随着高密度工业经济的发展，空气质量逐渐下降，雾霾天气频繁发生。雾霾由人类日常生产生活与特殊气候交互形成，是一种气溶胶系统。空气中的大粒子对光进行散射和吸收，导致成像系统得到的图像退化，使日后图像分析受到严重影响^[1]。图像去雾可改善天气因素对图像质量的影响，具有重要的实际应用意义。

现阶段，一般认为图像的去雾算法有两种常见类型：基于物理模型与基于图像增强^[2]。其中，前者分析了雾天图像退化原理，构建大气散射模型，补偿畸变，得到清晰图像。在过去几年中，很多国家的专家学者在大气散射模型基础上，对暗通道先验原理的图像去雾进行了较为系统的研究。He等人^[3]提出暗通道先验图像去雾，对于大多数雾天图像较为适用，但时间复杂度高，边缘效果亦不理想；Wang等人^[4]对He等人的研究进行改进，提出基于物理模型和暗通道先验的单幅图像去雾，该算法在一定程度提高了运行效率，但结果不光滑；Sun等人^[5]提出局部大气光去雾算法，快速去雾得以实现，但在大面积天空处仍得不到理想复原效果；针对以上问题，眭萍等人^[6]提出一种基于暗通道先验与马尔可夫随机场的图像去雾，在大面积天空处的复原能力有一定提升，但处理饱和图像效果较差，复原图像出现过饱和及光晕现象；王凯等人^[7]提出一种快速图像去雾，以暗通道先验为基础，增强了对比度，但易出现光晕伪影；刘坤等人^[8]提出基于稀疏模型和特征提取的单幅图像去雾算法，结合稀疏特征与雾天退化模型得到去雾图像，但颜色存在一定的失真问题；曹绪民等人^[9]为增强复原图像亮度、对比度以及饱和度，基于亮度与对比度补偿、饱和度增强，提出快速图像去雾方法，由于算法性能与原图像亮度信息有关，因而也易因亮度问题而不能较好处理浓雾和灰度图像。由上述研究及存在的问题可知，暗通道先验原理的图像去雾，一方面在图像景深变化较大区域，不能较好保边，使复原图像内出现光晕；另一方面当全局大气光值与有雾图像像素亮度分量接近时，复原图像会出现颜色失真情况。

基于图像增强的去雾算法实质是依据人眼视觉特性，改善图像细节质量实现去雾，以平衡直方图、同态滤波和视网膜算法(Retinex)等为代表算法。郑辉等人^[10]提出一种图像增强算法，以小波频分的直方图均衡化为基础，从而在一定程度上优化了雾天图像降质状态，但由于增强不均匀导致图像没有达到较好视觉效果；田小平等人^[11]提出一种彩色图像增强算法，以同态滤波为理论基础，使得图像可被均匀增强，但存在颜色失真的问题；马忠丽等人^[12]提出优化的单尺度视网膜算法(SSR)进行图像去雾，算法结合边缘信息，对比度虽得到提升，但颜色过度饱和；Lee等人^[13]提出Retinex的保色增强算法，除去雾气后，图像颜色柔和，但景深非连续区域易有光晕出现；汤春明等人^[14]提出夜间图像去雾算法，抑制了光晕现象，但对浓雾中景物处理效果不佳，且时间复杂度高，不利于实时处理；李长领等人^[15]提出交通图像去雾，以实时的多尺度视网膜算法(MSR)为基础，不能完全去雾；色彩恢复多尺度视网膜算法(MSRCR)^[16]考虑图像三色通道之间的比例，较好消除颜色失真，一定程度增强局部细节，但算法时间复杂度较高，运算较复杂。

综上所述，基于物理模型或图像增强的图像去雾均有一定局限性。通过分析两者优缺点，本文提出一种融合GF-MSRCR(引导滤波优化的色彩恢复多尺度视网膜算法)和暗通道先验的图像去雾算法，即根据四叉树快速搜索法求取精确大气光值，利用暗通道先验去雾与改进的图像增强算法，分别计算透射率，再进行像素级融合，对所得结果采用变差函数(variation function)和中值滤波(median filtering)对其修正与优化，通过图像退化模型得到复原图像，调整对比度，引入颜色恢复因子对色彩畸变缺陷进行补偿，得到清晰明亮的无雾图像。

