图像在获取、传输等过程中产生的噪声，严重影响了特征提取、目标识别等环节的准确性，因此图像滤波是图像分析处理的首要任务^[1]。脉冲噪声是图像常见噪声之一，可分为椒盐噪声和随机噪声两种，前者灰度值固定，检测相对简单，而后者因噪声的随机性和不确定性，其检测效率相对较低。国内外学者就此提出了大量相关算法，但针对这种随机性和不确定性，目前还没有比较理想的、高效的滤波算法。因此，本文主要基于此问题进行研究。

中值滤波MF (median filter)^[2]是目前最常用的滤波算法，但由于该算法对图像中所有像素进行滤波处理，致使高污染图像的模糊化现象较严重。解决此问题的方法是利用具有图像细节保护功能的开关策略^[3]，即只对噪声像素进行处理，其他像素保持不变。对于开关滤波器，噪声特征及其阈值的选取是影响噪声准确判断的关键因素。在方向加权中值滤波DWM (directional weighted median)^[4]中，中心像素在45°、135°、180°、90°等4方向上的灰度绝对差加权和被作为噪声判断依据，当四方向加权和的最小值大于噪声阈值时，中心像素将被判为噪声。在低噪声情况下，该算法的检测效率较高；高噪声情况下，由于绝对差加权和受噪声影响较大，算法效率严重下降。Garnett^[5]提出了基于ROAD的三边滤波器，该滤波器对具有较大ROAD的像素赋予较小的滤波权重，反之则分配较大的权重。在图像平坦区域，该算法对噪声的抑制能力较强，但在细节区域，由于边缘像素也可能具有较大的ROAD值，降低其滤波权重，必然会导致边缘信息受损。为提高边缘像素和噪声的区分度，Dong^[6]将ROAD(rank-ordered absolute differences)作对数变换，提出了ROLD(rank-ordered logarithmic difference)算法，从而有效地保护了图像的边缘信息。但ROLD计算过程中忽略了图像本身的方向特性，对具有较大ROLD值的边缘像素存在误判现象。同源像素滤波HAB (homogeneous amount based)^[7]算法将同源像素的个数作为噪声判断特征，并与TVI(total variation inpainting)模型相结合，提高了对随机脉冲的抑制能力。上述几种算法几乎都存在噪声阈值的选取问题，由于随机脉冲噪声本身的不确定性，阈值的大小也具有一定的不确定性，而这种不确定性将会影响噪声提取的准确性，即噪声提取的准确性对阈值具有敏感性，上述算法均忽略了此敏感性的存在。为此，模糊判断准则被引入滤波过程^[8-9]。在模糊权重非局部滤波FWNL(fuzzy weighted non-local)^[8]算法中，采用ROAD特征的两个阈值$T_1$和$T_2(T_1<T_2)$进行噪声判断。如果ROAD < $T_1$，则该像素为非噪声；如果ROAD>$T_2$，则像素为噪声；当$T_1$ < ROAD < $T_2$时，则利用噪声隶属度来衡量中心像素为噪声的可能性，并将其对应的模糊权重嵌入NLM(non-local means)算法^[10]。FWNL算法在一定程度上解决了阈值的敏感性问题，但该算法中的$T_1$、$T_{2}$不能根据图像内容自适应调节。为克服此缺点，一种自适应双阈值中值滤波器ADTM(adaptive dual threshold median) ^[11]被提出。它首先计算滤波窗内行列像素灰度均值的最大值及最小值，如果中心像素的灰度不在这两个极值之间，则其为噪声，反之亦然。由于每个滤波窗的极值是变化的，所以该算法的噪声阈值是自适应的。虽然ADTM采用了自适应双阈值，但污染均值不能正确反映图像的原始信息，算法并没有引进更有效的噪声特征。为降低噪声阈值的不确定性和敏感性进而抑制噪声误判率，将两个或多个噪声特征进行融合，在一定程度上将有利于滤波性能的改善和提高。

