多媒体技术的发展和互联网的普及使数字产品的非法复制和篡改变得相对容易，数字产品的版权保护问题变得日益突出。数字水印技术能够有效解决图像版权和内容认证等问题，成为国内外专家和学者研究的热点。

嵌入式水印算法的关键是协调不可见性和鲁棒性之间的矛盾，水印的嵌入强度越大，则水印的鲁棒性越强，但不可见性越差；水印嵌入强度越小，则水印的不可见性越好，但鲁棒性就越弱。矩阵分解法如奇异值分解(SVD)、非负矩阵分解(NMF)和QR分解等是水印算法常用的方法，该方法使水印算法的不可见性和鲁棒性得到了显著提高。文献[1-3]对宿主图像变换域进行奇异值分解，将水印信息嵌入到奇异值($\mathit{\boldsymbol{S}}$)中，虽然水印提取效果良好，但存在严重的虚警问题。为了解决该类水印算法的虚警问题，文献[4-7]将水印信息嵌入到奇异向量($\mathit{\boldsymbol{U}}$或$\mathit{\boldsymbol{V}}$)或两个向量中，取得了较好的效果。Chung^[4]和Fan^[5]在文献中对奇异值分解后的$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的性质进行了理论分析，并通过大量实验证明修改$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的列元素比修改其行元素产生的视觉失真更小，且$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列元素之间的大小关系比其他列具有更好的不变特性。但修改$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵不可避免地影响图像质量，采用基于图像块的原理对图像进行分析，选择掩蔽性好的子块嵌入水印可以减少修改$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵引起的视觉失真。人类视觉系统(HVS)具有纹理掩蔽、频率掩蔽、亮度掩蔽等特性，文献[8-10]基于HVS特性确定图像掩蔽因子，并将其作为水印嵌入的强度，此类算法能降低载体图像的视觉失真，但算法较为复杂。将图像所固有的纹理信息和边缘信息进行简单计算得到各子块的掩蔽值，再利用各子块的掩蔽值来寻找嵌入位置就能较好地解决该问题。

以上算法都可以有效抵抗JPEG压缩、加噪、滤波等攻击，而对于旋转、缩放和平移等几何攻击鲁棒性较差。其主要原因是常规攻击对图像像素值影响较小，而几何攻击破坏了水印和图像空间坐标的同步性，无法在水印提取时明确水印信息的位置，使得水印算法失效。可见几何攻击对水印算法造成的影响是毁灭性的，因此提高水印算法的抗几何攻击能力变得尤为重要。文献[11-14]利用图像尺度不变特征变换(SIFT)特征点具有旋转、缩放、平移不变性，对几何攻击后的含水印图像进行几何校正，有效提高水印算法的抗几何攻击能力。与其他抗几何攻击的水印算法相比，该类算法使用的图像几何校正算法与水印算法和攻击方式无关，且其校正精度高，性能稳定，提高了水印算法抵抗几何攻击的能力。

借鉴以上思路，提出一种图像块的不可见性与鲁棒性均衡水印算法。先将宿主图像分成互不重叠的图像块，利用每个图像块的纹理信息和边缘信息计算该子块的掩蔽值，根据水印信息的大小选择合适数量掩蔽性好的图像块，并对其2级小波变换后的低频子带作奇异值分解，再根据水印位信息计算正交$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列中3对元素的差值，选择差值最大的一对元素通过修改其大小关系实现水印信息的嵌入。水印提取前，匹配攻击前后的两幅图像的SIFT特征点，利用特征点的位置和尺度信息进行几何校正，提高水印算法抵抗几何攻击的能力。

人类视觉系统具有纹理掩蔽、频率掩蔽、亮度掩蔽等特性，为保证水印算法的不可见性和鲁棒性，需要对载体图像的纹理和边缘信息进行分析计算，提取掩蔽性好的图像块作为水印嵌入子块。人眼对纹理变化复杂的区域敏感度低，对纹理变化平缓的区域敏感度高，因此在纹理复杂的区域嵌入水印具有较好的不可见性。纹理对应着图像灰度值的变化，灰度变化得越快，纹理强度越大，在频域中较高频带的能量也就越大(一个频带的能量主要是指这个频带所有像素灰度值的代数平均)。小波变换能将图像分解为从高到低的多个频带，其低频子带集中了大部分原始图像的能量，较高频带则包括图像的纹理和边缘等信息。将宿主图像平均分成$m \times m$个子块，对各个图像块进行2级离散小波变换，其变换结果如图 1所示，共得到7个频带，通过式(1) 计算HL1、LH1、HH1和LL2这4个频带的能量，然后通过式(2) 表征各个图像块的纹理强弱。

