the grayscale information of the image, and the homogenous regions with different properties of the image are divided using different methods without overlapping each other. When image segmentation is performed to obtain the region of interest, the image will inevitably have a certain degree of noise due to various factors, the noise will cause the image edge to be weakened, the false edge will be generated during segmentation, the segmentation curve will fall into the local minimum, and the evolution will stop. The situation, in turn, affects the accuracy of the edge recognition of the target to be segmented during image segmentation, and the segmentation result encounters difficulty in achieving the desired effect. The level set method based on active set is widely used in image segmentation, but it is still affected by noise. Thus, a new method is proposed to solve the noise problem. Method Since given that the anisotropic diffusion model is applied to image segmentation, including denoising and maintaining the edge of the target to be segmented, a new model is proposed to fuse the anisotropic diffusion divergence field information into the DRLSE model to improve the efficiency and accuracy of the existing segmentation algorithm of the noise image based on the distance regularization level set (DRLSE) evolution model.The model can overcome the problems of the distance regularized level set model, such as slow convergence speed, easy to fall into the false boundary and leak from the weak edge. The improved model can accelerate the initial contour evolution to the edge of the target to be segmented when segmenting the noise image. The main improvement is to change the constant coefficient α of the control area term in the DRLSE evolution model to the variable weight coefficient α($I$) on the basis of the anisotropic diffusion divergence field information. Given that the improved variable weight coefficient is based on the anisotropic diffusion information, the improved nonedge force is considerably smoothed down, the vector force at the edge is strengthened, and the edge interfered by noise is strengthened. The improved model can accelerate the initial contour evolution to the edge of the target to be segmented when segmenting the noise image. Result Image segmentation experiments are performed on several images selected from the Weizmann database and artificially modified images. Segmentation time, D coefficient, and J coefficient are compared (the closer the D and J coefficients to the 1 segmentation result and true value image similarity, the higher the ratio, and the greater the similarity between the segmentation efficiency and result). The noise-free image is segmented. If the image background is simple and the edge is clear, then the D-factor and J-factor of the model segmentation result are 0.996 4 and 0.992 4, respectively. The D-factor and J-factor of the DRLSE model segmentation result are 0.995 6 and 0.990 6, respectively. The model segmentation time is 3.809 s. Compared with the 3.809 s of the DRLSE model, the D-factor and J-factor of the model segmentation result are 0.994 6 and 0.993 1, respectively, and the D-factor and J-factor of the DRLSE model are 0.991 1 and 0.981 8, respectively. The model segmentation time of 4.294 s is shorter than the DRLSE model's 4.966 s. For the edge part, the fuzzy background gray image is uneven. The D and J coefficients of the model segmentation result are 0.997 1 and 0.989 3, respectively. The D and J coefficients of the DRLSE model segmentation result are 0.970 4 and 0.931 5, respectively. The model segmentation time of 3.718 s is shorter than the DRLSE model's 13.241 s. The noise image is segmented. If the background of the image is simple, then the edge is only an artificially added noise. The D and J coefficients of the model segmentation result are 0.997 6 and 0.995 0, respectively, and the D and J coefficients of the DRLSE model segmentation result are 0.997 2 and 0.994 2, respectively. The time of 4.182 s is shorter than the DRLSE model's 11.274 s. For the image with noise and uneven edge gray, the D and J coefficients of the model segmentation are 0.990 3 and 0.980 2, respectively. The D and J coefficients of the DRLSE model segmentation result are 0.980 5 and 0.960 3, respectively. The model segmentation time of 4.294 s is shorter than the DRLSE model's 4.966 s. For the image where the noise is to be segmented, a concave region is observed, and the edge blurred background gray is uneven. The D and J coefficients of the model segmentation result are 0.985 7 and 0.970 9, respectively. The D and J coefficients of the DRLSE model are 0.885 3 and 0.747 3, respectively. The model segmentation time of 4.235 s is shorter than the DRLSE model's 39.400 s. Results of the segmentation experiments show that the improved model is considerably better in terms of segmentation accuracy and runtime than the original model for noisy and noise-free images. Conclusion In this paper, we introduce the DRLSE evolution model based on the anisotropic diffusion divergence field model. The improved model can accelerate the curve evolution to the target boundary given gray unevenness in the background. The image can overcome the noise and edge weakening caused by the noise figure in evolution and several shortcomings of the DRLSE evolution model during evolution. Experimental results show the effectiveness, efficiency, and robustness of the fusion anisotropic diffusion information DRLSE model in image segmentation, especially noise image segmentation.