众所周知，随机噪声的最大特点就是其随机性和不确定性，如果在滤波过程把噪声的不确定性考虑进去，必将对算法的滤波效果有所提高。中智学(neutrosopy)专门从对立统一的角度来分析和探索自然科学和社会科学中的不确定性，它的基本观点就是任何命题、事物等都具有真实性、不确定性和虚假性^[12]。假如存在一命题 < A>，则 < A>的非记为 < Anti-A>，既不是 < A>又不是 < Anti-A>的不可确定性记为 < Neut-A〉，并用3个中智元素$T$、$F$和$I$来分别表示 < A>、 < Anti-A>及 < Neut-A〉的集合。按此逻辑，任何命题都可表示为$t$ %的真，$i$ %的不确定和$f$ %的假。其中，$t$∈$T$，$i$ ∈$I$，$f$ ∈$F$。例如：“像素$(i，j)$为噪声”这一命题，用中智逻辑可表达为：像素$(i，j)$为噪声的概率为$t$ %的真，$f$ %的假和$i$ %的不确定，这种逻辑方式改变了传统非真即假的思维方式，可以更好地表达实际命题的模糊性和不确定性，因而更符合人们对事物、命题、概念等的认知规律。目前，中智理论不但已被应用到图像分割领域^[13-17]，而且也被引入图像降噪领域。文献[18]提出了基于中智理论的NSEF(neutrosophic set entropy filter)滤波算法，并将其应用于高斯噪声和椒盐噪声的滤除；Mohan在文献[19]中将其应用于MRI图像Rician噪声的去噪；文献[20]将像素的中智不确定性NI(neutrosophic indeterminacy)用于椒盐噪声的检测，提出了极值压缩灰色关联度与顺序不确定性RONI(rank-ordered neutrosophic indeterminacy)相融合的二级噪声检测方案。

综上所述，为克服噪声阈值的不确性和敏感性，研究新的噪声特征并将多个特征进行融合是提高随机脉冲噪声滤除的一个有效途径。基于此，本文首先提出一种基于方向信息的新RODLD(rank-ordered directional logarithmic difference)统计量，在将其与NI相融合的基础上提出一种双端噪声检测算法；另外，为加强优良像素的滤波权重，本文提出用ROAD和NI两个特征构建新型双边滤波函数，以加强高相似性和低不确定性像素对图像的恢复作用。

设中心像素$(i，j)$的灰度值为$u(i，j)$，$u(k，l)$为$n$×$n$窗口内某像素的灰度值，则像素$(i，j)$的ROAD值为

$\begin{align} & {{d}_{(k,l)}}\left( i,j \right)=|u\left( k,l \right)-u\left( i,j \right)|,\text{且} \\ & \quad \quad \quad \quad \left( k,l \right)\ne \left( i,j \right) \\ \end{align}$

(1)

$R_{m}^{\text{ROAD}}\left( i,j \right)=\sum\limits_{k=1}^{m}{{{R}_{n}}\left( i,j \right)}$

(2)

式中，$d_{(k，l)}(i，j)$表示像素$(i，j)$与$(k，l)$的绝对灰度差，$R_{n}(i，j)$表示$d_{(k，l)}(i，j)$降序排列后的第$m$个最小值。

在图像平坦区域，ROAD特征具有较强的噪声判断能力，但在边缘及细节区域，部分像素有时具有与噪声相似的ROAD值，容易出现误判现象。为增加噪声与原始像素的区分度，文献[6]在ROAD基础上提出了ROLD统计量，即对式(1) 中的绝对灰度差进行对数计算。ROLD的计算为

$\begin{align} & {{D}_{\left( k,l \right)}}\left( i,j \right)={{\log }_{2}}\left| u\left( k,l \right)-u\left( i,j \right) \right|, \\ & \quad \quad \quad \quad \left( k,l \right)\ne \left( i,j \right) \\ \end{align}$

(3)

$R_{m}^{\text{ROAD}}\left( i,j \right)=\sum\limits_{k=1}^{m}{{{\varphi }_{n}}\left( i,j \right)}$

(4)

式中，$φ_{n}(i，j)$表示$D_{(k，l)}(i，j)$降序排列后的第$m$个最小值。一般情况下，当$n$=5时，$m$取值为12；当$n$=3时，$m$取值为4。

虽然ROLD较ROAD具有更高的噪声检出特性，但两者都忽略了图像的方向特性对该特征值的影响。其实在$n$×$n$滤波窗口内具有较大ROLD值的像素并不一定为噪声，因为沿图像本身的纹理或边缘方向上它可能具有较小的ROLD。如果忽略了方向因素，这部分边缘像素将被误判为噪声，进而影响边缘等的恢复效果。

