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发布时间: 2019-12-16
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DOI: 10.11834/jig.190068
2019 | Volume 24 | Number 12




    图像分析和识别    




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多尺度红外超像素图像模型的小目标检测
expand article info 刘忠林1, 吴一全1,2, 邹宇1
1. 南京航空航天大学电子信息工程学院, 南京 211106;
2. 中国科学院西安光学精密机械研究所中科院光谱成像技术重点实验室, 西安 710119
收稿日期: 2019-03-14; 修回日期: 2019-06-18; 预印本日期: 2019-06-25
基金项目: 国家自然科学基金项目（61573183）；中国科学院光谱成像技术重点实验室开放基金项目（LSIT201401）
第一作者简介: 刘忠林, 1993年生, 男, 硕士研究生, 主要研究方向为图像处理、红外目标检测。E-mail:zhonglin_liu@163.com;
邹宇, 男, 硕士研究生, 主要研究方向为图像处理与机器视觉。E-mail:zouyudkian@163.com.
中图法分类号: TN911.73;TP391.41
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2019)12-2159-15

摘要

目的 复杂背景中的红外小目标检测易受背景杂波与噪声的干扰，直接利用现有的低秩约束与稀疏表示联合模型存在准确率低、虚警率高及检测速度慢等不足。为了解决这些问题，提出一种基于多尺度红外超像素图像模型的小目标检测方法。方法 首先，采用超像素方法分割原始红外图像，得到无重叠区域的超像素图像，充分利用红外图像的局部空间相关性；然后，引入多尺度理论，融合多个不同尺度下检测的目标图像，增强该方法检测不同尺寸目标的稳健性。结果 针对多幅不同场景下的红外小目标图像进行了实验验证，并选取信杂比增益、背景抑制因子及检测时间作为定量评价指标，以此衡量背景抑制效果及算法运行速度。大量实验结果表明，与Top-Hat、Max-Median、二维最小均方、局部显著性图、红外块图像、加权红外块图像等方法相比，本文方法能有效地去除各种干扰，在背景抑制方面具有更好的效果，且所得背景抑制因子为其他方法的数十倍；与同类方法相比，红外超像素图像模型减少了至少78.2%的检测时间。结论 本文将超像素图像分割与多尺度理论引入低秩约束与稀疏表示联合模型，能够取得更好的背景抑制效果，并且可以适应不同大小目标的检测，实现复杂背景中红外小目标的准确检测。

关键词

小目标检测; 红外图像; 低秩约束; 稀疏表示; 超像素; 多尺度

Multiscale infrared superpixel-image model for small-target detection
expand article info Liu Zhonglin1, Wu Yiquan1,2, Zou Yu1
1. College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;
2. Key Laboratory of Spectral Imaging Technology of Chinese Academy of Sciences(CAS), Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, Xi'an 710119, China
Supported by: Supported by:National Natural Science Foundation of China (61573183)

Abstract

Objective Infrared small-target detection is a key technology in precision guidance. It is crucial in aircraft infrared search and tracking systems, infrared imaging and guidance systems, and early warning systems for military installations. However, infrared small-target detection in complex backgrounds still encounters challenges. First, due to the long imaging distance, the target is usually very dim and small and lacks a concrete structure and texture information. Second, when strong background clutter and noise exist, such targets are often buried in the background with a low signal-to-clutter ratio. Hence, the issue remains difficult and challenging. Meanwhile, utilizing the existing low rank constraint and sparse representation joint model directly has disadvantages of low accuracy, high false alarm rate, and slow detection. To solve these problems, a small-target detection method based on the multiscale infrared superpixel-image model is proposed. Method The method of constructing an infrared-patch image in prior literature involves setting the sliding window to slide from up to down and left to right of the image at a certain step size. The gray value of each pixel in the sliding window is rearranged into a column vector when it slides to each position. The matrix composed of these column vectors is called the patch image. However, in the process of constructing such a patch image in this manner, the proportion of overlapping area between sliding windows is large, resulting in a high degree of information redundancy. In addition, the constructed patch image has high dimensionality, which leads to a large amount of calculation. To overcome these deficiencies, the superpixel method is adopted to segment the original infrared image and obtain superpixel images with no overlapping area. The method makes full use of the local spatial correlation of the infrared image and avoids the computational burden caused by redundant information. Moreover, introducing multiscale theory then merging the target images detected at different scales can further improve the robustness of the algorithm for detecting targets of different sizes. Result First, experiments are conducted on many infrared small target images with varying situations and levels of noise. Experimental results demonstrate that from the perspective of subjective visual evaluation, the proposed method is robust to different scenes and noise. Experiments are also conducted to verify two aspects, namely, background suppression effect and detection speed. The signal-to-clutter ratio gain and background suppression factor are selected as quantitative evaluation indicators for the background suppression effect. Experimental results reveal that compared with the Top-Hat, Max-Median, two-dimensional least mean square, local saliency map, infrared patch-image, and weighted infrared patch-image methods, the proposed method can effectively eliminate various interferences, exerts a superior effect on background suppression, and can accurately detect infrared small targets in complex backgrounds simultaneously. The background suppression factor of the proposed method is several tens of times that of other methods, and the infrared superpixel-image model reduces the detection time by at least 78.2% compared with similar methods. Conclusion In this study, superpixel image segmentation and multiscale theory are introduced into the low rank constraint and sparse representation joint model. The model can achieve an advantageous background suppression effect and good adaptability to the target size when applied to infrared small-target detection in complex backgrounds. In addition, the proposed method of infrared small-target detection at different scales can be further transformed into parallel processing, which is beneficial for accelerating the detection process of the method. Our future work will focus on reducing the algorithm's complexity and designing a more flexible method for constructing an infrared-patch image.

