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发布时间: 2017-05-16
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DOI: 10.11834/jig.160504
2017 | Volume 22 | Number 5




    图像分析与识别    




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结合基因表达式编程与空间模糊聚类的图像分割
expand article info 李婷婷1, 江朝晖1,2, 饶元1,2, 张晓明1
1. 安徽农业大学信息与计算机学院, 合肥 230036;
2. 农业部农业物联网技术集成与应用重点实验室, 合肥 230036
收稿日期: 2016-10-11; 修回日期: 2017-01-21
基金项目: 安徽省自然科学基金项目（1508085MF110）；安徽省科技攻关项目（1501031102）；农业部农业物联网技术集成与应用重点实验室开放基金项目（2016KL01）
第一作者简介: 李婷婷 (1992-), 女, 安徽农业大学信息与计算机学院计算机应用技术专业硕士研究生, 主要研究方向为人工智能及应用。E-mail:1576234742@qq.com
中图法分类号: TP391.41
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2017)05-0575-09

摘要

目的 针对模糊C-均值聚类图像分割方法存在的对初始值敏感及抗噪性能差的问题，提出一种结合基因表达式编程与空间模糊聚类的图像分割方法。 方法 首先，利用基因表达式编程算法对图像进行初次分割，即将聚类中心编码成染色体，通过适应度评价引导搜索获得优化的聚类中心；然后在隶属度计算中引入空间函数，以初次分割结果作为初始值，使用空间模糊聚类对图像进行二次分割。 结果 对加噪的合成图像和Berkeley图像的分割实验显示，本文方法在聚类划分系数（$VPC$）、聚类划分熵（$VPE$）和峰值信噪比（$\text{PSNR}$）等评价指标上总体性能优于经典的模糊C-均值聚类和空间模糊C-均值聚类分割算法，其中$VPC$值平均高出0.062 4和0.061 1，$VPE$值平均降低0.117 0和0.101 1，而$PSNR$值平均提升了约13.312 1 dB和3.308 4 dB；在对Berkeley图像库中的6幅图片的分割实验显示，本文方法对图像分割的$VPC$值均在0.93以上，相比两种对比方法平均提高0.157 6和0.013 3，$VPE$值保持在0.1附近，均低于对比方法，$PSNR$值平均提高2.896 3 dB和1.934 4 dB；在多目标分割实验上，随着聚类数目增加，3种方法的分割性能均有下降，但本文方法性能曲线最为平缓，受聚类数目的影响最小。虽然本文方法所需的运行时间略有增加，但求解所需的迭代次数却极大地减少。 结论 本文提出的图像分割方法具有很强的抗噪性、更高的分割精度和稳定性，适用于需要更精确结果、对时间要求不高的分割场景。

关键词

图像分割; 模糊C均值; 基因表达式编程; 聚类; 空间函数

Image segmentation based on gene expression programming and spatial fuzzy clustering
expand article info Li Tingting1, Jiang Zhaohui1,2, Rao Yuan1,2, Zhang Xiaoming1
1. School of Information and Computer Science, Anhui Agriculture University, Hefei 230036, China;
2. Key Laboratory of Technology and Application in Internet of Things, Ministry of Agriculture, P. R. China, Hefei 230036, China
Supported by: Natural Science Foundation of Anhui Province, China (1508085MF110);Key Laboratory of Agricultural Integration and Application Technology of Ministry of Agriculture (2016KL01)

