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发布时间: 2017-07-16 |
医学图像处理 |
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王鑫1, 任燕双2, 张文生1|
收稿日期: 2017-02-27; 修回日期: 2017-04-12
基金项目: 国家自然科学基金项目（61305018，61432008，61472423，61532006）
第一作者简介: 王鑫(1991—), 女, 中国科学院自动化研究所计算机应用技术专业博士研究生, 主要研究方向为机器学习算法、医学图像处理。E-mail:wangxin2012@ia.ac.cn
中图法分类号: TP391
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2017)07-0978-10
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摘要
目的 传统的静息态功能性磁共振成像（fMRI）的功能脑网络（FBN）研究是基于在整个扫描过程中FBN固定不变的假设。但是，最近的研究表明FBN是动态变化的，而且其中蕴含着丰富的信息。本文提出一种多任务融合最小绝对值收缩和选择算子（Lasso）方法来构建静息态fMRI的动态FBN。 方法 提出的多任务融合Lasso方法可以在构建动态FBN时，保留网络的稀疏性及子序列的时间平滑性。具体来说，首先用滑动窗方法得到交叠的静息态fMRI子序列；然后用多任务融合Lasso方法联合地估计一个样本的所有子序列的功能连接从而构建动态FBN，用k均值聚类算法得到每类样本子序列的功能连接的聚类中心，并将所有类的聚类中心组成回归矩阵；最后根据回归矩阵求样本的回归系数，将其作为特征进行分类，验证多任务融合Lasso方法对动态FBN建模的有效性。 结果 采用公开的fMRI数据集来验证多任务融合Lasso模型构建动态FBN的分类效果。实验使用阿尔兹海默症神经影像学计划（ADNI）公开的fMRI数据集中的阿尔兹海默症患者、早期轻度认知功能障碍患者和健康被试3组数据，并用准确率、灵敏度和特异度来评估算法的分类性能。在3组二分类实验中，本文方法分别达到了92.31%、80.00%和84.00%的准确率。实验结果表明，与静态FBN模型和其他传统的动态FBN模型相比，本文方法能取得更好的分类效果。 结论 本文提出的多任务融合Lasso构建动态FBN的方法，能有效地保留网络的稀疏性和子序列的时间平滑性，同时提高算法的分类效果，在一定程度上为脑部疾病的诊断提供帮助。多任务融合Lasso模型可以用于动态FBN的构建，挖掘功能连接的动态信息，同时整个算法可以用于基于fMRI数据的脑部疾病的分类研究中。
关键词
静息态fMRI; 动态功能脑网络; 功能连接; 多任务融合Lasso; 稀疏; 分类; 阿尔兹海默症
Wang Xin1, Ren Yanshuang2, Zhang Wensheng1Abstract
Objective Functional brain network(FBN) has emerged as an effective tool in examining the functional abnormalities of the brain network in patients with brain disease. FBN is a mathematical representation of brain, in which the brain region is the node, and a functional connectivity between each pair of brain regions is an edge. The functional connectivity between the brain regions can reveal disease-related abnormalities in brain physiology. The FBN can be measured by several neuroimaging techniques. Functional magnetic resonance imaging(fMRI) is one of the most commonly used neuroimaging techniques. fMRI can detect the functional activities of the brain based on blood oxygen level dependent(BOLD) signals. Moreover, the resting-state fMRI can measure spontaneous fluctuations in BOLD signals, which is useful in exploring the abnormal brain activities in patients with brain disease. Conventional FBN studies of the resting-state fMRI assume the temporal stationarity of FBN across the duration of the scan. However, these static FBN studies ignore the existence of slightly different mental activities during the entire scan session. In addition, recent studies suggest that the FBN exhibit dynamic changes, which may contain powerful information. This paper presents a multi-task fused least absolute shrinkage and selection operation(Lasso) method to construct the dynamic FBN of a resting-state fMRI. Method The proposed multi-task fused Lasso can preserve the sparsity and temporal smoothness of the dynamic FBN. Specifically, we impose a sparsity constraint to the functional connectivity between the brain regions, which is based on some neurophysiological findings that a brain region only directly interacts with a few other brain regions in neurological processes. In addition, the adjacent fMRI