拍摄场景离摄像机距离较远时，可以将远处的场景近似成一个平面，例如从卫星上拍摄的地面景物即满足这样的条件，拍摄的这类像片经常用于影像融合^[1]和超分辨率重建^[2]，常以稀疏匹配点为基础对像片进行稠密化匹配，建立像素点间的对应关系。通过匹配点计算出的变换矩阵，尽管可以通过RANSAC (random sample consensus)^[3]、TCH (two-column histogram)^[4]、VFC (vector field consensus)^[5]等方法剔除部分外点，但目前依然没有一种方法可以完全提纯准确的内点。如果匹配点中部分匹配点出现偏差，就会造成仿射变换矩阵估计不准确问题，从而影响后续高级图像处理。为了避免该问题，提出一种平滑约束与三角网等比例剖分像对稠密匹配方法，目的是避免由于某些局部外点造成仿射变换矩阵估计不准确而影响整体平面稠密匹配准确率的问题。如图 1中，图 1 (d)为图 1 (a)经过磋切变换得到的图像，图 1(b)为图 1 (a)与图 1 (d)的SURF特征点匹配结果，通过该结果估计仿射变换矩阵$\mathit{\boldsymbol{H}}$，并通过$\mathit{\boldsymbol{H}}$将图 1 (d)变换得到图 1(c)，由图 1可见，由于所有匹配点较为准确，则图 1(c)与图 1(a)基本一致。对图 1 (b)中的一对特征点进行微小调整(RANSAC无法排除外点)，由图 1 (e)估计仿射变换矩阵$\mathit{\boldsymbol{H}}$后，通过$\mathit{\boldsymbol{H}}$将图 1(d)变换得到图 1 (f)，由图 1 (f)可见与图 1 (a)的差别较大，因此这种微小的误匹配将对全局造成影响。

为了避免由于某些局部外点造成仿射变换矩阵估计不准确而影响整体平面稠密匹配准确率，同时保证快速获得足够稠密的匹配结果，提出如下创新性方法：1)对于GMS (grid-based motion statistics)^[6]这种快速稀疏匹配算法，采用密度估计聚类的思想，考虑聚类中特征点对的一致性与平滑性，并利用积分图加速对聚类中的匹配点对进行扩充，从而快速获得数量更多的同名点集。2)证明了仿射变换条件下三角网等比例剖分的性质，利用该性质分别计算两幅待匹配图像中对应三角网内部等比例点的位置，通过这些等比例点校验两个三角区域的相似性，以此进一步剔除外点并获得内点集并计算稠密匹配点的位置，作为最后的稠密匹配结果。

通常采用稀疏匹配方法^[7-10]获得的匹配点对存在较多误匹配点，提纯特征匹配结果中的内点依然存在困难，虽然采用文献[3-5]等方法可以剔除部分外点, 提高准确率，但同时也降低了特征匹配的整体速度。Bian等人于2017年提出一种GMS方法^[6]，运用网格平滑运动约束方法，可以在完成局部不变点特征匹配的同时剔除外点，从而能够在保证匹配准确率的同时提高处理速度。然而，由于该方法受到了网格参数取值及边界条件的制约，从而降低了获得稀疏匹配点的数量，影响后续的稠密匹配工作。如图 2所示，由于网格参数取值的不同，蓝色方格内的特征点数不足以支持一致性的判定，在绿色虚线方格内，一致性判定则成立。

为了提高稀疏匹配点的数量，采用特征点匹配算法(如图 3所示)解决上述问题。图 3中($N_i$, $M_i$)与($N_j$, $M_j$)分别为正确匹配与错误匹配点对，蓝色圆周与红色圆周为对应匹配点的邻域，显然在($N_i$, $M_i$)的邻域中(蓝色圆周内)有足够多的特征点与($N_i$, $M_i$)具有近似的运动趋势，而($N_j$, $M_j$)的邻域中不存在与其运动趋势相似的特征点。