Abstract

Objective sensitivity to the initial value and poor anti-noise performance are two important factors affecting fuzzy c-mean (FCM) clustering in image segmentation. In this study, image segmentation based on gene expression programming (GEP) and spatial fuzzy clustering is proposed to solve the two problems. GEP is a novel adaptive evolutionary algorithm that can solve the problems by simulating biological gene structure and genetic evolution. The performance of GEP is excellent, and it currently has a few applications in remote-sensing image segmentation. The standard FCM only deals with the gray-level information of pixels. However, the pixels on an image are highly correlated, and the pixels within the neighborhood have almost the same data characteristics. Therefore, the spatial relationships among adjacent pixels must be considered an important feature in image segmentation. The GEP owns a unique structure, a more flexible coding method, and a richer genetic operator, which make it a better search method compared with other methods. Method In the proposed method, the GEP algorithm is introduced for the initial segmentation at the first stage. The clustering centers are encoded into chromosomes as the action objects in GEP. With genetic operations, namely, selection, recombination, and mutation, chromosomes that represent individuals will evolve to the next generation. Fitness function is used to evaluate each individual, which is set as the reciprocal of the objective function in the FCM in this study. After a certain number of evolutions, the individual with the highest fitness value will then be kept as the initial solution. At the second stage, spatial function is introduced to reduce the adverse effects of noise points on the image segmentation. With spatial function values of pixels included, the membership function is redefined. The overall process of spatial fuzzy clustering is the same as that of FCM; however, the initial value is from the result of the first stage. Result The segmentation experiments on noisy synthetic image and noisy Berkeley images show that the performances of the proposed method in index partition coefficient ($\text{VPC}$), clustering entropy ($\text{VPE}$), and peak signal-to-noise ratio ($\text{PSNR}$) are much better than those of the other two classical clustering segmentation algorithms. The average $\text{VPC}$ values are 0.062 4 and 0.061 1 higher than those of the classical algorithms. The average $\text{VPE}$ decreases by 0.117 0 and 0.101 1, and the average $\text{PSNR}$ increases by approximately 13.312 1 and 3.308 4. Although the run time required for this method increases, the number of iterations required for the solution is greatly reduced. The segmentation experiments of six images in the Berkeley image library show that the $\text{VPC}$ values of the proposed method are all above 0.93, which is 0.157 6 and 0.013 3 higher than the values of the two comparison methods. The mean value of $\text{PSNR}$ increases by 2.896 3 and 1.934 4, and the VPE values are in the vicinity of 0.1 and are lower than the comparison methods. On the multi-target segmentation experiment, the segmentation performance of the three methods decreases with an increase in the number of clusters. However, the performance curve of the proposed method is the smoothest, and the results are the least affected by the number of clusters. Conclusion The proposed method has strong capabilities of anti-noise, high segmentation accuracy, and stability. This method is suitable for the segmentation scenario, in which highly accurate results are required and time requirements are not high.

Key words

image segmentation; fuzzy C-means; gene expression programming; clustering; spatial function

0 引言

图像分割是将数字图像分割到多个区域，并提取出被称为感兴趣区域的过程。图像分割是图像识别和图像理解的前提，其分割质量的好坏直接影响后续信息分析的效果。作为由图像处理到图像分析的关键步骤，优良的图像分割方法具有重要的研究意义[1-2]。

基于聚类分析的图像分割方法，是通过迭代求取目标函数的最小值的方式来得到每个像素点相对于聚类中心的隶属度，根据隶属度的大小决定像素点所属区域从而完成分割。但标准模糊C-均值只考虑像素点的灰度信息，而不包括空间信息，导致对噪声敏感。一幅图像上的像素点是高度相关的，邻域内的像素几乎具有相同的数据特征。因此，相邻像素间的空间关系是图像分割中的重要特征[3]。文献[4]最早将空间函数定义为每个像素邻域的隶属度和，并将空间函数值与原隶属度值按一定指数比组合成新的隶属度函数，该法简单有效，但参数值不易确定。文献[5]在其基础上同时考虑像素点与邻域中心像素间的距离和邻域与中心像素间的距离，重构空间函数。另外，文献[6]在对图像分割之后，对像素的空间信息进行考虑以对可能误分的像素点进行筛选与校正。文献[7]则通过像素空间信息得出一个加权模糊因子，将其改写进模糊聚类的目标函数之中。考虑到空间的类型对空间信息的影响，文献[8]将具有互补性的局部空间信息和非局部空间信息同时引入到目标函数之中。以上文献所涉及的方法都取得了良好的分割效果，说明结合空间信息的模糊聚类在噪声图像的分割上是十分有效的。