基于上述原因，为降低噪声误判率，提出基于排序的方向对数差统计量RODLD。

在文献[6]中，进行ROLD计算时采用了5×5和3×3方形模板。要计算像素的RODLD，必须先设计方向模板。为保证与5×5或3×3模板噪声阈值的一致性，方向模板既要考虑图像的方向性，又要保证模板像素数量为25或9。简单起见，只沿45°、135°、180°、90°等4个主方向计算RODLD值。

首先分析25像素模板的设计思路：设$P$为方向模板的中心像素，为突出主轴方向上像素的作用，经过$P$点并且与模板方向一致的行、列或对角线上的像素数量要多于其他位置。例如：在180°方向模板中，第2行为经过$P$点且与模板方向一致的行，所以该行像素较多，在此设计为11个像素；而第1和第3行不是$P$点所在的行，因此只设计了7个像素。45°、135°、90°模板像素的选取与此相似。据此，以$P$为中心的4方向模板分别如图 1(a)—(d)所示。

在低噪声环境下，为减小大尺寸模板造成的图像模糊，本文又设计了如图 2(a)—(d)所示的9像素模板。4邻域像素与中心像素的相似性最强，所以$P$点的4个邻域像素均被包含在方向模板中；另外，为体现图像的方向性，经过$P$点且与模板方向一致的对角线或对称轴的4个像素也均被包含在模板中。

假如$P$点的ROLD>$T$，将分别计算其在4方向模板内的ROLD值，并从中选取最小值作为像素的RODLD。设4方向的ROLD分别为$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$，$R_{4}$，且$R$=min{$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$，$R_{4}$}。如果$R$远小于$T$，说明$P$为该方向上的边缘像素而不是噪声；如果$R$虽小于$T$但与$T$却非常接近，说明$P$仍有为噪声的可能，需做进一步判断。安全起见，规定只有$R$ < 0.8$T$时，才可用$R$替换当前像素的ROLD值，如果$R$≥0.8$T$，则保持原ROLD不变，将上述过程称为RODLD计算，进行此计算的像素称为RODLD像素。在噪声判断阶段，只有那些ROLD值大于$T$的像素才需要进行RODLD计算。矩阵中加粗数值为其ROLD值。

${\boldsymbol{A}_{1}}=\left[ \begin{matrix} {4.95} & {4.35} & {3.27} & {2.13} & {6.94} \\ {2.53} & {3.54} & {3.39} & {2.19} & {4.31} \\ {2.19} & {6.06} & \boldsymbol{3.70} & {4.54} & {4.63} \\ {7.06} & {3.13} & {4.39} & {6.72} & {1.20} \\ {1.87} & {7.89} & {3.44} & {3.96} & {5.27} \\ \end{matrix} \right]\\ {\boldsymbol{A}_{2}}=\left[ \begin{matrix} {4.95} & {4.35} & {3.27} & {2.13} & {6.94} \\ {2.53} & {2.63} & {3.39} & {2.19} & {4.31} \\ {2.19} & {6.06} & \boldsymbol{2.10} & {4.54} & {4.63} \\ {7.06} & {3.13} & {4.39} & {6.72} & {1.20} \\ {1.87} & {7.89} & {2.20} & {3.96} & {5.27} \\ \end{matrix} \right]\\ {\boldsymbol{B}_{1}}=\left[ \begin{matrix} {1.41} & {3.80} & {2.58} & {3.65} & {3.34} \\ {0.64} & {5.78} & {2.53} & {1.58} & {1.22} \\ {1.46} & {4.76} & \boldsymbol{3.59} & {4.77} & {1.60} \\ {2.95} & {3.04} & {2.24} & {2.38} & {3.29} \\ {8.99} & {4.21} & {3.95} & {3.91} & {2.80} \\ \end{matrix} \right]\\ {\boldsymbol{B}_{2}}=\left[ \begin{matrix} {1.41} & {3.80} & {2.58} & {3.65} & {3.34} \\ {0.64} & {5.78} & {2.53} & {1.58} & {1.22} \\ {1.46} & {4.76} & \boldsymbol{2.66} & {4.77} & {1.60} \\ {2.95} & {3.04} & {2.24} & {2.38} & {3.29} \\ {8.99} & {4.21} & {3.95} & {3.91} & {2.80} \\ \end{matrix} \right]$