算法的实现过程如下：

首先，以从源图像$\mathit{\boldsymbol{I}}_s$中获得的每个ORB (oriented FAST and rotated BRIEF)^[9]特征点$N_i$作为邻域中心，采用积分图计算其邻域($N_i$的邻域)中密度直达的特征点的数目。如图 4所示，图 4(a)中红色特征点到红色圆周内的蓝色特征点密度直达，到红色圆周外的紫色特征点非密度直达。密度直达定义为

$f\left( {{N_i}, {N_j}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{{f_{\rm{d}}}\left( {{N_i}, {N_j}} \right)\varepsilon , (i \ne j)}\\ 0&{{\rm{其他}}} \end{array}} \right. $

(1)

式中，$\varepsilon $为邻域半径, 下标d表示距离。图 4(b)中橙色圆周是以$N_i$为中心的邻域，蓝色矩形是邻域的实际区域，黑色方块标记是邻域中$N_i$密度直达的特征点。$N_i$邻域中密度直达的特征点数为

$C_{N_{i}}=\iint_{D(x, y)+A(x, y)-B(x, y)-C(x, y)} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{d} y $

(2)

式中，${C_{{N_i}}}$为特征点$N_i$所确定邻域内密度直达特征点的数目，$f$($x$, $y$)为图像矩阵，式中积分区域为特征点$N_i$的邻域，$A$($x$, $y$), $B$($x$, $y$), $C$($x$, $y$), $D$($x$, $y$)分别是以图像原点为左上角、以图 4(b)中对应的$A$, $B$, $C$, $D$点为右下角的区域。提取源图像$\mathit{\boldsymbol{I}}_\rm{s}$和目标图像$\mathit{\boldsymbol{I}}_\rm{t}$中的ORB特征点分别获得集合$\mathit{\boldsymbol{S}}$和$\mathit{\boldsymbol{T}}$，基于汉明距离将$\mathit{\boldsymbol{S}}$中的特征点与$\mathit{\boldsymbol{T}}$中的特征点进行匹配获得匹配点集合$\boldsymbol{\psi}=\left\{\psi_{1}, \psi_{2}, \cdots, \psi_{n}\right\}$，其中$\psi_{i}=\left(N_{i}, M_{i}\right)$表示第$i$匹配点对且${C_{{N_i}}}$≥$χ$($χ$为阈值)。

然后，分别对每个$\psi_{i}$计算图 3中的距离$D$、偏移角$θ$和$N_i$的位置，共同作为密度估计聚类(DEC)的距离度量项$\mathit{\boldsymbol{R}}_i$=[$D_i$, $θ_i$, ${x_{{N_i}}}$, ${y_{{N_i}}}$]。则匹配点对之间的DEC距离误差项$E$定义为

$\begin{array}{*{20}{c}} {{E_{ij}} = }\\ {\sqrt {{{\left( {{D_i} - {D_j}} \right)}^2} + {{\left( {{\theta _i} - {\theta _j}} \right)}^2} + {{\left( {{x_i} - {x_j}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - {y_j}} \right)}^2}} }\\ {i, j = 1, \cdots , n, \quad i \ne j} \end{array} $

(3)

式中，$E_{ij}$为第$i$个匹配点对与第$j$个匹配点对之间的距离误差项。匹配点对之间的$E$($R_i$, $R_j$)共同组成距离误差矩阵$\boldsymbol{M}_{n \times n}$，即

$\boldsymbol{M}_{n \times n}=\left(\begin{array}{cccc}{0} & {E_{12}} & {\cdots} & {E_{1 n}} \\ {E_{21}} & {0} & {\cdots} & {E_{2 n}} \\ {} & {} & {\vdots} & {} \\ {E_{n 1}} & {E_{n 2}} & {\cdots} & {0}\end{array}\right), E_{i j}=E_{j i}, i \neq j $

(4)