Key words

small target detection; infrared image; low rank constraint; sparse representation; superpixel; multiscale

0 引言

红外(IR)目标检测是精确制导领域中的关键技术之一，在飞机的红外搜索与跟踪(IRST)系统、红外成像与制导系统以及一些军事设施的预警系统中有着举足轻重的地位(Kim和Lee, 2012; Deng等, 2017; Liu等, 2018a)。随着红外成像制导技术的快速发展，可以在与目标距离尽可能远的情况下，实现对目标的准确检测、识别与锁定跟踪。此时，红外图像中的目标一般尺寸较小、对比度较低，且常处于复杂的背景中，易受噪声与杂波的干扰(Bi等, 2017; Li和Zhang, 2018)。目前，高效、可靠、稳定地完成复杂背景中的红外小目标检测仍是一项具有挑战性的工作。

红外小目标检测方法按照所需的图像帧数，可以分为基于单帧图像的方法和基于序列图像的方法两大类。后者充分利用了图像序列中的空时信息，且在背景静止时检测效果较好。但在实际场景中，由于目标的高速运动或者目标与成像设备之间的快速相对运动，探测系统的成像背景往往变化很快，造成基于静态背景假设的空时检测方法(Dong等, 2017; Ahmadi等, 2016; Niu等, 2018)无法正常工作。此外，基于单帧图像的方法也是基于序列图像方法的基础。所以，基于单帧图像的红外小目标检测方法成为近些年来的研究热点。

传统的基于空域滤波的检测方法，如2维最小均方(TDLMS)(Hadhoud等, 1988)、Top-Hat(Rivest等, 1996)及最大均值(Max-Mean)与最大中值(Max-Median)(Deshpande等, 1999)等滤波器，估计背景图像以增强小目标，但仅在具有均匀背景的场景中效果良好。为了提升背景预测性能，人们提出了很多改进方法。曹原等人(2009)和Bae等人(2012)分别通过邻域分析与边缘方向分析，在不同的背景与目标区域自适应地调节TDLMS滤波器的步长，而Zhao等人(2014)采用双边TDLMS滤波器消除强噪声与云边缘的影响，Bae等人(2010)则运用边缘保持滤波更好地保留了背景中的边缘。Bae等人(2010)利用目标与其邻域的差异，使用两种相关的结构元素设计了一种新的Top-Hat变换，并包含3类多尺度操作以区分强杂波与真实目标。

与上述方法不同，基于变换域滤波的方法是对原始图像进行变换，在变换域中对高、低频分别进行处理，分离出与目标、背景相对应的高、低频分量，再经反变换在空域实现目标检测。常用的变换方法有小波变换(迟建男等, 2007)、双树复小波变换(吴一全等, 2010)、Contourlet变换(卢瑞涛等, 2013)、复Contourlet变换(吴一全等, 2011a)、非下采样Contourlet变换(NSCT)(吴一全等, 2009, 2011b)等。与基于空域滤波的方法相比，该类方法将空域与变换域相互转换时，复杂度较高，计算量较大。

在红外图像中，小目标的灰度分布与其周围的背景区域存在差异，且小目标亮度通常较大，即具有显著性。而人类视觉系统(HVS)可以感知视野中的显著区域，因此，可以利用HVS检测图像中的小目标。即通过计算一个区域及其邻域的局部对比度得到显著性图，突出小目标，如高斯—拉普拉斯(LoG)算子(Kim等, 2009)、高斯差分(DoG)算子(Wang等, 2012)、改进的Gabor差分(IDoGb)算子(Han等, 2016)、二阶方向导数(SODD)滤波器(Qi等, 2013)等。不同于上述方法，通过中心差分滤波器衡量目标显著性，Chen等人(2014)结合HVS与派生核，提出基于局部对比度度量(LCM)的小目标显著性度量方法。针对LCM逐像素计算显著性的计算量大的缺点，Han等人(2014)衡量子图像块的显著性。但其假设滑动窗与小目标的尺寸近似相等，而这在实际场景中难以保证，因此，Wei等人(2016)、Shi等人(2018)和Han等人(2018)融合多尺度方法以匹配真实目标大小。为了进一步提高LCM在强噪声和杂波影响下的检测性能，Chen和Xin(2016)将局部自相似性作为LCM的权重以获得局部显著性图(LSM)；Deng等人(2016)通过改进的局部熵对多尺度局部差异对比度加权，提出加权局部差分度量(WLDM)方法。然而，基于HVS的方法的缺陷是显著性假设并不适应于所有小目标。事实上，真实场景中总是存在不够显著的目标以及一些强辐射干扰源，这些都将影响小目标的检测精度。

