集合划分编码(SPC) (Pearlman和Said，2008a；Pearlman和Said，2008b)通过对坐标集合的循环检测划分，有效利用小波域图像的子带间相关性和子带内相关性，实现图像数据的高效压缩(李凤怡，2017)。

现有的SPC方法包含EZW(embedded zerotree wavelet)、SPIHT(set partitioning in hierarchical tree)(Said和Pearlman，1996；方炫苏等，2018)、SPECK(set partitioning embedded block)(Pearlman等，2004)、SPACS(set partition coding system)(Li等，2016)等一系列重要方法。EZW、SPIHT等树形SPC(T-SPC)方法侧重于利用小波域图像的子带间相关性(Kim等，2018)，SPIHT(Said和Pearlman，1996)是其中的典型代表，已广泛应用于高光谱图像(Christophe等，2008；陈玉玲等，2018)、医学图像(Ntsama等，2016)等数据的压缩(Lee和Hung，2019；Boukaache等，2018)，以及数据加密技术领域(Yeh等，2013；Lahdir等，2019)。SPECK等块状SPC(B-SPC)方法更侧重于利用小波域图像的子带内相关性，同样有着广泛的应用(Sudha和Sudhakar，2014；Kidwai等，2016)。

为综合利用两种相关性，进一步提高编码效率，Li等人(2016)建立集合划分编码系统(SPACS)，SPIHT和SPECK可视为SPACS的两个特例。Li等人(2016)还提出了位置比特、幅值比特、不必要比特的概念。对于同一图像的编码，不同SPC方法所需的幅值比特总相同，不同编码效率体现在所需位置比特和不必要比特的不同数量上。对同一图像的编码，SPACS相比于SPIHT和SPECK，以位置比特的较少增加为代价减少了更多的不必要比特。

根据Li等人(2016)的数值结果，由于小波域图像高层位平面表现出较强的子带间相关性和子带内相关性，因此在SPACS编码的初始阶段只需输出较少的位置比特和不必要比特。随着位平面降低，数据间相关性减弱，SPACS所需的位置比特和不必要比特的数量急剧增大。这使得SPACS对图像有损编码的高效性并未完全延伸到对图像的无损编码。

针对SPACS无损编码性能略弱的问题，本文设计广义树分类器，构建嵌入广义树分类器的集合划分编码方法SPACS_C。对数据进行分类处理也是图像压缩中的常用工具(李秋富等，2015；孙鹏浩等，2017)，SPACS_C对编码过程中产生的坐标集合分类处理，减少对坐标集合的显著性检测次数，从而降低位置比特的输出。文中采用不同图像测试SPACS_C，结果表明其无损编码性能不仅优于JPEG2000(刘敏慧，2018)，且接近或超过图像无损压缩标准JPEG-LS(陈聪等，2018)。

本节首先回顾Li等人(2016)的集合划分编码系统SPACS，然后为减少其比特输出，设计坐标集合分类器并将其嵌入SPACS，构建嵌入广义树分类器的集合划分编码方法SPACS_C。

对于原图像$\mathit{\boldsymbol{X}}$，经${n_d}$层小波变换后，记其小波域图像矩阵为$\mathit{\boldsymbol{C}}$，这里$\mathit{\boldsymbol{X}}, \mathit{\boldsymbol{C}} \in {{\bf{R}}^{r \times l}}$，且设$r = l = {2^q}$。矩阵$\mathit{\boldsymbol{C}}$是低频子带$\mathit{\boldsymbol{LL}}$和${n_d}$个高频子带${\mathit{\boldsymbol{B}}_{{n_d}}}, \cdots, {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}, {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}$的集合。对低频子带$\mathit{\boldsymbol{LL}}$进行坐标拆分，可得$q - {n_d} + 1$个虚拟子带(李秋富等，2015)，即$\mathit{\boldsymbol{LL}} = \left\{ {{\mathit{\boldsymbol{B}}_{q + 1}}, {\mathit{\boldsymbol{B}}_q}, \cdots, {\mathit{\boldsymbol{B}}_{{n_d} + 1}}} \right\}$。在Li等人(2016)方法及本文中，$\mathit{\boldsymbol{C}}$的同一层上不同方向的3个子带，被视为1个子带，这与其他文献有所不同。

广义树是SPACS用到的特殊坐标集合。若$\mathit{\boldsymbol{Tree}}(i, j)$为$\mathit{\boldsymbol{C}}$中以坐标$(i, j)$为根节点的四叉树形坐标集合，则广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$为$\mathit{\boldsymbol{Tree}}(i, j)$与子带${\mathit{\boldsymbol{B}}_{{n_3}}}, \cdots, {\mathit{\boldsymbol{B}}_{{n_2}}}$的交集，即