式中，$\boldsymbol{M}_{n \times n}$为对称矩阵。在$\boldsymbol{M}_{n \times n}$的基础上进行DEC，得到聚类集合$\mathit{\boldsymbol{C}}$={$C$₁, $C$₂, …, $C_k$}，其中$C_{i}=\bigcup\limits_{j=1}^{m_{i}}\left(N_{i j}, M_{i j}\right)$,$m_i$为聚类$i$中的特征点对数。

最后，根据平滑性约束条件来决定是否对得到的聚类集合$\mathit{\boldsymbol{C}}$中的匹配点对进行扩充。此时，若图 3中的($N_i$, $M_i$)属于某一聚类，当其邻域中的密度直达且匹配成功的特征点对的数量$m$≥$δ$时，认为它们具有相同的运动趋势(如图 3中的两个橙色匹配对)，并对这些具有相同运动趋势的特征点进行判断，将符合条件的特征点对集合$\boldsymbol{P}_{i}=\bigcup\limits_{t=1}^{m_{i}}\left(N_{i t}, M_{i t}\right)$加入到正确匹配中，判断式如下

$\begin{array}{l} \left\| {\frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {{{\left( {{E_{ij}} - \mu } \right)}^2}} - \varepsilon } \right\|\\ \alpha \left( {\mu = \frac{2}{{n(n - 1)}}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = i + 1}^n {{E_{ij}}} } } \right) \end{array} $

(5)

式中，$E_{ij}$为($N_i$, $M_i$)与其邻域中($N_j$, $M_j$)的距离误差项，$\varepsilon $为邻域半径，$α$为经验值，最终获得稀疏匹配特征点集合为

$\mathit{\boldsymbol{A}} = \bigcup\limits_i {\left\{ {\left( {{N_i}, {M_i}} \right) \cup {\mathit{\boldsymbol{P}}_i}} \right\}} , \left( {{N_i}, {M_i}} \right) \in \mathit{\boldsymbol{C}} $

(6)

剔除稀疏匹配的外点后，可以当前内点集为基础进行稠密匹配的工作。Barnes等人^[11]为了增强图像边缘的平滑约束力，给出了一种PatchMatch方法，巧妙地利用图像中与边缘部分最佳匹配的其他区域来填补图像边缘。通过随机初始化，只要有一个块匹配正确，则可以传播给邻域块，通过迭代最终对所有部分都找到最相似的匹配区域，然而比较每个块的相似度导致其处理时间较长。Revaud等人^[12]提出了DeepMatching方法，该算法的优势在于对连续性约束和单调性依赖性不强，由于其利用金字塔体系结构逐步校验每层获得的稠密化结果，因此时间复杂度高，运算时间长。文献[13]提出一种近景影像三角网内插点密集匹配方法，该方法认为理想状态下，同名三角形的重心即为同名点，后续再经过彩色信息相似性约束和极线约束进行筛选。该方法对于视差变化小的近景影像，或者视频序列影像效果较为理想，对于视差变化较大的近景影像难以适用。针对上述问题，文献[14]提出一种简单有效的迭代三角网约束的近景影像密集匹配算法。该方法以初始同名点构建的Delaunay三角网作为匹配基础，以左影像三角形重心作为匹配基元，综合多重约束确定右影像上的同名点。迭代过程中整体构网，以三角形面积为间接约束，以是否有新的同名点产生为直接约束作为迭代停止的条件，取得较好的密集匹配结果。该方法存在的问题如图 5所示，对蓝色三角网迭代求解2次中心后，红色线条处的像素点将无法在后续求解决过程中完成稠密匹配，随着迭代次数的增加，未能匹配像素的数量会越来越多，从而降低了匹配稠密度。