$\varepsilon ({m_1},{m_2}) = \frac{1}{{{n_1}{n_2}}}\sum\limits_{i = 1}^{{n_1}} {\sum\limits_{j = 1}^{{n_2}} {{{\left[ {{x_{{m_1},{m_2}}}\left( {i,j} \right)} \right]}^2}} } $

(1)

$\begin{array}{*{20}{c}} {\delta ({m_1},{m_2}) = }\\ {\frac{{{\varepsilon _{{\rm{HL1}}}}({m_1},{m_2}) + {\varepsilon _{{\rm{LH1}}}}({m_1},{m_2}) + {\varepsilon _{{\rm{HH1}}}}({m_1},{m_2})}}{{{\varepsilon _{{\rm{LL2}}}}({m_1},{m_2})}}} \end{array}$

(2)

式中，${m_1}$和${m_2}$表示该频带所在子块的行和列索引，${{n_1}}$与${{n_2}}$表示该频带的长和宽，${x_{{m_1},{m_2}}}(i,j)$表示该频带中的小波系数。显然，得到的$\delta $值越大，表示该子块的纹理信息越强。

人眼对图像的边缘较为敏感，即使纹理较为复杂，嵌入水印后人眼也能很容易察觉，因此提取图像的边缘位置信息很重要。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度值加权算法，根据在边缘点处达到极致这一现象进行边缘检测^[15]，采用Sobel边缘检测器不但能产生较好的检测效果，而且对噪声也具有平滑作用，能够提供较为精确的图像边缘信息。对宿主图像使用Sobel边缘检测器提取出清晰的图像边缘，将所得边缘图像分成$m \times m$个子块，各子块的大小为${n_3} \times {n_4}$。计算每个子块中边缘像素点的个数，记为$e({m_1},{m_2})$，通过式(3) 计算出各个子块的掩蔽值$f$。子块的掩蔽值$f$越大，表示该子块的掩蔽性越好，选择掩蔽值较大的子块嵌入水印，能够较好地保证水印算法的不可见性。

$f({m_1},{m_2}) = \delta ({m_1},{m_2}) - \frac{{e({m_1},{m_2})}}{{{n_3} \times {n_4}}}$

(3)

奇异值分解(SVD)是一种将矩阵对角化的数值分析工具。一幅灰度图像从线性代数的角度来看，是一个具有非负值的矩阵。假设对大小为$n \times n$的灰度图像$\mathit{\boldsymbol{A}}$进行奇异值分解，则存在正交矩阵${\mathit{\boldsymbol{U}}_{n \times n}}$、${\mathit{\boldsymbol{V}}_{n \times n}}$和对角矩阵${\mathit{\boldsymbol{S}}_{n \times n}}$使得

$\mathit{\boldsymbol{A}} = \mathit{\boldsymbol{US}}{\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}$

(4)

式中，$\mathit{\boldsymbol{U}}$和$\mathit{\boldsymbol{V}}$是正交矩阵，对角矩阵$\mathit{\boldsymbol{S}} = {\rm{diag}}\left( {{\lambda _i}} \right)$是非对角元素为0的矩阵，其对角线上的元素值${\lambda _i}\left( {i = 1,2, \cdots ,r} \right)$满足${\lambda _1} \ge \cdots \ge {\lambda _r} > 0$，分解后的奇异值向量表征是图像的亮度信息，奇异向量与图像之间存在一一对应关系，表征图像的结构信息。

