随着遥感卫星高空间分辨率、高光谱分辨率和高时间分辨率的发展，遥感图像数据量的急剧增加，一方面加剧了冗余数据量与有限传输资源之间的矛盾；另一方面遥感数据服务需求的多样化和时效性的提升，对传统的遥感卫星系统提出了新的挑战。如何有效利用和获取遥感数据及信息是遥感卫星发展中需要解决的重要问题之一。这促进了具有自主能力遥感卫星系统的发展，星上图像处理技术不仅能够减少冗余数据的下传，解决日益增长的数据与有限传输资源的矛盾。图像处理后提取的有效信息可作为依据，使卫星具有自主判别和有选择地进行观测的能力，从而获取有效的遥感数据和信息。

舰船检测一直是遥感图像目标检测中的重要领域。一方面，光学遥感图像中的舰船目标在大视场背景中容易成为弱、暗目标，单纯应用基于灰度对比特性的目标提取算法会造成目标的虚警；另一方面，在广阔海域中往往只有少量的舰船，如何从中快速选择感兴趣区域并提取目标是舰船检测的核心问题之一。张建军等人^[1]提出根据舰船的几何特征(如目标长、宽)进行舰船检测的方法。姜庆标等人^[2]提出应用舰船尾迹的检测方法，这种方法对静止舰船的检测效果不好。随着视觉注意感知研究的进展，近年来还出现了许多基于注意机制的方法以提高大视场场景中舰船的检测。一些研究者通过形态学滤波，结合视觉注意引导机制选择性处理的方式^[3-4]，再通过分类器或者Gabor滤波器组实现大视场中舰船的分类检测。这类方法依赖于形态学滤波的结果，检测结果容易受参数影响，所用特征单一并且计算量较大。张峰等人^[5]提出了一种通过CFAR(constant false alarm rate)方法计算分形维的检测方法，该算法对于大视场中不同尺寸的舰船的检测效果不佳。双参数CFAR算法^[6]一直都是舰船检测的主要方法之一，该算法计算较快并且具有较好的检测率，但需要设定目标尺寸的相关参数以保证对目标的正确检测，因而缺乏灵活性和自适应性。

星上的舰船检测检测比较复杂，除了需要在资源和时间受限条件下实现快速检测外，由于对目标的种类和尺寸缺少先验信息的指导，很多时候还需要实现一景图像中不同尺寸舰船的检测，例如对舰船编队的检测等。由此可见，星上舰船检测要求检测方法具有一定的自适应性，从而实现星上多变的检测场景。针对这一问题，本文提出了一种多尺度分形维的检测方法，可以实现一景图像中不同尺寸的舰船目标检测。首先，针对差分盒法求在分形维时，受盒子尺寸约束的限制分形维数计算准确度受到影响的问题，提出一种差分盒法的改进算法，提高了算法的计算准确度。接着，在此基础上利用自然物体在不同尺度上具有的自相似性，通过多尺度分形维的计算，并借鉴视觉显著性中c-s算子剔除背景对目标的干扰，突出舰船目标，实现不同尺寸舰船目标的检测。新算法能够在保证一定检测率的同时，有效降低目标检测的虚警率。