根据实验统计，噪声密度在40 % 60 %时，图像的ROLD噪声阈值$T$在3.5左右。现以Lena为例，说明RODLD计算的有效性。在图 3的边缘部分取A、B两点，并分别以A和B为中心，在Lena原图及噪声图(噪声密度为60 %)中各取一个5×5灰度矩阵。其中：$\mathit{\boldsymbol{a}}_{1}$、$ \mathit{\boldsymbol{b}}_{1}$为噪声矩阵；$\mathit{\boldsymbol{a}}_{2}$、$\mathit{\boldsymbol{b}}_{2}$为原始矩阵；$\mathit{\boldsymbol{A}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{A}}_{2}$分别为A点的ROLD及RODLD矩阵；$\mathit{\boldsymbol{B}}_{1}$、$\mathit{\boldsymbol{B}}_{2}$分别为B点的ROLD及RODLD矩阵。

对A点来说，在$\mathit{\boldsymbol{a}}_{1}$和$\mathit{\boldsymbol{a}}_{2}$中，其灰度保持107不变，说明A点为非噪声像素。但由$\mathit{\boldsymbol{A}}_{1}$可见，A点的ROLD为3.7，将因大于噪声阈值3.5而被判为噪声，这说明仅仅依据ROLD值进行判断，确实存在误判现象。但经RODLD计算后其ROLD值减小为2.10，远低于3.5，避免了误判的发生。B点的情况与A点相似，经RODLD计算后，其ROLD由3.59减小为2.66，也避免了误判的发生。由此可见，在5×5窗口内当像素的ROLD大于噪声阈值$T$时，利用本文设计的四方向模板，通过RODLD计算可将部分原始像素从噪声集合中提取出来，在一定程度上降低了边缘像素被判为噪声的可能性。

设$Pic$为传统域数字图像，其对应的中智域图像可表示为$Pic_{NS}= T，I，F $；像素$Pic(i，j)$在中智域可表示为$Pic_{NS}(i，j)= \{T(i，j)，I(i，j)，F(i，j\} $。为充分利用图像的不确定性信息进行降噪，有效的不确定性量化是滤波算法的关键。由于本文只利用中智不确定性进行降噪，有关$T$、$F$的设计详见文献[19]，在此仅给出如式(5) 所示的像素中智不确定性NI的数学表达式。

$I\left( i,j \right)=\frac{\delta \left( i,j \right)-{{\delta }_{\min }}}{{{\delta }_{\max }}-{{\delta }_{\min }}}$

(5)

$\delta \left( i,j \right)=\text{abs}\left( u\left( i,j \right)-z\left( i,j \right) \right)$

(6)

式中，$I(i，j)$表示像素$(i，j)$的NI值，$u(i，j)$是$(i，j)$的灰度值，$z(i，j)$是以$(i，j)$为中心5×5滤波窗口的灰度中值；$δ(i，j)$表示$(i，j)$的灰度值$u(i，j)$与窗口中值$z(i，j)$灰度差的绝对值；$δ_\rm{min}$和$δ_\rm{max}$是图像所有像素绝对差的最小值和最大值。一般情况下，当像素$(i，j)$与窗口中值的灰度相差较大时，该像素为噪声的可能性较大。分析式(5)(6) 可知，这种情况下，其对应的不确定性$I(i，j)$较高，所以像素NI的大小在一定程度上反映了其为噪声的可能性。

根据传统开关机制，如果像素的ROLD小于噪声阈值$T$，该像素为原始像素。但由于$T$是预先设定的，噪声本身又具有随机性和不确定性，ROLD小于$T$这一个条件，并不能确保像素一定为非噪声。为进一步确定此类像素的真实性，我们将滤波窗中像素不确定性的排序信息RONI作为进一步判断的依据。对于那些ROLD值小于$T$但与$T$接近的像素，在其5×5邻域内对所有像素的不确定性进行降序排列。实验发现，像素的不确定性如果排在序列前5位，其为噪声的概率高达80 % 90 %。为保证噪声剔除的准确性，规定只有当中心像素的不确定性位于序列的前3位时，才可将其重新判定为噪声。

如图 4所示，首先根据ROLD与噪声阈值$T$的关系，将图像中所有像素分为3类：1) 超限域像素：指ROLD≥$T$的像素，它们被初步判定为噪声像素；2) 邻限域像素：指0.8$T$≤ROLD < $T$的像素，它们被初步判定为非噪声像素；3) 安全域像素：指ROLD < 0.8$T$的像素，这部分像素直接判为非噪声像素。

