0 引言

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于河北省张家口市怀来县东花园镇，地处八达岭长城脚下，临近官厅湖南岸，地理范围为115°46′~115°47′E，40°19′~40°20′N，地形南高北低，平均海拔高度680 m，气候类型为温带大陆性季风气候，年平均降雨量400 mm，年平均气温9~10℃，无霜期145 d，常年盛行西北风，每年大风天气平均47 d，平均风速3.3 m/s，研究区内主要种植作物为夏玉米，间种少量向日葵、果树等，受当地气候条件、玉米种植时间及水肥管理等措施影响，8月下旬玉米正处于灌浆期，根、茎、叶等营养器官生长基本停止，玉米籽粒开始形成。本次试验期间研究区内玉米整体的植株外观在叶色上表现为由绿变黄，LAI值开始下降，株高平均2.45 m，茎宽平均20.63 mm，长势平稳。研究区位置及采样点分布如图 1所示。

图 1 研究区位置及采样点分布

Fig. 1 The location for study area and the distribution of sampling points

1.2 数据获取与处理

1.3 植被指数选取

LAI的变化与叶片光学性质的变化相关联，与植被光谱的可见光近红外波段存在很强的相关性，利用这些特征波段构建的植被指数可用来估算叶面积指数，并监测植被长势^[21-22]。Broge等人^{[23, 4]}研究表明当使用多波段光谱数据反演LAI时，反演方法计算复杂且易受遥感影像中水汽吸收等因素干扰，而植被指数计算简便，可代替多波段光谱数据作为模型参数，减弱干扰因子，突出目标信息。本文选择8种广泛使用的植被指数(NDVI、OSAVI、SAVI、ARVI、EVI、SARVI、MSR、TGDVI)作为模型输入变量，各植被指数计算公式如表 1所示。

表 1 本文采用的植被指数
Table 1 Vegetation indices in this paper

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植被指数	计算公式
归一化差值植被指数[24]	NDVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ {\mathit{\rho }}_R$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+$ {\mathit{\rho }}_R$)
优化土壤调节植被指数[25]	OSAVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ {\mathit{\rho }}_R$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+$ {\mathit{\rho }}_R$+0.16)
土壤调节植被指数[26]	SAVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ {\mathit{\rho }}_R$)(1+$ L$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+$ {\mathit{\rho }}_R$+$ L$)
大气阻抗植被指数[27]	ARVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ A$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+$ A$)
增强植被指数[28]	EVI=2.5($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ {\mathit{\rho }}_R$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+6$ {\mathit{\rho }}_R$-7.5$ \mathit{\rho }_B$+1)
抗土壤和大气植被指数[29]	SARVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ A$)(1+$ L$)/($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$+$ A$+$ L$)
改进简单比值植被指数[30]	MSR=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$/$ {\mathit{\rho }}_R$-1)/($ \sqrt{{{\mathit{\rho }}_{\mathit{NIR}}}/{{\mathit{\rho }}_{\mathit{R}}}\rm{+1}}$)
三波段梯度差值植被指数[31]	TGDVI=($ {\mathit{\rho }}_{NIR}$-$ {\mathit{\rho }}_R$)/($ {{\mathit{\lambda }}_{\mathit{NIR}}}$-$ {{\mathit{\lambda }}_{\mathit{R}}}$)-($ {\mathit{\rho }}_R$-$ \mathit{\rho }_G$)/($ {{\mathit{\lambda }}_{\mathit{R}}}$-$ {{\mathit{\lambda }}_{\mathit{G}}}$)
注：$ {\mathit{\rho }}_{NIR}$、$ {\mathit{\rho }}_R$、$ \mathit{\rho }_B$、$ \mathit{\rho }_G$分别为GF-1 WFV影像的近红外波段、红波段、蓝波段、绿波段反射率。$ L$为土壤调节系数，本文取$ L$=0.5，$ A$= $ {\mathit{\rho }}_R$-$ y$($ \mathit{\rho }_B$-$ {\mathit{\rho }}_R$)，$ y$=1。

