红外数字TDI(time delay integration)技术以其高灵敏度、高分辨率、良好的噪声特性等优点在遥感、气象等领域有着相应的应用^[1]。随着成像系统各个组成部分工艺和技术的不断进步，组成部分的单项性能日趋完善，由它们叠加引起的非均匀性已经逐渐成为限制成像质量提高的主要因素，实现非均匀性校正已经成为提高红外图像质量的关键技术。

红外TDI的成像非均匀性受限于两类像元输出，一类是盲元，一类是有效像元中输出非均匀的，前者可以用盲元补偿算法进行替换，后者的校正分为基于场景和基于定标的方法，基于场景的校正算法复杂，计算量大，一般在资源足够并且成像不稳定的情况下考虑使用^[2]。基于定标的校正方法测量准确，算法易于实现，在工程应用中广泛使用^[3]。基于定标的方法通常采用直线和多段直线的拟合，在像元输出响应与能量之间的映射关系线性关系不好时会引起非均匀校正误差增大。TDI成像是基于扫描类的成像方式，这种方式由于在垂直扫描方向上的非均匀容易在扫描方向上形成可见的横条纹，对横条纹的校正是衡量红外TDI成像非均匀性校正的主要标志。

本文通过分析红外TDI成像的全过程，建立了从输入到输出的成像模型，分析了成像各个环节对成像非均匀性的影响，从系统角度提出减小成像非均匀性的设计事项。并采用定标的方法获取TDI焦平面阵列的辐射响应特性，对盲元进行了补偿后的再迭代，提高了盲元的补偿率，并根据辐射响应特性分析了像元的分布特性，根据分布特性提取目标校正拟合曲线，在曲线校正后引入校正因子对垂直扫描方向的非均匀性进一步校正，得到的校正结果优于两点法和多点法。

红外图像非均匀性产生原因多样，受整个成像过程的影响^[4]，目标和背景的辐射能量通过介质或真空传播到成像光学系统，再透过光学系统传播到探测器，探测器通过光电转换经信号调制电路及AD量化输出，整个过程如图 1所示。

传播介质复杂多样，在大气传播时需要考虑大气光谱透过率函数，在一般在空气中较短距离传播忽略不计，这里不做考虑。入射到像元的辐照功率^[5]可以表示为

$ P = \frac{{\sigma {T^4} \times {A_D}}}{{4 \times {{\left( {L/D} \right)}^2} + n}} $

(1)

式中，$ σ $为斯特潘常数5.673×10^-12[W/(cm²·K⁴)]，T为黑体温度，D为面源黑体测试时冷屏圆孔径，A_D为焦平面像元面积，L为面源黑体测试时冷屏孔面至焦平面像元之间的垂直距离，当L/D大于1时，$ n $取1，L/D小于或等于1时，$ n $取0。

根据像元输出响应模型^[6]，在一定积分时间$ Δt $的条件下，像元的电压响应可表示为

$ {V_{{\rm{out}}}} = {G_1}(kP + {I_d})\frac{{\Delta t}}{{{C_{{\rm{int}}}}}} + M + {V_1} $

(2)

式中，其中G₁是探测器源跟随器、列缓冲器和输出缓冲器等电信号调整的综合增益，M表示和电路形式有关的电压输出补充项，I_d表示暗电流，C_int表示探测器积分电容，V₁表示整个像元的输出噪声，$k $是响应系数(由像元的有效量子效率和光敏元面积决定)。再经过AD量化得到数字信号，这里没有考虑光学系统的渐晕效应，可以加入一个修正项^[7-8]，输出的图像的灰度值Q可以表示为

$ \begin{array}{l} Q = {G_1}{G_2}(k\frac{{\sigma {T^4} \times {A_D}}}{{4 \times {{\left( {L/D} \right)}^2} + n}} + {I_{\rm{d}}}) \times \\ \;\;\;\;\;\frac{{\Delta t}}{{{C_{{\rm{int}}}}}}{\cos ^4}\left( \omega \right) + M + {V_1} + {V_2} \end{array} $

(3)

式中，G₂为量化增益，V₂为量化噪声，$ ω $为光学系统离轴角。

分析式(3)，其中cos⁴($ ω $)与光学系统有关，$ k $、A_D、C_int、I_d、V₁与探测器有关，G₂、M、V₂与后处理电路有关，而TDI扫描的方式引起的成像非均匀性，可以看做是前面引起的非均匀性的扫描叠加。这样，整个过程包括光学系统、探测器、后处理电路、成像方式4个部分。