近年来，稀疏表示也被成功应用于检测红外小目标，这类方法的主要思路是针对背景成分与目标成分建立相应的字典，再由矩阵重建恢复出对应成分，从而确定目标位置(赵佳佳等，2011；Li等，2014；Wang等，2015；Wan等，2016)。但在复杂多变的场景中，容易将稀疏的背景成分误判为小目标，造成虚警，给后续处理带来不利的影响。

除上述几类方法外，另一类单帧检测方法是利用红外背景图像的非局部自相似性与目标图像的稀疏特性，即假设背景块图像来自于同一低秩子空间，同时目标相对整幅图像而言尺寸较小。基于此，Gao等人(2013)提出了红外块图像(IPI)模型，将红外小目标检测转化为低秩矩阵与稀疏矩阵的恢复问题，即鲁棒主成分分析(RPCA)(Candès等, 2011)问题的求解。在此基础上，Wang等人(2015)、Dai等人(2016)、Dai等人(2017)、Wang等人(2017b)、Guo等人(2018a)和Zhang等人(2018)针对不同红外图像的特征，在IPI模型中增加了更多的约束条件，以更准确地描述背景图像与目标图像的低秩特征与稀疏特性。更进一步地，Dai和Wu(2017)将上述模型扩展到张量中，提出重加权红外块张量(RIPT)模型，并结合非局部的自相关性和局部的结构信息，充分利用图像的先验信息。然而，对于高度异质背景，仍假设其属于单一子空间已不再合适。针对这一问题，He等人(2015)和Wang等人(2017a)假设背景图像为多个低秩子空间的叠加，通过子空间学习以逼近背景图像。上述方法均是考虑目标与背景的分离，且将噪声作为背景的一部分，自然区分开了目标与噪声，但实际上，小目标与噪声非常相似。因此，Gao等人(2018)将目标视为噪声中一种特殊的稀疏成分，采用基于马尔可夫场(MRF)的混合高斯(MoG)模型分离出目标。虽然这些方法能够得到相对更好的检测效果，但计算量较大，无法满足目标检测的实时性要求。

为了解决上述方法存在的问题，本文提出了一种基于多尺度红外超像素图像(MISI)模型的小目标检测方法。现有的构造红外块图像的方法，都是设定滑动窗以一定的步长从图像的左上角滑动到右下角，每滑动到一个位置，将该滑动窗内的各像素灰度值组成一个列向量，由这些列向量构成的矩阵即为块图像。利用该方法得到的块图像之间重叠区域较大，造成一定的信息冗余，且块图像维数很高，计算量大。针对这一问题，采用超像素方法构造块图像既去除了冗余，又能降低矩阵维数。同时，为了更好地匹配真实目标大小以满足目标的稀疏特性，将多尺度理论引入红外超像素图像(ISI)模型，即融合多个不同尺度下ISI模型的检测结果，提高检测准确率。本文给出了所提方法的检测结果，并与Top-Hat、Max-Median、TDLMS、LSM、IPI、加权IPI(WIPI)等方法进行了比较。

1 红外块图像模型

一般情况下，一幅红外小目标图像可以视作目标、背景及噪声3部分的叠加，可表示为

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{D}}} = {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{B}}} + {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{T}}} + {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{N}}} $ (1)

式中，${\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{D}}}$、${\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{B}}}$、${\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{T}}}$、${\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{N}}}$分别表示原始图像、背景图像、目标图像与噪声图像。Gao等人(2013)将该模型推广到块图像空间，表示为

$ \mathit{\boldsymbol{D}} = \mathit{\boldsymbol{B}} + \mathit{\boldsymbol{T}} + \mathit{\boldsymbol{N}} $ (2)

式中，$\mathit{\boldsymbol{D}}$、$\mathit{\boldsymbol{B}}$、$\mathit{\boldsymbol{T}}$、$\mathit{\boldsymbol{N}}$分别为原始块图像、背景块图像、目标块图像与噪声块图像。

在真实场景中，小目标的尺寸相对整幅图像来说是很小的(通常在2×2~12×12像素范围内(Kim和Lee, 2012)，因此目标图像${\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{T}}}$是一个稀疏矩阵，这就使目标块图像$\mathit{\boldsymbol{T}}$同样可视为一个稀疏矩阵，即

$ {\left\| \mathit{\boldsymbol{T}} \right\|_0} \le k $ (3)

式中，${\left\| \cdot \right\|_0}$代表统计所有非0元素个数的${{\rm{L}}_0}$范数，$k$的大小取决于小目标的个数及其尺寸，很显然，$k \ll m \times n$($m, n$分别为目标块图像$\mathit{\boldsymbol{T}}$的行数与列数)。

