0 引言

1 算法原理

本文基于多重约束条件的LBD描述子用于直线段匹配方法的流程如图 1所示。

图 1 LBD描述子直线匹配流程图

Fig. 1 Flow chart of LBD line matching

该算法通过SIFT(scale invariant feature transform)算法匹配获取参考影像和搜索影像的同名点，再利用RANSAC(random sample consensus)算法剔除错误匹配以获得高精度同名点，用以构建同名Delaunay三角网；根据同名三角网的区域约束得到目标直线的候选匹配；匹配过程中充分利用直线邻域内像素点的梯度信息，以参考影像的目标直线为中心轴，建立与目标直线长度相等且平行的矩形区域为直线支撑区；再依据目标直线端点及支撑区的四角点坐标建立核线约束下搜索影像候选直线对应的支撑区域；通过仿射变换统一两幅影像直线支撑域的大小，分别构建历经仿射变换后参考影像和搜索影像的直线支撑域的LBD描述子；最后计算LBD描述子向量间的欧氏距离，利用最近邻距离比准则作为相似性测度完成直线匹配；选取角度约束对匹配结果检核，获取可靠的同名直线。

1.1 同名Delaunay三角网约束

使用区域约束条件缩小候选直线搜索范围是提高算法运行效率的关键步骤。研究利用初始匹配得到的同名点构建同名Delaunay三角网约束匹配候选范围。具体步骤如下：对SIFT匹配且经过RANSAC算法剔除错配后获取的高精度同名点集，在参考影像上构建Delaunay三角网，对应地得到搜索影像上同名三角网。对参考影像上LSD(line segment detector)提取的每一条直线段，确定其所在的三角形，对应的搜索影像上同名三角形内经过的直线段即为该目标直线的候选直线段。相关示例如图 2所示：参考影像中的任一目标直线段$\mathit{\boldsymbol{L}}$经过三角网中索引号为1、2、3这3个三角形，搜索影像中对应的同名三角形内经过的直线段$\mathit{\boldsymbol{L}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{2}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{3}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{4}$即为目标直线段的候选直线段。显然，通过同名Delaunay三角网约束不仅有效地缩小了直线匹配搜索范围，大大节省了匹配时间，提高了匹配效率，也为后续精确匹配奠定了基础。

图 2 同名Delaunay三角网约束

Fig. 2 Delaunay triangle constraint

((a)reference image; (b)searching image)

1.2 结合多重约束的LBD描述子

1.2.1 LBD描述子

Zhang等人^[24]提出的LBD直线段描述子原理如下：已知影像上的任一特征直线段$\mathit{\boldsymbol{L}}$，以该直线段为中心建立矩形直线支撑域(LSR)用于描述子构建，如图 3所示。然后将该矩形区域分解为相等的子区域，称其为条形带的集合体$\left\{ {\mathit{\boldsymbol{B}}_{1}, \mathit{\boldsymbol{B}}_{2}, …, \mathit{\boldsymbol{B}}_{m}} \right\}$，每个条形带都平行于已知直线且条形带的长度等于直线长度，条形带的数目为$m$，宽度为$w$，图 3中取$m=5$，$w=3$。

图 3 LBD描述子构建

Fig. 3 LBD descriptor structure

LBD描述子构建过程中需要建立局部坐标系来保持描述子的旋转不变性，分别以直线方向$d_{\rm{L}}$和顺时针旋转至直线垂直方向$d_{⊥}$为局部坐标系两方向，直线的中点为坐标系原点。假定LSR内每个像素点在原影像坐标系下梯度为$\mathit{\boldsymbol{g}}=[\mathit{\boldsymbol{g}}_{x}, \mathit{\boldsymbol{g}}_{y}]^{\rm{T}}$，将其转换到局部坐标系下