在计算机视觉和图像学中，多数雾天图像退化模型是从大气散射模型中衍生出来的，可表示为

$ \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + \mathit{\boldsymbol{A}}(1 - \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})) $

(1)

式中，$ \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$为雾天图像，$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$为复原的无雾图像，$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$为透射率图像，$\mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $为由物体反射在介质中的光散射后形成的入射光衰减模型，$ \mathit{\boldsymbol{A}}$为全局大气光值，$ \mathit{\boldsymbol{A}}(1 - \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}))$为大气光在物体周围散射的成像模型。

基于大气散射模型去雾算法需先估测$ \mathit{\boldsymbol{A}}$和$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，求得$ \mathit{\boldsymbol{A}}$和$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$后，可得到恢复图像$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，计算表达式为

$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \frac{{\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) - \mathit{\boldsymbol{A}}}}{{\max \left( {\mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}), {t_0}} \right)}} + \mathit{\boldsymbol{A}} $

(2)

当$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$接近0时，$\mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $也接近于0，去雾效果并不理想，图像近似噪声图，为避免$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$接近0，需设定合适阈值${{t_0}} $，一般取值为0.1。

多数图像非天空区域中，像素三颜色通道至少包含一个较低值^[17]。对任何输入图像$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，其暗通道为

$ {\mathit{\boldsymbol{J}}^{\rm{d}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left[ {\mathop {\min }\limits_{C \in \{ {\rm{R}}, {\rm{G}}, {\rm{B}}\} } {\mathit{\boldsymbol{J}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})} \right] $

(3)

式中，${\mathit{\boldsymbol{J}}^{\rm{d}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $是像素$\mathit{\boldsymbol{x}} $暗通道值；${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} $是$\mathit{\boldsymbol{x}} $的中心邻域；$ {{\mathit{\boldsymbol{J}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})}$是$\mathit{\boldsymbol{y}} $每个通道值。图像非天空色彩通道内，至少一个通道接近0，即$ {\mathit{\boldsymbol{J}}^{\rm{d}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) \approx 0$。设$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$为常数，本文中，它被定义为$ \mathit{\boldsymbol{\bar t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，将式(3)移项换算可得最小值，变形为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left[ {\mathop {\min }\limits_C \frac{{{\mathit{\boldsymbol{I}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})}}{{{\mathit{\boldsymbol{A}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})}}} \right] = }\\ {\mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left[ {\mathop {\min }\limits_\mathit{\boldsymbol{C}} \frac{{{\mathit{\boldsymbol{I}}^C}(\mathit{\boldsymbol{x}})}}{{{\mathit{\boldsymbol{A}}^C}(\mathit{\boldsymbol{x}})}}} \right] + 1 - \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \end{array} $

(4)

式中，$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是需要求解的去雾图像，根据式(4)和暗通道先验(dark channel prior)原理求

$ \mathit{\boldsymbol{\bar t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = 1 - \mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left[ {\mathop {\min }\limits_{\rm{C}} \frac{{{\mathit{\boldsymbol{I}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})}}{{{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{C}}}}}} \right] $

(5)

事实上，对于较远处物体，由于雾气存在而有了更多层次感，所成图像可更好地符合人视觉的常规特性。由此，为式(5)引进一个在[0, 1]间的系数$ \omega $，常取值为0.95，校正$ \mathit{\boldsymbol{\bar t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$为

$ \mathit{\boldsymbol{\bar t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = 1 - \omega \mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left[ {\mathop {\min }\limits_C \frac{{{\mathit{\boldsymbol{I}}^C}(\mathit{\boldsymbol{y}})}}{{{\mathit{\boldsymbol{A}}^C}(\mathit{\boldsymbol{x}})}}} \right] $

(6)

Retinex理论是指人眼感知亮度要依据环境光在物体表面反射，算法数学表达式是

$ \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})*\mathit{\boldsymbol{R}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $

(7)

式中，$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是包含低频信息的入射图；$ \mathit{\boldsymbol{R}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是物体反射光，表示携带图像细节的高频信息。忽略$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，求取物体$ \mathit{\boldsymbol{R}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是Retinex理论的本质，从而实现色彩一致和图像增强。

对式(7)两侧取对数，可得

$ \mathit{\boldsymbol{R}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \ln \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) - \ln \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $

(8)

将图像$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $按指定尺度高斯模糊得$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$，即

$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) \otimes \mathit{\boldsymbol{F}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $

(9)