$ \mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right) = \mathit{\boldsymbol{Tree}}(i, j) \cap \left({\bigcup\limits_{n = {n_3}}^{{n_2}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}} } \right) $

(1)

式中，${n_1} = {n_{ij}}$表示坐标$(i, j)$所处的子带编号，而${n_1} - {n_2}$表示广义树的级数，且有${n_1} \ge {n_2} \ge {n_3}$。

SPACS中有两个参数$k$和$p$，它也记为SPACS$(k, p)$，其过程可分为初始化阶段(initialization)、分类排序阶段(sorting pass)和细化阶段(refinement pass)。

在初始化阶段，SPACS将$\mathit{\boldsymbol{C}}$的低频子带$\mathit{\boldsymbol{LL}}$拆分为${2^{2\left({q - {n_d}} \right)}}$个单点，并将其放入LIP列表；而将所有高频子带划分为$3 \times {2^{2\left({q - {n_d} - p} \right)}}$个$p$级广义树为$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_d} + p, {n_d}, 1} \right), (i, j) \in {\mathit{\boldsymbol{B}}_{{n_d} + p}}$并将它们放入LIS列表。单点和广义树均是系数集合。

初始化结束后，进入对LIP和LIS的分类排序阶段。这个阶段是对LIP中的单点集和LIS中的广义树集合进行显著性检测。对于某个坐标集合$\mathit{\boldsymbol{T}}$，其显著性检测函数为

$ {\mathit{\Gamma }_n}(\mathit{\boldsymbol{T}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{{2^n} \le \mathop {\max }\limits_{_{(i, j) \in T}} \left\{ {\left| {{c_{ij}}} \right|} \right\} < {2^{n + 1}}}\\ 0&其他 \end{array}} \right. $

(2)

若该函数输出1则称集合$\mathit{\boldsymbol{T}}$相对于阈值${2^n}$是显著的，否则是非显著的。显著性检测函数事实上是在确定小波域图像索引号为$n$的位平面在坐标集合$\mathit{\boldsymbol{T}}$确定的区域中是否包含1。

对LIS的分类排序过程中，若某个$\mathit{\boldsymbol{GT}}$是显著的，则划分该广义树，以细化其中显著系数的坐标位置。SPACS对显著广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}$有两种划分方式：Extract和Divide。Extract方法将$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$划分为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({{i^\prime }, {j^\prime };{n_1} - 1, {n_2}, {n_2}} \right)}\\ {\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2} - 1, {n_3}} \right)} \end{array}} \right.\\ \left({{i^\prime }, {j^\prime }} \right) \in \mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_1} - 1, {n_1} - 1} \right) \end{array} $

(3)

Divide方法将$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$划分为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({{i^\prime }, {j^\prime };{n_1} - 1, {n_2}, {n_3}} \right)\\ \left({{i^\prime }, {j^\prime }} \right) \in \mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_1} - 1, {n_1} - 1} \right) \end{array} $

(4)

式中，当${n_2} = {n_3}$时，式(3)中的$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2} - 1} \right., \left. {{n_3}} \right)$不存在，此时Extract和Divide相同。

SPACS的另一个参数$k$控制对显著广义树使用哪种划分方式：若${n_1} - {n_2} < k$，则Extract，否则Divide。

在分类排序阶段过程中，会生成一些显著单点，SPACS将这些显著单点放入LSP列表。当SPACS确认LIS中的所有广义树都是非显著时，转入对LSP的细化阶段。细化阶段结束后，若还没达到SPACS算法停止条件，则将阈值减半，重复分类排序阶段和细化阶段过程。

根据李秋富等人(2015)的定义，编码多元集显著性的比特称为位置比特，而编码显著单点和非显著单点的比特，分别称为幅值比特和不必要比特。

对于同一图像$\mathit{\boldsymbol{X}}$，相对于阈值${2^n}$，其小波域图像$\mathit{\boldsymbol{C}}$中的显著系数的个数是确定的，这意味着任何SPC方法对其编码所需的幅值比特的个数都是一样的。由于使用不同的集合类型和划分方式，不同SPC方法编码$\mathit{\boldsymbol{C}}$所需位置比特和不必要比特的个数是不同的。李秋富等人(2015)的数值结果显示，相比于经典的SPIHT和SPECK，SPACS以位置比特的较少增加为代价更大程度减少了不必要比特的输出。本文试图进一步降低SPACS编码时所需的位置比特个数。

