0 引言

1 基本原理

1.1 光条灰度特性

线激光器投影到物体表面上形成激光光条，在理想情况下，光条截面的灰度呈对称的高斯分布^[17-18]，其光条截面灰度分布曲线的表达式为

$ G\left( x \right) = \frac{A}{{\sqrt {2{\rm{ \mathit{ π} }}\sigma } }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{(x - \mu )}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}} $

(1)

式中，$ A$为幅值，$ \sigma$为标准差，$\mu $为均值，即表示光条中心。

由于被测物体本身的材质以及噪声等因素的影响，使得光条截面的灰度分布发生了变化，因此通过视觉系统采集的图像上光条截面的灰度值呈不对称的近似高斯分布。

本文采用波长为656 nm的红色线激光器作为激光光源，通过CCD相机采集如图 1所示的光条图像，通过MATLAB获取光条某一法向截面上的灰度分布曲线如图 2所示，曲线的最大值位置即为光条的中心点位置。从图 2中可以看到，远离光条中心点的像素点灰度值较小，越靠近光条中心点，像素点的灰度值越大，灰度值的分布近似服从高斯分布。

图 1 激光光条图像

Fig. 1 The light stripe image

图 2 光条截面灰度分布

Fig. 2 Gray distribution curve of light stripe

1.2 灰度重心法

2 光条中心提取算法

2.1 图像分割

通过CCD相机采集的光条图像，由于背景和目标光条同时出现在图像中，因此需要对光条图像进行预处理，分割线结构光光条和背景信息，以排除图像中的背景信息对光条中心提取的干扰，同时减少光条中心提取所需的计算量，缩短计算机程序的运行时间。

采用图像差分法剔除图像的背景信息，提取只包含线结构光光条的图像差分法^[19]表达为

$ {I_l}(x, y) = {I_o}(x, y) - {I_b}(x, y) $

(3)

式中，$ {I_o}(x, y)$表示采集的包含背景信息和激光光条的图像的像素灰度值，${I_b}(x, y) $表示采集的只包含背景信息的图像的像素灰度值，$ {I_l}(x, y)$表示通过图像差分后获取的只包含激光光条的图像的像素灰度值。

图 3-图 5示例了线激光投影到目标物体的原始图像、背景图像以及图像差分后获取的灰度图像。图 3是线激光投影到铰链表面上的原始图像，图 4是只包含铰链而没有线激光的背景图像。采用式(3)所示的图像差分法获取只包含激光光条的图像，采用中值滤波方法对图像进行去噪处理，最终获取的光条图像如图 5所示。

图 3 原始灰度图像

Fig. 3 Original gray image

图 4 背景灰度图像

Fig. 4 Background gray image

图 5 光条灰度图像

Fig. 5 The gray image of light stripe

2.2 本文算法

本文提出的改进光条中心提取算法，其原理示意图如图 6所示。图中的黑点表示线结构光光条的一系列像素点，点$p $是通过传统的灰度重心法计算的光条第$ j$列的灰度重心点，${\mathit{\boldsymbol{n}}_p} $表示$p $点处的法向量，$p $′是通过改进的算法获取的光条中心点。

图 6 光条中心提取原理示意图

Fig. 6 Principle for center extraction

首先在图像的列方向应用传统的灰度重心法计算出一系列的中心点$p $，其坐标为

$ p\left( {{x_j}, j} \right) = \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^L {I\left( {i, j} \right)} \cdot i}}{{\sum\limits_{i = 1}^L {I\left( {i, j} \right)} }}, j} \right) $

(4)

通过传统灰度重心法求解出光条上一系列的初始中心点，然后在每一点处确定出其法线方向。求取每一个数据点处的法线方向是一个非常繁琐的过程，为提高算法的运行效率，本文引入方向模板技术^[20]，快速计算每一个初始中心点处的法线方向。

