0 引言

1 透视照相机模型分析

透视照相机即为针孔照相机，通过针孔将场景中的图像投射到屏幕中，每个像素由3维点和投影中心的线段相交得到，图 1给出了透视相机模型的示意图。图 2中给出了一种透视模型的等价模型，即将光线反向聚焦在图像平面上，在真空模型中图像是借助多点映射到单点形成的，即空间点${x_p}$映射到图像平面点$[{{x_i}}]$，其中相机焦距$f$决定了照相机的放大距离。透视相机模型采用空间代数描述空间点与图像点的映射关系，投影公式为

图 1 透视相机针孔模型

Fig. 1 Perspective camera pinhole model

图 2 透视照相机

Fig. 2 Perspective camera

$ \left[ \begin{array}{l} {w_i}{x_i}\\ {w_i}{y_i}\\ {w_i} \end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{11}}}&{{p_{12}}}&{{p_{13}}}&{{p_{14}}}\\ {{p_{21}}}&{{p_{22}}}&{{p_{23}}}&{{p_{24}}}\\ {{p_{31}}}&{{p_{32}}}&{{p_{33}}}&{{p_{34}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_p}}\\ {{y_p}}\\ {{z_p}}\\ 1 \end{array}} \right] $

简化为

$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_i} = \mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_p} $

(1)

在透视相机模型中图像的深度与空间点与投影点之间存在着方位关系，如图 3所示。图 3中右侧表示深度$z$轴信息，上下表示$y$轴。图像平面在图 3中用虚线表示，在点的投影模型中可以看出，从投影中心到${x_p}$之间的直线和主光轴之间的夹角$\alpha $的正切值为

图 3 点的投影模型

Fig. 3 Projection model of point

$ \tan \alpha = {y_i}/f = {y_p}/{z_p} $

(2)

即

$ {y_i} = \frac{{{y_p}}}{{{z_p}}}f $

(3)

同理

$ {x_i} = \frac{{{x_p}}}{{{z_p}}}f $

(4)

那么，投影是通过乘以相机焦距并处以深度得到的，并且与投影中心到${x_p}$之间的直线和主光轴之间的夹角为单一的映射关系。

2 检测系统组成及原理

机车在运行过程中轮轨接触情况复杂，车轮在钢轨上往往除滚动外还伴随着蠕滑。从动力学而言，由于车轮相对于钢轨滚动和蠕滑并存，使得轮轨间冲角测量和转向架和轨道间的摇头角测量困难。本文在机器视觉的基础上设计了轮轨冲角的图像检测系统，该系统主要包括硬件系统和软件系统，硬件系统由CCD传感器、图像采集卡、装有图像处理软件的PC机等。在该系统下实现了图像的CCD相机系统安装、轮轨接触状态图像的采集处理、特征提取和图像数据的逐一分析等，以检测出单帧图像的轮轨冲角值，整个检测系统的工作流程如图 4所示。

图 4 检测系统工作流程

Fig. 4 Inspection system workflow

在研究车辆在蛇形运行过程中，常常将车体和转向架看做刚体运动^[13-14]，本文将相机固定在转向架上并使相机与车轮相对位置保持不变。本检测系统要求相机主光轴和静止时刻车轮中心轴线在同一高度上，以确保相机能够拍摄到整个车轮轮缘，并且保证在图像中车轮边缘所在的椭圆长轴保持不变(变化很小，可忽略)，由此能够对场景图像做出有效的约束，根据已有的先验知识，降低算法的复杂程度，提升测量的准确度。图 5为其安装示意图。

图 5 相机安装示意图

Fig. 5 Schematic diagram of camera installation

相机主光轴与轨道存在初始夹角$\phi $，以保证相机所拍摄的轮缘图像为椭圆。由于透视造成的畸变影响很小，本文不加以考虑。由先验知识可知，得到的图像中椭圆中心位置并非车轮中心点所在的位置，实际中心点要靠近相机一端，角度变化很小，近似认为椭圆轮缘图像中长轴不变^[14]，但是椭圆短轴随角度变化的敏感度很高，以短轴信息来检测角度$\phi $的变化有很高精度。图 6给出了检测车轮边缘特征信息。