文献[15]利用三角剖分和仿射约束计算同名匹配点，其方法为产生泊松分布的抽样点构造左右图三角网，计算每一个对应三角网的仿射变换矩阵$H$，利用该矩阵通过泊松分布的抽样点计算与左图网内对应的像点位置，利用半径$R$计算最终的匹配点。该方法由于采用泊松抽样算法得到孤立种子点，需要从拓扑约束即边长与角度约束进行外点剔除，同时由于需要计算每个三角网的仿射矩阵$H$，并对每个抽样点进行仿射变换操作，降低了该方法的处理速度。本文给出一种三角网等比例剖分稠密匹配方法，无需计算每个三角网的仿射变换矩阵，具体原理证明如下：

假设$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂为一对待匹配的图像，通过上面提出的匹配算法，将获得的特征点集合作为输入，输出Delaunay三角网中三角形$T r i_{1} \in \boldsymbol{I}_{1}$的顶点索引，依据索引号构建$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂上的Delaunay三角网。三角形的每个顶点都代表了一个局部特征点，每条边都是由一对特征点及这一特征点对间的连线构成。在大多数情况下，$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁中第$i$个三角形$T r i_{1}^{i} \in \boldsymbol{I}_{1}$与$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂中第$i$个三角形$T r i_{2}^{i} \in \boldsymbol{I}_{2}$在仿射变换$τ$下是一对相似三角形。

该方法的关键理论是根据图形的仿射变换性质，即图形在两个方向上任意伸缩变换，仍然可以保持原来的线共点、点共线关系不变，而且平面上三角形的重心具有仿射不变性。如图 6所示，Δ$OPQ$发生仿射变换后形成Δ$O′P′Q′$，则三角形重心$C$和$C$′与边上等比例点$A$和$A$′在变换$τ$下是对应的，而$AC$和$A′C′$上的等比例点$D$和$D$′仍然具有对应关系。

证明过程如下：

已知：假设$\mathit{\boldsymbol{OP}}$为$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁中的向量，$\mathit{\boldsymbol{O′P′}}$为$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁经仿射变换$\mathit{\boldsymbol{τ}}$获得$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂中对应的向量，比例参数$λ$∈(0, 1)，则有$\mathit{\boldsymbol{τ}}$($\mathit{\boldsymbol{OP}}$)=$\mathit{\boldsymbol{O′P′}}$。令$\mathit{\boldsymbol{OA}}$=$\mathit{\boldsymbol{λOP}}$，$\mathit{\boldsymbol{O′A′}}$=$\mathit{\boldsymbol{λO′P′}}$，$\mathit{\boldsymbol{AD}}$=$\mathit{\boldsymbol{λAC}}$，$\mathit{\boldsymbol{A′D′}}$=$\mathit{\boldsymbol{λA′C′}}$。

证明：$\mathit{\boldsymbol{τ}}$($\mathit{\boldsymbol{AD}}$)=$\mathit{\boldsymbol{A′D′}}$

由$τ$($\mathit{\boldsymbol{OA}}$)=τ($λ$·$\mathit{\boldsymbol{OP}}$)=λ($τ$($\mathit{\boldsymbol{OP}}$))=$λ$·$\mathit{\boldsymbol{O′P′}}$=$\mathit{\boldsymbol{O′A′}}$

则$\tau(\boldsymbol{O} \boldsymbol{A})=\boldsymbol{O}^{\prime} \boldsymbol{A}^{\prime}$

可得$A$与$A′$匹配

由$C$与$C′$匹配，则有$τ$($\mathit{\boldsymbol{AC}}$)=$\mathit{\boldsymbol{A′C′}}$

$\mathit{\boldsymbol{AD = \lambda AC, A'D' = \lambda A'C'}}$

同理：$\mathit{\boldsymbol{τ}}$($\mathit{\boldsymbol{AD}}$)=$\mathit{\boldsymbol{A′D′}}$