线结构光在像素级范围内，可以认为线结构光光条走向只有4种模式：水平，垂直，左倾45°和右倾45°。为了能够准确地描述线结构光光条的形状，方向模板一般根据光条的粗细程度进行选取，本文选取7×7的模板分别与光条走向的4种模式一一对应，建立的4个方向模板分别为$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_1}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_2}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_3}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_4}$。

$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0 \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&1&1&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0 \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&1 \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0&0&0&0&0&1\\ 0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0\\ 1&0&0&0&0&0&0 \end{array}} \right] $

记模板为$\mathit{\boldsymbol{T}} $，模板$ {\mathit{\boldsymbol{T}}_1}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_2}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_3}, {\mathit{\boldsymbol{T}}_4}$分别对应光条走向的4种模式：水平、垂直、左倾45°和右倾45°。以粗提取的光条中心点为中心，将4个模板分别与图像作如式(5)所示的运算

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{H_k}(x, y) = }\\ {\sum\limits_{u = 1}^7 {\sum\limits_{v = 1}^7 I } (x - 4 + u, y - 4 + v) \times {T_k}(u, v)}\\ {k = 1, 2, 3, 4} \end{array} $

(5)

式中，$ I{\rm{(}}x, y{\rm{)}}$表示粗提取的中心点处的像素灰度值，$ {T_k}(u, v)$表示对应模板矩阵的元素值。对于每一个中心点，可以求得4个不同的$ H$值，该值反映了中心点处的图像与模板的相关程度，$ H$值越大，相关程度越高。当${H_k} = \max \left( H \right) $时，该点处图像的斜率最接近于第$ k$个模板的方向，则第$ k$个模板的方向即为该点处光条的法线方向。

设光条在初始中心点$ p\left( {{x_j}, j} \right)$处的法线方向上像素点$\left( {{i^n}, {j^n}} \right) $的灰度值为$ {I_n}\left( {{i^n}, {j^n}} \right)$，它到点$p $的距离通过式(6)可以计算

$ {d_m} = \pm \sqrt {{{\left( {{i^n} - {x_j}} \right)}^2} + {{\left( {{j^n} - j} \right)}^2}} $

(6)

式中，像素点$\left( {{i^n}, {j^n}} \right) $在以$p $为起点的向量${\mathit{\boldsymbol{n}}_p} $的正方向上时，距离$ {d_m}$取正值，点$\left( {{i^n}, {j^n}} \right) $在以$p $为起点的向量${\mathit{\boldsymbol{n}}_p} $的负方向上时，距离$ {d_m}$取负值。

由于每一个初始中心点处法向上光条的宽度不一致，因此通过程序自动检测光条边缘。在每一个初始中心点处沿法线方向进行搜索，直到光条两端的边缘，计算所有像素点到初始中心点的距离，以各点处的灰度值为权重值，进行二次中心提取，计算二次提取的中心点$p′ $到点$p $的偏移距离为

$ {d_p} = \frac{{\sum\limits_{m = 1}^M {{d_m}} \cdot {I_n}(i, j)}}{{\sum\limits_{m = 1}^M {{I_n}} (i, j)}} $

(7)

式中，$M $是点$p $处法线方向上光条的像素宽度，它随着点$p $的变化而自适应变化。

在法线方向上提取的中心点$p′ $的坐标$ p'\left( {{x_{p'}}, {y_{p'}}} \right)$为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_{p'}} = {x_j} + {d_p}\cos \theta }\\ {{y_{p'}} = j + {d_p}\sin \theta } \end{array}} \right. $

(8)

式中，$\theta $为法线向量${\mathit{\boldsymbol{n}}_p} $与$X $坐标轴的夹角。

3 实验结果与讨论

3.1 光条中心提取实验

本文采用图 7所示的线结构光视觉系统实验平台完成光条图像的采集，激光器和相机的结构布置形式是激光器垂直于水平面，相机相对于激光器倾斜。激光器为激光波长为656 nm的红色线激光器，CCD相机的图像分辨率为656 × 492像素，镜头焦距为8 mm。线激光器产生线激光投影到待测物体上形成线结构光光条，CCD相机和定焦镜头完成光条图像的采集。