分形的基本特点是自相似性，自然界中的景物如山峰、树、白云和草地都具有两个显著的特性：一方面这些景物中的任何一部分都相似于其他部分，另一方面这些景物在一个较宽的尺度范围内保持统计上的不变性。Pentland证明了自然界的大多数表面是空间各向同性的分形，且这些表面所映射成的灰度强度分布场也具有分形特性^[7]。由此，可以通过对表面的图像数据分析得出自然界存在的物体的分形特性。学者们通过大量的分析指出分形维数与人类的视觉系统对纹理粗糙度的感知度，在相当程度上是一致的，分形维数越大，对应的图形表面越粗糙；反之，分形维数越小，对应的图形表面越光滑。因此可以利用图像区域的分形维数来描述图像区域的纹理特性。但是，数字图像是定义在有限网格上的离散二元函数，要从中计算出数字图像的分形维数需要对维数估计的数学模型进行适当的改造。Pentland和其他众多研究者从不同角度研究了这个问题，并且基于不同的假设和相应的数学工具给出了许多种估计灰度图像分形维数的算法。估计图像分维数的方法主要有3种：1) 基于分数布朗运动(FBM)模型的分形维提取方法^[8-9]；2) 基于地毯覆盖(BC)的分形维提取方法^[10-11]；3) 基于计盒维数的估计方法^{[7, 12]}等。其中，基于计盒维数的估计方法由于其计算简单方便，得到了广泛的应用。在基于计盒维数的估计方法中，差分盒计数(DBC)法的应用更为广泛。

差分盒计数法^[13]是由Sarkar和Chaudhuri提出的，该方法改善了以往分形维计算不稳定的问题，提高了目标检测的稳定性。该方法计算分形维数基本思想是：考虑$I$是一幅像素为$M$×$M$的图像，$S$是像素为$s$×$s$的网格，$I$被$S$分割($M$/2≥$s$＞1，且$s$为整数)。$r=s/M$为分割比例，设$G$是灰度的总数，$s$′是每个$S$在$z$轴方向的灰度单位数值，由此得到关于$I$的等量关系为

$r = G/s' = M/s$

(1)

那么，在每个网格$S$里，都有大小$s$×$s$×$s$′的盒子柱。将每一网格中的盒子按1，2，…，$n$进行编号，如图 1所示。在尺度为$s$的第$(i,j)$网格中像素灰度的最大值、最小值分别记为${g_{\max }}$、${g_{\min }}$，那么在尺度$s$下，第$(i,j)$网格内最大值与最小值之间的盒子数为

${n_r}\left( {i,j} \right) = {g_{{\rm{max}}}}/s' - {g_{{\rm{min}}}}/s' + 1$

(2)

所有网格的盒子的总数为

${N_r} = \sum\limits_{i,j} {{n_r}\left( {i,j} \right)} $

(3)

通过不同的尺度$s$值计算相应的$N_r$，分形维数$D$可以通过求$\log \left( {{N_r}} \right)$与${\rm{log}}\left( {1/r} \right)$的最小二乘拟合进行估计，即

$D = \frac{{{\rm{log}}\left( {{N_r}} \right)}}{{{\rm{log}}\left( {1/r} \right)}}$

(4)

不同地物的分形维特征具有尺度性的特点，也就是说对于不同的地物目标分形模型能够在一定尺度范围内很好地模拟、表征自然地物复杂的表面结构特征的。纹理特征是一种区域特征，分形维也是这样一种纹理特征，因此图像中每个像素点的分形维特征是通过该像素点及其周围像素点计算得出的。周围像素点的选取范围体现了目标检测的尺度特征，在应用DBC算法计算分形维时，算法受盒子尺寸约束的限制，使分形维数的计算精度受到影响，因此针对这一问题对差分盒分形维方法进行了改进，提高了算法的计算精度，主要改进如下：

1) 通常计算分形维时取盒子的尺寸为2的幂次方，但当计算图像中每个像素点的分形维的窗口尺寸较小时，仅采用2的幂次方所得到的拟合点对较少，容易得到不准确的分形维数特征，从而影响检测的结果。因此需要对算法进行改进，在改进的分形维计算中令盒子尺寸顺序递增，增加直线拟合时的点对数量，保证拟合直线的准确。

2) 在拟合直线时，会存在一些点对与拟合的直线存在较大的距离和误差，影响直线拟合的结果。因此需要剔除这些点对以提高分形维计算的精度，改进算法在计算过程中加入标准残差作为判别条件，以剔除误差较大的点对来提高分形维计算的精确度。