将聚类算法与启发式优化算法相结合来处理图像是一种较新的思想。例如文献[9]使用模糊聚类对图像进行数次分割后，将每次分割所得聚类中心作为遗传算法中的一个初始解，以便寻找出最佳分割。为了追求良好的分割效果，文献[10]对随机生成的初始聚类中心使用粒子群算法进行一次搜索后，使用遗传算法进行二次寻优。而文献[11]中先利用萤火虫算法求取一个全局的最佳中心后，置其为聚类分割的初始值。也有直接使用启发式优化算法融合聚类进行图像分割，如文献[12]使用人工蜂群优化模糊C-均值聚类的方法，但有效性指标显示其方法的稳定性有待提高。基因表达式编程 (GEP)[13]是一种通过模拟生物基因结构及遗传进化解决问题的新型自适应演化算法，性能优异，目前在遥感图像的分割上有少量的应用[14-15]。

综上所述，提出一种结合基因表达式编程与空间模糊聚类的图像分割方法。首先利用基因表达式编程算法对图像进行初次分割，即将聚类中心编码成染色体，通过适应度评价引导搜索，获得聚类中心。再将初次分割结果作为结合空间信息的模糊C-均值分割的初始值进行二次分割，主要是在隶属度计算式中加入空间函数值，以在每步迭代中同时考虑像素及空间邻域。

1 算法描述

1.1 基于基因表达式编程的图像初步分割

模糊C-均值聚类 (FCM) 在进行问题求解过程中时常会陷入极小值，从而导致结果不够理想。为了解决该问题，常见的做法是对同一问题进行多次运行，选择最好的解。若是使用启发式优化算法，则可以在最接近全局最优解的初始解的基础上运行，那么仅需一次运行即可获得问题的解[16]。使用基因表达式编程算法先对图像进行初步分割，获取FCM的初始值。GEP (基因表达式编程) 的基本算法流程与遗传算法相似，最大的区别之处在于GEP具有独特的个体结构、更加灵活的编码方式和更加丰富的遗传算子，这使得GEP具有更佳优越的搜索方式以及更强的解决问题的能力。

在对图像的初步分割中，首先随机生成数量为sizepop的初始个体。本文中将个体的结构定义为由该个体的适应度值和表示该个体的基因组成。将每个个体的基因部分解码可以得到该个体所表示的一组聚类中心，也即问题的一种解。为了顺利实现解码操作，使用符号集F={∪，∩}组成基因头部，解码时被∪连接的两个节点属于不同的簇，表示两个独立的中心；被∩连接的属于同一聚类簇，取被连接的两节点的平均值表示一个中心。适应度值表示该个体所表示的聚类中心的优劣程度。FCM中最佳的聚类中心拥有最低的目标函数值，为此，将适应度函数值定义为目标函数的倒数，即

$ fit=1/\sum\limits_{i=1}^{c}{\sum\limits_{j=1}^{n}{u_{ij}^{m}{{\left\| {{x}_{j}}-{{v}_{i}} \right\|}^{2}}}} $ (1)

式中，${{x}_{j}}\in \left\{ \mathit{\boldsymbol{X}}\left| {{x}_{1}},\cdots ,{{x}_{j}},\cdots ,{{x}_{n}} \right. \right\}$，表示图像X中的某一像素点的灰度值；${{v}_{i}}\in \left\{ \mathit{\boldsymbol{V}}\left| {{v}_{1}},\cdots ,{{v}_{i}},\cdots ,{{v}_{c}} \right. \right\}$，表示一组聚类中心V中的一个中心；$m$为模糊指数；${{u}_{ij}}$表示${{x}_{j}}$对${{v}_{i}}$的隶属度值。