1) 光学系统对非均匀性影响。对大视场光学系统来说，孔径光阑在考虑了轴上物点成像光束宽度，充满入瞳的轴上光束能全部通过系统进行成像，轴外光束会因为光阑的遮挡而无法全部通过光学系统成像，如图 2所示，这样会使像面接受的能量从中心往边缘逐渐降低，轴上像点与轴外像点的辐照度随着离轴角的余弦的4次方逐渐递减，随着像方视场的增大，轴外像点照度下降得非常快，引起了像面中心和边缘像元辐照度的不一致。对小视场光学系统来说，轴外像点与轴上像点的照度差异较小，可以忽略不计。

2) 探测器对非均匀性影响。由于红外焦平面阵列材料和制造工艺的非对称性以及各个像元读出电路的差异性，会造成探测器对相同辐照度产生的输出信号并不相同，这种不相同的情况可以分为两种情况，第1种是像元输出在整个探测器输出均值附近，属于可控范围，也是传统意义上的有效像元，有效像元对入射能量的响应几乎呈线性关系，但由于受制造工艺以及材料特性的影响，不同像元的像元面积A_D、响应系数$k $、积分电容C_int、漏电流I_d在一定程度上都存在微小差异，造成像元对相同能量响应的不一致；第2种是盲元，又可以分为死像元和过热像元两类，前者对于不同辐照度的输出几乎不变，后者对于不同辐照度的输出幅度变化过大，都属于不可控范围，需要进行替换，通常来说经过替换的盲元对图像非均匀性已经不起影响，但是盲元的定位往往不能完全找出所有盲元，盲元定位与替换之后仍旧存在会产生非均匀性的无效像元。

3) 后处理电路对非均匀性影响。后处理电路主要包括信号调制电路和AD量化采集。信号调制电路通常由差分、放大、滤波等多级电路组成^[9]，如图 3所示，每级电路都包含了若干运算放大器和电阻，运算放大器输入输出特性的不一致以及电阻阻值精度都会对相同输入电信号产生输出差异。

信号经过信号调制电路要进入AD量化采集，AD量化采集会引入量化噪声。同时，为了保证数据的高速传输，量化后的数字信号通常采用多通道传输，多通道之间布线位置、传输介质的差异以及通道间的干扰同样会引起最终输出数据的差异。

4) 成像方式。典型的相机成像方式有面阵成像和扫描成像，面阵成像方式的非均匀性由以上分析的3类影响综合形成。红外辐射成像系统在气象、预警等应用中要求较大视场下实现较高的分辨率，扫描成像利用时间换取空间，达到大视场高分辨率的要求。TDI成像方式是基于扫描的方式成像，对每一个扫描成像的位置，光学系统、探测器、后处理电路所影响的非均匀性都会在每一帧图像上体现，每一帧图像非均匀性的残差，都会在TDI逐级叠加的过程中累加到最后的图像上，影响图像的非均匀性。

从系统的角度出发，成像非均匀性的降低从根本上需要系统设计的优化以及材料和器件加工工艺上的提高，对光学系统来说，可以建立渐晕模型计算各像元的补偿因子，使用补偿因子对光学系统渐晕进行校正；对探测器来说，提高加工工艺，减少盲元和降低由材料、加工技术引起的像元差异；对后处理电路来说，采用高精度电子器件以及合理的多通道设计，并且要提高系统抗电磁干扰的能力；对成像方式来说，面阵是单次成像，考虑以上的影响即可，扫描方式是多次成像，除了要考虑由扫描精度带来的影响，还应着重考虑在非扫描方向的像元校正。

非均匀性校正可以分为两个方面，一方面为盲元的定位和补偿，尽可能找出盲元和合理的补偿方案是提高图像非均匀性的有效措施；另一方面是采用基于标定或场景的方法对有效像元进行统一校准。

根据红外焦平面阵列参数测试方法国家标准盲元定义，死像元为相对响应率小于0.5的像元，过热像元为像元噪声电压大于2倍平均噪声电压的像元，经过迭代相互交替剔除盲元可以得到最终的盲元替代表，根据盲元替代表可以通过相应的盲元补偿方法对表中的盲元进行补偿，最典型的补偿方法是邻域替代和邻域平均。

非均匀性校正方法分为基于场景的校正方法和基于标定的校正方法，基于场景的校正算法针对图像本身，随着时间和环境的变化，能根据获取图像的变化，自适应地调整算法参数，校正结果能够在时间和系统的发生变化时保持一定的稳定性，基于场景的校正方法有恒定统计法、神经网络法等。

基于定标的校正算法需要仪器设备的辅助，将校正因子通过仪器参数的计算预存到图像处理系统，校正时只需按照给定的处理参数进行简单计算即可得到图像的校正值，基于定标的校正方法处理简单，并且校正结果准确，基于定标的代表方法有两点法和多点法，两点法与多点法的校正原理如图 4所示。