为了保证图像边缘像素点分形维特征计算的准确，在改进算法中对图像进行了扩展，具体计算步骤如下：

1) 根据窗口尺寸$w$对图像进行扩展，将原$M$×$N$大小的图像扩展维$M$′×$N$′大小，其中$M' = M + 2 \times \left\lfloor {w/2} \right\rfloor $、$N' = N + 2 \times \left\lfloor {w/2} \right\rfloor ,\left\lfloor \cdot \right\rfloor $表示向下取整数。由于不同大小的目标在不同尺寸窗口中的分形维特征不同，也就是说窗口尺寸$w$的大小会影响目标局部分形维特征的变化，因此窗口的尺寸$w$也可看作是中心像素点分形维特征的尺度参数。改变尺度参数$w$可得到不同尺度下图像的分形维特征图；

2) 在窗口图像$w$×$w$区域中，根据上文中差分盒计算原理计算每个网格对应的$n_r$，计算盒子总数${N_r} = \sum {{n_r}} $，根据网格大小的变化得到盒子总数$N_r$值的集合；

3) 对$1/r$和$N_r$取对数得到log $(1/r)$和log $(N_r)$组成的直线拟合点对集，记该点对集为初始点对集

${\mathit{\boldsymbol{P}}^0} = \left\{ {(x_1^0,y_1^0),(x_2^0,y_2^0), \cdots ,(x_s^0,y_s^0)} \right\}$

(5)

根据初始点对集拟合出直线$Y = {a^0}X + b$，令$x_{i}^{'}=x_{i}^{0}$，根据直线的$a_0$和$x_{i}^{'}$计算相应的$y_{i}^{'}={{a}^{0}}x_{i}^{'}+b$，组成拟合直线上的点对集

$\mathit{\boldsymbol{{P}'}}=\left\{ (x_{1}^{'},y_{1}^{'}),(x_{2}^{'},y_{2}^{'}),\cdots ,(x_{s}^{'},y_{s}^{'}) \right\}$

(6)

4) 计算拟合直线上对应点对$(x_{i}^{'},y_{i}^{'})$和初始点对$(x_{i}^{0},y_{i}^{0})$的标准残差

${{\varepsilon }^{0}}=E{{\left[ ({{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{0}},\mathit{\boldsymbol{Y}}{{~}^{0}})-E({{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{0}}-\mathit{\boldsymbol{{X}'}},{{\mathit{\boldsymbol{Y}}}^{0}}-\mathit{\boldsymbol{{Y}'}}) \right]}^{2}}$

(7)

5) 如果$\varepsilon _{i}^{0}>\delta ,\varepsilon _{i}^{0}\in {{\varepsilon }^{0}}$则判定原数据点对在直线拟合时容易产生误差，并将该点对$(x_{i}^{0},y_{i}^{0})$从初始点对集${\mathit{\boldsymbol{P}}^0}$中剔除，得到新的点对集${\mathit{\boldsymbol{P}}^1}$。重复步骤3)—步骤5)，直至$\varepsilon _{i}^{t}＜\delta $或者循环次数$t$达到定义的上限$T$，得到最终的点对集${\mathit{\boldsymbol{P}}^T}$，并计算拟合直线：$Y^T=a^TX^T+b^T$，则直线的斜率$a^T$为窗口中心像素点的分形维特征，记作$D(m,n)$，其中$(m,n)$表示像素点在图像中的位置；

6) 滑动窗口，重复步骤2)—步骤5)，计算出图像中每个像素点的分形维特征$D(m,n)$，从而得到整幅图像的分形维特征图，流程图如图 2所示。为了便于计算算法的复杂度，设一幅图像的大小为$N$×$N$，根据上述改进的分形维计算一幅图像在尺度$w$下的分形维的计算复杂度为：需要加法次数$N^2(2w－3)$；需要乘法次数$N^2(4w)$。