因此可得$D$与$D′$匹配。

同理，当$B$和$\mathit{\boldsymbol{E}}$分别是$\mathit{\boldsymbol{OQ}}$和$\mathit{\boldsymbol{PQ}}$的等比例点时，则有$\mathit{\boldsymbol{CB}}$和$\mathit{\boldsymbol{CE}}$上的等比例点分别对应于$\mathit{\boldsymbol{C′B′}}$和$\mathit{\boldsymbol{C′E′}}$上的等比例点。令Δ$OPQ$的顶点坐标分别为($x_o$, $y_o$)，($x_p$, $y_p$)，($x_q$, $y_q$)，则$\mathit{\boldsymbol{OP}}$上第$i$/$n$个等比例点坐标为

${x_n}^i = {x_o} - \frac{{{x_o} - {x_p}}}{n} $

(7)

${y_n}^{i}=y_{o}-\frac{y_{o}-y_{p}}{n} $

(8)

Δ$OPQ$重心公式为

$x=\frac{x_{o}+x_{p}+x_{q}}{3} $

(9)

$y=\frac{y_{o}+y_{p}+y_{q}}{3} $

(10)

已经证明这些等比例点在仿射变换下的对应性，为了快速实现像对的稠密工作，首先获取三角区域$Tri_1^i \in {\mathit{\boldsymbol{I}}_1}$以及对应三角区域$Tri_2^i \in {\mathit{\boldsymbol{I}}_2}$边上的等比例点$D$和三角形重心，然后计算重心与等比例点$D$连线上的等比例点$D$′的坐标和RGB值。由于稀疏点对可能存在不正确匹配，为了保证初始Delaunay三角网的准确性，通过剔除相似性低的三角网来进行稀疏匹配点集的再次提纯。此时，在两幅图像上根据这些特征点重新构造三角网，进行等比例点的稠密化。对应三角形相似性度量计算原理如下

$\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\Omega }(p, r) = \left\{ {\frac{1}{m}\mathit{disp}\left( {Tr{i_1}(p), \mathit{Tr}{i_2}(p)} \right) \le r} \right\}}\\ {\mathit{disp}\left( {\mathit{Tr}{i_1}(p), \mathit{Tr}{i_2}(p)} \right) = }\\ {\sqrt[{\mathop \sum \limits_{j = 1}^m }]{{\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{{\left( {Tri_1^i\left( {{p_j}} \right)} \right)}_R} - \left( {Tri_2^i\left( {{p_j}} \right)} \right)_R^2 + } \right.}\\ {\left( {{{\left( {Tri_1^i\left( {{p_j}} \right)} \right)}_G} - \left( {Tri_2^i\left( {{p_j}} \right)} \right)_G^2 + } \right.}\\ {\left( {{{\left( {Tri_1^i\left( {{p_j}} \right)} \right)}_B} - \left( {Tri_2^i\left( {{p_j}} \right)} \right)_B^2} \right.} \end{array}}}} \end{array} $

(11)

式中，${disp}\left(Tri_{1}(p)\right.$, $Tri_{2}(p)$为对应三角区域间的相似性度量值。$Tri_{1}^{i}\left(p_{j}\right)$为$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁第$i$个三角区域内第$j$个等比例点像素值，$Tri_{2}^{i}\left(p_{j}\right)$为$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂第$i$个三角形内第$j$个等比例点像素值, $m$为该三角区域内所插入等比例点$P′$的个数。

结合1.1与1.2节理论部分的描述，给出如下算法流程。

算法1密度聚类平滑约束提纯内点

输入：待匹配图像$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁与目标图像$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂。

输出：内点集$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₂。

1) 将$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂调整到同样大小[$m$, $n$]，在图像对$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁与$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂上应用ORB算法，快速获得稀疏匹配点集$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a$与$\mathit{\boldsymbol{FP}}_b$，[$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a$  $\mathit{\boldsymbol{FP}}_b$]=$ORB$($\mathit{\boldsymbol{I}}$₁, $\mathit{\boldsymbol{I}}$₂)。