图 6 车轮边缘椭圆特性

Fig. 6 Ellipse characteristic of wheel rim

3 车轮轮廓成像几何算法

在车辆蛇形运行中，轮轨冲角随着轮轨间的复杂作用关系不断变化，角度的变化必将引起成像模型中投影中心到${x_p}$之间的直线和主光轴之间的夹角变化。以此建立车轮的成像模型如图 4所示，从图 4中可以看出.在车轮直径所在直线中的点${\boldsymbol{x}_{pi}}$在平面中的投影为${\boldsymbol{x}_{ii}}$，由式(2)—式(4)可得

$ \tan \beta = {y_{i2}}/f = {y_{{p_2}}}/{z_{{p_2}}} $

(5)

$ \tan \beta = {y_{i1}}/f = {y_{{p_1}}}/{z_{{p_1}}} $

(6)

式中，${y_{i1}}$, ${y_{i2}}$分别为车轮两半径$OA$，$OB$在图像中的投影，相机的焦距$f$已知，在车轮图像中车轮边缘所在的椭圆两短轴${y_{i1}}$, ${y_{i2}}$长度发生变化，可得到角度$\beta, \varphi $。为了计算出轮轨的冲角$\gamma $，已知$\gamma = \varphi-\phi $，即求得$\varphi $即可得到冲角$\gamma $。在此利用成像模型中的几何关系来计算，由车轮成像透视模型建立成像几何关系如图 7所示。

图 7 车轮成像透视模型

Fig. 7 Wheel imaging perspective model

图 8是将透视模型等效的而针孔模型成像几何关系图，$M′N′$为车轮位置，$MN=M′N′$, 为车轮侧面的投影，$O$为$MN$中点，$M′O$，$N′O$即为车轮半径，$MO$，$NO$为等效模型下车轮半径，$Q$为摄像机$DC$的中心，$\gamma $为摄像机主光轴与车轮夹角，$AB$为图像平面中像的位置，即图像中椭圆短轴长度，为已知量，且由成像原理可知$AB \bot OQ$。那么根据余弦定理可得

图 8 相机成像几何关系图

Fig. 8 Geometric relation of camera imagin

$ \left\{ \begin{array}{l} {\left| {MQ} \right|^2} = {\left| {OM} \right|^2} + {\left| {OQ} \right|^2} - 2\left| {OM} \right|g\left| {OQ} \right|\cos \gamma \\ {\left| {NQ} \right|^2} = {\left| {ON} \right|^2} + {\left| {OQ} \right|^2} + 2\left| {ON} \right|g\left| {OQ} \right|\cos \gamma \\ \sin \beta = \frac{{\left| {ON} \right|\sin \gamma }}{{\left| {NQ} \right|}}\\ \sin \alpha = \frac{{\left| {OM} \right|\sin \gamma }}{{\left| {MQ} \right|}} \end{array} \right. $

(7)

又因为$OM$=$ON$=$r$，经计算得

$ \left| {AB} \right| = \frac{{2r{{\left| {OQ} \right|}^2}\sin \gamma }}{{{r^2}{{\cos }^2}\gamma - {{\left| {OQ} \right|}^2}}}\left( {\gamma > {{30}^ \circ }} \right) $

(8)

由公式可得，在相机与车轮位置不变且角度$\gamma $>30°的情况下，$AB$与$\gamma $是一一对应的关系，由于列车在行进中震动剧烈，检测难度大^{[12, 15]}，通过检测图像中车轮边缘椭圆短轴的长度变化即可反映出车轮角度姿态的而变化情况。

4 图像中车轮椭圆提取

4.1 采集图像预处理

采集到的图像背景复杂，受光照等外界因素影响大，在进行图像边缘检测前要求抑制噪声的同时又要保持图像的边缘，在一定程度上加大了有用信息提取的难度。对此，首先对采集到的图像进行灰度阈值分割，图 9(b)(c)给出了迭代法和Otsu法的分割效果图，在图 9中，Otsu法能够很好地保留边缘细节，加上Otsu阈值分割不受图像亮度和对比度的影响，所以选择Otsu对图像进行分割。

图 9 Otsu分割后的二值图像

Fig. 9 Result of Otsu((a) gray images; (b)iterative threshold; (c)Otsu threshold)