对改进的差分计盒法算法的计算精度进行验证。改进算法在增加了拟合点对数的同时，为了使计算精确引入了基于拟合误差的方法来控制计算的精度。图 3分别是两幅64×64和79×79大小的遥感图像的分形维计算中的拟合曲线，从图 3中可以看出经典的差分计盒法拟合的点对数较少，曲线在其中一些点对上有明显的变化，容易带来拟合误差；而改进算法的拟合点对数量众多，由于经过误差点对的剔除，拟合点对基本在一条直线上，得到的拟合直线更精确。由此可见，改进算法在小尺寸图像分形维计算中的精度较经典算法有所提高，能够适用于多尺度分形维的计算。

从自然背景与人工目标的分形维的特征可以看出，人工目标与背景具有不同粗糙度的表面，由于人工目标具有较强对比度的边缘和较为平滑的表面以及规则的形状，与自然背景的自相似特征不同，体现在分形维上具有差异，如表 1所示。在许多自然背景下人工目标呈稀疏分布，如沙漠中的人工建筑、海面的舰船等。由此可见在分形维空间中，人工目标特征具有特异性且具有稀疏性，适合应用显著性的方法实现目标的快速检测。

虽然分形模型在一定尺度范围内可很好地与自然背景相吻合，人工目标确不能，如图 4所示，横轴为计算分形维的尺度，表示在该大小图像中计算得到的分形维数。从图 4中可以看出，自然景物的分形维特征在一定尺度变化范围内能够保持相对稳定的波动，而人工目标的分形维特征会随着尺度产生剧烈变化。

视觉显著性计算模型是近几年发展较快的计算机视觉技术，研究者们将其与计算机视觉领域中的其他应用结合起来，大大促进了相关领域的发展。将模型应用于检测遥感图像中具有显著性的目标，能够实现目标的快速筛选，符合遥感图像星上快速检测的需求。

自然背景和人工目标分形维特征的差别，以及两者多尺度分形维特征的差异为遥感图像中自然背景下人工目标的显著性检测提供了依据。本文提出一种在提取多尺度分形维特征的条件下应用显著性度量实现海面上舰船目标快速检测的方法。为了能够抑制自然背景，并快速有效地突出人工目标，新算法应用视觉注意机制中的Center-surround原理，在多尺度分形空间中应用c-s算子模拟视觉中这一检测原理，从而实现人工目标的快速提取。首先根据改进差分计盒法计算图像分形维特征图，改变尺度参数$w$得到不同尺度下图像的分形维特征图$D_w$。借鉴Itti模型^[15]，根据中心—周边感受野突出显著物体的检测原理，对不同尺度的分形维特征图做中心—周边差，得到$D_c,s$，$c$和$s$表示两个不同的尺度，两个尺度分形维特征图的中心—周边差计算公式为

${{D}_{c,s}}=\left| {{D}_{c}}\Theta {{D}_{s}} \right|~$

(8)

式中，Θ表示中心—周边差算子。接着对得到的两个尺度分形维特征的中心—周边差结果进行归一化，即

$\bar{D}=\oplus N({{D}_{c,s}})$

(9)

式中，⊕是将各c-s的结果进行合并运算，$N$(·)表示将结果进行归一化。

得到的显著图为归一化后的分形维特征图，即$SM=\bar{D}$。这里以两个尺度计算为例，多尺度运算与此类似，算法流程如图 5所示。在得到的显著图舰船目标已经得到了突出，最后需要将舰船目标与非舰船目标进行区分，因此这是一个二分类的问题，文中应用k-means算法对目标进行分类，区分舰船与非舰船目标。

在目标检测中，为了说明算法的有效性通常对检测的检测率、漏警率和虚警率进行统计，其定义如下所示。设实际舰船目标个数${{N}_{\text{ship}}}$，检测到的舰船目标个数为${{N}_{\text{detection}}}$，其中虚警目标个数为${{N}_{\text{false}}}$，可得漏警目标个数为${{N}_{\text{ship}}}-\left( {{N}_{\text{detection}}}-{{N}_{\text{false}}} \right)$，则检测率$P_D$、虚警率$P_F$和漏警率$P_M$分别表示为