式中，$\mathit{\boldsymbol{F}}(x) $为高斯函数，$ \otimes $为卷积操作。动态范围压缩在尺度值较小时能更好地完成，可优化光线较弱区域的细节，但输出图像的色彩可能出现变形；尺度值较大时，能取得较好的色觉一致性。多尺度高斯模糊$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $可得到更好的算法效果，算法表达式为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{MSR}}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) = }\\ {\sum\limits_{n = 1}^N {{\omega _n}} \left\{ {\ln \mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) - \ln \left( {{\mathit{\boldsymbol{F}}_n}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})*\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})} \right)} \right\}} \end{array} $

(10)

式中，$ N$为总尺度数，$ {{\mathit{\boldsymbol{F}}_n}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})}$和$ {{\omega _n}}$满足归一化条件$ \sum\limits_{n = 1}^N {{\omega _n}} = 1$，是第$ n$个尺度下的高斯函数和结果权值。

MSRCR算法通过色彩校正系数对图像恢复颜色，算法数学表达式为

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{MSRC}}{{\rm{R}}_i}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) = {\mathit{\boldsymbol{C}}_i}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}){\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{MS}}{{\rm{R}}_i}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) $

(11)

式中，${\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{MS}}{{\rm{R}}_i}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) $和$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{MSRC}}{{\rm{R}}_i}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})$分别为第$ i$个颜色通道MSR和MSRCR算法结果，${\mathit{\boldsymbol{C}}_i}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) $为第$ i$个色彩通道的颜色恢复因子，算法表达式为

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{I}}_i^\prime (\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{I}}_i}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})}}{{\sum\limits_{j = 1}^S {{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}} (\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})}}\\ {\mathit{\boldsymbol{C}}_i}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}}) = \beta \ln \left[ {\alpha \mathit{\boldsymbol{I}}_i^\prime (\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})} \right] \end{array} $

(12)

式中，$ \alpha $和$ \beta $为调节参数，$ {{\mathit{\boldsymbol{I}}_i}(\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{y}})}$为原图像在第$ i$个颜色通道的分布。

引导滤波(GF)在多种计算机视觉中的应用有效且高效，具有降除噪声、细节平滑、边缘保留和增强，以及HDR(高频图像)压缩等功能，近几年在图像显著性检测和多尺度降噪中得到了广泛应用。线性引导滤波相较于高斯函数$ F\left( x \right)$具有更高的计算效率，运行速度独立于滤波窗口尺寸，采用最小二乘法的思想，通过帧滤波和积分图像技术，保证了时间复杂度$O\left( n \right) $。式(9)中，入射光图像估计采用线性引导滤波代替高斯环绕函数，其计算表达式为

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{q}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = f\left( {{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right) = {a_k}{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + {b_k}\\ {a_k} = \frac{{\frac{1}{{{N_{{\omega _k}}}}}\sum\limits_{j \in {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}} {I_i^2} (x) - \mu _k^2}}{{\sigma _k^2 + \delta }}, {b_k} = \left( {1 - {a_k}} \right){\mu _k} \end{array} $

(13)

式中，$ {{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})}$是输入图，$ {\mathit{\boldsymbol{q}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是输出图，由既定窗口$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$对像素$j $与$ {{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})}$线性转换后所得，引导滤波设$ {{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})}$与$ {\mathit{\boldsymbol{q}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}})$线性相关；$ \left( {{a_k}, {b_k}} \right)$是$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$中心，$k $是$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$中心像素，$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$内系数$ {{a_k}}$与$ {{b_k}}$是常数；$ {\mu _k}$与$ {\sigma _k}$是$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$内像素均值与标准差；$ {N_{{\omega _k}}}$是$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}}$内像素数；$ \delta $为边缘保持和平滑的规整化参数，值越大，图像边缘越平滑，保持度越差。为获得稳定的$ {\mathit{\boldsymbol{q}}_j}$，需将整幅图像应用$\boldsymbol{q}_{j}=a_{k} \boldsymbol{I}_{j}+b_{k} $进行线性计算，可得引导滤波函数表达式为

$ {f_j}(\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}})) = \frac{1}{{{N_{{\omega _k}}}}}\sum\limits_{k, j \in {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}} {\left( {{a_k}*{\mathit{\boldsymbol{I}}_j}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + {b_k}} \right)} $

(14)