Key words

image segmentation; noise; edge recognition; level set; anisotropic diffusion

0 引言

数字图像处理技术发展迅猛，已大量应用于人工智能、模式识别、医学图像研究以及工业自动化等多个领域(鲁圆圆等，2018)。图像分割是图像处理领域中的基础工作，也是进行后续图像处理分析的重要步骤(张桂梅等，2015)。图像分割就是根据图像的灰度信息，将图像具有不同属性的同质区域互不重叠地划分开来，然后使用不同方法获取感兴趣区域的过程。由于大多数图像或多或少都会带有噪声，而噪声会导致图像边缘难以识别，这就给图像分割问题增加了一定的难度。基于主动轮廓模型的水平集方法被提出后，广泛应用于图像分割领域。水平集方法主要分为基于边缘的水平集方法和基于区域的水平集方法，基本思想就是为模型建立能量泛函并初始化一个连续闭合曲线，并在内力和外力共同作用下驱使水平集函数向目标边缘演化。当能量泛函达到最小值时，演化曲线收敛到目标边缘。本文主要对基于边缘信息的水平集方法进行分析和研究。

Kass等人(1988)提出的snake模型有别于传统分割模型，克服了传统分割模型的缺点，但是仍然存在对初始演化曲线敏感，演化过程容易陷入局部最小值而使得演化停止，以及无法处理演化过程中曲线拓扑结构变化的问题。Cohen(2010)提出的balloon snake模型在演化曲线方程中加入膨胀力项, 解决了曲线演化过程中陷入局部最小的问题。Caselles等人(1993)和Malladi等人(1995)提出的几何活动轮廓(GAC)模型可以适应曲线演化过程中拓扑结构的变化，但是曲线的演化过程依赖曲线的参数。Li等人(2005)提出的无需重新初始化的模型引入了可以约束水平集函数逼近符号距离函数的正则化项，正则化项使得曲线在演化过程中不需要重新初始化，可以节约计算时间，提高计算效率。由于正则化项的局部不稳定性会对演化结果造成一定影响，Li和Xu(2010)提出了距离规则化水平集(DRLSE)模型，改进了约束符号距离函数的正则化项，解决了正则化项局部不稳定的问题。DRLSE模型主要依赖于图像的梯度信息，但是图像梯度信息对噪声敏感，导致DRLSE模型分割噪声图像的效率较低。

针对以上问题，本文将各向异性扩散散度场信息融合到DRLSE模型中，构建融合各向异性扩散信息的DRELSE模型。各向异性扩散模型应用于图像分割时具有去噪和保持目标边缘的作用(吴龙华等，2018)，且各向异性扩散散度场在图像梯度变化时会出现符号变化，这样可以加速演化曲线自适应地向待分割目标边缘演化。理论实验证明，本文设计的模型不仅提高了对普通无噪声图像的分割效率，也提高了对噪声图像的分割效率。

1 本文方法

1.1 融合各向异性扩散信息的DRLSE模型

Li和Xu(2010)提出了一种不需要重新初始化的水平集模型DRLSE模型，DRLSE模型的能量泛函的偏微分演化方程为

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \varphi }}{{\partial t}} = \mu\quad{\rm{div}}\left( {{d_p}\left( {\left| {\nabla \varphi } \right|} \right)\nabla \varphi } \right) + \\ \lambda {\delta _\varepsilon }\left( \varphi \right){\rm{div}}\left( {g\frac{{\nabla \varphi }}{{\left| {\nabla \varphi } \right|}}} \right) + \alpha g{\delta _\varepsilon }\left( \varphi \right) \end{array} $

(1)

式中，能量泛函演化方程右侧第1项为正则化项，正则化项在迭代演化中驱使水平集函数变成符号距离函数，保证了演化的规则性，对水平集函数起到平滑作用(朱云龙和翁桂荣，2008)。同时正则化项中应用了双势阱函数，解决了正则化项局部不稳定的性质，有效解决了水平集函数的退化问题，避免了重新初始化。第2项和第3项分别为长度项和面积项，是驱动零水平轮廓向目标轮廓演化的外部能量项。div(·)表示散度算子，$μ$、$λ$、$α$为设定常数，▽表示梯度算子，$φ$是水平集函数，$d$_$p$(▽$φ$)是双势阱函数，$g$为边缘检测函数，$δ$_$ε$为正则化后的Dirac函数，表达式为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{d_p} = \frac{{p'\left( {\left| {\nabla \varphi } \right|} \right)}}{{\left| {\nabla \varphi } \right|}} = }\\ {\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left| {\nabla \varphi } \right|}}\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left| {\nabla \varphi } \right|} \right)\;\;\;\;\;\;\left| {\nabla \varphi } \right| \le 1\\ 1 - \frac{1}{{\left| {\nabla \varphi } \right|}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| {\nabla \varphi } \right| > 1 \end{array} \right.} \end{array} $