另一方面，可以认为红外图像中的背景是缓慢变化的，这表明，即使两个块图像空间距离相隔较远，这些块图像之间仍存在着高度相关的关系。这种非局部自相似性在红外背景图像中普遍存在，因此，背景块图像$\mathit{\boldsymbol{B}}$可看做是一个低秩矩阵，即

$ \rm{rank}\left( \mathit{\boldsymbol{B}} \right) \le r $ (4)

式中，$r$是一个常数。$r$限制了背景图像的复杂程度，其值越大，表明背景越复杂。

所以，红外小目标的检测任务就转变为从一个数据矩阵中恢复出低秩成分与稀疏成分的优化问题。若不考虑噪声，则该问题等价于凸目标函数的优化求解，即

$ \mathop {\min }\limits_{\mathit{\boldsymbol{B}},\mathit{\boldsymbol{T}}} {\left\| \mathit{\boldsymbol{B}} \right\|_*} + \lambda {\left\| \mathit{\boldsymbol{T}} \right\|_1}\;\;\;\;{\rm{s}}{\rm{. t}}{\rm{. }}\mathit{\boldsymbol{D}} = \mathit{\boldsymbol{B}} + \mathit{\boldsymbol{T}} $ (5)

式中，${{\left\| \cdot \right\|}_*}$表示矩阵所有奇异值之和的核范数，${{\left\| \cdot \right\|}_{1}}$是计算所有元素绝对值之和的${{\rm{L}}_1}$范数，$\lambda $是一个正的加权参数。这里，为了便于计算，分别用${{\left\| \mathit{\boldsymbol{B}} \right\|}_{\centerdot }}$和${{\left\| \mathit{\boldsymbol{T}} \right\|}_{1}}$替换了式(4)中的${\rm{rank}}(\mathit{\boldsymbol{B}})$和式(3)中的${{\left\| \mathit{\boldsymbol{T}} \right\|}_{0}}$。

2 多尺度红外超像素图像模型

2.1 简单线性迭代聚类超像素

超像素方法是一种将邻近像素组成具有感知意义区域的图像分割技术，其不但能保留图像的结构信息，还能减少计算量(Liu等, 2018b)。因此，超像素作为一种图像预处理技术，广泛应用于目标检测、图像分类等计算机视觉领域(Li等，2018；Guo等，2018b)。在众多计算匀质超像素的方法中，简单线性迭代聚类(SLIC)(Achanta等，2012)方法以简单、高效、性能优越等特点吸引了大量研究者的关注。

假设一幅图像的总像素个数为$N$，期望得到的尺寸相当的超像素个数为$n$，则SLIC方法的主要步骤如下：

初始化。1)针对CIELAB彩色空间中的图像，在间隔$S$个像素的规则网格中均匀采样$n$个初始化聚类中心${\mathit{\boldsymbol{C}}_i} = {\left[ {{l_i}\;{a_i}\;{b_i}\;{x_{i\;}}{y_i}} \right]^{\rm{T}}}, i = 1, 2, \cdots, n$，其中$S = \sqrt {N/n} $。

2) 为避免超像素的中心位于边缘，同时减小超像素中心位于噪声点的可能性，将聚类中心移向其3×3邻域中的最小梯度位置。

迭代更新。3)如图 1所示，在联合色彩与图像平面的${{\bf{R}}^5}$空间中，计算每个聚类中心与其邻域内每个像素的归一化欧氏距离$D$，具体为

$ {d_{\rm{c}}} = \sqrt {{{\left( {{l_p} - {l_q}} \right)}^2} + {{\left( {{a_p} - {a_q}} \right)}^2} + {{\left( {{b_p} - {b_q}} \right)}^2}} $ (6)

$ {d_{\rm{s}}} = \sqrt {{{\left( {{x_p} - {x_q}} \right)}^2} + {{\left( {{y_p} - {y_q}} \right)}^2}} $ (7)

$ D = \sqrt {{{\left( {{d_{\rm{c}}}/{N_{\rm{c}}}} \right)}^2} + {{\left( {{d_{\rm{s}}}/{N_{\rm{s}}}} \right)}^2}} $ (8)



图 1 减少超像素搜索范围
Fig. 1 Reducing the superpixel search regions ((a) $k$ -means searches the entire image; (b) SLIC searches a limited region)

式中，${d_{\rm{c}}}$、${d_{\rm{s}}}$分别是色彩距离和空间距离，${N_{\rm{c}}}$、${N_{\rm{s}}}$是两个常数，分别表示类内最大色彩距离和类内最大空间距离。给定一个类时，最大空间距离应为采样间隔，即 ${N_{\rm{s}}} = S = \sqrt {N/n} $，而不同类、不同图像之间的色彩距离差异较大，因此将最大空间距离固定为一个常数$\alpha $，此时，距离$D$可转化为