由上述分析可知，图像高亮区域像素点的暗通道先验透射率接近0，且图像深度变化在较大区域不能保持边缘，导致复原图像整体颜色失真，边缘信息损失，并出现光晕现象；MSRCR算法不但增强图像的局部细节，而且考虑了颜色的保真度，但算法本质是计算图像中3种颜色通道尺度关系，仅强调图像的一部分，并不考虑图像退化的原因，不是实质上的去雾，因此，单一暗通道先验或MSRCR均不能很好完成图像去雾。对此，本文提出了融合GF-MSRCR和暗通道先验的去雾算法，将图像增强技术和暗通道先验原理结合起来，算法主要分为3步：

1) 全局大气光值精准求取。应用加权四叉树搜索方法细分雾天图像最小化操作后的最小通道图，得到全局大气光精确值；

2) 场景透射率精确求取。利用GF-MSRCR和暗通道先验估计透射率，再通过变差函数和中值滤波对其校正优化，求得场景透射率精确值；

3) 图像复原及优化。通过大气散射模型获得复原图像，调节对比度，引入颜色恢复系数补偿色彩失真，得到清晰明亮的无雾图像。

算法流程如图 1所示。

传统去雾算法根据相关像素求得全局大气光，但其值易受雾天图像内高亮区域干扰，加权四叉树搜索法能较好降低或去除高亮区域对全局大气光的影响。

1) 对雾天图像$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $使用最小化操作，获得最小通道图

$ \mathit{\boldsymbol{W}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathop {\min }\limits_{c \in \{ {\rm{R}}, {\rm{G}}, {\rm{B}}\} } \left( {{\mathit{\boldsymbol{I}}^c}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right) $

(15)

2) 利用加权四叉树搜索方法细分最小通道图，快速得出大气光值;

假设雾区在最小通道图上方，该区域平均亮度值较高，方差较小。根据上述假设，将雾天图像最小通道图按位置均分成4个矩形区域。

(1) 计算每个区域得分。令每个区域均值减去方差后差值为该区域得分

$ \begin{array}{l} {s_i} = {a_n}\left( {\mathit{\boldsymbol{W}}_i^{{\rm{avg}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) - \sigma _i^2} \right)\quad i = 1, 2, 3, 4\\ {a_n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\max \left( {1.5 - 1/{2^{5 - n}}, 1} \right)}&{i = 1, 2}\\ 1&{i = 3, 4} \end{array}} \right. \end{array} $

(16)

式中，$ i$为矩形区域对应索引，$ {s_i}$、$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_i^{{\rm{avg}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})}$和$ {\sigma _i^2}$分别为矩形区域$ i$对应得分、均值和方差，${a_n} $为对所划分区域进行控制的参数权重，$ n$为所需迭代次数；

(2) 迭代计算全局大气光值。将得分最高区域选作继续迭代的区域，按位置均匀划分成4个更小的区域，不断迭代，最终备选区域尺寸会较预先设定的上限值($ h=\operatorname{fix}(0.08 \times H)$小，$ h$为备选区的高，$H $为有雾图像高度，$ {\mathop{\rm fix}\nolimits} $为取整函数)，全局大气光值$ \mathit{\boldsymbol{A}}$是与最终候选区域对应有雾图像的各色彩通道平均值。

雾天图像分别经传统去雾算法和加权四叉树方法获得全局大气光的备选区域，如图 2所示。

1) 将最小通道图$ \mathit{\boldsymbol{W}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$通过式(6)计算得出场景透射率初步估计值$\mathit{\boldsymbol{t'}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $。

2) 将雾天图像$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $通过GF-MSRCR算法计算求得场景透射率二次估计值$\mathit{\boldsymbol{t''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $。

(1) 颜色空间转换。在RGB空间计算可能造成图像信息失真，因此在更接近人视觉系统的HSV空间操作。$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $经HSV空间转换后可得饱和度图${\mathit{\boldsymbol{I}}_{\rm{S}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $、色调图${\mathit{\boldsymbol{I}}_{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $以及亮度图$ {\mathit{\boldsymbol{I}}_{\rm{V}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$。

(2) 通过GF-MSRCR计算HSV空间透射率${\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{V}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $、$ {\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$和$ {\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{S}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$。

结合式(9)及式(14)计算可得

$ {\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{V}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {f_j}\left( {{\mathit{\boldsymbol{I}}_{\rm{V}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right) = \frac{1}{{{N_{{\omega _k}}}}}\sum\limits_{k, j \in {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_k}} {\left( {{\mathit{\boldsymbol{a}}_k}*{\mathit{\boldsymbol{I}}_{V, j}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + {b_k}} \right)} $