(2)

$ g = \frac{1}{{1 + {{\left| {\nabla {G_\sigma } * \mathit{\boldsymbol{I}}} \right|}^2}}} $

(3)

$ {\delta _\varepsilon } = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{2\varepsilon }}\left( {1 + \cos \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\varphi }}{\varepsilon }} \right)} \right)\;\;\;\;\;\;\;\left| \varphi \right| \le \varepsilon \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| \varphi \right| > \varepsilon \end{array} \right. $

(4)

式中，*表示卷积，$G$_$σ$表示标准差为$σ$的高斯滤波函数，$ε$为一设定常数，显然在图像梯度大的地方$g$接近0。

DRLSE模型中的第3项由常值权系数$α$控制边缘停止函数$g$，而$α$为开始时设定的常数值，因此无法自适应地处理噪声引起的图像边缘模糊的情况，导致分割效率较低。

各向异性热扩散方程在滤除噪声的同时还能够保持边缘，这个性质可以弥补DRLSE模型在处理噪声图像时的不足。Perona和Malik(1990)提出了基于热扩散方程的各向异性扩散模型，具体为

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{I}}}}{{\partial t}} = {\rm{div}}\left[ {g\left( {\left\| {\nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right\|} \right) \cdot \nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right] $

(5)

式中，$g$($▽$ $\mathit{\boldsymbol{I}}$)是控制扩散程度的扩散函数，表达式为

$ g\left( {\left\| {\nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right\|} \right) = \frac{1}{{1 + {{\left( {\left\| {\nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right\|/k} \right)}^2}}} $

(6)

为解决DRLSE模型在分割噪声图像时效率低的问题，本文构造融合各向异性扩散散度场信息的DRLSE模型，将常值权系数$α$替换为融合各项异性扩散散度场信息的变权系数$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)，改进后的能量方程的偏微分演化方程为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial t}} = \mu {\rm{div}}\left( {{d_p}\left( {\left| {\nabla \varphi } \right|} \right)\nabla \varphi } \right) + }\\ {\lambda {\delta _\varepsilon }\left( \varphi \right){\rm{div}}\left( {g\frac{{\nabla \varphi }}{{\left| {\nabla \varphi } \right|}}} \right) + \alpha \left( \mathit{\boldsymbol{I}} \right)g{\delta _\varepsilon }\left( \varphi \right)} \end{array} $

(7)

式中，$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)是各向异性扩散散度场，具体为

$ \alpha \left( \mathit{\boldsymbol{I}} \right) = {\rm{div}}\left[ {g\left( {\left\| {\nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right\|} \right) \cdot \nabla \mathit{\boldsymbol{I}}} \right] $

(8)

式(8)右侧与式(5)右侧的形式完全相同，但是代表的意义不同。式(5)左边是根据图像信息对时间求偏导数而与水平集函数无关，右边是以$g$(▽ $\mathit{\boldsymbol{I}}$)为扩散比的扩散方程。因此式(5)是关于图像本身的一种各向异性扩散，主要作用为平滑去噪。而式(8)左边是水平集函数$φ$对时间$t$求偏导数，不仅能够根据图像信息作为一个外力驱动水平集函数向目标边缘演化，而且能够实现水平集函数的自适应演化和更好地调节边缘停止函数。

基于各向异性扩散信息的散度场仅在目标对象的边缘产生两个相反的矢量力，且边缘处矢量力的大小与边缘的强弱有关。本文设计的可变权函数是基于各向异性扩散信息的，这样非边缘处的力会被平滑而变小很多，同时边缘处的矢量力得到加强，被噪声干扰的边缘得到加强，水平集函数更容易演化到目标边缘。当两个相反的力拉动水平集函数$φ$向正负不同方向的运动达到平衡状态时，水平集函数也随之达到稳定状态，此时相反方向的两个力的分界之处也就是待分割目标的边缘(李梦，2014)。原图像以及各向异性扩散散度场如图 1所示。

图 1 原图像及散度场图像

Fig. 1 Original image and divergence field image

((a) original image; (b) corresponds to the image of anisotropic diffusion divergence field)

当曲线演化到目标边界时，式(7)得到最小值。所以曲线演化转化为求解式(7)能量泛函演化方程最小值。采用有限差分法对式(7)右边的表达式进行网格离散化求解，并引入时间步长Δ$t$。求得第$k$+1步水平集函数的迭代式为