sub-series are required to be similar, which is based on the temporal smoothness of the dynamic FBN. We first use the sliding window approach to generate a sequence of overlapping resting-state fMRI sub-series. Second, the proposed multi-task fused Lasso is used to construct the dynamic FBN. K-means clustering is applied to obtain cluster centroids of these FBNs from the same class. All the cluster centroids are grouped together to form a regression matrix. Finally, the FBNs of the samples are regressed against the regression matrix to obtain the regression coefficients, which serve as features for classification. The classification can further verify the effectiveness of our method for constructing the dynamic FBN. The overall framework can be used for brain disease classification based on fMRI data, in which the features are extracted from the constructed dynamic FBN. Result We use a public fMRI dataset to verify the classification performance of the dynamic FBN constructed by the multi-task fused Lasso. Three groups of patients with Alzheimer's disease(AD), patients with early mild cognitive impairment(eMCI) and healthy controls(HCs) from the Alzheimer's disease neuroimaging initiative(ADNI) fMRI dataset are used for the experiment. Accuracy, sensitivity, and specificity are used to assess the classification performance. For the classification of the AD patients and HCs, our method achieves 92.31% accuracy, 96.15% sensitivity, and 88.46% specificity. For the classification of the eMCI patients and HCs, our method achieves 80.00% accuracy, 83.33% sensitivity, and 76.92% specificity. For the classification of the AD and eMCI patients, our method achieves 84.00% accuracy, 84.62% sensitivity, and 83.33% specificity. Experiment results demonstrate the improved performance of our method compared with the static and the traditional dynamic FBN models. The improved classification performance of our method indicates that the features extracted by the multi-task fused Lasso have advantages over the static or the traditional dynamic FBN models for classification purposes. Conclusion This study presents a method for constructing a dynamic FBN of resting-state fMRI. The overall framework can be used for brain disease classification based on the constructed dynamic FBN. The proposed method can preserve the sparsity and temporal smoothness of the dynamic FBN and improve the classification performance simultaneously. The proposed method may contribute to the diagnosis of brain diseases to some extent. The proposed method can lead to an improved understanding of the dynamic FBN and brain diseases. The multi-task fused Lasso can be used to construct the dynamic FBN, which can explore the useful dynamic information of functional connectivity. In addition, this method can be used for the classification of brain diseases based on fMRI data.
Key words
resting-state fMRI; dynamic functional brain network; functional connectivity; multi-task fused Lasso; sparse; classification; Alzheimer's Disease
0 引言
近年来，功能性磁共振成像(fMRI)作为一种快速、无创以及可重复的脑成像技术，在临床与科研方面得到广泛应用[1]。fMRI主要依据血氧水平依赖(BOLD)效应检测人脑神经元的功能活动[2]。其中，静息态fMRI可以反映占大脑总能量消耗的60%80%的内在和自发性神经元活动，近年来成为一种探索脑功能的有效工具[3]。