车轮图像中存在的噪声主要为高频分量，而图像的边缘信息也主要为高频信息^[16]。将车轮图像进行阈值分割后，对图像进行形态学滤波。

结构元素在形态学中对滤波效果起决定性作用，其形状和大小将直接影响形态滤波的输出结果，选择不同大小的方形结构元素对得到的二值图像进行腐蚀和膨胀处理，达到形态学滤波的效果，滤波结果如图 10所示。

图 10 不同结构元素分割效果图

Fig. 10 Segmentation results of different structural elements

((a)original image; (b)3×3 structure element; (c)5×5 structure element; (d)7×7 structure element)

为了比较结构元素对图像滤波效果的影响，现用峰值信噪比(PSNR)^[17]来客观评价图像滤波的效果。它是原图像与处理图像之间均方误差(MSE)相对于${({2^n}-1)^2}$的对数值，PSNR越大表示图像信号质量越好，那么车轮的边缘提取就越准确，其基本公式为

$ {\rm{MSE}} = \left( {1/{N_{{\rm{pixel}}}}} \right) \times \sum\limits_{i,j} {{{\left[ {P\left( {i,j} \right) - Q\left( {i,j} \right)} \right]}^2}} $

$ {\rm{PSNR}} = 10 \times \lg \left( {{{255}^2}/{\rm{MSE}}} \right) $

式中，$P(i, j), Q(i, j)$分别代表滤波前后图像的像素点；${N_{{\rm{pixel}}}}$为像素的数量。

不同的滤波元素得到的信噪比如图 11所示，由图 11可知在3×3结构元素的信噪比最好，即滤波效果最佳。

图 11 不同滤波窗口信噪比

Fig. 11 Signal to noise ratio of different filtering windows

本文采用了Canny双阈值边缘检测算法法^[18]，有效地抑制了噪声，通过控制上下阈值实现边缘信息的有效检测，得到不错的效果。同时改变Canny边缘检测算法中阈值的选取以得到一幅图像不同阈值下检测结果。图 12给出了几组不同阈值的检测结果。从图 12可以看出上下阈值在190:45时，边缘细节保持较好，噪声抑制能力较强。

图 12 不同上下阈值的滤波结果图

Fig. 12 Filtering results of different up and down thresholds

((a)175:50;(b)190:45;(c)200:50)

4.2 基于最小二乘法的车轮椭圆拟合

最小二乘法广泛应用在椭圆拟合方面，且检测效果突出。最小二乘法使测量误差平方和最小，由此成为在一组测量值中求得未知量的最优方法之一，但利用直接最小二乘法忽略了样本间的差异。

若背景噪声复杂会使椭圆参数检测出现严重误差。当转角很小情况下，拟合后的曲线甚至并非椭圆，本文结合随机椭圆检测(RED)方法^[19]检对特征边缘点进行拟合，主要步骤如下：

1) 将椭圆方程$\frac{{{{(x-{x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{(y-{y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1$进行变形，得到

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{a^2}}}{x^2} + \frac{1}{{{b^2}}}{y^2} - \frac{{2{x_0}}}{{{a^2}}}x - }\\ {\frac{{2{y_0}}}{{{b^2}}}y + \left( {\frac{{x_0^2}}{{{a_2}}} + \frac{{y_0^2}}{{{b_2}}}} \right) = 1} \end{array} $

简化为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {A{x^2} + B{y^2} - Cx - Dy + E = 1}\\ {A > 0,B > 0,E > 0} \end{array} $

(9)

2) 随机的在边缘特征点中取5个点，利用最小二乘法进行椭圆参数$A, B, C, D, E$求解。

3) 判断$A$和$D$是否满足式(9)表达式，若不满足，返回步骤1)，继续取点，若满足将结果存入数组，并且数组计数器值$J$=5。

4) 在检验边缘点时，设${{T_d}}$为足够小的数，当点($[{{x_i}}]$, ${{y_i}}$)满足$A{x_{i}}^2 + {\rm{ }}B{y_{i}}^2-C{x_{i}}-D{y_{i}} + {\rm{ }}E-1{\rm{ }} < {\rm{ }}{T_d}$时，就判断点($[{{x_i}}]$, ${{y_i}}$)在椭圆上，并将数组寄存器$J=J+1$，重复以上过程知道将椭圆边缘点遍历。