两点法和多点法都是基于输出图像灰度值与能量之间的直线映射关系，根据式(3)，输出灰度值与能量可以近似表示为线性关系，直线映射的线性度影响了两点法与多点法的校正效果，线性度可以用高次拟合曲线与1次拟合曲线的差来衡量，设灰度值Q与能量Φ的1次拟合曲线为

$ {Q_1} = {A_1}\mathit{\Phi} + {A_0} $

(4)

高次拟合曲线为

$ {Q_2} = {B_{\rm{N}}}{\mathit{\Phi} ^N} + {B_{{\rm{N-1}}}}{\mathit{\Phi} ^{N-1}} + \cdots + {B_1}\mathit{\Phi} + {{\rm B}_0} $

(5)

高次拟合曲线与线性曲线的差为

$ \Delta Q = \left| {{Q_2}-{Q_1}} \right| $

(6)

将ΔQ在能量区间内的最大值ΔQ_max与1次拟合曲线在能量区间的变化差值ΔQ₁相比得到直线的线性度，线性度越接近0，表示拟合曲线的直线性越好。成像系统输出和能量之间的映射在线性度很高的条件下，两点法可以很好地实现图像非均匀性的校正，线性度不高的条件下，要考虑使用多点法或其他方法的校正。

基于定标类的两点法和多点法都是将像元实际响应曲线映射到目标校正响应曲线，目标校正响应曲线的选取将会直接影响到校正后的非均匀性，校正参数$ (K, B) $的计算方法为

$ K = \frac{{{Q_{2{\rm{H}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{H}}})-{Q_{2{\rm{L}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{L}}})}}{{{Q_{1{\rm{H}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{H}}})-{Q_{1{\rm{L}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{L}}})}} $

(7)

$ B = \frac{{\left[\begin{array}{l} {Q_{2{\rm{L}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{L}}})\cdot{Q_{1{\rm{H}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{H}}})-\\ {Q_{2{\rm{H}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{H}}})\cdot{Q_{1{\rm{L}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{L}}}) \end{array} \right]}}{{{Q_{1{\rm{H}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{H}}}) -{Q_{1{\rm{L}}}}({\mathit{\Phi} _{\rm{L}}})}} $

(8)

式中，H，L分别对应高、低辐射能量，得到的校正参数带入原相应曲线即可得到校正后的响应参数($ K，B $)。设拟合的目标校正曲线拟合参数为$ \bar K, \bar B $，则校正误差可以分为斜率校正误差$ \sum\limits_K {\left| {K-\bar K} \right|} $和$ \sum\limits_B {\left| {B-\bar B} \right|} $，单独讨论其中一项，设斜率K满足$[a, b] $上的均匀分布，则校正误差可以表示为

$ {E_{\rm{k}}} = {\left( {\bar K} \right)^2} + \bar K\left( {a-b} \right) + \frac{1}{2}({b^2}-{c^2}) $

(9)

当$ \bar K $取到$(b-a)/2 $时，斜率误差最小，实际中通常把像元非均匀性看成在一定范围内的均匀分布，用所有像元的均值拟合目标校正曲线，减小非均匀校正的误差。

典型的盲元补偿方法是采用邻域像素替代和邻域像素平均的方法，使用邻域的方法存在一个问题，因为盲元会出现连续盲元的情况，在盲元补偿时，无论是邻域像素替代或邻域像素平均，补偿的盲元可能利用了旁边盲元的灰度值进行补偿，会造成经过补偿的盲元仍旧是盲元的情况，为了规避这种情况，采用基于邻域像素替代邻域像素平均的交替盲元补偿的方法进行迭代，具体步骤如图 5，首先按照传统方法计算像元的平均响应率和平均噪声电压，通过反复迭代确定死像元和过热像元的位置，得到需要校正的盲元表。

为了比较盲元补偿的效果，本文采用TDI的单列扫描成像作为比较，盲元位置会在扫描图像中形成明显的亮条纹和暗条纹，如图 6，通过传统盲元补偿方式的结果如图，通过交替迭代补偿盲元方式的结果如图，补偿的比较发现，通过交替盲元补偿的方式有效的减小了盲元条纹的出现，提高了盲元的检测率和补偿率。

两点法和多点法都是选取一定的拟合曲线作为所有像元的校正曲线，通常采用的校正曲线是基于均值的校正曲线，如图 7(a)，可以看出，在一定辐射出射度的范围，像元的响应值满足线性关系。