在基于静息态fMRI的研究中，许多研究者关注大脑在自发状态下的功能脑网络(FBN)。FBN由脑区及反映不同脑区活动相关的功能连接构成[4]。研究功能连接的变化对大脑的神经元激活模式以及一些脑部疾病的研究提供了重要的帮助[5]。计算功能连接最常用的方法是皮尔逊相关系数(PCC)。文献[6]用PCC来分析青少年抑郁症患者的亚属前扣带皮层与其他脑区之间异常的功能连接。用PCC计算功能连接的模型简单且易于实现，但是它忽略了脑区之间固有的连接结构。基于脑区之间是稀疏连接的神经生理学先验，Lee等人[7]用最小绝对值收缩和选择算子(Lasso)为FBN的构建模型引入稀疏性约束。之后又有一些学者加入更多的约束条件到Lasso模型中构建FBN来得到更好的效果[8-9]。这些传统的FBN研究都是基于在扫描过程中脑网络固定不变的假设。但是，最近的研究表明FBN随着时间动态变化[10-11]。而且，FBN的时变特性中蕴含着大量有用的信息。因此，研究动态FBN对于进一步挖掘大脑激活模式信息具有重要意义。
提出一种多任务融合Lasso的动态FBN建模方法。该方法可以在保证动态FBN稀疏性的同时，令相邻时间窗的功能连接平滑变化。首先，对每个样本的fMRI数据，用滑动时间窗方法生成一系列的交叠的fMRI子序列。其次，用多任务融合Lasso模型联合计算所有fMRI子序列的功能连接，构建动态FBN。然后，用
1 相关工作
1.1 Lasso模型
Lasso模型由Tibshirani在1996年提出，它具有变量选择和模型稀疏化的功能[12-13]。首先，用
Lasso模型可以表示为
| $ {\boldsymbol{\hat \alpha }} = \mathop {\arg \;{\rm{min}}}\limits_\alpha \left\| {{\boldsymbol{y}} - {\boldsymbol{D\alpha }}} \right\|_2^2 + \lambda {\left\| {\boldsymbol{\alpha }} \right\|_1} $ | (1) |
式中，
1.2 融合Lasso模型
考虑变量之间的次序，Tibshiran和Saunders[14]提出了融合Lasso模型，它不仅对表示系数进行稀疏限制，还对相邻变量的表示系数的连续性差异进行稀疏限制。因此，不仅可以得到表示系数的稀疏解，还使得相邻的表示系数平滑变化。融合Lasso模型可以表示为
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{\hat \alpha }} = \mathop {\arg \;{\rm{min}}}\limits_\alpha \left\| {{\boldsymbol{y}} - {\boldsymbol{D\alpha }}} \right\|_2^2 + {\lambda _1}{{\left\| {\boldsymbol{\alpha }} \right\|}_1} + }\\ {{\lambda _2}\sum\limits_{p = 2}^N {\left| {{{\boldsymbol{\alpha }}_p} - {{\boldsymbol{\alpha }}_{p - 1}}} \right|} } \end{array} $ | (2) |
式中，
2 基于多任务融合Lasso的动态功能脑网络建模
本文方法主要包括用滑动时间窗生成fMRI子序列、构建动态FBN、对子序列的功能连接进行聚类以及分类四大部分。为了保证脑区之间的功能连接具有稀疏性的同时，确保相邻子序列之间对应的功能连接平滑变化，本文提出多任务融合Lasso模型来计算子序列的功能连接。整个算法的流程图如图 1所示。
2.1 生成fMRI子序列
假设一个样本的静息态fMRI时间序列有
2.2 构建动态FBN
对于生成的所有fMRI子序列，本文提出的多任务融合Lasso模型同时估计所有子序列的功能连接，保证功能连接的稀疏性与相邻子序列的时间平滑性。
2.2.1 多任务融合Lasso模型
为了实现相同脑区之间的功能连接具有时间平滑性，将所有fMRI子序列中表示某一脑区的向量抽出，构成关于某一脑区的矩阵：
| $ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_A \sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_i}-{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_i}} \right\|_2^2} + {\lambda _1}{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|_{1, 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\lambda _2}\sum\limits_{i = 2}^T {\left| {{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_i}-{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_{i-1}}} \right|} \end{array} $ | (3) |
式中，
引入矩阵
| $ \mathit{\boldsymbol{R}}=\left[\begin{align} &-1 \\ & 1\; \; \; \; \; \; \;-1 \\ & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1\; \; \; \; \; \ddots \\ & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ddots \; \; \; \; \;-1 \\ & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1 \\ \end{align} \right]\in {{\blacksquare }^{f\times \left( f-1 \right)}} $ | (4) |
目标函数式(3) 即可表示为
| $ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_A \sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}} \right\|_2^2 + {\lambda _1}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|}_{1, 1}} + } {\lambda _1}{\left\| {\mathit{\boldsymbol{AR}}} \right\|_{1, 1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{y}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_i}-{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}, i = 1, ..., T \end{array} $ | (5) |