其次，设置种群进化的最大进化代数$ge{{n}_{\max }}$、交叉概率${{p}_{c}}$和变异概率${{p}_{m}}$，进入遗传进化过程。先采用轮盘赌方式更高可能性地选择出具有高适应度的个体进行保留；再依据交叉概率对随机选择的两条不同的染色体进行交叉操作。在随后的变异操作中，若变异位置位于基因头部，则进行函数符号的变换；位于尾部时，则从$X$中随机选取数据替换变异位置的原基因。需要注意的是，基因的第1位出现∩是没有意义的，因为运算后所有数据属于同一类，为此变异操作需避免发生在第一位置。

当每代遗传操作完成后，根据式 (1) 更新该代所有个体的适应度值并记录该代的最佳个体。为提高种群的质量，将该代最高适应度值的个体保存到下一代用以加速最佳聚类中心的形成；同时，淘汰适应度最差的个体，将其用最佳个体替代。当进化完成后，取最佳个体解码得到图像初步分割的聚类中心${{V}_{\text{gep}}}$。

1.2 基于空间模糊聚类的图像二次分割

FCM的基本原理是假设待分割图像中的像素点按照灰度值可以被分为$c$类，先随机选定$c$个像素点作为初始聚类中心，计算各像素点到聚类中心的隶属程度，并将其划分到隶属度最大的一类中。计算此时各类的聚类中心，根据新的聚类中心更新隶属度矩阵，依据隶属度矩阵重新划分类，迭代直到目标函数收敛。像素点$j$到聚类中心$i$的隶属度${{u}_{ij}}$的计算公式为

$ {{u}_{ij}}=\frac{1}{\sum\limits_{k=1}^{c}{{{\left( \frac{\left\| {{x}_{j}}-{{v}_{i}} \right\|}{\left\| {{x}_{j}}-{{v}_{k}} \right\|} \right)}^{\frac{2}{m-1}}}}} $ (2)

聚类中心的计算公式为

$ {{v}_{ij}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{n}{u_{ij}^{m}}{{x}_{j}}}{\sum\limits_{j=1}^{n}{u_{ij}^{m}}} $ (3)

目标函数定义为

$ J=\sum\limits_{i=1}^{c}{\sum\limits_{j-1}^{n}{u_{ij}^{m}}}{{\left\| {{x}_{j}}-{{v}_{i}} \right\|}^{2}} $ (4)

当目标函数取得最小值时，聚类中心调整到最佳，可由此时的隶属度矩阵得出每个像素点所述的类标签，进而得出图像分割结果。

由上可以看出FCM方法只使用像素信息来对图像进行分割，许多研究表明引入像素点空间信息后可以一定程度上提高图像分割的效果[17]。对像素点空间信息的使用目前也有很多种方法，主要包括：1) 定义空间函数，并将其引入到隶属度的计算中同时考虑像素值和像素点的空间信息；2) 通过改写目标函数计算公式，结合空间信息来衡量当前分割是否为最佳；3) 在聚类分割之后，结合各像素邻域的类标签和隶属度进行分割矫正。

借鉴文献[4-5]的思想，定义空间函数用于表示像素点与其邻域中的像素拥有相同类标签的可能性，使用的空间函数为

$ {{s}_{ij}}=\sum\limits_{k\in N\left( j \right)}{{{u}_{ik}}} $ (5)

式中，$N\left( j \right)$表示图像中第$j$个像素点所含的空间邻域。通常采用方形域，本文将在实验时测试并选择最佳大小的邻域。同时修改式 (2) 中的隶属度计算公式为

$ u_{ij}^{\text{new}}=\frac{{{u}_{ij}}{{s}_{ij}}}{\sum\limits_{k=1}^{c}{{{u}_{ij}}{{s}_{ij}}}} $ (6)

在对图像进行二次分割时，将图像初步分割的聚类中心${{V}_{\text{gep}}}$作为初始值，进行迭代求取新的隶属度矩阵和聚类中心，得出最终的图像分割结果。

1.3 算法流程

综合1.1节与1.2节，结合基因表达式编程与空间模糊聚类的图像分割 (GSFCM) 的流程图如图 1所示，处理流程包含基于基因表达式编程的图像初步分割与基于空间模糊聚类的图像二次分割两个部分。