(17)

同理可得$ {\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{H}}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$和${\mathit{\boldsymbol{t}}_{\rm{S}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $。

(3) 在颜色空间将${\mathit{\boldsymbol{t}}_{{\rm{H, S, V}}}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $转换为$ \mathit{\boldsymbol{t''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$。

3) 通过加权平均算法融合$\mathit{\boldsymbol{t'}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $和$ \mathit{\boldsymbol{t''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$得到场景透射率估计值$ \mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$。

$\mathit{\boldsymbol{t'}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $满足暗通道先验，而$ \mathit{\boldsymbol{t''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是在GF-MSRCR基础上获得，透射率从图像复原和图像增强角度估计，具有互补性；再通过加权平均算法柔性处理透射率，可得

$ \mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {\omega _1}\mathit{\boldsymbol{t'}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) + {\omega _2}\mathit{\boldsymbol{t''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $

(18)

式中，${\omega _1} $和$ {\omega _2}$为加权系数，且${\omega _1} $+$ {\omega _2}$=1。

4) 通过变差函数得到场景透射率修正值$\mathit{\boldsymbol{t''''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $。

$ \mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$在图像高亮区域值常不够准确，定义雾天图像的变差函数$ V$，可减少或消除雾天图像高亮区域对$ \mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$影响。透射率的有效性可根据图像像素变差函数值与设定阈值比较判断。可常用 $\mathit{\Delta} $ 表示阈值，若$V < \mathit{\Delta} $，需修正高亮区域最亮点的透射率值；若$ V \ge \mathit{\Delta}$ ，无需修正该点透射率值。重新对透射率定义为修正值的数学表达式为

$ \mathit{\boldsymbol{t''''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\min \left( {\max \frac{\Delta }{{|\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) - A|}}, 1} \right) \times }&{}\\ {\max \left( {\mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}), {t_0}} \right)}&{V < \mathit{\Delta} }\\ {\max \left( {\mathit{\boldsymbol{t'''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}), {t_0}} \right)}&{V \ge \mathit{\Delta} } \end{array}} \right.\\ {V=\lambda \sqrt{\frac{(R-m)^{3}+(G-m)^{3}+(B-m)^{3}}{3}}} \\ {m=\frac{R+G+B}{3}} $

(19)

式中，$ m$是图像各个像素点对应R、G、B颜色通道的平均值；$ \lambda $是为使图像中颜色对比更加明显而引入的比例系数，一般取值为18；$\mathit{\Delta} $为选定阈值，一般取值为42。

透射率修正前后结果如图 3所示。

5) 通过中值滤波$ {\mathop{\rm med}\nolimits} \left( x \right)$得到场景透射率优化值$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$。

$ \mathit{\boldsymbol{t''''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$除景深突变区域的跳跃问题外，其他区域相对平稳，但仍有一定的光晕，为消除光晕，需通过保边抑噪中值滤波消除$ \mathit{\boldsymbol{t''''}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$中误估计为景物的边缘信息。

(1) 粗计算初始雾层

$ \mathit{\boldsymbol{M}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathop {{\mathop{\rm med}\nolimits} }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} (\mathit{\boldsymbol{W}}(\mathit{\boldsymbol{x}})) $

(20)

(2) 计算边缘信息。最小通道图$\mathit{\boldsymbol{W}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $损失了边缘信息，因此边缘信息为

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{EI}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \\ \min \left( {\mathit{\boldsymbol{M}}(\mathit{\boldsymbol{x}}), {\mathit{\boldsymbol{I}}_{\min }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right) - \mathop {\min }\limits_{y \in \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}(\mathit{\boldsymbol{x}})} \left( {{\mathit{\boldsymbol{I}}_{\min }}(\mathit{\boldsymbol{y}})} \right) \end{array} $

(21)

(3) 计算除去边缘信息$\mathit{\boldsymbol{EI}}(x) $的透射率优化值

$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \mathit{\boldsymbol{t''''}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) - \mathit{\boldsymbol{EI}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $

(22)

透射率优化前后结果如图 4所示。

1) 式(2)结合求得的全局大气光值$ A$与场景透射率$ \mathit{\boldsymbol{t}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$计算得到复原图像；