$ D = \sqrt {d_{\rm{c}}^2 + {{\left( {\frac{{{d_{\rm{s}}}}}{S}} \right)}^2}{\alpha ^2}} $ (9)

式中，$\alpha $可视为色彩相似度与空间距离的加权参数。因为超像素的空间尺度约为$S \times S$，因此以超像素中心周围的$2S \times 2S$范围作为寻找相似像素的区域，最后将每个像素分配到最近的聚类中心。

4) 根据每个像素的新标签重新计算每个聚类的中心。

5) 采用${{\rm{L}}_2}$范数计算新的聚类中心与前一次聚类中心的残差，并与残差阈值比较。若残差较大，重复步骤3)—5)；反之，则停止迭代。

SLIC中的聚类与$k$均值聚类相比，最主要的区别在于SLIC是在每个聚类中心的有限邻域内进行距离度量，而$k$均值聚类是在整幅图像内度量，这将大大减小计算量。另外，由于红外图像是灰度图像，因此，式(6)可简化为

$ {d_{\rm{c}}} = \sqrt {{{\left( {{l_p} - {l_q}} \right)}^2}} $ (10)

2.2 ISI模型及其求解

将红外小目标图像转化为ISI模型，则式(1)可转变为

$ {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} = {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} + {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}} + {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{N}}} $ (11)

式中，${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}}$、${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}$、${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}$、${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{N}}}$分别表示原始超像素图像、背景超像素图像、目标超像素图像和噪声超像素图像。且易知，${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}$和${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}$满足

$ {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|_0} \le k $ (12)

$ \rm{rank}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} \right) \le r $ (13)

因此，红外图像中小目标的检测转化为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}},{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} \right\|}_ * } + \lambda {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|}_1}}\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} = {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} + {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \end{array} $ (14)

考虑图像中存在噪声的情况，假设随机噪声是独立同分布的，且对于任意的$\delta $>0，满足${\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{N}}}} \right\|_{\rm{F}}} \le \delta $，则式(14)转化为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}},{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} \right\|}_ * } + \lambda {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|}_1}}\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|}_{\rm{F}}} \le \delta } \end{array} $ (15)

式中，${\left\| \cdot \right\|_{\rm{F}}}$是Frobenius范数，即${\left\| \mathit{\boldsymbol{X}} \right\|_{\rm{F}}} = \sqrt {\sum\limits_{ij} {X_{ij}^2} } $。

本文采用非精确增广拉格朗日乘子(IALM)(Dai和Wu, 2017)方法求解式(15)，则增广的拉格朗日方程为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {L\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}},{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}},\mathit{\boldsymbol{Y}},\mu } \right) = {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} \right\|}_*} + \lambda {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|}_1} + }\\ {\left\langle {\mathit{\boldsymbol{Y}},{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\rangle + }\\ {\frac{\mu }{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \right\|_F^2} \end{array} $ (16)

式中，$\mathit{\boldsymbol{Y}}$是拉格朗日乘子矩阵，〈·,·〉表示内积符号，$\mu $是一个正常数。IALM方法将$L$的最小化问题分解为两个分别求解${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}$、${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}$的子问题，即

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} = \mathop {\arg \min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} L\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}},\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t,{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t},{\mu _t}} \right) = }\\ {\mathop {\arg \min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}} \right\|}_*} + \frac{{{\mu _t}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}} - \left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right)} \right\|_{\rm{F}}^2} \end{array} $ (17)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1} = \mathop {\arg \min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} L\left( {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1},\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t,{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t},{\mu _t}} \right) = }\\ {\mathop {\arg \min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}} \lambda {{\left\| {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t} \right\|}_1} + \frac{{{\mu _t}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t - \left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right)} \right\|_{\rm{F}}^2} \end{array} $ (18)

式中，$t$是迭代因子。

由文献(Dai和Wu，2017)可知，式(17)和式(18)可分别通过式(19)和式(20)求解

$ \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} = {D_{\mu _t^{ - 1}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right) $ (19)

$ \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1} = {S_{\lambda \mu _t^{ - 1}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right) $ (20)

式中，${D_{\mu _t^{ - 1}}}(\; \cdot \;)$和${S_{\lambda {{\mu _t^{ - 1}}}}}(\; \cdot \;)$分别为部分软阈值算子和软阈值算子。$\mathit{\boldsymbol{Y}}$可迭代更新，具体为

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^{t + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{Y}}^t} + {\mu _t}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1}} \right) $ (21)

综上可得ISI模型的求解过程，具体步骤如算法1所示。

算法1 通过IALM方法求解式(15)中的ISI模型

输入：原始超像素图像${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}}$，加权参数$\lambda $，采样间隔$S$。

初始化：$\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{\rm{0}}\mathit{\boldsymbol{ = S}}_{\rm{T}}^{\rm{0}}\mathit{\boldsymbol{ = }}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^{\rm{0}}}\mathit{\boldsymbol{ = }}{\bf{0}}$，${\mu _0} = 1.25/\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}}} \right\|$，${\mu _{\max }} = {10^7}$，$\rho = 1.5, t = 0, \varepsilon = {10^{ - 7}}$。