从矩阵分解的角度来看，$\mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}$的正交单位特征向量组成$\mathit{\boldsymbol{U}}$，${\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{A}}$的正交单位特征向量组成$\mathit{\boldsymbol{V}}$。$\mathit{\boldsymbol{V}}$矩阵的第1列向量为${\mathit{\boldsymbol{V}}_1}$，$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的第1列向量为${\mathit{\boldsymbol{U}}_1} = \mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}\mathit{\boldsymbol{S}}_1^{ - 1}$，可见${\mathit{\boldsymbol{U}}_1}$的数值符号由$\mathit{\boldsymbol{Ax}}$决定，而$\mathit{\boldsymbol{A}}$又是一个非负矩阵，一般情况下，matlab软件中使用负的特征向量$\mathit{\boldsymbol{x}}$，所以，对图像进行奇异值分解后所得到${\mathit{\boldsymbol{U}}_1}$中的所有元素都是负数。又因为${\mathit{\boldsymbol{U}}_1}$对应于$\mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}$的最大特征值，使得${\mathit{\boldsymbol{U}}_1}$中元素的数值符号对一般的图像处理保持不变特性，比$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的其他列向量具有更好的稳定性。文献[4-6]进行一系列实验证明了$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的第1列元素${\mathit{\boldsymbol{U}}_1}$所具有的上述性质，本文这里便不再赘述。

为进一步确定$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第一列的水印嵌入位置，选取大小为512×512的标准灰度图像作为原始宿主图像，对其进行互不重叠的4×4分块，对每个子块作奇异值分解得到其对应的正交$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵。假设$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列第$c$行元素为${\mathit{\boldsymbol{U}}_{c,1}}$，利用归一化系数(NC)计算$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列不同元素之间的相似度，表 1列出了一些标准测试图像的实验结果。由表 1可以得出$\left( {{U_{1,1}},{U_{2,1}}} \right)$、$\left( {{U_{2,1}},{U_{3,1}}} \right)$和$\left( {{U_{3,1}},{U_{4,1}}} \right)$这3组的NC平均值较其他组大，选用其他标准图像也得到相同的结果，这表明$\left( {{U_{1,1}},{U_{2,1}}} \right)$、$\left( {{U_{2,1}},{U_{3,1}}} \right)$和$\left( {{U_{3,1}},{U_{4,1}}} \right)$这3组中的元素较其他组更为接近。但实际嵌入的过程中每个子块只需嵌入1 bit的水印信息，可以根据水印信息位求这3组元素的差值，找到最合适的1组元素嵌入水印信息，通过这种方法可以最大限度降低对原图像整体视觉质量的影响。

尺度不变特征变换(SIFT)由Lowe^[16]于1999年提出，在2004年加以完善，它是一种基于空间的对图像旋转、缩放、平移等保持不变性的图像局部特征描述算子。它的主要思想是在尺度空间检测极值点，然后对极值点进行筛选，找到稳定的特征点，最后在每个稳定的特征点周围提取图像的局部特性，形成局部描述符。此时已经去除了尺度变换、旋转等几何形变的影响，将得到的128维的特征描述符归一化，进一步去除光照变换的影响。通过计算两幅图像SIFT特征点描述符的欧氏距离实现两幅图像的匹配，得到匹配特征点的位置、尺度、方向以及128维的描述子，利用这些信息进行几何校正。

将两幅图像匹配后的特征点进行两两分组，假设原图中两个特征点的坐标为$\left( {{x_i},{y_i}} \right)$和$\left( {{x_j},{y_j}} \right)$，旋转一定角度后两个特征点的坐标为$\left( {{{x'}_i},{{y'}_i}} \right)$和$\left( {{{x'}_j},{{y'}_j}} \right)$，利用两对特征点之间连线的水平夹角的变化校正图像，如图 2所示。

求出每组的旋转角度

$\Delta \theta = {\rm{arctan}}\frac{{{y_j} - {y_i}}}{{{x_j} - {x_i}}} - {\rm{arctan}}\frac{{y{\prime _j} - y{\prime _i}}}{{x{\prime _j} - x{\prime _i}}}$

(5)

将所有分组求出的旋转角度进行$n$等分，利用直方图求出各区间的频数$m$及相应的旋转角度$angl$，找到最大频数${m_{\max }}$，求出频数相对较大的旋转角度

$agl = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{numb} {\left( {angl\left( i \right) \times m\left( i \right)} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{numb} {m(i)} }}$

(6)

筛选出在$\left[ {agl - 1,agl + 1} \right]$范围内的旋转角度，然后求出筛选后旋转角度的平均值就得到了旋转校正值

$\theta = \frac{1}{{num}}\sum\limits_{i = 1}^{num} {\Delta {\theta _i}} $

(7)