$ {\varphi _{k + 1}}\left( {i,j} \right) = {\varphi _k}\left( {i,j} \right) + \Delta t \cdot L\left( {{\varphi _k}\left( {i,j} \right)} \right) $

(9)

1.2 本文模型步骤

1) 将水平集函数初始化为分段常数表达式

$ {\varphi _0}\left( {x,y} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - c}&{\left( {x,y} \right) \in \mathit{\boldsymbol{R}}}\\ c&{\left( {x,y} \right) \in 其他} \end{array}} \right. $

式中，$c$为大于零的常数，$\mathit{\boldsymbol{R}}$是图像某一部分区域。

2) 对演化方程中的参数$μ$，$λ$，$ε$和水平集函数演化过程中的迭代时间步长Δ$t$进行设定。

3) 根据式(8)计算$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)，将常值权系数$α$替换为融合各项异性扩散散度场信息的变权系数$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)。

4) 对水平集函数的演化方程进行迭代演化。

5) 判断水平集函数演化方程是否收敛到待分割目标边缘，若收敛到边缘就停止演化得到目标边界；否则，重新回到步骤3)，直至演化方程收敛到目标边缘。

6) 待演化停止，输出最终演化轮廓。

2 实验与结果分析

通过图像分割实验验证本文方法的有效性。实验运行环境是Intel Core i7-6700U的CPU，主频3.41 GHz，8 GB运行内存, Windows 10操作系统，程序运行环境是MATLAB R2014b。本文模型的参数设置为：$μ$= 0.04，$λ$= 5，$ε$= 1.5，Δ$t$= 5。

2.1 实验1：无噪声图像分割

验证本文方法对不加噪声图像的分割效果，并与DRLSE模型的分割结果进行对比。为了更直接地体现本文方法在分割图像方面的优势，采用定量的分析方法，比较迭代时间、Jaccard相似性系数(J系数)(Li等，2008)和Dice相似性系数(D系数)(Zijdenbos等，1994)。J系数和D系数是常用的评价分割结果相似性的指标，其值越接近1，说明分割结果与真值图像的相似性越高。J系数和D系数计算为

$ J\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_1},{\mathit{\boldsymbol{S}}_2}} \right) = \left| {\frac{{{\mathit{\boldsymbol{S}}_1} \cap {\mathit{\boldsymbol{S}}_2}}}{{{\mathit{\boldsymbol{S}}_1} \cup {\mathit{\boldsymbol{S}}_2}}}} \right| $

(10)

$ D\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_1},{\mathit{\boldsymbol{S}}_2}} \right) = 2\frac{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_1} \cap {\mathit{\boldsymbol{S}}_2}} \right|}}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_1}} \right| + \left| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_2}} \right|}} $

(11)

式中，$\mathit{\boldsymbol{S}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{S}}$₂分别是真值轮廓的像素集合和水平集函数演化结果图像素集合。为了更好地验证本文方法的有效性及可信性，本文采用的图像取自Weizmann数据库(Alpert等，2012)，实验结果如图 2和表 1所示。图 2的3幅待分割原图像代表 3种不同种类的图像。第1行是人工合成图像，背景简单，待分割目标边缘清晰。通过表 1可以看出，在分割该图像时，本文模型所用分割时间较DRLSE模型略多，而分割精度较DRLSE模型略高，这主要是本文模型在运行过程中需要计算各项异性扩散信息，所以对于这种背景简单、目标边缘清晰的图像运行时间会多一点。第2行是花的灰度图像。从原图像可以看出，背景叶子部分灰度不均匀，但是花的边缘相对清晰。通过表 1分析，在分割该图像时本文模型用时较少，且分割精度较高。第3行是百叶窗，仅对图中左边的窗子进行分割。从原图像可以看出，有些地方目标边缘和背景相似。由表 1数据可以看出，本文模型可以很快收敛到左侧窗子边缘，而DRLSE模型在经过较长时间的迭代运算后，仍然不能收敛到一个比较准确的目标边缘。

图 2 两种模型分割效果对比

Fig. 2 Comparison of segmentation effects between two models

((a) original images; (b) true value; (c) DRLSE; (d) ours)

表 1 两种模型D系数和J系数以及迭代时间比较
Table 1 Comparison of D and J coefficients and iteration time of two models