$ \mathit{\boldsymbol{g}}^\prime = {[{\mathit{\boldsymbol{g}}^{\rm{T}}}\cdot{d_{\rm{L}}}, {\mathit{\boldsymbol{g}}^{\rm{T}}}\cdot{d_ \bot }]^{\rm{T}}} = {[\mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_{\rm{L}}}}}, \mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_ \bot }}}]^{\rm{T}}} $

(1)

式中，$\mathit{\boldsymbol{g}}′=[\mathit{\boldsymbol{g}}′_{d_{\rm{L}}}, \mathit{\boldsymbol{g}}′_{d_{⊥}}]^{\rm{T}}$为转换后局部坐标系下的像素梯度，$\mathit{\boldsymbol{g}}′_{d_{\rm{L}}}$、$\mathit{\boldsymbol{g}}′_{d_{⊥}}$分别为由两坐标系旋转角构成的投影转换矩阵。

首先计算每个条形带描述符$\mathit{\boldsymbol{D}}_{B_{j}}$，对于条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$，通过计算$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$及与其相邻的两个条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j－1}$和$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j+1}$得出条带描述符$\mathit{\boldsymbol{D}}_{B_{j}}$。对计算过程中涉及到的每一行引入两个沿着$d_{⊥}$方向的高斯函数，分别作为全局权重系数和局部权重系数。全局权重系数以LSR中心为中心，支撑域中第$i$行的全局权重系数为${f_{\rm{g}}}\left(i \right) = (1/\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {\sigma _{\rm{g}}}){{\rm{e}}^{ - d_i^2/2\sigma _{\rm{g}}^2}}$，其中$d_{i}$是支撑域中第$i$行到LSR中心的距离，$σ_{\rm{g}}=0.5(m·w－1)$。局部权重系数是以条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$中心为中心，以$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$及与其相邻条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j－1}$、$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j+1}$作为$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$描述子构建的局部区域，区域中每一行的局部权重系数为${f_{\rm{l}}}\left(k \right) = (1/\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {\sigma _{\rm{l}}}){{\rm{e}}^{ - d_k^2/2\sigma _1^2}}$，其中$d_{k}$是局部区域中第$k$行到$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$中心的距离，且$σ_{\rm{l}}=w$。

对于局部区域的每一行，累计该行像素4个方向的梯度值

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{v}}1_j^k = \lambda \sum\limits_{g{^\prime _{{d_ \bot }}} > 0}^{} {\mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_ \bot }}}} \\ \mathit{\boldsymbol{v}}2_j^k = \lambda \sum\limits_{g{^\prime _{{d_ \bot }}} < 0}^{} { - \mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_ \bot }}}} \\ \mathit{\boldsymbol{v}}3_j^k = \lambda \sum\limits_{g{^\prime _{{d_{\rm{L}}}}} > 0}^{} {\mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_{\rm{L}}}}}} \\ \mathit{\boldsymbol{v}}4_j^k = \lambda \sum\limits_{g{^\prime _{{d_{\rm{L}}}}} < 0}^{} {( - \mathit{\boldsymbol{g}}{^\prime _{{d_{\rm{L}}}}})} \end{array} \right. $

(2)

式中，$\mathit{\boldsymbol{v}}1_j^k$、$\mathit{\boldsymbol{v}}2_j^k$、$\mathit{\boldsymbol{v}}3_j^k$、$\mathit{\boldsymbol{v}}4_j^k$分别表示第$j$个条形带描述符计算过程中局部区域内第$k$行像素4个方向梯度向量统计值；$λ$为高斯相关系数，即$λ=f_{\rm{g}}(k)f_{\rm{l}}(k)$。

累积$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$局部区域中所有行的4个方向梯度值，得到条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$的描述子矩阵$\mathit{\boldsymbol{D}}_{B}$，其构造为