While not converged do

保持其他量不变，更新${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}}$

$ \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} = {D_{\mu _t^{ - 1}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right) $

保持其他量不变，更新${\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}}$

$ \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1} = {S_{\lambda \mu _t^{ - 1}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} + \mu _t^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{Y}}^t}} \right) $

保持其他量不变，更新$\mathit{\boldsymbol{Y}}$

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^{t + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{Y}}^t} + {\mu _t}\left( {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1}} \right) $

更新$\mu $

$ {\mu _{t + 1}} = \min \left( {\rho {\mu _t},{\mu _{\max }}} \right) $

检查收敛条件

$ {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^{t + 1} - \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^{t + 1}} \right\|_{\rm{F}}}/{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{D}}}} \right\|_{\rm{F}}} < \varepsilon $

更新$t$：

$ t = t + 1 $

end do

输出：($\mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{B}}^t, \mathit{\boldsymbol{S}}_{\rm{T}}^t$)

注：$\left\| \cdot \right\|$是矩阵谱范数。

2.3 方法流程

基于MISI模型的小目标检测方法的检测过程如图 2所示，具体步骤如下：



图 2 MISI模型的检测过程
Fig. 2 The detection process of MISI model

1) 给定一幅红外图像，采用SLIC方法分割原始图像，并将每个超像素图像转化为列向量组成红外超像素图像矩阵；

2) 通过算法1，将红外超像素图像分解为背景超像素图像与目标超像素图像；

3) 将得到的背景超像素图像与目标超像素图像分别恢复为背景图像与目标图像；

4) 在多个不同尺度下重复步骤1)~3)，并对得到的多个目标图像求均值；

5) 采用自适应阈值分割方法对融合后的目标图像进行分割得到最终的检测结果，其中，自适应阈值

$ T = \max \left( {{v_{\min }},\mu + \beta \sigma } \right) $ (22)

式中，$\mu $和$\sigma $分别为目标图像的均值与标准差，$\beta $与${v_{\min }}$是由经验确定的常数。

3 实验结果与分析

为了测试本文方法的性能，在不同场景中的红外图像上进行了大量实验。首先，使用单帧红外图像验证本文所提方法在不同场景与不同噪声水平下的背景抑制效果，然后，将本文方法与其他6种方法进行对比。实验在Intel(R) Core(TM) i7-6600U 2.60 GHz CPU, 8.00 GB内存计算机的MATLAB R2018a环境中进行。

除了利用主观视觉衡量目标检测性能，本文采用信杂比增益(SCRG)与背景抑制因子(BSF)两种定量评价指标对比不同方法的背景抑制性能。

SCRG定义为背景抑制前后的信杂比(SCR)的比率，具体为

$ {f_{{\rm{SCRG}}}} = \frac{{SC{R_{{\rm{out}}}}}}{{SC{R_{{\rm{in}}}}}} $ (23)

式中，$SCR = \left| {{\mu _{\rm{t}}} - {\mu _{\rm{b}}}} \right|/{\sigma _{\rm{b}}}$代表红外小目标的显著程度，${{\mu _{\rm{t}}}}$是目标区域的平均灰度，${{\mu _{\rm{b}}}}$和${\sigma _{\rm{b}}}$是邻近背景区域的平均灰度与标准差。BSF使用邻近区域的标准差度量背景抑制性能，具体为

$ {f_{{\rm{BSF}}}} = \frac{{{\sigma _{{\rm{in}}}}}}{{{\sigma _{{\rm{out}}}}}} $ (24)

式中，${\sigma _{\rm{in}}}$和${\sigma _{\rm{out}}}$分别代表抑制前后背景区域的标准差。对于这两种度量方式，其值越大，表明检测方法的背景抑制效果越好。这两种度量方法都是在目标周围的局部区域计算的，如图 3所示。其中目标大小为$a \times b$，邻近背景区域大小为$(a + 2d) \times (b + 2d)$，本文设置$d$=20。



图 3 目标区域与邻近背景区域
Fig. 3 Target region and neighboring background region

3.1 本文方法的有效性

3.1.1 不同场景下的背景抑制性能

图 4为10幅不同场景下的单帧红外图像，背景包括天空、海面、陆地等，其中小目标的大小、亮度及数量也各不相同。为了便于观察，图中用红色方框标注出小目标。图 5为图 4中对应图像的背景抑制结果，从检测结果可以看出，本文方法能够有效地抑制各种不同的背景，且不受目标的固有特征所影响。另外，值得一提的是，图 4中目标的大小差异尤为明显，但由于本文引入了多尺度理论，使得所提方法可以更好地匹配目标尺寸。鉴于上述分析，可以认为本文方法在不同场景下具有良好的鲁棒性，且对目标尺寸不甚敏感。



图 4 不同场景下的红外图像
Fig. 4 The infrared images with different scenes



图 5 图 4中对应图像的背景抑制结果
Fig. 5 The corresponding background suppression results of Fig. 4