2) 复原图像偏暗，为满足人眼视觉特性，需调试复原图像对比度，利用式(23)对复原图像对比度进行拉伸

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{adjust }}}^{\rm{c}} = \frac{{k \cdot \left( {\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{re}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}}) - \min \left( {\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{or}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right)} \right)}}{{\max \left( {\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{or}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right) - \min \left( {\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{or}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}})} \right)}}\\ c \in ({\rm{R}}, {\rm{G}}, {\rm{B}}) \end{array} $

(23)

式中，$k $为调节因子，$\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{ad}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}}) $、$\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{re}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}}) $、$\mathit{\boldsymbol{I}}_{{\rm{or}}}^c(\mathit{\boldsymbol{x}}) $分别是对比度调节后和对比度调节前的复原图像，以及有雾图像；

3) 对比度调节后图像仍存在一定程度颜色失真，为此，引入式(12)补偿颜色失真缺陷，得到最终清晰明亮的复原图像。

对比度调节前后图像、色彩恢复后图像如图 5所示。

实验在Intel(R) Core(TM) i5-7300HQ CPU @2.50 GHz 8 GB RAM的电脑上进行，环境为Windows 10下的MATLAB R2015b。

实验参数取值：

1) 加权平均算法加权系数${\omega _1} $和$ {\omega _2}$。通过平均选择方式对由匹配矩阵表示的相似度计算得到加权系数。相似度极高时, ${\omega _1} $=$ {\omega _2}$=0.5; 相似度极低时，${\omega _1} $=0，$ {\omega _2}$=1。计算两次透射率相似度, 确定系数${\omega _1} $=0.55, $ {\omega _2}$=0.45。

2) 对比度调节因子$ k$。经过实验反复调节$ k$值，当$ k$=16时，对比度复原效果最好。

本文算法对近景、含小片天空区域、含大片天空区域和含白色物体场景4种类型雾天图像进行去雾处理，中间过程效果如图 6所示。可以看出，场景透射率估计值在天空等高亮区域偏小，经变差函数修正后有一定改善，中值滤波优化的透射率图像整体非常平滑。

近景图像复原调整后，对比度和色调都得到很好恢复；含小片天空区域图像复原调整后，主观感受较舒适；含大片天空区域图像复原调整后，天空处对比度与色彩较柔和；含白色物体图像复原调整后，清晰度和颜色使人眼视觉特性得以满足。实验结果表明，将本文算法应用在一幅图像中，雾气去除的主观视觉效果表现得更加明显。能够较好地恢复图像中景深突变的边缘细节，由此可知，不同情况的雾天图像经本文算法处理后都有较理想的去雾结果。

雾天图像、文献[3]去雾图像、文献[8]去雾图像、文献[12]去雾图像、文献[15]去雾图像和本文算法去雾图像效果对比如图 7所示。

从4幅雾天图像去雾对比效果可以看出，文献[3]采用软抠图法处理边缘信息，对近景图像复原可得到较清晰的去雾效果，然而，图像丢失了景深突变区域中的草、花、窗、叶和墙等许多细节；对含小片天空区域、含大片天空区域和含白色物体场景图像去雾结果不理想，含小片与含大片天空区域图像内的天空，含白色物体场景图像内的云、树、山都有色彩畸变和边缘的细节内容丢失的情形。

文献[8]对大部分雾天图像都能获得良好的除雾效果，但是对图像中白云和山脉等含白色物体，以及较大片天空区域处理效果过于明亮，而对建筑物、街道、车辆和树木等处理效果较暗，致使信息严重丢失，效果并不理想。

文献[12]采用高斯滤波估计亮度分量，引入原始强度分量优化反射分量估计，可以快速去除海雾，获得良好的复原图像，但是在对图像中天空区域和含白色物体场景的高亮区域处理后，图像色调存在一定偏差，有过度饱和甚至失真的问题。

文献[15]将原雾天图像及其反转图像MSR变换、线性拉伸和幂次变换结果加权线性相加，达到图像去雾目的。去雾处理后，图像色彩保持较好，同时，边缘细节和主要轮廓也得到较好保留，但图像中的雾气并没有完全消除，导致近景图像中的树叶和墙壁、含小片天空区域图像中的树叶和天空、含大片天空区域图像中的建筑物和天空等累深突变区域没有得到较好的处理。此外，复原图像在诸如山区、树木和白云等白色物体处仍存在一定程度的雾气。