2.2.2 模型求解
因为表达式(5) 中的正则化项都是凸的，但
| $ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{A, Q, S, E} \sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}} \right\|_2^2 + {\lambda _1}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|}_{1, 1}} + } {\lambda _1}{\left\| {\mathit{\boldsymbol{AR}}} \right\|_{1, 1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{S}} = \mathit{\boldsymbol{A}}\\ \mathit{\boldsymbol{Q}} = \mathit{\boldsymbol{SR}}\\ {\mathit{\boldsymbol{y}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}-{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}, i = 1, ..., T \end{array} \right. \end{array} $ | (6) |
表达式(6) 可以用不精确的增广拉格朗日乘子(IALM)[17]来求解。表达式(6) 的增广拉格朗日式为
| $ L\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}, \mathit{\boldsymbol{Q}}, \mathit{\boldsymbol{S}}, \mathit{\boldsymbol{E}}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}} \right\|_2^2 + {\lambda _1}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|}_{1, 1}} + } {\lambda _1}{\left\| \mathit{\boldsymbol{Q}} \right\|_{1, 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\langle {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}, \mathit{\boldsymbol{A}} - \mathit{\boldsymbol{S}}} \right\rangle + \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{A}} - \mathit{\boldsymbol{S}}} \right\|_F^2 + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\langle {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}, \mathit{\boldsymbol{Q}} - \mathit{\boldsymbol{SR}}} \right\rangle + \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{Q}} - \mathit{\boldsymbol{SR}}} \right\|_F^2 + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{i = 1}^T {\left\langle {\mathit{\boldsymbol{L}}_3^i, \mathit{\boldsymbol{e}}{ _i} + {\mathit{\boldsymbol{y}}_i} - {\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}} \right\rangle + } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{\mathit{\boldsymbol{\mu }}_3}}}{2}\sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {\mathit{\boldsymbol{e}}{ _i} + {\mathit{\boldsymbol{y}}_i} - {\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}} \right\|_2^2} $ | (7) |
式中，
1) 固定
| $ {A^*} = \mathop {\arg \;\min }\limits_A \frac{{{\lambda _1}}}{{{\mu _1}}}{\left\| \mathit{\boldsymbol{A}} \right\|_{1, 1}} + \frac{1}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{A}}-{\mathit{\boldsymbol{W}}_1}} \right\|_F^2 $ | (8) |
式中，
| $ {{\rm{\mathbb{C}}}_\varepsilon }\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x-\varepsilon \;\;\;\;x > \varepsilon \\ x + \varepsilon \;\;\;\;x <-\varepsilon \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. $ | (9) |
2) 固定
| $ {\mathit{\boldsymbol{Q}}^*} = \mathop {\arg \;\min }\limits_Q \frac{{{\lambda _2}}}{{{\mu _2}}}{\left\| \mathit{\boldsymbol{Q}} \right\|_{1, 1}} + \frac{1}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{Q}}-{\mathit{\boldsymbol{W}}_2}} \right\|_F^2 $ | (10) |
式中，
3) 固定