$ {\mathit{\boldsymbol{D}}_B} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{v}}1_j^1}&{\mathit{\boldsymbol{v}}1_j^2}& \cdots &{\mathit{\boldsymbol{v}}1_j^n}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}2_j^1}&{\mathit{\boldsymbol{v}}2_j^2}& \cdots &{\mathit{\boldsymbol{v}}2_j^n}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}3_j^1}&{\mathit{\boldsymbol{v}}3_j^2}& \cdots &{\mathit{\boldsymbol{v}}3_j^n}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}4_j^1}&{\mathit{\boldsymbol{v}}4_j^2}& \cdots &{\mathit{\boldsymbol{v}}4_j^n} \end{array}} \right) \in {{\mathbf{R}}^{4n}} $

(3)

式中，$n$表示条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$局部区域的行数

$ n = \left\{ \begin{array}{l} 2w\;\;\;j = 1\left\| m \right.\\ 3w\;\;\;其他 \end{array} \right. $

(4)

对于顶部和底部的条带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{1}$和$\mathit{\boldsymbol{B}}_{m}$描述子构建时，仅考虑其自身条带及LSR范围内一侧邻域条带。

计算描述子矩阵$\mathit{\boldsymbol{D}}_{B}$的均值向量$\mathit{\boldsymbol{M}}_{j}$和标准差向量$\mathit{\boldsymbol{S}}_{j}$，得到条形带$\mathit{\boldsymbol{B}}_{j}$的描述子${\mathit{\boldsymbol{D}}_{{B_j}}} = {[\mathit{\boldsymbol{M}}_j^{\rm{T}}{\rm{, }}\mathit{\boldsymbol{S}}_j^{\rm{T}}]^{\rm{T}}} \in {{\mathbf{R}}^8}$，为了使描述子具有光照不变性，分别对均值和标准差向量进行归一化处理。最后组合$m$个条形带描述子生成直线段$\mathit{\boldsymbol{L}}$的LBD描述子

$ \mathit{\boldsymbol{L}} = {[\mathit{\boldsymbol{D}}_{{B_1}}^{\rm{T}}, \mathit{\boldsymbol{D}}_{{B_2}}^{\rm{T}}, \ldots , \mathit{\boldsymbol{D}}_{{B_m}}^{\rm{T}}]^{\rm{T}}} $

(5)

$ \mathit{\boldsymbol{L}} = [\mathit{\boldsymbol{M}}_1^{\rm{T}}, \mathit{\boldsymbol{S}}_1^{\rm{T}}, \mathit{\boldsymbol{M}}_2^{\rm{T}}, \mathit{\boldsymbol{S}}_2^{\rm{T}}, \ldots , \mathit{\boldsymbol{M}}_m^{\rm{T}}, \mathit{\boldsymbol{S}}_m^{\rm{T}}] \in {{\mathbf{R}}^{8m}} $

(6)

1.2.2 核线约束

由于参考影像中目标直线与搜索影像中候选直线的长度不尽相同，以及仅仅依靠同名直线端点难以准确获取直线位置，本文基于1.1节中Delaunay三角网约束确定候选直线的基础上利用核线约束进一步确定同名直线的重叠部分。如图 4(b)搜索影像内$\mathit{\boldsymbol{L}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{2}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{3}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{4}$为三角网约束下的候选直线，已知参考影像内目标直线$\mathit{\boldsymbol{L}}$两端点$A$、$B$，计算其在搜索影像内核线$\mathit{\boldsymbol{H}}_{A}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{B}$，保留核线约束范围内的候选直线$\mathit{\boldsymbol{L}}_{3}$、$\mathit{\boldsymbol{L}}_{4}$。由于多种原因导致搜索影像内未被完整提取的候选直线需要将候选直线端点延长至与核线相交，确认在核线约束下的重叠区域，用于候选直线支撑域的构建。如图 4(b)搜索影像内候选直线$\mathit{\boldsymbol{L}}_{4}$，延长该直线获取与核线交点$C$、$D$，得到的直线段即为对应目标直线的重叠区域。

图 4 核线约束

((a) reference image; (b) searching image)