图 1 本文方法流程图
Fig. 1 The flow chart of proposed method

2 实验和结果

2.1 实验设置及说明

实验中采用模糊C-均值聚类 (FCM)、文献[4]中的空间模糊C-均值聚类算法 (SFCM) 与本文方法 (GSFCM) 进行对比。文献[4]中首次提出空间函数概念，方法经典，为后来许多研究的基石，故而本文选其作为对比方法。实验采用MATLAB R2010b作为编程环境，所有聚类过程中的模糊指数$m=2$，最大迭代次数$T=100$，收敛阈值$\varepsilon ={{10}^{-5}}$。另本文方法中初步分割时最大进化代数$ge{{n}_{\max }}=100$，种群大小$siz{{e}_{\text{pop}}}=35$，交叉概率${{p}_{c}}=0.32$，变异概率${{p}_{m}}=0.04$。

为了对本文方法进行定量、全面地评价，采用模糊聚类的划分系数 ($VPC$) 和划分熵 ($VPE$)[18]对各算法的结果进行比较，计算公式为

$ VPC=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{c}{\sum\limits_{j=1}^{n}{u_{ij}^{2}}} $ (7)

$ VPE=\sum\limits_{i=1}^{c}{\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{u_{ij}^{2}{{\left\| {{v}_{i}}-{{x}_{j}} \right\|}^{2}}}{n\times \min {{\left\| {{v}_{i}}-{{x}_{j}} \right\|}^{2}}}}} $ (8)

越好的分割结果中像素属于某一类的隶属度越大，从而具有较大的划分系数和较小的划分熵。同时，使用峰值信噪比 ($\text{PSNR}$)[19]比较图像的分割前后的相似度，它是基于两幅图像对应像素点间误差的评价。

$ \text{PSNR}=10\log 10\left( \frac{255}{\frac{1}{MN}\sum\limits_{i=1}^{H}{\sum\limits_{j=1}^{W}{{{\left[o\left( i, j \right)-s\left( i, j \right) \right]}^{2}}}}} \right) $ (9)

式中，$H$和$W$分别表示图像的高度和宽度，($i,j$) 为像素点的位置坐标，$o\left( i,j \right)$ 表示原始图像中的像素点的灰度值，$s\left( i,j \right)$ 表示分割后的图像中的像素点的灰度值。

2.2 加噪图像实验

图 2(a)为人工合成的一幅300×300像素的图像，随后在该幅图像上分别添加椒盐噪声 (0.03) 和高斯噪声 (0，0.02) 得到图 2(b)和图 2(c)。对图 2(b) (c) 分别采用$\text{FCM}、\text{SFCM}$和$\text{GSFCM}$进行分割，得到如图 2(d)-(i)所示结果。



图 2 加噪合成图像分割结果
Fig. 2 Segmentation results of noisy synthetic images
((a) original image; (b) image with salt and pepper noise; (c) image with gaussian noise; (d) result of fig. 2(b) by FCM; (e) result of fig. 2(b) by SFCM; (f) result of fig. 2(b) by GSFCM; (g) result of fig. 2(c) by SFCM; (h) result of fig. 2(c) by SFCM; (i) result of fig. 2(c) by GSFCM)

由结果可以看出，结合了空间信息的SFCM对噪声图像的分割中的误分像素点较之于FCM有了明显减少。GSFCM方法的分割效果在含椒盐噪声和高斯噪声的合成图像上均表现良好，优于FCM与SFCM。由图 2(c)可以看出，本文方法在对含有高斯噪声的合成图片分割时，只有少数几个像素点被误分，具有很强的抗高斯噪声的性能。FCM对于含有噪声图像的分割效果最差，主要原因在于FCM只考虑了像素本身，导致了对图像的噪声较敏感。

图 3(a)为Berkeley图像库[8, 18]中编号为#3096的图像，在其上分别添加椒盐噪声 (0.05) 和高斯噪声 (0，0.01) 得到图 3(b)和图 3(c)。对图 3(b) (c) 分别采用FCM、SFCM和GSFCM进行分割，得到如图 3(d)-(i)所示结果。