1.4 模型算法构建

随机森林算法(RF)于2001年由Breiman提出，是一种基于多棵分类回归树的集成机器学习方法^[32]。该算法主要利用重采样技术bootstrap(自助采样法)在原始数据集$ X$中有放回地随机抽取$ K$个与原始数据集同样大小的训练集{$ T_k$，$ k$=1, 2, …, $ K$}，并由此构建$ K$棵分类回归树$ \left\{ \mathit{h}\left( \mathit{X}\rm{, }{{\mathit{\theta }}_{\mathit{k}}} \right), \mathit{k}=1, 2, \cdots, \mathit{K} \right\}$，每次未被抽取的样本组成了$ K$个袋外(OOB)数据集，OOB数据集预测残差均方用于估计变量重要性及模型泛化误差^[33]，即

$ \mathit{MS}{{\mathit{E}}_{\rm{OOB}}}\rm{=}{{\mathit{n}}^{\rm{-1}}}\sum\limits_{1}^{\mathit{n}}{{{\left\{ {{\mathit{y}}_{\mathit{i}}}\rm{-}\mathit{\hat{y}}_{\mathit{i}}^{\rm{OOB}} \right\}}^{2}}} $

(1)

$ \mathit{R}_{^{\rm{RF}}}^{2}\rm{=1-}\frac{\mathit{MS}{{\mathit{E}}_{\rm{OOB}}}}{\mathit{\hat{\sigma }}_{\mathit{y}}^{2}} $

(2)

式中，$ y_i$为袋外数据中因变量的实际值, $ \mathit{\hat{y}}_{\mathit{i}}^{\rm{OOB}}$为随机森林对袋外数据预测值，$ n$为OOB数据集的总个数，$ \hat{\sigma }_{\mathit{y}}^{2}$为随机森林对袋外数据预测值的方差，$ MSE_{\rm OOB}$为OOB数据集的残差均方。

构建每棵分类回归树时，在$ n$个自变量集合中随机抽取$ m$个特征变量($ m<n$)，通过计算每个特征的信息量，每棵分类回归树在$ m$个特征变量中选择一个最具有分类能力的特征变量进行节点分裂，每棵树最大限度生长，不进行任何裁剪，设定叶节点$ nodesize$为回归树生长的终止条件，最后将生成的$ K$棵分类回归树组成随机森林，利用随机森林进行回归预测时，$ K$棵树{$ \mathit{h}\left( \mathit{X}\rm{, }{{\mathit{\theta }}_{\mathit{k}}} \right)$}输出值的平均值为因变量的最终预测结果。

BP神经网络是一种多层前馈型神经网络，该网络的主要特点是信号前向传播、误差反向传播，在目前人工神经网络中得到广泛应用，其中心思想是根据模拟的输出值与真实输出值之间的误差，反向调整神经网络的权值，使网络总误差最小，从而达到学习的目的^[34]。BP神经网络可以看做一个非线性函数，能够在无需先验知识的条件下，建立复杂的非线性映射关系^[35]。通常BP神经网络由输入层、隐含层、输出层3部分组成，相邻之间的神经元由权重系数相互连接，同一层内神经元之间是平行的，无连接关系，其网络拓扑结构如图 2所示，$ {{\mathit{X}}_{\rm{1}}}\rm{, }{{\mathit{X}}_{\rm{2}}}\rm{, }\cdots \rm{, }{{\mathit{X}}_{\mathit{n}}}$为BP神经网络的输入值，$ {{\mathit{Y}}_{\rm{1}}}\rm{, }{{\mathit{Y}}_{\rm{2}}}\rm{, }\cdots \rm{, }{{\mathit{Y}}_{\mathit{m}}}$为网络预测值，$ W_{ij}$和$ W_{jk}$分别为输入层至隐含层和隐含层至输出层之间的网络权值，每层之间的数据传递通过激活函数来进行，一般选取sigmoid型函数，表达式为^[36]