式中，$numb$表示频数$m\left( i \right)$大于$0.85 \times {m_{\max }}$的区间数，$num$表示筛选后旋转角度的个数。

特征点的尺度因子能够随着图像尺度变化等比例地变化，可以利用特征点的尺度因子对缩放的图像进行校正。假设图像缩放前后匹配特征点的尺度因子分别为${\gamma _1}$和${\gamma _2}$，匹配点的对数为$num$，求出图像的缩放校正值，即

$\varphi = \sqrt {\frac{1}{{num}}\sum\limits_{i = 1}^{num} {{{\left( {\frac{{{\gamma _1}\left( i \right)}}{{{\gamma _2}\left( i \right)}}} \right)}^2}} } $

(8)

假设原图某一特征点的坐标为($x$，$y$)，循环平移后与其相匹配的特征点的坐标为($x′$，$y′$)，图像的大小为$M \times N$，计算其在$x$轴和$y$轴循环平移参数$\Delta x$和$\Delta y$

$\Delta x = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x' - x + M}&{x' ＜ x}\\ {x' - x}&{\rm{其他}} \end{array}} \right.$

(9)

$\Delta y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y' - y + N}&{y' ＜ y}\\ {y' - y}&{\rm{其他}} \end{array}} \right.$

(10)

然后计算所有匹配点的循环平移参数的平均值就得到了原图的循环平移量

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {x_c} = \frac{1}{{num}}\sum\limits_{i = 1}^{num} {\Delta {x_i}} }\\ {\Delta {y_c} = \frac{1}{{num}}\sum\limits_{i = 1}^{num} {\Delta {y_i}} } \end{array}} \right.$

(11)

式中，$num$表示匹配点的对数。

为提高水印的安全性和鲁棒性，需要对水印图像进行加密处理，本文采用Arnold置乱作为水印图像的预处理方法。Arnold置乱能够变换像素空间位置，使图像被随机而均匀地置乱，消除像素空间的相关性。

Arnold变换具有周期性，即对图像反复使用Arnold变换，可以在某一时刻恢复原始图像，其周期$Q$与图像的大小有关。图 3(a)是32×32的二值水印图像，对该水印图像进行Arnold置乱，图 3(b)—(d)是水印图像经过不同迭代次数下产生的置乱图像，其中$z$表示置乱次数。可以看出，经过24次置乱后图像回到最初状态。

设原始载体图像$I$的大小为$M \times M$，置乱后的水印图像为$W$，其大小为$N \times N$，水印嵌入的具体流程如下：

1) 首先将置乱后的二值水印图像$W$降维成1维水印序列$L$，其大小为$p$。

2) 将宿主图像$I$分成$m \times m$个互不重叠的图像块，通过式(1)—式(3) 计算每个子块的掩蔽值，对掩蔽值进行降序排列，选择前$p$个掩蔽值对应的图像块作为嵌入子块，将这些块的行列索引值记为密钥$ke{y_1}$。

3) 将选定的图像块$A\left( {i,j} \right)$进行2级离散小波变换，对其低频子带作奇异值分解，即$\mathit{\boldsymbol{A}} = \mathit{\boldsymbol{US}}{\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}$，得到正交矩阵$\mathit{\boldsymbol{U}}$和$\mathit{\boldsymbol{V}}$以及对角矩阵$\mathit{\boldsymbol{S}} = {\rm{diag}}\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3},{\lambda _4}} \right)$。

4) 修改$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵的第1列元素$\left( {{U_{1,1}},{U_{2,1}},{U_{3,1}},{U_{4,1}}} \right)$大小关系以实现水印信息的嵌入，具体细节如下：

当嵌入的水印信息位为0时，计算${{U_{1,1}}}$和${{U_{2,1}}}$的差值${d_1} = {U_{1,1}} - {U_{2,1}}$、${{U_{2,1}}}$和${{U_{3,1}}}$的差值${d_2} = {U_{2,1}} - {U_{3,1}}$以及${{U_{3,1}}}$和${{U_{4,1}}}$的差值${d_3} = {U_{3,1}} - {U_{4,1}}$，选择差值最大的两个元素嵌入水印，并将两个元素中较小的行$c$记为$ke{y_2}$。两者的差值${d_c}$应大于阈值$T$，若不满足，计算两元素的平均值为$\mu = \frac{1}{2}\left( {{U_{c,1}} + {U_{c + 1,1}}} \right)$，对${{U_{c,1}}}$和${{U_{c + 1,1}}}$进行修改，即