图 3 加噪#3096图像分割结果
Fig. 3 Segmentation results of noisy #3096 images
((a) original image; (b) image with salt and pepper noise; (c) image with gaussian noise; (d) result of fig. 3(b) by FCM; (e) result of fig. 3(b) by SFCM; (f) result of fig. 3(b) by GSFCM; (g) result of fig. 3(c) by SFCM; (h) result of fig. 3(c) by SFCM; (i) result of fig. 3(c) by GSFCM)

表 1给出了3种算法在加噪图像上的分割评价结果。由于GSFCM分为两步处理，在初步分割时已经接近最后结果，因而聚类过程所用的迭代次数较少。

表 1 加噪图像上的分割结果对比
Table 1 Comparison of segmentation results on noisy images

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处理图像 方法 $VPC$ $VPE$ $\text{PSNR/dB}$PSNR/dB 平均耗时/s 平均迭代
图 2(b) FCM 0.964 6 0.080 6 22.267 2 3.260 4 24
SFCM 0.993 6 0.011 1 27.644 8 6.589 6 12
GSFCM 0.995 8 0.007 4 30.289 0 13.525 3 2
图 2(c) FCM 0.808 8 0.348 7 14.295 2 14.414 5 98
SFCM 0.971 2 0.052 3 24.711 8 8.930 3 16
GSFCM 0.998 0 0.004 9 40.794 7 19.642 2 3
图 3(b) FCM 0.812 6 0.320 8 28.203 5 3.525 6 50
SFCM 0.862 3 0.230 0 28.728 8 4.099 7 6
GSFCM 0.901 9 0.167 1 31.000 6 16.240 0 2
图 3(c) FCM 0.843 6 0.258 7 27.860 2 6.396 0 80
SFCM 0.861 6 0.228 2 28.621 8 4.464 1 7
GSFCM 0.910 3 0.149 6 32.323 4 14.143 4 2

由表 1知，在对添加椒盐噪声图像的分割上，FCM所用的时间总是最短，平均用时3.393 0 s；SF-CM次之，约5.344 7 s；而GSFCM需要14.882 7 s，相比FCM增加约3.39倍、SFCM增加约1.78倍的耗时。而在对高斯噪声的分割上，SFCM用时最少，FCM次之，GSFCM相较于SFCM平均增加1.52倍耗时，较FCM增加0.62倍耗时。在分割结果上，本文方法拥有更高的聚类系数和更低的划分熵。尤其在对含高斯噪声图像的处理上，合成图像的聚类系数高达0.998 0，相比FCM与SFCM分别提高0.189 2和0.026 8；对#3096的高斯加噪图的聚类系数也达到了0.910 3，相比FCM与SFCM分别提高0.066 7和0.048 7。在图像的分割效果上，本文方法拥有最高的$\text{PSNR}$值，表明对加噪图的分割结果与原图相似度最高，效果最佳。综上，本文方法较之FCM和SFCM具有更好的抗噪性能。

2.3 真实图像实验

为了进一步测试本文方法的分割效果，从Berkeley图像库中选择6幅图片进行分割实验。图 4为部分图片分割结果图，表 2列出了图像的分割性能对比，表中图像列为测试图像在图像库中的编号。为了方便对比，特统一分割图像的聚类数目。其中，#35010和#227092的聚类数目均设置为4，其余图像分割时的聚类数目设为3。由表 2可知，本文方法对图像分割的聚类划分系数均在0.93以上，相比FCM提高0.135 6至0.186 2、比SFCM提高0.008 7至0.193 0。FCM的聚类划分熵达到0.3以上，而本文方法控制在0.1附近且均低于SFCM，这表明本文方法具有良好的图像分割结果且表现稳定。



图 4 Berkeley图像分割实验部分结果图
Fig. 4 Segmentation results of Berkeley images ((a) original images; (b) FCM; (c) SFCM; (d) GSFCM)

表 2 Berkeley图像的分割性能对比
Table 2 Comparison of segmentation results on Berkeley images