位置比特是对LIS列表中广义树的显著性检测结果。对于$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$，位置比特为0表示它是不显著的，即$\mathit{\boldsymbol{GT}}$中不含显著单点。位置比特为1表示$\mathit{\boldsymbol{GT}}$中包含显著单点，需要将其划分以确定其中显著单点的具体位置。要在SPACS编码过程减少位置比特的消耗，就要避免对某些广义树进行显著性检测。为此，首先对广义树进行分类。

在同一阈值下，广义树被自然地分为非显著的和显著的两类，将这两类广义树构成的集合分别记为${\mathit{\boldsymbol{s}}_0}$和${\mathit{\boldsymbol{s}}_1}$。本文在SPACS的编码过程中设置一个分类器$C$，在不使用检测函数(2)的条件下预测广义树的显著性，并依据预测结果将广义树归类于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$或${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1}$。将嵌入了广义树分类器的SPACS记为SPACS_C。

由于不使用检测函数式(2)，分类器$C$的预测很可能存在错误。若$C$将$\mathit{\boldsymbol{GT}}$预测为非显著的($\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$)，SPACS_C无法确定$\mathit{\boldsymbol{GT}}$的真实显著性。为避免编码错误，对被归类于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$的$\mathit{\boldsymbol{GT}}$仍使用式(2)确定其真实显著性，若显著则将其划分。即对被归类于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$的广义树，SPACS_C使用与SPACS相同的处理方式，称之为“先检测后划分”。

对于被分类器$C$预测为显著的广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}(\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1})$，可将其直接划分后检测其各子树的显著性。若$\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1} \cap {\mathit{\boldsymbol{s}}_1}$，则相比于SPACS，SPACS_C节省了一个位置比特1；若$\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1} \cap {\mathit{\boldsymbol{s}}_0}$，根据划分方式的不同，SPACS_C需要用4个或5个位置比特0，而SPACS只需要1个。将SPACS_C对${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1}$中的广义树的处理方式称为“先划分后检测”。

SPACS_C的分类器应最大可能地减少比特开销。这要求SPACS_C在其编码进程中估计广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}$属于${\mathit{\boldsymbol{s}}_0}$或${\mathit{\boldsymbol{s}}_1}$的概率，本文令$P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}|\mathit{\boldsymbol{GT}}} \right)$表示$\mathit{\boldsymbol{GT}}$属于类${\mathit{\boldsymbol{s}}_i}$的概率。同时也需要考虑对$\mathit{\boldsymbol{GT}}$进行不同处理所需的比特开销。若$\mathit{\boldsymbol{GT}}$属于${\mathit{\boldsymbol{s}}_i}$，但分类器$C$将其归类于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_j}$，记SPACS_C对$\mathit{\boldsymbol{GT}}$编码的比特开销为${L_{ij}}$，这里$i, j \in \{ 0, 1\} $。那么若将$\mathit{\boldsymbol{GT}}$归类为${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_j}$，SPACS_C对$\mathit{\boldsymbol{GT}}$编码所需的平均比特开销为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{r_j}(\mathit{\boldsymbol{GT}}) = \\ {L_{0j}}P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_0}|\mathit{\boldsymbol{GT}}} \right) + {L_{1j}}P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_1}|\mathit{\boldsymbol{GT}}} \right), j \in \{ 0, 1\} \end{array} $

(5)

自然地，为了节省比特开销，若

$ {r_j}(\mathit{\boldsymbol{GT}}) = \min \left\{ {{r_0}(\mathit{\boldsymbol{GT}}), {r_1}(\mathit{\boldsymbol{GT}})} \right\} $

(6)

分类器$\mathit{\boldsymbol{C}}$将$\mathit{\boldsymbol{GT}}$归类于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_j}$。对于某个$\mathit{\boldsymbol{GT}}$，要使用式(6)对其归类，还需知道$P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}|\mathit{\boldsymbol{GT}}} \right)$。记$\left({{n_1}, {n_2}, } \right.{\left. {{n_3}} \right)^{\rm{T}}}$为广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$的环境向量，并将具有环境向量${\left({{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)^{\rm{T}}}$的所有广义树构成的集合记为$\mathit{\boldsymbol{S}}\left({{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$。本文使用概率$P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}|\mathit{\boldsymbol{S}}\left({{n_1}} \right.} \right., \left. {{n_2}, {n_3}} \right)$作为$P\left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}|\mathit{\boldsymbol{GT}}} \right)$的估计值。