本文算法采用结合暗通道先验与GF-MSRCR对透射率进行估计，优化了图像边缘信息与局部细节的保留，色彩还原高保真，使用变差函数修正透射率值，再由中值滤波平滑该值，使算法可准确处理天空等明亮区域，更多边缘细节信息得到保留。如近景图像中的门窗、花草、墙壁、树枝和树叶；含小片天空区域图像中的树枝和树叶；含大片天空区域图像中的建筑、车辆和街道，以及含白色物体场景图像中的树林、山脉和白云等边缘信息都得到完整保留，较多局部细节也得到了保留。相较于其他算法，本文算法对雾天图像，特别是其中的天空等区域的去雾处理效果，在色彩、清晰度以及整体亮度上都更符合真实场景。

综上所述，本文算法恢复的图像边缘信息得到了更全面的保护，且对景深突变区域的处理更平滑，使得图像保留了更为清晰的局部细节，颜色保真度更高，在恢复近景以及含有天空等高亮区域的雾天图像方面都优于其他类型的去雾方法。

实验比较多种算法去雾后图像质量，使用信息熵、对比度、结构相似性、平均梯度和运行时间5项指标评估。

图像清晰度与细节强度由信息熵$ H $评估，$ H $值越大，细节强度越大，包含信息量越多，图像越清晰，数学表达式为

$ H = - \sum\limits_{i = 0}^{255} {{P_i}} \ln {P_i} $

(24)

式中，$ P_{i}$为像素值$ i$出现的概率。

不同算法对4幅图像去雾后信息熵大小比较见表 1。

从表 1中可以看出，对近景图像去雾后的复原图像，除本文算法信息熵增加外，其他算法均小于原雾天图像；对含小片天空区域图像去雾后的复原图像，文献[3]算法信息熵增加，本文算法信息熵略微降低，其他算法信息熵较明显降低；对含大片天空区域图像去雾后的复原图像，文献[12]算法和本文算法信息熵提高，其他算法信息熵均小于原雾天图像；对含白色物体场景图像去雾后的复原图像，除本文算法信息熵提高，其他算法$H $均低于原雾天图像。对多种类型雾天图像去雾，比较全部复原结果，本文算法复原图像信息熵在数值方面较高于其他算法，与原雾天图像比明显提高，特别是含天空等高亮区域图像，通过本文算法处理后得到的复原图像信息熵更为明显提高，在处理天空等区域边缘细节更清晰，保留原图像更多信息，去雾图像质量更高。

图像可视化程度使用对比度$ C$评估，$ C$值越大，图像可视性越高，可读性越强。其数学表达式为

$ C = \frac{\sigma }{{{{\left[ {\frac{{\frac{1}{{MN}}\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {(\mathit{\boldsymbol{I}}(} } i, j) - \mu {)^4}}}{{{{\left( {{\sigma ^2}} \right)}^2}}}} \right]}^{\frac{1}{4}}}}} $

(25)

式中，$\mu $、$ {{\sigma ^2}}$和$\sigma $为雾天图像$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $的均值、方差和标准差，${M、N} $分别为图像的高和宽。

通过不同算法对4幅图像进行去雾得到结果图像对比度大小见表 2。

对表 2中去雾后图像对比度进行分析可知，近景图像、含大片天空区域图像和含白色物体场景图像去雾后的复原图像，仅文献[3]算法和本文算法对比度高于原雾天图像，其他算法对比度均降低；对于含小片天空区域图像去雾后的复原图像，除文献[15]算法和本文算法对比度高于雾天图像，其他算法对比度均降低。通过文献[3]算法处理图像对比度虽然有所提高，但由于过处理度天空和白色等高亮区域，导致颜色失真，并产生光晕现象。对于不同情况雾天图像进行去雾处理，与原始雾天图像相比，本文算法所得图像对比度增加，可视性提高；其他算法对比度有不同程度减少，复原图像可视性降低。

图像相对清晰程度由平均梯度$ {\bar g}$评估，反映细节与纹理信息改变，$ {\bar g}$值越大，层次越强，边缘细节保持越好，视觉越清晰，计算为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\bar g = \frac{2}{{(M - 1)(N - 1)}}\sum\limits_{i = 1}^{M - 1} {\sum\limits_{j = 1}^{N - 1} \times } }\\ {\sqrt {\frac{{{{(I(i, j) - I(i + 1, j))}^2} + {{(I(i, j) - I(i, j + 1))}^2}}}{2}} } \end{array} $