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处理图像 $VPC$ $VPE$ $\text{PSNR/dB}$
FCM SFCM GSFCM FCM SFCM GSFCM FCM SFCM GSFCM
#12003 0.781 1 0.925 2 0.936 7 0.396 3 0.122 8 0.103 0 25.854 2 26.290 7 28.045 4
#35010 0.803 2 0.919 5 0.938 8 0.371 7 0.137 6 0.103 0 26.739 1 27.377 0 29.528 0
#124084 0.801 6 0.941 1 0.953 5 0.355 1 0.097 3 0.076 1 25.924 6 27.807 1 28.969 4
#208001 0.789 1 0.934 4 0.943 1 0.377 1 0.108 1 0.093 0 26.793 4 28.204 8 33.674 3
#227092 0.767 3 0.940 8 0.953 5 0.442 7 0.099 1 0.077 3 25.806 2 26.292 5 26.602 6
#296059 0.794 6 0.941 7 0.956 7 0.373 2 0.096 2 0.071 3 27.105 7 28.022 5 28.781 3

在实际的图像处理应用中，待分割的图片往往具有多个目标物[20-21]。为测试本文方法对多目标分割的运行效果，对图像分别使用FCM、文献[4]中SFCM和本文方法分别运行。测试图像为#231015的风景图，图中含山、树、桥梁、石块和小溪等目标。分割时的聚类数目$c$分别设为2、3、4、5和6，具体分割结果如图 5所示。由图 5可以看出，随着聚类数目的增加，目标物逐渐清晰地显现出来。当$c$=2，3时，从山间的重叠处和桥体上的斑纹可以轻易发现3种方法间的细微差别。当$c$=4时，FCM结果图中物体的边缘线开始变得不够明显，而GSFCM和SFCM的轮廓依旧清晰。当$c$=5、6时，FCM图中的物体变得十分模糊，尤其当聚类数目为6时，物体已变得几乎不可分辨。而SFCM和本文方法的分割结果很稳定，可从图中轻易分辨出目标物体。



图 5 多目标图像分割实验结果图
Fig. 5 Experiment results of multi object image segmentation ((a) FCM; (b) SFCM; (c) GSFCM)

为定量比较FCM、SFCM和GSFCM的聚类分割性能，分别计算划分系数$VPC$值和划分熵$VPE$值，作出两指标值随分割数目变化的折线图，如图 6所示。总体上看，当聚类数目增加时，3种方法的分割性能均有下降，但本文方法性能曲线最为平缓，受聚类数目的影响最小。FCM的$VPC$线与$VPE$线始终与本文方法及SFCM相距甚远，可见结合空间信息的聚类分割在准确度上优于FCM。另外本文方法始终保持有最高的$VPC$值和最低的$VPE$值，且两指标的变化范围均控制在0.1以内，故而对多目标图像处理上拥有良好的分割性能。



图 6 多目标图像分割评价曲线
Fig. 6 Evaluation curve of multi object segmentation ((a)$VPC$ (b)$VPE$)

3 结论

针对传统模糊聚类对图像分割时存在的对初始值敏感问题及抗噪性能差的问题，本文提出结合基因表达式编程与空间模糊聚类的图像分割方法，对灰度图像进行以像素为单位的分割。该方法分为两步处理，首先使用基因表达式编程对图像进行初次分割以获得初始聚类中心，再将其作为结合空间信息的模糊C-均值的初始值进行二次分割以提高抗噪性。加噪图像实验表明，本文方法的$VPC、VPE$和$PSNR$等指标均优于经典的FCM和SFCM，对噪声图像处理具有很强的鲁棒性，但相比FCM与SFCM，本文方法的分割时间较长。真实图像实验结果显示，本文分割方法效果更好且表现稳定，分割性能受目标物体数目变化的影响最小。但由于本文方法对图像进行分步处理，导致运算量较大、运算时间较多，因此适用于对时间要求不高、需要更精确结果的分割场景。如何更快速地得到分割结果是下一步的研究重点。

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