式(5)中还有4个参数${L_{ij}}, i, j = 0, 1$。对于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$中的广义树，SPACS_C对其“先检测后划分”。若$\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {\mathit{\boldsymbol{s}}_0} \cap {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$，SPACS_C只需检测其显著性，此时只输出一个位置比特0，即

$ {L_{00}} = 1 $

(7)

若$\mathit{\boldsymbol{GT}} \in {\mathit{\boldsymbol{s}}_1} \cap {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_0}$，SPACS_C先检测并输出$\mathit{\boldsymbol{GT}}$的显著性，然后将$\mathit{\boldsymbol{GT}}$划分并逐个检测其子树的显著性；根据Extract和Divide的不同划分结果，即

$ {L_{10}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 6&{{n_1} - {n_2} < k且{n_3} > {n_2}}\\ 5&其他 \end{array}} \right. $

(8)

对于${{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1}$中的广义树，SPACS_C对其“先划分后检测”。即，若$\mathit{\boldsymbol{GT}} \in \left({{\mathit{\boldsymbol{s}}_0} \cup {\mathit{\boldsymbol{s}}_1}} \right) \cap {{\mathit{\boldsymbol{\hat s}}}_1}$，则SPACS_C直接将$\mathit{\boldsymbol{GT}}$划分为若干子树，并检测这些子树的显著性，即

$ {L_{01}} = {L_{11}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 5&{{n_1} - {n_2} < k且{n_3} > {n_2}}\\ 4&其他 \end{array}} \right. $

(9)

将本节设计的广义树分类器嵌入李秋富等人(2015)的SPACS，构造SPACS_C。

SPACS_C($k$, $p$)

1) 初始化:输出$n = \left| {{{\log }_2}{{\max }_{(i, j)}}\left| {{c_{ij}}} \right|} \right|$；置LSP为空列表；对$\forall (i, j) \in \mathit{\boldsymbol{LL}}$，将$(i, j)$加入LIP；对$\forall (i, j) \in {\mathit{\boldsymbol{B}}_{q + 1}}$，将$\left({i, j;{n_d} + p, {n_d}, 1} \right)$加入LIS。

2) 排序阶段:

(1) 对LIP中每个$(i, j)$

输出$bit = {\mathit{\Gamma }_n}(i, j)$

若$bit = 1$，将$(i, j, 1)$放入LSP，并输出${c_{ij}}$的正负号，且将$(i, j)$从LIP移除

(2) 对LIS中的每个$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$，它对应广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

按式(5)计算${r_0}(\mathit{\boldsymbol{GT}}), {r_1}(\mathit{\boldsymbol{GT}})$

若${r_0}(\mathit{\boldsymbol{GT}}) \le {r_1}(\mathit{\boldsymbol{GT}})$，

Test & Partition $\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

若${r_0}(\mathit{\boldsymbol{GT}}) > {r_1}(\mathit{\boldsymbol{GT}})$，

Partition & Test $\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

3) 细化阶段:对LSP中的每个条目$(i, j, type)$

(1) 若$\mathit{type }{\rm{ = 0}}$，输出$\left| {{c_{ij}}} \right|$的第$n$个最高显著位

(2) 若$\mathit{type }{\rm{ = 1}}$，置$\mathit{type }{\rm{ = 0}}$

4) 阈值更新:置$n = n - 1$，返回步骤2)。

子程序Test & Partition和Partition & Test的功能分别是对相应的广义树进行“先检测后划分”和“先划分后检测”处理，其伪代码如下：

Test & Partition $\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

输出$bit = {\mathit{\Gamma }_n}\left({\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)} \right)$

若$bit = 1$

令List = Partition $\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

对于List中的每个条目$\left({{i^\prime }, {j^\prime };n_1^\prime, n_2^\prime, n_3^\prime } \right)$，将其加入列表LIS

将$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$从LIS移除。

Partition & Test$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

令List1 = Partition$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$

对于List1中的每个条目$\left({{i^\prime }, {j^\prime };n_1^\prime, n_2^\prime, n_3^\prime } \right)$

输出$bit = {\mathit{\Gamma }_n}\left({\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({{i^\prime }, {j^\prime };n_1^\prime, n_2^\prime, n_3^\prime } \right)} \right)$

若$bit = 1$

令List2 = Partition$\left({{i^\prime }, {j^\prime };n_1^\prime, n_2^\prime, n_3^\prime } \right)$

对于L ist2中的每个条目$\left({{i^n}, {j^{\prime \prime }};n_1^{\prime \prime }, n_2^{\prime \prime }} \right., \left. {n_3^{\prime \prime }} \right)$，将其放到LIS末尾

若$bit = 0$，将$\left({{i^\prime }, {j^\prime };n_1^\prime, n_2^\prime, n_3^\prime } \right)$插入LIS