${{P}_{D}}=\frac{{{N}_{\text{detection}}}-{{N}_{\text{false}}}}{{{N}_{\text{ship}}}}$

(10)

${{P}_{F}}=\frac{{{N}_{\text{false}}}}{{{N}_{\text{detection}}}}~$

(11)

$\begin{align} &{{P}_{M}}=\frac{{{N}_{\text{ship}}}-({{N}_{\text{detection}}}-{{N}_{\text{false}}})}{{{N}_{\text{ship}}}}~= \\ &\quad \quad \quad \quad \quad \quad 1-{{P}_{D}} \\ \end{align}$

(12)

为了验证基于多尺度分形维检测算法的有效性，应用本文算法对不同海背景下的舰船目标进行了检测实验，并与经典的双参数CFAR方法检测结果进行比较。图 6和图 7分别显示了两种海背景中舰船检测的示意图。

图 6(b)和图 6(c)可以看出，双参数CFAR方法将与目标尺寸相近的海杂波背景检测成了舰船目标，导致虚警率较高；而本文算法在将舰船目标突出的同时，不容易受海背景中杂波的影响，相较于双参数CFAR方法的效果更好。

图 7(a)中海背景中有不同尺寸的舰船，其中有一艘很显著的舰船目标，其周围一些很小的舰船目标几乎看不清楚。双参数CFAR算法来说需要设置不同的窗口参数实现不同大小舰船的检测；多尺度分形维则是通过不同尺寸下分形维的计算突出舰船目标的局部特征，正如前文第三节所示自然背景的分形维在不同尺度下的变化比较平稳，如此通过多尺度运算将不同大小的舰船目标检测出来。从图 7(b)(c)两种方法的检测图可以看出，对于不同尺寸的舰船目标双参数CFAR方法能够突出较为明显的舰船目标，而对于尺寸差异较大的目标容易漏检，影响检测的结果；而本文算法通过多尺度的方式能够弱化背景并突出不同尺寸的舰船目标，利于实现舰船目标的分类检测，提高检测率。

为了进一步验证算法的有效性，实验中选取25幅遥感图像，目标检测采用了非监督的聚类分类方法，不经过样本训练而是通过特征之间的相似度进行聚合和分类。选取的图像中舰船目标的数量为102，一景图像中的船舰目标的大小有差别，分别采用上述两种方法进行检测，并统计了如下所示的几个检测参数，检测结果如表 2所示。

从表 2中可以看出，相较于双参数CFAR算法，基于多尺度分形维的舰船检测方法在检测率、虚警率上有所提高。这也是由于本次实验中多尺寸舰船目标存在于一景遥感图像中的测试图像较多，本文算法采用多尺度的方式使检测结果优于双参数CFAR算法。也从另一个角度说明，为应对星上多变、复杂的检测场景，本文算法更具有灵活性和自适应性。

针对光学遥感图像在轨舰船目标检测的问题，提出了一种结合视觉显著性的检测方法。本文算法在提取图像多尺度分形维特征的基础上，应用c-s算子排除背景对目标的干扰，突出舰船目标，从而提高目标的检测率。对差分盒分形维计算进行了研究，针对差分盒算法在提取小区域分形维不准确的问题提出一种改进算法，增加了拟合直线的点对，剔除了误差点对，提高了分形维特征计算的精确度。实验结果表明，本文方法能够保持较好的目标检测结果并降低了目标检测的虚警率。在未来的研究中还需要研究扩大人工目标与自然背景之间纹理特征的差异，更好地突出目标的显著性，弱化背景对目标的干扰，进一步提高目标检测的检测率，降低虚警率。