对车轮边缘进行椭圆检测的结果如图 13(a)所示，当角度变化时，如图 13(b)—(e)所示。由图 13可以看出，随着角度$\alpha $增加，得到的椭圆发生旋转，表 1对椭圆长短轴信息进行定量分析。从表 1中可得出，当角度变化时短轴变化为椭圆形态的决定参数。

图 13 不同角度检测椭圆信息

Fig. 13 Ellipse information detected from different angles

表 1 不同形态椭圆长短轴数据分析
Table 1 Data analysis of elliptical and short axis with different shapes

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	图 13(b)	图 13(c)	图 13(d)	图 13(e)
Angle	30.4°	31.8°	33.2°	34.6°
long axis/像素	681	679	682	681
short axis/像素	291	346	407	453

4.3 角度有效性判断及修正

5 实验数据处理及误差分析

5.1 轮轨冲角的模拟仿真

本文仿真了3轴径向转向架机DF8B内燃机车的轮轨接触状态变化，以有效分析轮轨冲角在车辆行驶中的变化。在径向机构未锁定的情况下，该型机车以150 km/h的速度通过半径为300 m的曲线时轮轨冲角变化时间历程，从仿真图图 14中可得到冲角的范围在0.75°以内，且第1轮轨冲角要超前于第3冲角。

图 14 第1、3轮轨冲角仿真图

Fig. 14 First and third axle thrust angle simulation((a)first axle; (b)third axle)

软件仿真测试对径向机构未锁定和锁定两种状态下冲角的变化情况作对比，将速度设置为变量，通过曲线半径为250 m，冲角变化情况如图 15所示，由此可知，径向机构未锁定时冲角要小于锁定状态下，且随速度的增大而增大，仿真结果对本文测量提供了理论依据。

图 15 两种状态下的轮轨冲角对比

Fig. 15 Comparison of wheel / rail thrust angle in two states

5.2 实验结果及分析

本文涉及轮轨接触状态采集实验，在光照条件充足的实验条件下，利用转向架模型进行蛇形运动静态模拟实验，CCD相机(JAI-5000C-PMCL)以及采集卡(SOL2MEVCLF)及处理软件组成的检测硬件系统对提出的方案进行实验验证，采集界面如图 16所示。

图 16 系统采集界面

Fig. 16 System acquisition interface

为了测试该方法对轮轨冲角的检测性能，利用相机连续采集间歇性蛇形运动实验台图像数据得到一系列车轮图像，分别通过图像预处理、滤波、边缘检测等处理，检测各图像中的椭圆长短轴信息。在控制实验台角度使其与相机夹角变化，已知的数据$OQ$=400 mm，车轮半径$R$=525 mm，轮轨相对误差定义为检测数据与实际数据之差，检测数据是图像上的像素值，根据图像中椭圆长半轴所占像素数即为半径所对应的像素数，由式(2)可得此时的检测角$\gamma $，可得$\varphi $。通过与仪器测量角度进行对比，得到数据如表 2所示，转角的最大误差为0.084°，平均误差为0.024°，可以满足检测要求。

表 2 检测结果及误差分析
Table 2 Test results and error analysis

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	实验组
	1	2	3	4	5	6	7	8
方向角/(°)	30.347	30.749	31.261	31.644	32.072	32.484	32.779	33.176
冲角/°	0.347	0.749	1.261	1.644	2.072	2.484	2.779	3.176
Actual angle/(°)	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2
Error value	-0.053	-0.051	0.061	0.044	0.072	0.084	-0.021	-0.024
error/%	-13.22	-6.4	5.08	2.75	3.60	3.50	-0.75	-0.75

通过实验结果数据可以得出，检测车轮短轴在图像中的变化反映轮轨冲角值，根据车轮的偏转方向不同，其检测结果不同。由于轮轨冲角特性跟机车径向机构锁定与否有很大关系，本文还对机车径向机构锁定前和锁定后进行实验，实验结果如图 17所示，从图 17可以看出，径向机构锁定后对轮轨关系束缚较大，能够引起较大的冲角值。

图 17 径向机构锁定与否实验结构

Fig. 17 Experimental structure for locking or locking of radial mechanism

6 结论

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