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{S}}^*} = \mathop {\arg \;\min }\limits_S \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{S}}-{\mathit{\boldsymbol{M}}_1}} \right\|_F^2 + \\ \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{SR}}-{\mathit{\boldsymbol{M}}_2}} \right\|_F^2 + \frac{{{\mu _3}}}{2}\sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}-\mathit{\boldsymbol{M}}_3^i} \right\|_2^2} \end{array} $ | (11) |
式中
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{M}}_1} = \mathit{\boldsymbol{A}} + \frac{{{\mathit{\boldsymbol{L}}_{_1}}}}{{{\mu _1}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{M}}_2} = \mathit{\boldsymbol{Q}} + \frac{{{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}}}{{{\mu _2}}}\\ \mathit{\boldsymbol{M}}_3^i = {\mathit{\boldsymbol{e}}_i} + {\mathit{\boldsymbol{y}}_i} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{L}}_3^i}}{{{\mu _3}}} \end{array} $ | (12) |
式(11) 也可以写为
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{S}}^*} = \mathop {\arg \;\min }\limits_S \frac{{{\mu _1}}}{2}\sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}-\mathit{\boldsymbol{M}}_1^i} \right\|_2^2} + \\ \frac{{{\mu _2}}}{2}\sum\limits_{i = 1}^{T-1} {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{i + 1}}-{\mathit{\boldsymbol{s}}_i} - \mathit{\boldsymbol{M}}_2^i} \right\|_2^2} + \\ \frac{{{\mu _3}}}{2}\sum\limits_{i = 1}^T {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i} - \mathit{\boldsymbol{M}}_3^i} \right\|_2^2} \end{array} $ | (13) |
当
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{S}}_1}^* = \mathop {\arg \;\min }\limits_{{s_1}} \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_1}-\mathit{\boldsymbol{M}}_1^1} \right\|_2^2 + \\ \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_2}-{\mathit{\boldsymbol{s}}_1}-\mathit{\boldsymbol{M}}_2^1} \right\|_2^2 + \frac{{{\mu _3}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{D}}_1}{\mathit{\boldsymbol{s}}_1} - \mathit{\boldsymbol{M}}_3^1} \right\|_2^2 \end{array} $ | (14) |
令等式(14) 右边关于
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{s}}_1^* = {\left( {{\mu _1}\mathit{\boldsymbol{I}} + {\mu _2}\mathit{\boldsymbol{I}} + {\mu _3}\mathit{\boldsymbol{D}}_1^T{\mathit{\boldsymbol{D}}_1}} \right)^{- 1}} \times \\ \left[{{\mu _1}\mathit{\boldsymbol{M}}_1^1 + {\mu _2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{s}}_2}-\mathit{\boldsymbol{M}}_2^1} \right) + {\mu _3}\mathit{\boldsymbol{D}}_1^T\mathit{\boldsymbol{M}}_3^1} \right] \end{array} $ | (15) |
当
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{s}}_i^* = \mathop {\arg \;\min }\limits_{{s_i}} \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}-\mathit{\boldsymbol{M}}_1^i} \right\|_2^2 + \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{i + 1}}-{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}-\mathit{\boldsymbol{M}}_2^i} \right\|_2^2 + \\ \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_i} - {\mathit{\boldsymbol{s}}_{i - 1}} - \mathit{\boldsymbol{M}}_2^{i - 1}} \right\|_2^2 + \frac{{{\mu _3}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i} - \mathit{\boldsymbol{M}}_3^i} \right\|_2^2 \end{array} $ | (16) |
令等式(16) 右边关于