2) 建立[$m$, $n$]大小的零矩阵$\mathit{\boldsymbol{F}}_{sl}$，通过$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a$确定每一个特征点的对应坐标($x$, $y$)，在$\mathit{\boldsymbol{F}}_{sl}$中将该坐标标记为1。

3) 计算$\mathit{\boldsymbol{F}}_{sl}$的积分矩阵$\mathit{\boldsymbol{F}}_{ig}$。

4) 遍历$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a$每一个特征点，通过积分矩阵$\mathit{\boldsymbol{F}}_{ig}$计算特征点周围10×10的矩阵区域特征点总数，通过计算邻域特征点总数判断是否剔除该特征点，得到筛选后的特征点集$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a′$，数量为$N_a$。

5) 以$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a′$为基准，利用汉明距离实现特征点的初匹配，匹配对$\psi$的数量与特征点$\mathit{\boldsymbol{FP}}_a′$的数量相等，大小为$N_a$。

6) 每个匹配对$\psi_{i}$所对应的一对特征点坐标分别为($x_{i}^{a}$, $y_{i}^{a}$)和($x_{i}^{b}$, $y_{i}^{b}$)，以($x_{i}^{a}$)为基准，计算每一对特征点的欧氏距离$D_i$和角度$θ_i$，形成集合[$D$, $θ$, $x_a$, $y_a$]。

7) 对邻域内的匹配点进行平滑约束，采用[$θ$, $D$, $x_a$, $y_a$]进行密度聚类(DBSCAN)处理剔除外点，从而得到内点集$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₁∈$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₂∈$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂。

算法2三角网等比例剖分稠密匹配

输入：内点集$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₁∈$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{FP}}$₂∈$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂；阈值$r$；比例点数$m$。

输出：三角网稠密匹配点的坐标$V_{\text {ver }}$。

1) 构建$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁的Delaunay三角网：

$Tri_{1}=D\left(\boldsymbol{F} \boldsymbol{P}_{1}\right)$。

2) 根据$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁的三角网索引，构建$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂的Delaunay三角网：$Tr{i_2} = D\left({{\mathop{\rm ReIndex}\nolimits} \left({Tr{i_1}, \mathit{\boldsymbol{F}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}} \right)} \right)$。

3) 计算三角网$T r i_{1}$和$T r i_{2}$中三角形重心的坐标：

$Tr i C_{1}=F\left(Tr i_{1}\right); Tr i C_{2}=F\left(Tr i_{2}\right)$。

4) 计算三角网$T r i_{1}$和$T r i_{2}$中等比例点的坐标：

$Tri D_{1}=F^{\prime}\left(Tri_{1}, Tri C_{1}, m\right)$;

$Tri D_{2}=F^{\prime}\left(Tri_{2}, Tri C_{2}, m\right)$;

$n=size\left(TriD_{1}\right)$。

5) 三角网中包含了$n$个三角形，向每个三角形中插入$m$个等比例点，通过这些等比例点衡量三角形的相似性，进一步优化构成相似三角形的内点集：

$j$ = 0;

for $i$ = 1:$n$

  if ($disp$($TriD$₁($i$), $TriD$₂($i$)) / $m$ < $r$))

    $TriD_a$($j$) = $Tri$₁($i$);

    $TriD_b$($j$)=$Tri$₂($i$);

  $j$ + +;

    end

  end

6) 根据内点集重新构造$\mathit{\boldsymbol{I}}$₁和$\mathit{\boldsymbol{I}}$₂的三角网：

$T r i_{1}=D\left(T r i D_{a}\right)$;

$Tri_{2}=D\left(\operatorname{ReIndex}\left(Tri_{1}, Tri D_{b}\right)\right)$。

7) 重新插入等比例点(同步骤4))，并输出

$V_{\mathrm{ver}}=\left[TriD_{1} \quad TriD_{2}\right]$。

为了验证本文方法的有效性，对特征点匹配过程和快速稠密匹配算法分别进行实验。实验在主频为3.3 GHz的CPU及8 GB内存下进行，选择MATLAB作为开发工具，选取Mikoalyciz等人^[16-17]中摄影基线较大的3对图像进行本文算法实验。