所谓双端噪声检测，是指为提高噪声提取的准确性，利用新的相似性特征分别对超限域像素和邻限域像素进行二次噪声检测。针对超限域像素，用RODLD替换ROLD，然后再次利用开关机制进行判断；针对邻限域像素，则结合RONI信息在降序序列中的位置进行二次判断。

由上述分析可知，虽然本文算法也要预先设定噪声阈值$T$，但双端噪声检测将ROLD≥$T$和0.8$T$≤ ROLD < $T$的像素进行二次噪声检测，即便$T$值设定的稍大或稍小，经过双端检测，噪声检测的准确性与$T$值的相关性也会降低，真正实现了既能降低阈值敏感性又能提高检测效率的目的。

噪声提取的准确性是影响滤波算法的关键因素之一，除此之外，权重函数也是影响滤波性能的重要因素。传统双边滤波函数^[21]利用了位置信息和几何信息来定义像素的权重，对高斯噪声很有效，但对脉冲噪声的效果较差。本文提出一种基于像素ROAD和NI的新型双边滤波函数。

像素ROAD值越小，该像素为噪声的可能性越小，对应滤波权重应该被加强；像素的不确定性越低，其为噪声的可能性也越低，对目标点的权重也应被加强。把具有低不确定性和小ROAD值的像素称为优良像素。为充分发挥优良像素在图像恢复中的作用，分别设定如式(7)(8) 所示的NI因子和ROAD因子，并将二者融入权重函数。

$IF=\left( 1-\beta \right)$

(7)

$RF=\exp \left( -\frac{\text{ROA}{{\text{D}}^{2}}}{2{{h}^{2}}} \right)$

(8)

式中，$β$代表像素的NI特征，$β$越小对应的$IF$越大，反之亦然；ROAD越大，$RF$越小；$h$是滤波衰减参数，在本文取值为0.8。为了使两者共同决定一个像素对中心像素的滤波权重，设计新型双边滤波函数为

$w=IF\times RF$

(9)

将$IF$和$RF$代入式(9)，可得

$w=\left( 1-\beta \right)\exp \left( -\frac{\text{ROA}{{\text{D}}^{2}}}{2{{h}^{2}}} \right)$

(10)

从式(10) 可见，ROAD和NI共同决定了像素的滤波权重，所以该新型双边滤波函数增强了那些小ROAD、低NI像素的权重，图像的原始信息得到了充分利用。

1) 计算所有像素的ROAD、ROLD和NI矩阵。

2) 根据ROLD值和阈值$T$的大小关系进行一次检测，得到超限域像素集合、邻限域像素集合和安全域像素集合。

3) 双端检噪声检测：

(1) 超限域检测。利用新设计的4方向模板计算像素的RODLD。当RODLD≤0.8$T$时，将当前像素从噪声集合中删除，否则保持不变。

(2) 邻限域检测。如果像素在滤波窗内的RONI信息位于排序序列的前三位，该像素被重新判定为噪声。

(3) 安全域检测。步骤(1) 中RODLD≤0.8$T$的像素、步骤(2) 中RONI排序不在前3位的像素及最初安全区域的像素全部判定为非噪声像素。

4) 重复步骤3)，完成所有像素检测。

5) 利用式(10) 对所有噪声进行滤波。

6) 迭代滤波，滤波次数在4 7之间都可达到较好的效果，本文迭代次数选为6。

为验证本文算法的有效性，对近100幅图像进行实验仿真，图 5为4幅代表性图像。实验环境为MATLAB R2013a。

虽然双端噪声检测算法降低了噪声阈值的敏感性，但如果$T$过大或过小，依然会严重影响滤波结果，所以需要深入分析$T$与滤波性能之间的关系。当噪声$Q$在40 % 80 %之间变化时，Lena与Fish图像$T$值与PSNR的关系曲线如图 6(a)—(b)。分析曲线可知，无论对平滑图像Lena还是对细节丰富图像Fish，阈值$T$在2 5之间变化时，图像的PSNR基本保持不变。因此，在40 % 80 %噪声范围内，$T$可取2 5中的任一数值，本文中$T$取值为3.5；另外，当$Q$降至10 % 30 %范围，且$T$在2 4之间变化时，PSNR受影响较小。但是不同噪声密度下，PSNR达到峰值时的$T$值稍有不同，且噪声越低，对应的$T$反而会偏大。为尽可能获取不同噪声下PSNR达到峰值时的$T$值，需要根据噪声大小自适应地对$T$进行调整，即