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不同算法对4幅图像去雾后平均梯度大小比较见表 3。

由表 3中各种算法的平均梯度可知，文献[3]算法、文献[8]算法和本文算法平均梯度较原雾天图像有明显提升，其他算法提升幅度较小；对含小片天空区域图像去雾后的复原图像，本文算法平均梯度提升幅度最大，文献[3]算法和文献[8]算法依次不同程度提升，其余算法平均梯度均小于原雾天图像；对含大片天空区域图像去雾后的复原图像，本文算法平均梯度值最大，除文献[3]算法，其他算法的平均梯度虽都有所提升，但均低于本文算法；对于含白色物体场景图像处理后的无雾图像，除文献[12]平均梯度低于原雾天图像，其他算法均有所提高。对不同情况下的雾天图像进行去雾处理，综合比较所有复原图像平均梯度，实验所选取的多种算法都能较完整恢复近景图像的局部细节；对于远景和含高亮区域的图像，本文算法较其他算法所得复原图像平均梯度提升更为明显，因此，本文算法边缘清晰度处理更好，保边效果明显。通过比较不同情况下雾天图像复原后的平均梯度值，本文算法去雾复原图像清晰度明显提升，层次更丰富，保边效果更佳，对有雾图像处理效果更优秀。

结构相似性$S $用于评价图像保留结构信息的能力，$S $值越大，图像在结构上的不同越少，结构信息保留得越完全，其数学表达式为

$ S = \frac{{\frac{1}{{MN + 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {\mathit{\boldsymbol{I}}(i, j) - {\mu _1}} \right)} } \left( {\mathit{\boldsymbol{J}}(i, j) - {\mu _J}} \right)}}{{ {{\sigma _j}{\sigma _j}} .}} $

(27)

式中，$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $是雾天图像，$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$是复原图像，$ _I$和${\sigma _I} $是$\mathit{\boldsymbol{I}}(\mathit{\boldsymbol{x}}) $均值与标准差，$ {\mu _J}$和${\sigma _J} $表示$ \mathit{\boldsymbol{J}}(\mathit{\boldsymbol{x}})$均值和标准差。

不同算法对4幅图像去雾后结构相似性大小比较见表 4。

由表 4中可以看出，对不同情况下的雾天图像进行去雾处理，综合比较所有复原图像，与其他算法相比，本文算法结构相似性的值较大，图像结构信息保留能力更优秀，去雾处理效果更加还原真实场景，符合人眼基本视觉特性。

如果在实际生产生活中应用算法，必须考虑其能否满足实时性需求。不同算法在对4幅图像去雾过程所用时间比较见表 5。

显然，对不同条件下的雾天图像进行去雾处理，综合比较去雾算法运行所需时间，文献[12]算法运行耗时最长，文献[3]、文献[8]、文献[15]算法运行所需时间相对较短，本文算法运行耗时少于其他去雾算法。文献[3]采用需要大量浮点运算的soft matting方法精细透射率，大量运算限制了算法实时性；文献[8]的介质传输图应用雾天灰度图像稀疏特征优化，训练、学习稀疏字典得到其中的稀疏系数；文献[12]中亮度分量通过高斯滤波估计，边缘细节较好保存，但时间复杂度较大；文献[15]需将雾天图像与其反转图像分别进行线性和幂次等计算实现去雾；本文算法一方面，通过执行时间较短的加权四叉树搜索法求取全局大气光值；另一方面，通过时间复杂度较低的线性引导滤波优化传统MSRCR算法，二次估计场景透射率。另外，结合时间复杂度为O(1)的中值滤波器平滑场景透射率，降低了算法执行所需时间，与其他算法相比，运行效率明显提高。

本文提出融合GF-MSRCR和暗通道先验的图像去雾算法，求取场景透射率估计值时结合了基于物理模型和图像增强去雾算法，图像边缘信息可被较多保存，实现色彩高保真还原；通过变差函数及中值滤波修正、优化透射率，使算法可准确处理天空等高亮区域，较好保持局部细节。实验表明，本文算法对多种类型的雾天图像去雾后，所得无雾图像轮廓清晰、细节完整、层次丰富、自然，且具有较低时间复杂度。对更加复杂场景下捕获雾天图像去雾复原将成为下一步的研究重点。