3.1.2 不同噪声水平下的背景抑制性能

噪声对小目标的检测具有一定的影响。图 6给出了本文方法在不同噪声水平下的背景抑制结果，由观察可知，随着噪声强度的增加，背景的复杂程度越来越高，对目标产生干扰的背景杂波也越来越多，从而使得强噪声下的小目标检测具有一定的难度。由实验结果可以看出，噪声的存在及增强造成检测所得目标的显著性明显降低，即检测性能有所下降。但无论噪声强弱，只要目标与其邻域存在一定的差异，仍然可以得到准确的检测结果。



图 6 不同噪声水平下的背景抑制结果
Fig. 6 The background suppression results under different levels of noise((a) noise with standard deviation of 10; (b) detection results of (a); (c) noise with standard deviation of 20; (d) detection results of (c))

3.2 不同红外小目标检测方法的性能比较

将本文方法与Top-Hat(Rivest和Fortin，1996)、Max-Median(Deshpande等，1999)、TDLMS(Hadhoud和Thomas，1988)、LSM(Chen和Xin，2016)、IPI(Gao等，2013)、WIPI(Dai等, 2016)等方法检测的目标图像进行比较。同时，考虑ISI模型是对单帧红外图像进行了分割，各图像块之间无重叠区域，这与将IPI模型中图像块的边长设置为与滑动步长相等的情况具有一定的相似性，因此，将这两种方法也进行了对比，且为了便于描述，将后者用IPI-S表示。9种测试方法的参数设置如表 1所示。需要说明的是，为了加快IPI方法的检测速度，本文均采用IALM优化方法代替文献(Gao等，2013)中的加速邻近梯度(APG)方法求解IPI模型；ISI方法与MISI方法参数中的块尺寸为近似值，真实块大小依据图像内容进行超像素分割而得到。

表 1 9种测试方法的参数设置
Table 1 Parameter settings for 9 tested methods

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方法 参数设置
Top-Hat 结构形状：正方形，结构尺寸3×3
Max-Median 支撑尺寸5×5
TDLMS 支撑尺寸5×5，步长5×10-8
LSM 块尺寸3×3
IPI 块尺寸50×50，滑动步长10，$\lambda $=3
IPI-S 块尺30×30，滑动步长30，$\lambda $=2
WIPI 块尺寸51×51滑动步长10，平滑参数15
ISI 块尺寸30×30，$\lambda $=6
MISI 尺度4，块尺寸10×10、20×20、30×30、40×40，$\lambda $=1

本文以6幅红外图像为例，将本文方法与其他对比方法的目标检测效果进行比较。图 7—图 12分别为各种方法针对6幅红外图像得到的检测结果，其中，原始图像的大小分别为256×200像素、351×263像素、435×344像素、450×333像素、290×238像素、348×278像素。由实验结果可以发现，Top-Hat方法能够有效地增强目标区域，但同时也会保留部分非目标点、强边缘等杂波，导致该方法具有较高的虚警率，如图 7—图 9、图 11和图 12所示。与Top-Hat方法不同的是，Max-Median和TDLMS方法不会增强非目标点，但这两种方法对强边缘非常敏感，以至于大量强边缘等背景杂波残留在目标图像中。LSM方法是一种基于HVS的检测方法，该类方法假设目标是图像中的最显著部分，然而，在实际情况下，小目标往往无法满足这一假设。因此，该方法的检测效果严重依赖于图像中小目标的显著程度，即当小目标为图像中最突出成分时，LSM方法可以得到较好的检测结果，如图 9、图 10、图 12所示。当小目标不满足这一条件时，该方法无法剔除图像中的高亮背景，导致虚警率较高，如图 7、图 8、图 11所示。



图 7 9种方法对红外图像1的检测结果
Fig. 7 The detection results of infrared image 1 by nine methods ((a)infrared image 1; (b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)



图 8 9种方法对红外图像2的检测结果
Fig. 8 The detection results of infrared image 2 by nine methods ((a) infrared image 2; (b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)



图 9 9种方法对红外图像3的检测结果
Fig. 9 The detection results of infrared image 3 by nine methods((a)infrared image 3;(b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)



图 10 9种方法对红外图像4的检测结果
Fig. 10 The detection results of infrared image 4 by nine methods ((a) infrared image 4;(b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)



图 11 9种方法对红外图像5的检测结果
Fig. 11 The detection results of infrared image 5 by nine methods ((a)infrared image 5; (b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)



图 12 9种方法对红外图像6的检测结果
Fig. 12 The detection results of infrared image 6 by nine methods ((a)infrared image 6; (b) Top-Hat; (c) Max-Median; (d) TDLMS; (e) LSM; (f) IPI; (g) IPI-S; (h) WIPI; (i) ISI; (j) MISI)