$T=2+5(0.4-Q),Q<0.4$

(11)

式中，$Q$代表噪声密度。

由式(11) 可见，当$Q$在0 % 40 %之间变化时，$T$值在4 2之间变化，所以$Q$可对$T$起到调整作用。

由于$Q$是未知的，为了对其进行估计，可取2 4之间的任一值作为临时阈值$TT$，然后统计图像中ROLD大于$TT$的像素数量，将其与图像总像素的比值作为$Q$的粗略估计值。

综上所述，阈值$T$的取值可表示为

$T=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2+5\times \left( 0.4-Q \right) & Q<40% \\ 3.5 & Q\ge 40% \\ \end{array} \right.$

(12)

首先研究进行RODLD计算的规律。图 7(a)为40 %噪声密度下Lena图像的所有RODLD像素。设图像中噪声位置是已知的，通过RODLD计算可提取的非噪声像素如图 7(b)所示，图 7(c)则为真实噪声像素。图 8(a)—(c)为Fish图像对应的像素图。分析图 7和图 8，可发现RODLD计算的两大规律：1) RODLD像素中很大一部分属于边缘像素而不是真正的噪声；2) RODLD计算主要发生在图像边缘纹理部分而非平坦区域。

通过RODLD计算和双端检测算法，如果能将图 7(b)、图 8(b)中具有大于噪声阈值$T$的边缘像素从噪声中重新剔除出来，则将会大大降低边缘像素的噪声误判率。下面从非噪声率、非噪声提取率等客观指标来分析RODLD的边缘提取性能。

设图像中进行RODLD计算的像素数量为$a$，其中非噪声像素的数量为$b$，通过双端噪声检测算法可从$b$中提取的非噪声为$c$，则$R_{F}$=$b$/$a$称为非噪声率，$R_{N}$=$c$/$b$称为非噪声提取率。

以噪声密度在40 % 60 %范围内的边缘提取为例进行分析。表 1为测试图像在不同噪声下的非噪声率及其提取率。经分析可见，噪声密度在40 % 60 %变化时，RODLD像素的非噪声率$R_{F}$在33.85 % 59.91 %之间变化，双端噪声检测的非噪声提取率$R_{N}$在39.94 % 67.02 %之间变化。这些非噪声的RODLD像素属于图像的原始信息，被提取之后就可避免在滤波过程中遭到破坏，因此图像的边缘、纹理等细节将会因此得到有效保护。

在二次检测过程中，设邻限域像素被重新判定为噪声的数量为$s$，其中真实噪声的数量为$r$，则$R_{e}$=$r$/$s$称为噪声剔除率。实验图像在不同噪声下的$R_{e}$如表 2所示。由表 2可见，利用RONI特征对邻限像素进行二次排查，不同图像的$R_{e}$有所不同。Lena等相对平滑的图像其$R_{e}$在74.08 % 91.03 %之间变化；对于Fish等细节丰富的图像，其$R_{e}$仍在40.23 % 62.79 %之间变化。这说明对不同类型的图像，双端噪声检测都具有较高的噪声剔除性能，大大降低了邻限域噪声的漏检率。

为验证本文算法的有效性，将其与MF^[2]、ROAD^[5]、HAB^[7]、FWNL^[8]、ADTM^[11]、DWM^[4]等算法进行比较。另外，为证明双端检测方案的有效性，将没有进行双端检测，而仅用ROLD特征和新型双边滤波函数滤波的算法称为CROLD(comparison-ROLD)，并将其与本文算法进行比较。图像质量的客观性能用峰值信噪比(PSNR)进行衡量。

图 9、图 10是在60 %噪声环境下，各算法对Lena、Fish滤波的局部图像。

由图 9、图 10可见，MF、ADTM均存在模糊且噪声滤除不净的现象；HAB算法对图像细节保持较好，但也存在残余噪声点；ROAD和FWNL算法的过平滑现象较严重；CROLD算法和DWM的滤波效果比前面几种算法要好，但图像细节的清晰度远低于本文算法。图 9(i)中帽子边缘及细纹以及图 10(i)中锯齿状鱼鳍清晰可见，说明新算法对图像的纹理、边缘等细节保护较好，因此其主观效果优于其他算法。