$ \mathit{f}\left( \mathit{x} \right)\rm{=}\frac{\rm{1}}{\rm{1+}{{\rm{e}}^{\rm{-}\mathit{x}}}} $

(3)

图 2 BP神经网络结构图

Fig. 2 Structure of BP neural network

式中，$ x$取值(-∞，+∞)，函数输出值在(0，1)。

1.5 分析方法与精度评价

结合表 1中的植被指数表达式，提取GF1-WFV影像对应实测LAI点的8种植被指数，利用SPASS软件分析植被指数与LAI之间的相关性。在MATLAB环境下实现RF、BP神经网络算法，将植被指数作为模型输入变量，对应LAI值作为模型输出变量，分别进行玉米LAI估算模型构建。为了保证模型的稳定性，采用保留样本交叉验证方式将LAI及对应的各类植被指数划分为两部分，65%的数据作为模型训练集，剩余35%作为验证集，重复进行3次随机分组，分别记为样本组1、样本组2、样本组3^[37]。图 3显示了3组样本训练集、验证集LAI值均呈正态分布，为本研究奠定了理论基础。

图 3 训练样本、验证样本正态分布图

Fig. 3 Normal distribution of training and verification samples

采用决定系数$ R^2$和均方根误差(RMSE)作为模型评价指标，$ R^2$越接近1，表明模型拟合精度越高，RMSE越小，表明预测值与实测值差异越小，模型预测能力越好。将模型对训练集的预测值与实测值进行回归拟合，比较模型学习能力；将训练好的模型对验证集的预测值与实测值进行回归拟合，绘制验证集预测值与实测值散点图，分析评价RF与BP模型的预测精度，最后选择预测精度较高的模型估算研究区LAI。

2 结果与分析

2.1 植被指数与LAI相关性分析

表 2为不同样本组中8种典型植被指数与实测LAI相关性分析结果，由表 2可以看出，样本组1和样本组3中除TGDVI与LAI在($ P$＜0.05)水平显著相关外，其余LAI与各植被指数均在($ P$＜0.01)水平呈极显著相关，训练集相关系数均高于0.56，验证集相关系数均高于0.66，样本组2中，除训练集TGDVI与LAI无显著相关外，剩余LAI值与各植被指数均在($ P$＜0.01)水平呈极显著相关且相关系数均大于0.6。全体样本LAI与各植被指数均在($ P$＜0.01)水平呈极显著相关，相关性最高为0.835。总体来看，各样本组与全样本组中，除TGDVI外，LAI值与各植被指数均在($ P$＜0.01)水平极显著相关。表明选取的植被指数能较好地反映玉米LAI值变化，可用来作为RF、BP模型的输入变量。

表 2 植被指数与LAI相关性分析
Table 2 Correlation analysis between vegetation index and LAI

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植被指数	样本组1			样本组2			样本组3		全体样本
	训练集	验证集		训练集	验证集		训练集	验证集
NDVI	0.673**	0.675**		0.691**	0.704**		0.620**	0.683**	0.754**
OSAVI	0.695**	0.766**		0.609**	0.658**		0.781**	0.763**	0.744**
SAVI	0.561**	0.662**		0.644**	0.682**		0.783**	0.753**	0.835**
ARVI	0.682**	0.681**		0.819**	0.635*		0.708**	0.678**	0.743**
SARVI	0.803**	0.757**		0.801**	0.661**		0.803**	0.821**	0.767**
MSR	0.794**	0.748**		0.640**	0.723**		0.794**	0.748**	0.725**
TGDVI	0.442*	0.616*		0.396	0.472*		0.473*	0.491*	0.545**
EVI	0.718**	0.736**		0.721**	0.731**		0.718**	0.694**	0.749**
注：*和**分别表示在($ P$＜0.05)水平显著相关和($ P$＜0.01)水平极显著相关。