与上述4种方法相比，IPI方法能更好地抑制背景，尤其是在图 7、图 8、图 10、图 11中。但该方法在不同加权参数时的检测性能不够稳健，很容易保留背景稀疏点(如图 9所示)，或对目标产生过度抑制(如图 12所示)。IPI-S方法是IPI方法的一个特例，因此，该方法同样具有上述问题，甚至更为突出，例如，图 12中的检测结果具有更多的虚警。至于WIPI方法，其引入的方向核权重不足以解决复杂的背景情况，导致较多的背景残留。ISI方法是对IPI-S方法的一个改进，其通过超像素分割充分利用了红外图像的空间相关性，使得超像素块之间具有更强的相似性，所以该方法对背景的抑制能力更强。但其对目标的尺寸较为敏感，且对海天线等强边缘的抑制效果有限，如图 12所示。所以，在此基础上，结合了多尺度理论的MISI方法可以更好地适应不同尺寸目标的检测，且能避免强背景杂波的干扰。

除了主观视觉评价，本文还利用定量评价指标对图 7—图 11中的检测结果进行了评估。表 2为9种测试方法的定量评价结果，其中，由粗体与粗斜体标注的结果分别为最高值与次高值。由观察可以发现，ISI方法与MISI方法在所有图像中的BSF值都是最大的两个，且为其他方法所得结果的数十倍，说明本文方法具有最好的背景抑制效果。但多数情况下，与ISI方法相比，MISI方法的BSF值相对较小，这是因为多尺度下得到的检测结果存在一定的差异，MISI方法选取的是多个检测结果的融合，而ISI方法可以通过调节参数获取最优尺度下的结果。另一方面，本文方法对所有图像获得的SCRG值不一定是最大的，但与其他各种方法的差异并不大。

表 2 9种测试方法的定量评价
Table 2 Quantitative evaluation of nine different methods

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方法 图 7 图 8 图 9 图 10 图 11
SCRG BSF SCRG BSF SCRG BSF SCRG BSF SCRG BSF
Top-Hat 6.43 12.11 1.66 3.65 1.01 4.38 2.65 3.90 1.65 2.12
Max-Median 1.91 12.23 0.15 4.08 0.50 4.67 0.11 6.84 0.18 2.50
TDLMS 2.83 5.88 0.53 2.50 0.87 2.42 0.80 2.00 0.96 1.66
LSM 3.88 1.57 4.63 1.25 1.41 0.97 5.23 1.10 1.73 0.67
IPI 9.60 17.52 0.02 10.04 1.43 1.79 4.91 6.49 1.95 6.23
IPI-S 10.71 24.57 0.02 11.04 1.51 2.30 5.03 6.63 0.96 4.48
WIPI 5.29 5.85 1.45 6.47 1.40 1.68 4.99 6.15 1.85 5.92
ISI 0.02 487.16 0.01 718.26 1.78 588.73 1.03 973.34 0.29 71.66
MISI 0.78 482.83 0.02 52.82 2.04 31.66 0.81 89.84 0.46 62.52
注：粗体为每列最优值，粗斜体为每列次优值。

关于各种方法的计算时间，本文以9种方法检测图 7中的目标所需时间为例进行说明，相应结果如表 3所示。从表 3可知，基于滤波与HVS的方法检测速度都较快，主要原因在于这些方法比较简单，算法复杂度低，计算量小，但是，检测效果也相对较差。而基于低秩的IPI方法由于每次迭代都需要进行SVD分解，导致计算量很大，检测时间较长。与IPI方法相比，IPI-S方法中图像块数量急剧减少，使其检测速度大幅提升，而WIPI方法中方向核权重的引入增加了很大的计算负担。ISI方法比IPI-S方法稍慢的原因在于超像素图像块的构建带来的计算量，但其比IPI方法的检测时间减少了78.2%。比较MISI方法与IPI方法的检测时间可知，两者速度相当，但MISI方法的检测性能明显优于IPI方法。所以，综合来看，本文方法在检测性能与运行速度两者之间权衡得更好。

表 3 不同方法的计算时间比较
Table 3 Computational time comparison of different methods 

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方法 计算时间
Top-Hat 0.006
Max-Median 0.616
TDLMS 0.159
LSM 0.029
IPI 2.972
IPI-S 0.079
WIPI 24.993
ISI 0.648
MISI 3.021

4 结论

针对复杂背景中的红外小目标检测存在的准确率低、虚警率高等问题，本文提出了一种基于多尺度红外超像素图像模型的小目标检测方法。大量实验结果表明，与现有的块图像构建方法相比，运用超像素分割方法构建的红外块图像，充分利用了红外图像的局部空间相似性，且具有冗余度低、计算量小的特点；结合多尺度理论，融合多个不同尺度下获得的目标检测结果，可以匹配不同大小目标的检测；与Top-Hat、Max-Median、TDLMS、LSM、IPI、WIPI等方法相比，本文方法具有更好的背景抑制效果及对目标尺寸的鲁棒性。本文方法在多个不同尺度下对红外图像分别进行小目标检测的过程，可以进一步地转化为并行处理，以减少该方法的运行时间。

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