表 3给出了10 % 80 %噪声环境下8种算法对Lena和Fish图像的PSNR值。由表 3可见，对于平滑图像Lena来说，在10 % 60 %密度范围内，DWM算法因考虑方向因素而具有较高的PSNR，而新算法不但利用了图像的方向信息，而且利用了噪声的不确定性信息，所以具有比DWM更高的滤波性能。CROLD仅采用了新双边滤波函数，而忽略了图像的方向，导致边缘部分存在误判或漏判，所以并没有显示出新型双边函数的优越性。当噪声增加到60 % 70 %时，DWM算法的性能下降明显，虽然CROLD的性能有所提高，但依然低于本文算法，这说明双端检测算法提高噪声判断准确性的同时，新双边滤波函数又提高了滤波权重的准确性，所以在10 % 70 %噪声范围内，新算法的PSNR明显高于其他所有算法。对于Fish图像，DWM算法较新算法的滤波性能明显下降，这说明对细节丰富图像来说，即便考虑了方向因素，噪声判断的准确性依然需进一步提高。双端检测算法降低了阈值对噪声判断准确性的影响，所以对此类图像仍然具有较高的滤波性能。不可否认的是，无论是对Lena图像还是对Fish图像，当噪声增加到80 %时，新算法滤波性能也有所下降，但其PSNR仍明显高于MF、HAB、ADTM、DWM、CROLD等5种算法，同时仍然稍高于ROAD和FWNL两种算法。

为体现新算法的普适性，对100幅图像的PSNR指标进行了均值统计。设新算法对第$i$幅图像的PSNR为$P_{i}(1≤i≤100)$，第$j$种比较算法对第$i$幅图像的PSNR为$P_{ij}(1≤i≤100，1≤j≤7)$。对第$i$幅图像来说，本文算法与第$j$种算法PSNR的差为

${{D}_{i}}={{P}_{i}}-{{P}_{ij}}$

(13)

对第$j$种算法来说，100幅图像PNSR差的均值(MFPSNR)可计算为

$MFPSN{{R}_{j}}=\frac{1}{100}\sum\limits_{i=1}^{100}{{{D}_{i}}}$

(14)

7种比较算法在不同噪声下的MFPSNR如表 4所示。MFPSNR越大，说明对应算法的滤波性能越差。

由表 4可见，在10 % 80 %噪声范围内，MF、HAB、ADTM、DW和CROLD等算法的MFPSNR较大，说明新算法的滤波性能远优于此5种算法。对ROAD和FWNL两种算法来说，在10 % 70 %噪声范围内其MFPSNR较大，本文算法的优越性体现得较明显。当噪声增加到80 %时，ROAD和FWNL两种算法的MFPSNR下降较快，说明本文算法相对这两种算法的优越性有所下降。但从对100幅图像的平均滤波性能来说，因为ROAD和FWNL两算法的MFPSNR仍然大于0，表明它们的降噪能力和普适性仍然低于本文算法。

综上所述，本文算法的主观性能和客观性能均优于相关比较算法。

本文设计的四方向滤波模板，充分考虑了图像的方向信息，对应的RODLD统计量比ROLD更能反映像素的噪声特性；在RODLD和RONI基础上提出的双端噪声检测算法，通过利用方向特性和不确定特性对超限域和邻限域像素进行二次噪声检测，在一定程度上降低了噪声阈值的敏感性，提高了噪声检测的准确率；以ROAD和NI为相似性度量的新型滤波函数，提高了高相似性和低不确定性像素的滤波权重，有效保护了图像的边缘纹理信息。在10 % 80 %范围内，本文算法对随机脉冲噪声的滤除和细节保护能力优于相关传统算法。然而，本文算法也有一定的局限性，因只考虑了像素在45°、135°、180°、90°等4个方向的RODLD统计量，在一定程度上限制了算法性能的进一步提高；另一方面，当噪声高于80 %时，算法的滤波性能下降较快，不利于高噪声环境下的噪声去除。后续将利用8方向模板对高密度随机噪声进行研究，以使本文算法在10 % 90 %噪声范围内均可得到较满意的滤波效果。