在近似直线区域计算均值目标的校正曲线的线性度16.3%，得到的线性度较差，采用两点法校正会引起误差较大，对所有像元的响应曲线进行抽样统计，如图 7(b)，发现响应曲线在空间上有错位排列，并且在不同辐射出射度区域呈不同的线性度，通过均值目标响应曲线进行校正需要响应曲线具有较好的线性度，在线性度不好的情况下会引入误差，本文针对像元响应曲线的不同分布特性，分别采用曲线校正，对每个像元分别进行从灰度值到辐射出射度的多项式拟合，例如对第2行元素进行曲线拟合，得到非均匀校正的目标拟合曲线，如图 8所示。

曲线的拟合表达式为M=-6.537×10^-24Q⁵+2.561×10^-19 Q⁴－4.038×10^-15 Q³+3.181×10^-11 Q²－3.408×10^-8 Q+4.204×10^-4，根据对应灰度值可以按照得到的拟合曲线计算得到目标对应能量，将对应能量进行归一化可以得到非均匀性的校正。

对于TDI这类扫描成像，在扫描方向是单一或多个像元的重复成像，所以在扫描方向具有很好的非均匀性，图像非均匀性主要体现在非扫描方向上，这样容易在扫描方向形成可见的横条纹。引入校正因子对非扫描方向的图像非均匀性进行校正，设图像为$ Q(i, j) $，平均灰度为$ \bar Q $，每1行的平均灰度值为$ \bar C\left( i \right) $，校正后的灰度值表示为

$ {Q_C}\left( {i, j} \right) = Q{\rm{ }}\left( {i, j} \right) \times \bar Q/\bar C\left( i \right) $

(10)

根据定标数据可以得到不同能量下的校正因子，校正因子可将每行的平均灰度限制到全局的平均灰度值，对列方向的非均匀性补充校正。

基于本文的联合校正方法对中波红外TDI进行黑体定标实验，采用上海技术物理研究所研制的640×8的中波红外数字TDI探测器，工作波段为3~5 μm，像元尺寸为30 μm×30 μm，光学系统的焦距为88 mm，以北京光学仪器厂的MRS系列电控旋转控制台搭建了一维扫描系统。实验装置如图 9所示。

为验证方法的有效性，采用两点法、多点法以及本文方法进行黑体成像非均匀性校正以及计算成像非均匀性，目前国内提出在工程中应用比较广泛的非均匀性定义为

$ \begin{array}{l} F = \sqrt {\frac{{\frac{1}{{M \times N- d}}\sum\limits_{i, j} {{{\left[{Q\left( T \right)-\bar Q\left( T \right)} \right]}^2}} }}{{\bar V(T)}}} \\ \bar Q\left( T \right) = \frac{1}{{M \times N -d}}\sum Q(T) \end{array} $

(11)

式中，$Q(T) $为黑体某一温度下成像灰度，M, N为探测器面阵行列数，$ d $为盲元数。

采用3种方法非均匀性校正的结果如表 1，辐射定标的黑体温度设为30℃~56℃，在56℃以上，像元响应开始趋于饱和，积分时间固定在数字TDI典型积分时间的0.4 ms，两点法以30℃和56℃为作为两点校正端点，多点法以30℃与56℃之间每2℃为间隔。观察抽样像元响应曲线，像元响应曲线在30℃到50℃间线性度较好，在50℃到56℃非线性比较明显，从两点法的结果上看，在较好线性度区间的35℃和45℃非均匀性为7.45%和7.31%，优于非线性区间53℃的8.26%，多点法以2℃为间隔，在2℃度内响应曲线的线性度，相较两点法整个区间作为线性的近似，精度更高，非均匀性5%左右。本文方法在多点数据校正的基础上，考虑各行像元响应曲线的分布得到校正目标点，在多点数据的两点间加入非线性的拟合，得到的非均匀性在各个温度下都下降到4%左右，说明该方法有效。

根据黑体定标数据进行了外场实验，使用多点法和本文方法校正后的图像如图 10所示，观察发现，使用本文方法成像上的非均匀性条纹有效减少，整体均匀性变好，得到的校正图像条纹感得到有效弱化，校正的图像能够较好地满足工程应用。

红外TDI成像系统由于各个环节对不同像元的作用差异导致严重的图像非均匀性，本文通过成像过程建立了成像系统的输入输出模型，成像系统输出与输入能量之间是非线性的映射，用线性模型去纠正成像非均匀性会引入较大误差。本文通过实验定标数据，分析了焦平面阵列的像元响应特性，根据分布特性构建目标校正曲线，用定标实验数据和外场实验数据进行了校验。实验结果显示，在黑体温度为53℃时，经过校正的定标成像非均匀性从19.44%下降到4.01%，优于两点法和多点法的结果，从外场图像观察，红外图像的非均匀性得到了很好的校正，图像的横条纹呈现减少和弱化。