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{s}}_i^* = {\left( {{\mu _1}\mathit{\boldsymbol{I}} + 2{\mu _2}\mathit{\boldsymbol{I}} + {\mu _3}\mathit{\boldsymbol{D}}_i^T{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}} \right)^{- 1}} \times \\ \left[{{\mu _1}\mathit{\boldsymbol{M}}_1^i + {\mu _2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{i + 1}} + {\mathit{\boldsymbol{s}}_{i-1}} + \mathit{\boldsymbol{M}}_2^{i-1}-\mathit{\boldsymbol{M}}_2^i} \right) + {\mu _3}\mathit{\boldsymbol{D}}_i^T\mathit{\boldsymbol{M}}_3^i} \right] \end{array} $ | (17) |
当
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{s}}_T^* = \mathop {\arg \;\min }\limits_{{s_T}} \frac{{{\mu _1}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_T}-\mathit{\boldsymbol{M}}_1^T} \right\|_2^2 + \\ \frac{{{\mu _2}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{s}}_T}-{\mathit{\boldsymbol{s}}_{T-1}} - \mathit{\boldsymbol{M}}_2^{T - 1}} \right\|_2^2 + \\ \frac{{{\mu _3}}}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{D}}_T}{\mathit{\boldsymbol{s}}_T} - \mathit{\boldsymbol{M}}_3^T} \right\|_2^2 \end{array} $ | (18) |
令等式(18) 右边关于
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{s}}_T^* = {\left( {{\mu _1}\mathit{\boldsymbol{I}} + {\mu _2}\mathit{\boldsymbol{I}} + {\mu _3}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{D}}_T}} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{D}}_T}} \right)^{- 1}} \times \\ \left[\begin{array}{l} {\mu _1}\mathit{\boldsymbol{M}}_1^T + {\mu _2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{T-1}} + \mathit{\boldsymbol{M}}_2^{T-1}} \right) + \\ {\mu _3}{\left( {{\mathit{\boldsymbol{D}}_T}} \right)^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{M}}_3^T \end{array} \right] \end{array} $ | (19) |
4) 固定
| $ \mathit{\boldsymbol{e}}_i^* = \mathop {\arg \;\min }\limits_{{e_i}} \frac{1}{{{\mu _3}}}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}} \right\|_2^2 + \frac{1}{2}\left\| {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i}-\mathit{\boldsymbol{W}}_3^i} \right\|_2^2 $ | (20) |
式中，
| $ \mathit{\boldsymbol{e}}_i^* = \frac{{{\mu _3}}}{{2 + {\mu _3}}}\mathit{\boldsymbol{W}}_3^i $ | (21) |
5) 更新拉格朗日乘子，即
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} + {\mu _1}\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}-\mathit{\boldsymbol{S}}} \right)\\ {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} + {\mu _2}\left( {\mathit{\boldsymbol{Q}}-\mathit{\boldsymbol{SR}}} \right)\\ \mathit{\boldsymbol{L}}_3^i = \mathit{\boldsymbol{L}}_3^i + {\mu _3}\left( {{\mathit{\boldsymbol{e}}_i} + {\mathit{\boldsymbol{y}}_i}-{\mathit{\boldsymbol{D}}_i}{\mathit{\boldsymbol{s}}_i}} \right), \\ i = 1, ..., T \end{array} $ | (22) |
整体来讲，对
2.3 获取聚类中心
在求出所有样本的fMRI子序列的功能连接之后，对同一类别的样本的动态FBN进行聚类。本文采用
2.4 分类
最后，用分类算法来验证多任务融合Lasso的动态FBN建模方法。本文所用的样本可分为训练样本和测试样本。首先，训练样本和测试样本一起学习动态FBN；其次，用训练样本计算每一类样本的动态FBN的聚类中心，并将聚类中心组成回归矩阵；然后，依据回归矩阵，将训练样本和测试样本的动态FBN用回归系数表示，将一个样本所有子序列的回归系数的均值作为该样本的特征；最后，用训练样本的特征输入支持向量机(SVM)训练分类器，再用测试样本的特征进行分类。
本文方法的具体步骤可以归纳如下：
输入：样本的数据矩阵，窗宽
输出：分类结果。
1) 将每个样本的数据矩阵，依据窗宽和步长，划分成
2) 对于每个脑区的子数据矩阵，构造子词典矩阵，并用多任务融合Lasso模型求出对应的脑区的子功能连接矩阵
3) 用留一交叉验证的方法，将数据分成训练集和测试集。
4) 对同一类别的所有训练样本的子序列功能连接矩阵进行