将$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$从LIS移除。

子程序Partition的调用格式为List = Partition$\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$。Partition与李秋富等人(2015)在SPACS中用到的Process功能相似，它们均是将广义树$\mathit{\boldsymbol{GT}}\left({i, j;{n_1}, {n_2}, {n_3}} \right)$进行划分，不同的是Process将这些子树直接放入LIS，而Partition将它们放入临时列表List中。

为验证本文算法的有效性，使用SPACS_C对标准测试图像Lena、Barbara以及分别源自美国国家航空航天局、陆军夜视和电子传感局、Sandia实验室的可见光、红外、SAR图像进行无损编码仿真；标准测试图像大小为512×512像素，可见光、红外、SAR图像在实验仿真之前也均被转换为512×512像素，部分图像如图 1所示。除了红外图像数据为16位外，其他图像数据均为8位。实验仿真流程为:

1) 对原图像$\mathit{\boldsymbol{X}}$进行5层小波变换, 得到小波域图像$\mathit{\boldsymbol{C}}$，本文使用Daubechies(4, 4)整数小波；

2) 使用SPACS_C$(k, p)$对小波域图像$\mathit{\boldsymbol{C}}$进行编码，输出码流，记码流长度为$L$；

3) 计算无损编码比特率$\mathit{rate} = \frac{L}{{512 \times 512}}$。

根据论文约定，此时有$q = 9, {n_d} = 5$。SPACS_C中的参数$k, p$与SPACS中的这两个参数有相同的取值范围，那么根据Li等人(2016)的研究，此时参数$k, p$的取值范围分别为$k \in \{ p, p + 1, \cdots, p + 4\}, p \in \{ 1, 2, \cdots, 5\} $，即此时SPACS_C事实上对应着25个编码方法。在SPACS_C对小波域图像$\mathit{\boldsymbol{C}}$进行无损编码时，对输出码流进行了二次熵编码，熵编码方式与Sudha和Sudhakar(2014)的描述一致。

表 1列出了SPACS_C对Lena和Barbara的无损编码比特率结果，表 2给出了可见光图像Aerial、Washington DC，红外图像Cegr-hongwai和SAR图像MilitaryVehicles的数值结果；作为对比，表中也列出了图像压缩标准JPEG2000和图像无损压缩标准JPEG-LS的相应结果。

从表 1中可以发现，参数$k, p$取值较大时，SPACS_C能获得更好的无损编码性能。从表 1和表 2可以发现，对任意类型图像的无损编码，SPACS_C的最优性能始终优于JPEG2000。本文还对500幅红外图像(16位数据)使用SPACS_C(8, 4)和JPEG2000进行无损编码仿真，二者的平均无损编码比特率分别为5.69 bit/像素和5.87 bit/像素，即SPACS(8, 4)相比于JPEG2000节省了3.1 %的数据空间。

除了图像Washington DC，SPACS_C对其他图像的无损编码性能接近或超过JPEG-LS的无损编码性能。相比于JPEG-LS，SPACS_C的优势在于它能输出质量渐进式码流，这意味着SPACS_C的编码过程可随时中止，其获得的部分码流仍能解码得到图像完整区域的数据，如图 2所示；JPEG-LS的码流是空间渐进式的，其部分码流只能解码得到图像部分区域的数据，而无法获知图像的整体结构等全局信息。此外，SPACS_C的编码不受图像数据动态范围的影响，对任意位深度的图像均能编码，而目前JPEG-LS仅能对8位图像编码。

为了进一步提升小波域图像集合划分编码(SPC)方法的无损编码性能，本文在集合划分编码系统SPACS的基础上设计广义树坐标集合分类器，构建SPACS_C。分类器根据广义树显著或非显著的概率，预测“先划分后检测”和“先检测后划分”两种编码方式编码该广义树所需的比特开销，选用比特开销较少的方式。对广义树坐标集合的分类处理，能够降低SPACS_C编码所需的位置比特数量，提升了对图像的无损编码性能。对多种类型图像的无损编码仿真表明，SPACS_C的最优无损编码性能优于JPEG 2000，且对红外图像的无损编码平均节省3.1 %的数据空间。同时，对大部分图像的无损编码，SPACS_C的编码性能也接近或优于图像无损编码标准JPEG-LS。

虽然嵌入广义树分类器的SPACS_C有效提升了小波域图像的无损编码性能，但其对某些图像的无损编码相比于JPEG-LS的编码性能仍有差距，如对可见光图像Washington DC，针对此现象的改进值得进一步研究。