Fig. 4 Epilolar constraint

1.2.3 LBD描述子支撑域的构建

利用LBD描述子进行直线段匹配之前需要构建直线支撑域。如图 5所示，以目标直线段$\mathit{\boldsymbol{L}}$为中心轴，构建长为$l$、宽为$m×w$的平行矩形区域作为支撑域，确定该支撑区域四角点1、2、3、4坐标，分别确定其在搜索影像上核线$\mathit{\boldsymbol{H}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{2}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{3}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{4}$。根据1.2.2节中核线约束确定候选直线重叠部分端点$C$、$D$，计算分别过端点$C$、$D$且垂直于候选直线的两直线分别与核线$\mathit{\boldsymbol{H}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{2}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{3}$、$\mathit{\boldsymbol{H}}_{4}$的交点1′、2′、3′、4′，即为候选直线支撑域的四角点，至此完成目标直线及其对应候选直线支撑域的建立。

图 5 直线支撑域及仿射变换

Fig. 5 Line support region and affine transform

1.2.4 LBD描述子支撑域的仿射变换

1.3 同名直线获取

2 实验与分析

为了验证本文算法的有效性和鲁棒性，借助MATLAB R2014a软件平台，实验环境为AMD A10 PRO-7800B R7 CPU、4 GB内存、64位操作系统，选用网上公开的3组典型的近景影像数据作为原始实验数据，如图 6所示。图 6(a)影像大小为800 × 600像素，存在25°~30°的视角变化；图 6(b)影像大小为640 × 480像素，存在35°~45°旋转变换并伴随较小倍数缩放；图 6(c)影像大小为800 × 600像素，存在着1.5~2倍的尺度缩放。

图 6 实验影像

Fig. 6 Text images

((a)angle transformation images; (b)rotation transformation images; (c)scale transformation images)

2.1 阈值分析

本文算法在构建LBD描述子的基础上，结合最小欧氏距离及NNDR计算LBD描述子间的相似度确定同名直线。其中涉及的最小欧氏距离阈值$T_{d}$和最近邻距离比阈值$T_{n}$的确定至关重要，直接影响算法的匹配性能，因此本文首先对图 6所示实验影像在$T_{d}$和$T_{n}$取不同值时的实验结果进行分析，确定最优阈值。本文通过对不同影像数据的判断与分析，初步确定阈值$T_{d}$和$T_{n}$存在的区间，取区间中不同的数值依次代入$T_{d}$和$T_{n}$进行匹配实验，分析出不同的阈值对匹配结果的影响，从而确定最佳阈值用于后续匹配。

以图 6(c)影像为例，在匹配条件一致的情况下，$T_{d}$∈[0, 1]和$T_{n}$∈[0, 1]，分别对$T_{d}$、$T_{n}$同时取值0.2、0.4、0.6、0.8、1进行直线匹配实验，结果分别如图 7所示。从图 7(a)可以看出，随$T_{d}$、$T_{n}$的逐渐增大，匹配的正确率逐渐降低，在数值较小区间内匹配的正确率较高；但对应的直线匹配数目正好相反。从图 7(b)可以看出，随$T_{d}$、$T_{n}$的增大，匹配直线的数目逐渐增多，在数值较小区间内匹配直线的数目较少，特别当$T_{n}=0.2$时，同名直线数目仅为25对。当$T_{d}=0.8$、$T_{n}=0.8$时，直线数目开始趋于平稳，因此兼顾匹配直线数目和匹配正确率，本文算法最终确定$T_{d}$、$T_{n}$的取值为0.8。

图 7 不同阈值参数的直线匹配结果分析

Fig. 7 Line matching results by different thresholds

((a)matching accuracy; (b)matching number)