${{U'}_{c,1}} = \mu + T/2$

(12)

${U_{c + 1,1}} = \mu - T/2$

(13)

当嵌入水印信息位为1时，计算${{U_{1,1}}}$和${{U_{2,1}}}$的差值${d_1} = {U_{2,1}} - {U_{1,1}}$、${{U_{2,1}}}$和${{U_{3,1}}}$的差值${d_2} = {U_{3,1}} - {U_{2,1}}$以及${{U_{3,1}}}$和${{U_{4,1}}}$的差值${d_3} = {U_{4,1}} - {U_{3,1}}$，选择差值最大的两个元素嵌入水印，并将两个元素中较小的行$c$记为$ke{y_2}$。两者的差值应大于阈值$T$，若不满足，计算两元素的平均值$\mu = \frac{1}{2}\left( {{U_{c,1}} + {U_{c + 1,1}}} \right)$，对${{U_{c,1}}}$和${{U_{c + 1,1}}}$进行修改，即

${{U'}_{c,1}} = \mu - T/2$

(14)

${{U'}_{c + 1,1}} = \mu + T/2$

(15)

5) 对选定图像块进行逆SVD变换，将该块低频子带和其他中高频方向子带作逆小波变换，并对所有子块进行合成运算，得到含水印图像${\mathit{\boldsymbol{I'}}}$。

6) 对含水印图像${\mathit{\boldsymbol{I'}}}$作SIFT特征点提取，记录特征点的坐标、尺度、方向以及描述符信息并保存为模板$B$。

水印提取的具体流程如下：

1) 对可能受到攻击的含水印图像${\mathit{\boldsymbol{I'}}}$作SIFT特征点提取，与水印嵌入时保存的模板$B$进行匹配，判断是否受到几何攻击。若受到几何攻击则进行几何校正，否则进行下一步的操作。

2) 将宿主图像${\mathit{\boldsymbol{I'}}}$分成$m \times m$个互不重叠的子块，根据$ke{y_1}$找到选定的子块，每个子块记为$\mathit{\boldsymbol{A'}}\left( {i,j} \right)$。

3) 对每个子块$\mathit{\boldsymbol{A'}}\left( {i,j} \right)$进行2级离散小波变换，对其低频子带作奇异值分解，得到正交矩阵${\mathit{\boldsymbol{U'}}}$和${\mathit{\boldsymbol{V'}}}$以及对角矩阵${\mathit{\boldsymbol{S'}}}$。

4) 根据密钥$ke{y_2}$找到各子块${\mathit{\boldsymbol{U'}}}$矩阵第1列中嵌入水印信息的两个元素，得到1维水印序列，即

$L' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&{{d_c} \ge 0}\\ 1&{{d_c} ＜ 0} \end{array}} \right.$

(16)

式中，${d_c} = {U_{c,1}} - {U_{c + 1,1}}$。

5) 将1维水印序列${\mathit{\boldsymbol{L'}}}$转换为二值图像${\mathit{\boldsymbol{W'}}}$，进行Arnold反变换，提取出水印图像${\mathit{\boldsymbol{W''}}}$。

已通过大量实验证明本文算法的有效性和可行性，限于篇幅，在此仅给出代表性的实验结果。仿真实验采用matlab R2014b作为实验平台，选取Lena、Elaine和Baboon 3幅标准灰度图像作为宿主图像，其大小为1 024×1 024。选取二值图像“辽宁工大”作为水印图像，其大小为32×32。Arnold置乱中的迭代次数$z$为20，置乱周期$Q$为24，水印嵌入阈值$T$为0.04。采用峰值信噪比(PSNR)来评价原始图像和含水印图像之间的质量差别，同时采用归一化互相关系数(NC)来评价原始水印与提取的水印的相似程度，NC值越大表示两者的相似程度越大，则水印的鲁棒性越强。