GMS和DeepMatching实验参数的选取分别与文献[10]和文献[12]方法相同，设经验值$α$= 0.6，阈值$r$= 20，比例点数$m$= 100。

图 7为本次实验选取的像对，图 7(a)是一对具有旋转的宽基线像对，图 7(b)是一对具有尺度缩放、旋转、重复纹理的像对，图 7(c)是一对具有重复纹理的像对。

图 8是Graf像对匹配结果，图 8(a)为GMS的匹配结果，图 8(b)是采用本文特征点匹配的实验结果，其中，本文实验结果在黄色方框区域内匹配点的数量上明显多于GMS匹配结果，从实验上验证了2.1节给出方法可以获得更多的稀疏匹配点。图 8(c)是通过DeepMatching方法得到的匹配结果，图 8(d)是本文的稠密匹配方法结果，可以明显看到本文实验结果的稠密度高于DeepMatching匹配结果。

图 9是一组具有尺度缩放、旋转、重复纹理的像对的实验对比结果。由图 9可见，采用本文稠密方法得到的匹配结果稠密度不仅高于DeepMatching的匹配结果，且经过2.1节的平滑约束与2.2节的等比例三角网约束后，内点提纯度更高，而在DeepMatching的实验结果中则存在明显的外点，如图 9(c)右图右下角区域所示。

图 10是一组具有较高重复纹理像对的实验对比结果，从稠密匹配结果的实验对比上看，由DeepMatching算法得到的图 10(c)右图右侧区域存在明显的外点。

从图 8—图 10总体上看，本文方法的稠密匹配范围没有DeepMatching的匹配范围大，主要受限于稀疏匹配点的分布，采用具备更高稀疏匹配性能的方法(如ASIFT等)则可更好地解决该问题。综合对比这些实验结果，本文提出的算法无论是匹配密度还是准确性，都具有较高水平。

实验中，在4幅不同尺寸的图像上分别应用DeepMatching和本文算法，对两种算法的算法复杂度和准确度进行比较。本文算法在内存需求和时间需求上随着图像尺寸的增加都呈线性增长，执行时间曲线如图 11，精度曲线如图 12所示。

由图 11可见，DeepMatching方法的运行时间均高于本文方法，且随着图像尺寸的增加，本文方法的匹配时间增长更慢，远低于DeepMatching的处理时间。

图 11中，图像尺寸在128~512像素之间时，两种算法运行时间差别不大，而图像尺寸增长至512像素之后，DeepMatching算法的时间曲线斜率发生了明显的变化，两种算法的处理时间差距不断增加。

图 12中，采用本文方法在图像尺寸128~1 024像素之间获得了较高配准精度，当图像尺寸选择在256~1 024像素之间时，与DeepMatching算法的精度差距较为明显且稳定。随着图像尺寸增大到512像素时，本文算法精度已达到0.9(误差为10像素)。

由此可见，本文算法在时间效率和准确率上优于DeepMatching算法，尤其是在处理大尺寸图像时可以在保证较高准确度的同时极大缩短稠密匹配的处理时间。

本文针对现有像对稠密匹配存在的问题，提出一种结合密度聚类平滑约束与三角网等比例剖分的像对稠密匹配方法。利用ORB匹配算法稀疏匹配速度快的优势，结合特征点对间局部关系平滑一致性原理，通过密度聚类与积分图方法从速度与质量上解决ORB外点多的问题，从而获得足够多的内点集。以内点集为控制点利于在一系列三角区域内插入等比例点，进行像对的内点集二次提纯与稠密匹配工作，并从数学角度证明了该方法的合理性。实验结果表明，本文方法与DeepMatching方法相比，匹配的稠密程度、准确率、时空效率更高，可以在影像融合、超分辨率重建等高级图象处理领域中起到重要的作用。