此外，本文利用角度约束对匹配结果进行检核，对应的角度阈值$T_{θ}$相对较为宽泛，根据经验一般选择$T_{θ}=20°$。

2.2 不同算法对比分析

为了与本文算法进行对比分析，本文还实现了文献[4]基于MSLD描述子和文献[24]基于LBD描述子的直线匹配算法。其中文献[24]采用与本文算法相同的实验条件，以LSD算法提取的直线结果为基础，结合三角网约束与核线约束确定候选直线，均采用长度大于20的直线段参与匹配，匹配过程中设置的参数阈值为$T_{d}=0.8$，$T_{n}=0.8$，$T_{θ}=20°$。匹配结果如图 8所示，其中红色线为正确匹配直线，蓝色线为错误匹配直线。鉴于文章篇幅，只对本文算法的匹配结果进行显示。图 6中3组影像不同算法的直线匹配结果统计如表 1所示，分别为参考影像和搜索影像参与匹配的直线数目、直线匹配总对数、正确匹配对数、匹配正确率及运行时间进行记录，其中正确匹配数目通过人工目视判断得到。

图 8 本文算法直线匹配结果

Fig. 8 Text images and line matching results

((a)angle transformation images; (b)rotation transformation images; (c)scale transformation images)

表 1 3种算法匹配结果对比分析
Table 1 Comparative analysis of matching results by three methods

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实验影像	参与匹配直线数目(参考影像/搜索影像)	匹配方法	匹配总对数	正确匹配对数	匹配正确率/%	时间/s
角度变换	584 / 516	文献[4] 文献[24]	305 322	283 302	92.7 93.7	4 101
		本文算法	337	324	96.1	135
旋转变换	329 / 301	文献[4]	106	92	86.7	2
		文献[24]	140	119	85.0	89
		本文算法	149	144	96.6	105
尺度变换	267 / 408	文献[4]	16	5	31.2	2
		文献[24]	99	85	85.8	28
		本文算法	127	121	95.2	37

结合图 8和表 1对3种算法的直线匹配结果进行分析，从中可以直观地看出，针对图 6中每组影像，文献[4]、文献[24]、本文算法匹配得到的同名直线数目、正确匹配数目、匹配正确率基本上呈增长趋势。其中仅图 6(b)影像，文献[4]的正确率略高于文献[24]的正确率。对图 6中3组影像，本文算法的匹配正确率均高于95%，文献[24]算法的匹配正确率均高于85%。因此，与其他两种描述子直线匹配算法相比，本文算法匹配得到相对较多的同名直线，且匹配正确率较高。文献[24]算法匹配结果优于文献[4]算法匹配结果。特别对于图 6(c)尺度变换影像，文献[4]算法基本匹配无效，此外对于该组实验影像，3种算法匹配得到同名直线数目及正确匹配数目波动最大，这是因为MSLD描述子本身未考虑影像间尺度变换，而文献[24]LBD描述子构建过程中，对于每个条形带描述符构建考虑了其邻域条带，且增加全局及局部高斯权重因子，这一处理对于尺度变换具有一定的抵抗力，削弱了尺度变换对直线匹配的影响，而本文算法在此基础上另增加了对应的同名支撑域构建及仿射变换，因此描述子的鲁棒性更强，对于尺度变换影像取得更好的匹配结果。

从匹配效率上看，文献[4]算法运算速度最快，仅为2~4 s，这是因为与其他两种算法相比，该算法匹配过程仅涉及MSLD描述子构建；而由于本文算法和文献[24]算法匹配过程中采用了多重几何约束，因此算法运行时间相对较长，而本文算法更为耗时。这是因为本文算法是在文献[24]中LBD描述子的基础上，增加了核线约束确定候选直线重叠段区域，以及利用核线约束确定候选直线段支撑域，加之后续支撑域仿射变换，这些都降低了本文算法的运算效率。但上述的这些更新及改进，正是本文算法相较于文献[24]算法提高匹配可靠性的关键，与文献[24]算法相比，图 6(b)(c)的直线匹配正确率提高了约10%，体现了本文算法的优越性。综上所述，兼顾算法匹配得到同名直线数目、匹配正确率及运行时间而言，本文算法体现了更好的普适性，对图 6中3组不同类型的近景影像，均能得到较好的直线匹配结果。

3 结论

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