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模型	图 2第1行图像			图 2第2行图像			图 2第3行图像
模型	D系数	J系数	迭代时间/s	D系数	J系数	迭代时间/s	D系数	J系数	迭代时间/s
DRLSE	0.995 6	0.990 6	3.718	0.991 1	0.981 8	4.966	0.970 4	0.931 5	13.241
本文	0.996 4	0.992 4	3.809	0.994 6	0.993 1	4.294	0.997 1	0.989 3	3.718

从该实验对图 2第2行和图 2第3行图像的分割可以看出，本文模型在分割目标背景比较复杂和弱边缘的图像时优势明显，这主要是由于本文模型将DRLSE模型中的常系数项$α$改变为基于各向异性扩散散度场的变系数项$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)。从这个实验可以看出，各向异性扩散项可以保持目标边缘不被弱化，在分割背景比较复杂的图像时还能加速水平集函数收敛到目标边缘。

2.2 实验2：噪声图像分割

各向异性扩散模型具有去噪和保持边缘的作用，所以本文模型对分割噪声图像具有明显优势。实验2验证了本文模型对噪声图像的分割效果，并与DRLSE模型的分割效果进行对比。为了更直接体现本文方法在分割噪声图像方面的优势，对两个模型的运行时间、J系数和D系数进行比较，实验结果如图 3和表 2所示。图 3的3幅待分割原图像代表 3种不同种类图像，第1行图像是人工合成图像，背景简单，目标物体边缘清晰，只是人为加入高斯噪声。从分割结果可以看出，对这种图像两种模型都能收敛到边缘，但是本文模型收敛到目标边缘的速度更快。第2行图像是沙滩贝壳自然图像，沙粒的存在导致图像中存在很多噪点，且边缘模糊，与背景区分困难。从分割结果和表 2的实验数据可以看出，本文模型相对于DRLSE模型可以更快地收敛到目标边缘，并且分割结果更准确。第3行图像是枫叶，图像中背景噪声严重且边缘模糊，待分割目标枫叶存在尖点与凹区域。从实验分割结果和表 2数据可以看出，本文模型可以收敛到一个相对准确的边缘，而DRLSE模型经过较长时间的迭代运算，仍然不能收敛到准确的边缘，且分割精度明显比本文模型低。

图 3 两种模型分割噪声图片对比

Fig. 3 Comparison of segmentation noise images of two models

((a) original images; (b) true value; (c) DRLSE; (d) ours)

表 2 两种模型D系数和J系数以及迭代时间比较
Table 2 Comparison of D and J coefficients and iteration time of two models

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模型	图 3第1行图像			图 3第2行图像			图 3第3行图像
模型	D系数	J系数	迭代时间/s	D系数	J系数	迭代时间/s	D系数	J系数	迭代时间/s
DRLSE	0.997 2	0.994 2	11.274	0.980 5	0.960 3	4.966	0.885 3	0.747 3	39.400
本文	0.997 6	0.995 0	4.182	0.990 3	0.980 2	4.294	0.985 7	0.970 9	4.235

从该实验对第2行和第3行图像的分割可以看出，本文模型在待分割目标背景灰度不均匀、图像噪点严重以及噪声造成的边缘弱化等情况时优势明显，但是对边缘弱化且同时存在尖点和凹区域的情况，分割效果虽然比DRLSE模型更准确，但是仍然不够理想。本文模型将DRLSE模型中的常系数项$α$改变为基于各向异性扩散散度场的变系数项$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)，而该项可以起到去噪和保持边缘的作用，从而加快了在分割噪声图像时水平集函数的演化速度。

3 结论

为了有效地解决DRLSE模型对噪声图像分割效率低的问题，本文结合图像的各向异性扩散信息以及DRLSE模型，将DRLSE模型中的常系数$α$替换为基于各向异性扩散散度场的变系数$α$($\mathit{\boldsymbol{I}}$)，建立本文模型的能量方程的演化方程，并通过变分的方法最小化能量泛函来使初始演化曲线收敛到待分割目标边缘。本文引入的基于各向异性扩散的散度场模型应用于图像分割时，具有去噪和强化边缘的效果。对于普通不加噪声图像，若背景存在灰度不均匀可以加速曲线演化到目标边界；对于噪声图像，在演化过程中可以在一定程度上克服噪声以及噪声图造成的边缘弱化，从而在演化过程中加快曲线演化速度。本文用噪声图像和不加噪声图像进行实验。实验结果表明，本文模型可以加速演化曲线收敛到待分割目标边界，尤其是对噪声图像的分割加速收敛效果更显著。本文模型对于同时存在尖点以及凹区域的噪声图像分割效果还不够理想，虽然能够收敛到一个大致的边缘但并不够精确，今后将对这一问题展开研究。

参考文献

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