5) 将所有类别的聚类中心放在一起组成回归矩阵
6) 用回归矩阵求每个训练样本的所有时间窗子连接矩阵的回归系数。并将一个样本所有子序列的回归系数求平均，作为该训练样本的特征。用同样的方法求测试样本的特征。
7) 用训练样本的特征训练SVM分类器，再用测试样本进行分类。
8) 返回步骤3)，重复步骤3)—7)，迭代所有的交叉验证数据集。
3 实验结果与分析
3.1 实验数据及预处理
本文所用数据来源于阿尔兹海默症神经影像学计划(ADNI 2) 数据集。实验数据包含29名健康被试(HC)，24名早期轻度认知功能障碍(eMCI)患者和27名阿尔兹海默症(AD)患者。所有的静息态fMRI数据都在3.0T Philips Achieva扫描仪采集获得。扫描过程中要求被试保持放松但不要睡着的状态。扫描参数为：重复时间
原始数据通过DPARSF[18]进行预处理。预处理包括去除前10个时间点，层间时间校正，头动校正，标准化，平滑处理，去线性漂移，滤波，去除头动参数、白质信号、脑脊液信号等协变量的影响。其中在头动校正后，去除头动较大(平移＞2.5 mm，旋转＞2.5°)的被试(3名健康被试和1名AD患者)。预处理后用于实验分析的fMRI数据有26名健康被试，24名eMCI患者和26名AD患者。经过上述预处理，用自动解剖标签(AAL)模板[19]将大脑的fMRI数据划分成116个脑区。每个脑区的平均时间序列用来做后续的分析。
3.2 动态FBN的聚类中心
将预处理后的fMRI数据生成fMRI子序列后，用多任务融合Lasso模型构建动态FBN，每个样本都可以得到一系列的功能连接矩阵。将属于同一类别的样本的子功能连接矩阵放在一起，聚类得到5个聚类中心。每一类别的聚类中心代表该类样本的脑区之间的连接模式。图 2显示了AD类，eMCI类与HC类的聚类中心。这些聚类中心表示了不同类别的样本的脑区之间不同的连接模式。
3.3 分类效果
为了验证本文提出的多任务融合Lasso(mfLasso)方法对动态FBN构建的有效性，使用训练样本的回归系数训练分类器，并用测试样本的回归系数为特征进行分类。选用准确率(accuracy)，灵敏度(sensitivity)和特异度(specificity)3个指标来衡量分类效果。为了对比动态FBN与静态FBN的分类效果，设计了用皮尔逊相关系数构建静态FBN(SPCC)和Lasso构建的静态FBN(SLasso)两个对比模型。为了说明多任务融合Lasso构建动态FBN的效果，使用皮尔逊相关系数构建的动态FBN(DPCC)，Lasso构建的动态FBN(DLasso)作为对比模型。其中静态FBN是指用所有的时间序列计算功能连接。表 1—表 3分别列出了对AD类与HC类，eMCI类与HC类，AD类与eMCI类的分类效果。从3个表中可以看出，本文方法分别取得了92.31%，80.00%和84.00%的准确率，优于其他对比方法。
表 1
AD患者与HCs的分类效果
Table 1
Classification performance of AD patients and HCs
| /% | |||
| 模型 | 准确率 | 灵敏度 | 特异度 |
| SPCC | 78.85 | 84.62 | 73.08 |
| SLasso | 82.69 | 88.46 | 76.92 |
| DPCC | 86.54 | 84.62 | 88.46 |
| DLasso | 88.46 | 84.62 | 92.31 |
| mfLasso | 92.31 | 96.15 | 88.46 |
表 2
eMCI患者与HCs的分类效果
Table 2
Classification performance of eMCI patients and HCs
| /% | |||
| 模型 | 准确率 | 灵敏度 | 特异度 |
| SPCC | 64.00 | 62.50 | 65.38 |
| SLasso | 68.00 | 75.00 | 61.54 |
| DPCC | 72.00 | 70.83 | 73.08 |
| DLasso | 74.00 | 75.00 | 73.08 |
| mfLasso | 80.00 | 83.33 | 76.92 |
表 3
AD患者与eMCI患者的分类效果
Table 3
Classification performance of AD patients and eMCI patients
| /% | |||
| 模型 | 准确率 | 灵敏度 | 特异度 |
| SPCC | 70.00 | 69.23 | 70.83 |
| SLasso | 72.00 | 73.08 | 70.83 |
| DPCC | 76.00 | 73.08 | 79.17 |
| DLasso | 80.00 | 76.92 | 83.33 |
| mfLasso | 84.00 | 84.62 | 83.33 |
3.4 正则化参数对分类效果的影响
本文提出的多任务融合Lasso模型中有两个正则化参数
从图 3可以看出:1) 在不同的参数组合下，对AD类与HC类分类的平均准确率最高，对eMCI类与HC类分类的平均准确率最低。这说明了阿尔兹海默症患者与健康被试之间的动态FBN有相对较大的差别，而早期轻度认知功能障碍患者与健康被试之间的动态FBN差别相对不大。这可能是因为早期轻度认知功能障碍处于患病初期，大脑的功能病变并不明显。2) 正则化参数对分类结果有较大的影响，因此在调节正则化参数时要非常小心。
3.5 步长与窗宽对分类效果的影响
在本文分类方法中，构建动态FBN所用的滑动窗宽度与步长的选取对分类效果有重要作用。对AD类与HC类，eMCI类与HC类，AD类与eMCI类3组数据，采用不同的参数组合构建动态FBN。图 4—图 6展示了在3组数据中，本文分类方法的分类准确率随着不同的窗宽
从图 4—图 6可以看出，当窗宽在70~90，且步长较小时，分类的准确率较高。当窗宽和步长较大时，分类准确率会下降。这可能是因为构建动态FBN时用较大的窗宽与步长会忽略脑区之间的功能连接随时间变化的部分动态信息，从而使最后的分类准确率下降。
4 结论
传统的基于静息态fMRI的FBN研究都是基于在整个扫描过程中FBN静止不变的假设，忽略了脑区之间功能连接中丰富的动态时变信息。本文提出多任务融合Lasso方法构建动态FBN，该方法可以保留网络的稀疏性以及子序列的平滑性。首先用滑动窗方法得到fMRI子序列，再用多任务融合Lasso模型计算子序列的功能连接从而构建动态FBN，然后将属于同一类别的所有样本的时间窗子连接矩阵进行聚类得到聚类中心，最后依据聚类中心组成的回归矩阵求每个样本时间窗子连接矩阵的回归系数均值作为特征，进行分类。采用ADNI的静息态fMRI数据集评估本文提出的算法。实验结果表明该算法的分类效果优于所对比算法，进一步验证了算法的有效性。
本文仅使用fMRI数据来研究动态功能连接，后期工作将结合多模态的神经影像数据，如将fMRI与脑电图(EEG)相结合来挖掘功能连接的动态信息。另外，本文采用
参考文献
-
[1] Huettel S A, Song A W, McCarthy G. Functional Magnetic Resonance Imaging[M]. Sunderland: Sinauer Associates, 2004.