图 7 线结构光视觉实验平台

Fig. 7 The experiment platform of line structured light vision

为验证本文算法能否提取不同形状线结构光光条的中心，采用本文算法对光条中心进行提取，图 8展示了3种形状光条的中心提取结果。

图 8 不同形状光条中心提取结果

Fig. 8 Results of light stripe center extraction ((a) obliquely distributed straight light stripe; (b) non-continuous light stripe; (c) curved light stripe)

从图 8的光条中心提取结果可以看出，本文算法可以实现线结构光投影产生的直线型光条、非连续光条和弯曲光条的中心提取，获取的光条中心线的走向与光条的走向大致相同，符合预期的光条中心线。

3.2 光条中心提取精度分析

基于Hessian矩阵的Steger法是一种经典的线结构光光条中心提取算法，该算法通过Hessian矩阵获得光条的法线方向，然后在法线方向上利用泰勒级数展开获取光条中心的亚像素位置^[21]，是目前精度最高的线结构光光条中心提取算法。因此可以将Steger法作为本文算法的精度评估参考。

为比较不同的光条中心提取算法，分别采用传统灰度重心法、本文算法、Steger法对线结构光光条的中心进行提取，图 9展示了采用不同算法对图 8(c)所示光条的中心进行提取得到的中心线的放大结果图。从图中可以看到，与传统灰度重心法相比，本文算法提取的光条中心更接近于Steger法提取的光条中心。

图 9 不同算法的光条中心提取结果

Fig. 9 Center extraction results for different methods

采用传统灰度重心法、本文算法分别对图 8所示的线结构光光条进行中心提取。以Steger法提取的光条中心为参考，分别计算两种算法与Steger法提取的光条中心的距离，以距离作为偏差，记录最大偏差和平均偏差。结果如表 1所示。

表 1 光条中心提取偏差
Table 1 The deviation of stripe center extraction

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		光条形状
		图 8(a)	图 8(b)	图 8(c)
最大偏差	传统灰度重心法/像素	0.87	0.62	1.65
	本文算法/像素	0.62	0.61	1.09
	误差减少率/%	18.4	1.6	33.9
平均偏差	传统灰度重心法/像素	0.33	0.29	0.66
	本文算法/像素	0.27	0.28	0.48
	误差减少率/%	18.2	3.4	27.3
均方根偏差	传统灰度重心法/像素	0.38	0.35	0.66
	本文算法/像素	0.33	0.33	0.48
	误差减少率/%	13.2	5.7	27.3

从表 1可以看出，本文算法能够提高传统灰度重心法的中心提取精度。但光条形状不同，中心提取的精度也存在差异，图 8(b)所示的非连续光条，由于光条在图像上的分布近似水平，其法线方向接近于图像的列方向，因此采用两种算法获取的光条中心的位置偏差较小；图 8(c)所示的弯曲光条形状较复杂，因此本文算法能够显著提高传统灰度重心法的中心提取精度。

3.3 程序运行时间分析

针对本文算法、传统灰度重心法、Steger法，分别记录处理图 8所示的3种形状光条的程序运行时间，如表 2所示。实验中，用于图像处理的计算机具有Intel i5-2450处理器、2.5 GHz的CPU和4 GB的RAM，图像处理软件平台是MATLAB 2014a。

表 2 程序运行时间
Table 2 Run time of program

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/s
光条形状	Steger法	传统灰度重心法	本文算法
图 8(a)	4.176	0.289	0.329
图 8(b)	4.045	0.265	0.306
图 8(c)	4.429	0.279	0.387

如表 2所示，本文算法的运行时间虽然多于传统灰度重心法，但其差距只在0.1 s左右，可以忽略。本文算法的运行时间明显低于Steger法，程序运行时间减少3 s以上，因此更能够满足实时性系统的要求。

4 结论

参考文献

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