2.2 LAI估算模型构建与验证

基于不同样本组中的训练集，以植被指数为自变量，对应LAI为因变量，分别采用RF、BP算法和传统经验模型构建3组不同样本组的LAI遥感估算模型。RF模型参数采用5折交叉验证法通过对3组不同样本多次训练，确定回归树数量$ K$为500，每棵树随机抽取特征变量$ m$为3，叶节点$ nodesize$在RF算法用于回归时默认取值为5。BP模型目前尚无确定的参数设定方法，本文在借鉴文献[38-39]的研究及模型多次训练的基础上，确定BP模型采用3层结构，即输入层—隐含层—输出层，隐含层节点数为16，最大训练迭代次数为1 000次，学习速率为0.000 1，采用S型双曲正切函数为隐含层传递函数、输出层函数为线性函数。经验模型中基于各种植被指数分别使用线性、对数、二项式、指数等模型与对应LAI进行回归拟合，筛选出每一样本组中与LAI拟合精度最高的回归模型，结果如表 3所示。

表 3 不同样本组中拟合精度最高的回归模型及模型精度检验
Table 3 Regression model with the highest fitting accuracy and accuracy verification in different sample sets

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样本组	植被指数	模型建立(训练集$ n$=27)				模型检验(验证集$ n$=15)
		关系模型	$ R^2$	RMSE		$ R^2$	RMSE
1	SAVI	$ y$ = 0.277 5$ {\rm e}^{3.723\ 8x}$	0.589	0.596		0.492	0.541
2	OSAVI	$ y$ = 0.247 4$ {\rm e}^{4.253\ 7x}$	0.617	0.594		0.557	0.398
3	MSR	$ y$=0.670 1$ x^2$-1.268 5$ x$+ 2.998	0.685	0.475		0.531	0.306

采用$ R^2$、RMSE为评价指标，基于不同样本组中独立于训练集的验证集，将预测LAI值与实测LAI值进行比较，分析不同模型的预测精度，对实测LAI值与预测LAI值进行回归分析并拟合其散点图，对比机器学习模型与传统经验模型的估算精度，结果如表 3和图 4所示。

图 4 LAI实测值与预测值散点图

Fig. 4 Scatter plot of measured and predicted values of LAI((a) BP model; (b) RF model)

2.3 模型比较与分析

由表 3和图 4可以看出，3个样本组中，RF模型在每一样本组训练集中均表现出了较强的学习能力，决定系数$ R^2$均高于0.8，均方根误差RMSE最大不超过0.398，均优于同组BP模型和经验模型。基于验证集对模型学习能力进行检验，RF模型决定系数$ R^2$分别为0.681、0.757、0.701，比BP模型提高了17.7%、16.8%、9.6%，比经验模型提高了18.9%、20%、17%。均方根误差RMSE为0.264、0.292、0.259，分别比BP模型降低了2%、11.8%、2.4%，比经验模型降低了27%、10.6%、4.7%。结果表明RF模型的预测精度均高于BP模型和经验模型，能更好的解释植被指数与LAI之间的非线性关系。

图 4表示了两种机器学习模型预测值与实测值散点图拟合情况，其线性回归线越接近于1：1关系线，表明模型的学习能力与预测能力越好。由图 4可以看出，不同样本组中，训练集与验证集线性回归线基本分布在1：1关系线两侧，表明RF模型与BP模型拟合效果较好，其中RF模型训练集与验证集回归线更接近1：1关系线，预测精度较高。

总体而言，3组样本数据中，RF模型预测效果均优于BP模型和经验模型，模型稳定性较好，可用来估算玉米LAI值。本文选择估算精度高的RF模型，基于GF1-WFV影像，对研究区玉米LAI进行估算，结果如图 5所示。

图 5 研究区LAI估算结果

Fig. 5 LAI estimation results in the study area

由图 5可以看出，估算LAI值主要集中在3~4之间，大于4的地方较少，与实测LAI值较为接近，局部区域存在异常点。LAI值为1~2的部分基本分布在官厅水库和城镇附近，LAI值在2~3的区域主要为田间小道、草地、稀疏果园等。研究区玉米主要分布在东北部和北部区域，基本符合灌浆期玉米生长状况。

3 结论

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