原始载体图像图 4(a)—(c)分别嵌入水印信息得到含水印图像，表 2列出本算法在不同阈值$T$时含水印图像的PSNR值，表 3列出不同阈值$T$时含水印图像Lena受到常规攻击(JPEG压缩攻击、滤波攻击和噪声攻击)提取出的水印NC值。从表 2和表 3可以看出随着阈值$T$的增大，图像质量相应地下降，但提取水印的NC值相应地提高。在保证水印具有良好不可见性的同时，考虑到鲁棒性，本算法的水印嵌入阈值$T$取0.04。

图 4(b)为阈值$T$取0.04时的含水印图像，其提取出的水印图像如图 4(c)。从视觉效果来看，含水印图像与原始宿主图像相比没有明显变化，具有良好的不可见性。采用峰值信噪比(PSNR)来客观评价含水印图像与原始宿主图像的质量差别，可以得出含水印图像的PSNR值分别为49.864 5、46.304 6和44.683 2，都可以达到44以上，图像质量良好。在没有受到攻击的情况下，提取出来的水印图像NC值都能达到1，说明本文算法是有效的。

将3.1节得到的含水印图像进行旋转、缩放和循环平移攻击，利用1.3节中提到的原理提取并匹配攻击前后两幅图像的特征点，得到每个特征点的坐标和尺度信息，再利用这些信息进行几何失真校正，得出校正参数。

旋转校正实验先对含水印图像进行不改变图像大小的逆时针旋转攻击，也就是说图像的部分边缘信息会在旋转的过程中丢失。提取并匹配旋转攻击前后两幅图像SIFT特征点，利用匹配特征点的位置信息进行旋转校正。表 4列出了旋转校正实验得到的数据，从表 4可以看出，3幅图像的实际校正值和理论校正值非常接近，说明利用本算法得到的实际校正值具有较高的准确性。

缩放校正实验先对含水印图像进行缩放，当缩放倍数小于1时，该图像将被缩小，反之图像将被放大。提取并匹配缩放攻击前后两幅图像SIFT特征点，利用匹配特征点的尺度信息进行缩放校正。表 5列出了缩放校正实验得到的数据，通过3幅图像理论校正参数与实际校正值的对比。可以看出，利用SIFT特征点的尺度不变性进行缩放校正具有较高的准确性。由于在图像缩放的抽样过程中丢失了部分图像信息，使得图像缩放时的校正准确率比放大图像低一些。

循环平移实验先对含水印图像进行循环平移，提取并匹配循环平移前后两幅图像SIFT特征点，利用匹配特征点的位置信息进行缩放校正。表 6列出了循环平移校正实验得到的数据，由于图像的平移是以像素为单位，实际校正值需要对计算出的平移校正值进行取整，取整后的实际校正值和理论校正参数一致，说明利用SIFT特征点的平移不变性可以有效地进行循环平移校正。

为了检测本算法具有较好的鲁棒性，对含水印图像分别进行常规攻击和几何攻击实验。并且在水印提取前，对含水印图像进行几何校正。

对含水印图像分别进行JPEG压缩攻击、滤波攻击和噪声攻击，表 7列出了3幅图像在受到不同攻击后所提取水印的NC值。从表 7中可以看出，随着攻击强度的增大，对提取出的水印NC值有一定的影响，但仍能提取出具有较大NC值的水印，特别是受到压缩攻击时，提取出来的水印NC值大部分都能达到1。图 5展示了各种常规攻击下的含水印图像和其所提取的水印图像，从视觉效果来看，所提取出的水印清晰可辨，说明本算法可以有效抵抗各种常规攻击，具有较强的鲁棒性。