-
[2] Logothetis N K, Pauls J, Augath M, et al.Neurophysiological investigation of the basis of the fMRI signal[J]. Nature, 2001, 412(6843): 150–157. [DOI:10.1038/35084005]
-
[3] Lee M H, Smyser C D, Shimony J S.Resting-state fMRI: a review of methods and clinical applications[J]. American Journal of Neuroradiology, 2013, 34(10): 1866–1872. [DOI:10.3174/ajnr.A3263]
-
[4] van den Heuvel M P, Hulshoff Pol H E.Exploring the brain network: a review on resting-state fMRI functional connectivity[J]. European Neuropsychopharmacology, 2010, 20(8): 519–534. [DOI:10.1016/j.euroneuro.2010.03.008]
-
[5] Tian L X, Ma L, Wang L L.Alterations of functional connectivities from early to middle adulthood: clues from multivariate pattern analysis of resting-state fMRI data[J]. NeuroImage, 2016, 129: 389–400. [DOI:10.1016/j.neuroimage.2016.01.039]
-
[6] Connolly C G, Wu J, Ho T C, et al.Resting-state functional connectivity of subgenual anterior cingulate cortex in depressed adolescents[J]. Biological Psychiatry, 2013, 74(12): 898–907. [DOI:10.1016/j.biopsych.2013.05.036]
-
[7] Lee H, Lee D S, Kang H, et al.Sparse brain network recovery under compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2011, 30(5): 1154–1165. [DOI:10.1109/TMI.2011.2140380]
-
[8] Wee C Y, Yap P T, Zhang D Q, et al.Group-constrained sparse fMRI connectivity modeling for mild cognitive impairment identification[J]. Brain Structure and Function, 2014, 219(2): 641–656. [DOI:10.1007/s00429-013-0524-8]
-
[9] Qiao L S, Zhang H, Kim M, et al.Estimating functional brain networks by incorporating a modularity prior[J]. NeuroImage, 2016, 141: 399–407. [DOI:10.1016/j.neuroimage.2016.07.058]
-
[10] Chang C T, Glover G H.Time–frequency dynamics of resting-state brain connectivity measured with fMRI[J]. NeuroImage, 2010, 50(1): 81–98. [DOI:10.1016/j.neuroimage.2009.12.011]
-
[11] Hutchison R M, Womelsdorf T, Gati J S, et al.Resting-state networks show dynamic functional connectivity in awake humans and anesthetized macaques[J]. Human Brain Mapping, 2013, 34(9): 2154–2177. [DOI:10.1002/hbm.22058]
-
[12] Tibshirani R.Regression shrinkage and selection via the lasso[J]. Journal of the Royal Statistical Society: Series B(Methodological), 1996, 58(1): 267–288.
-
[13] Liu J W, Cui L P, Liu Z Y, et al.Survey on the regularized sparse models[J]. Chinese Journal of Computers, 2015, 38(7): 1307–1325. [刘建伟, 崔立鹏, 刘泽宇, 等. 正则化稀疏模型[J]. 计算机学报, 2015, 38(7): 1307–1325. ] [DOI:10.11897/SP.J.1016.2015.01307]
-
[14] Tibshirani R, Saunders M, Rosset S, et al.Sparsity and smoothness via the fused lasso[J]. Journal of the Royal Statistical Society: Series B(Statistical Methodology), 2005, 67(1): 91–108. [DOI:10.1111/j.1467-9868.2005.00490.x]
-
[15] Zhang T Z, Liu S, Ahuja N, et al.Robust visual tracking via consistent low-rank sparse learning[J]. International Journal of Computer Vision, 2015, 111(2): 171–190. [DOI:10.1007/s11263-014-0738-0]
-
[16] Yang Y H, Hu W R, Xie Y, et al.Temporal restricted visual tracking via reverse-low-rank sparse learning[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2017, 47(2): 485–498. [DOI:10.1109/TCYB.2016.2519532]
-
[17] Lin Z C, Chen M M, Ma Y.The augmented lagrange multiplier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices[J]. UIUC Technical Report UILU-ENG-09-2215, 2009.
-
[18] Yan C G, Zang Y F.DPARSF: a MATLAB toolbox for "pipeline" data analysis of resting-state fMRI[J]. Frontiers in Systems Neuroscience, 2010, 4: #13. [DOI:10.3389/fnsys.2010.00013]
-
[19] Tzourio-Mazoyer N, Landeau B, Papathanassiou D, et al.Automated anatomical labeling of activations in SPM using a macroscopic anatomical parcellation of the MNI MRI single-subject brain[J]. NeuroImage, 2002, 15(1): 273–289. [DOI:10.1006/nimg.2001.0978]