含水印图像分别进行旋转、缩放、循环平移和剪切攻击，并利用3.2节得到的校正参数对旋转、缩放、循环平移攻击后的图像进行校正。

表 8列出了3幅图像受到几何攻击后所提取出的水印NC值。图像受到旋转攻击后提取出的水印NC值都没有达到1，这是因为其受到的是不改变图像大小的旋转攻击，在旋转过程中丢失了部分像素信息，校正时通过逆向旋转可以恢复水印的同步性，但丢失的像素信息导致其不能提取出完整的水印图像。对缩放攻击后提取的水印NC值进行分析，发现缩小图像比放大图像提取的水印NC值要低一些，其主要是因为缩小图像时部分像素信息丢失，导致图像缩放时的校正准确率低于放大图像时的校正准确率。循环平移攻击并没有丢失像素信息，但图像像素点的坐标位置发生变化，同步性被破坏，校正后水印信息得到同步，提取出的水印NC值都能达到1。通过以上分析得出，利用SIFT特征点可以进行有效校正，提高了水印算法抵抗旋转、缩放、循环平移攻击的能力。剪切攻击会剪切掉图像的部分像素信息，虽然没有破坏水印信息的同步性，但其直接导致剪切掉的部分水印信息丢失，在嵌入前对水印图像进行Arnold置乱，进一步分散水印信息，使其能提取出具有较大NC值的水印。

图 6展示了各种几何攻击下的含水印图像及其所提取出的水印图像，图中的水印图像清晰可辨，说明本算法可以有效抵抗几何攻击，具有较强的鲁棒性。

为了验证本算法具有较强的鲁棒性，选择Lena图像为宿主图像的实验结果与文献[7, 14]算法进行对比，其NC值对比实验结果如表 9所示。从表 9可以看出，与文献[7]相比，本算法在受到旋转、缩放和循环平移攻击后所提取出的水印NC值得到了显著提升，说明其在对抗几何攻击方面的优势更为突出，鲁棒性能明显优于文献[7]算法。由于文献[14]也在水印提取前引进SIFT特征点进行几何校正，使得两种算法都可以有效对抗几何攻击，但本算法提取出的水印NC值更高，鲁棒性能稍好于文献[14]。

在水印算法方面，文献[7]计算宿主图像各子块的信息熵和边缘熵，对选中子块小波域低频子带进行SVD分解，然后在各子块$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列第2行和第3行元素上嵌入水印信息；文献[14]则对Contourlet域低频子带进行QR分解，然后在各子块$\mathit{\boldsymbol{Q}}$矩阵第1列第2行和第3行元素上嵌入水印信息，当含水印图像视觉失真较大时需进行视觉补偿；而本文算法是对宿主图像子块的掩蔽值进行计算，选择掩蔽性好的子块对其小波域低频子带进行奇异值分解，根据水印位信息选择$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列3对元素中差值最大的1组元素作为水印嵌入位置，不需要进行视觉补偿。为了验证本文水印算法具有良好的不可见性，选择含水印Lena图像的PSNR值与文献[7, 14]进行对比，本文算法、文献[7]和文献[14]得到的PSNR值分别为49.864 5 dB、41.390 0 dB、41.323 7 dB，且本文算法得到的含水印图像的PSNR值都能达到44 dB以上，可见本文算法得到的含水印图像具有更好的不可见性。与文献[7, 14]对比鲁棒性能，本文算法实现了更为精准的水印提取，对各种攻击的抵抗能力都保持一个较高的水平。可见，本文算法能够较好地协调水印不可见性与鲁棒性之间的矛盾。

本文分析和讨论了当前水印算法存在的问题，提出一种图像块的不可见性与鲁棒性均衡水印算法。根据人类视觉掩蔽特性确定图像块的掩蔽值，选择掩蔽性好的图像块能够充分保证水印算法的不可见性。在嵌入水印过程中，根据水印位信息选择正交$\mathit{\boldsymbol{U}}$矩阵第1列中差值最大的一对元素作为嵌入位置，进一步提高水印算法的不可见性和鲁棒性。特别是在水印提取前，根据SIFT特征点具有旋转、缩放和平移不变性，提出一种利用匹配点的位置和尺度信息对几何失真含水印图像进行几何校正的方法，提高水印算法抵抗几何攻击的能力。大量仿真实验表明，本文算法保证了良好不可见性的前提下，能够有效抵抗常见攻击和几何攻击，具有较强的鲁棒性。SIFT特征点实现的几何校正算法性能稳定，校正精度高，使得水印算法在对抗几何攻击方面优势更为突出，故以牺牲复杂度为代价来增强水印的鲁棒性。此外，在构造零水印前对水印信息进行预处理加密，保障了水印算法的安全性。由于算法是将水印信息嵌入到掩蔽性好的图像块，水印算法容量较小，对掩蔽性好的区域进行剪切会影响算法抗剪切攻击的能力，如何有效提高算法的水印容量和抗剪切攻击的能力将成为以后的工作重点。