地表覆盖及其变化是环境变化研究、地理国情监测以及可持续发展等不可或缺的重要基础信息。中国于2010年正式启动863重点项目“全球地表覆盖遥感制图与关键技术研究”，完成了2000年和2010年两个基准年的30 m全球地表覆盖数据产品GlobeLand30的研制，为全球遥感制图提供了技术支持和数据保障^[1]。GlobeLand30具有较高空间分辨率、精度较好等特点，能够满足1:25万及更小比例尺的制图需求，为全球地区数据的生产和更新提供了重要的数据来源。

矢量空间数据是指与地理和空间分布有关的、反映现实世界各种现象及其变化的一类带有空间坐标的数据，它不仅能够表示地理实体本身的几何位置及形态信息，而且还能表示地理实体属性和空间关系的信息。而GlobeLand30数据采用栅格数据格式进行存储，栅格影像的像元值代表某类地表覆盖类型，因此GlobeLand30与矢量数据存在着较大差异。如何快速而准确地识别两类数据中的同名实体，对于空间数据的更新以及多源、多尺度空间数据的集成和融合具有重要的意义^[2]。

近年来，对同名实体识别的研究较多，如文献[3-6]，利用地理实体的位置、形状等特征进行识别和匹配，但大都集中在相同或相近比例尺的矢量数据之间，而且当前的研究并没有涉及GlobeLand30数据与矢量数据的匹配。鉴于拓扑匹配和语义匹配方法的局限性，通常采用几何相似性度量的方法对同名实体进行匹配。目前常采用的相似性度量方法有矩描述法、小波描述法、单一傅里叶描述法、中心距离法和基于曲率的形状描述法等，这些方法取得了一定的效果。但是，小波描述法依赖于起始点；单一的傅里叶描述法对噪声比较敏感；中心距离法只能反映全局特征；基于曲率的形状描述法只能反映局部特征^[7-10]。而且这些方法不能同时对实体的整体特征和局部特征进行很好地描述，对于GlobeLand30与矢量数据的匹配并不适用。

面实体的边界线在某点的拱高可以很好地反映边界线在该点的弯曲度和凹凸性^[8]，多级弦长的引入可以通过调节相关参数构造多级拱高函数，进而刻画实体的局部特征和全局特征。对此，本文以GlobeLand30-2010中的水体为例，将栅格数据提取出来转化为面状的矢量数据，在此基础上，提出一种基于多级弦长拱高复函数的傅里叶形状描述子对形状进行相似性度量，并选择面实体的形状、位置、大小等特征，构造面实体综合相似性度量模型，进行GlobeLand30与矢量数据的识别与匹配，并将该模型应用到GlobeLand30数据化简和光滑前后的相似性度量中。

GlobeLand30是由中国国家基础地理信息中心牵头研制的全球地表覆盖遥感制图产品，该数据覆盖南北纬80°的陆地范围，包括水体、耕地、林地等10种地表覆盖类型，将同类全球产品的空间分辨率提高了10倍以上。该数据以Landsat、ETM+、HJ-1影像为主要数据源，采用基于像素分类—对象提取—知识检核 (POK) 的方法研制而成，其采用WGS84坐标系统和UTM投影，全球共853幅分幅产品，如图 1所示^{[1, 11-12]}。

目前对该数据的而研究多停留在数据的精度评估方面，文献[11]采用空间数据二级抽样检测模型，在全球合理布设样本，研究表明GlobeLand30-2010的总体精度为83.5%，水体的精度达到了92.1%；文献[13]在全球范围内抽取了139个图幅进行了产品精度自评估，采用分层随机抽样的方法获取检验样本的空间分布，结果表明全球水体的总体精度达到了96%以上；文献[14]选取意大利为研究区域，采用混淆矩阵和统计分析的方法，结果表明数据的总体精度高于80%，水体的精度达到了92%；文献[15]对希腊塞萨利地区的水体精度进行了评估，结果表明该地区的水体精度能达到90%以上。以上研究表明Globeland30数据的精度较好，尤其水体的精度能达到90%以上，再结合其高分辨率 (30 m) 的特性，将其应用到中小比例尺数据的生产与更新中是可行的。

GlobeLand30对水体的定义为“陆地范围液态水覆盖的区域，包括江河、湖泊、水库、坑塘等”，由于GlobeLand30数据是栅格数据，需先将其转化为矢量数据 (目前，栅格数据矢量化技术比较成熟，本文不作重点研究)。图 2是GlobeLand30与矢量数据的样本对比图，栅格区域为Globeland30数据，矢量线条为DAE (digital atlas of the Earth) 矢量数据 (由Delorme公司生产的全球矢量数据)，图 2(a)(c) 是由GlobeLand30直接矢量化的数据，多边形的边界呈“阶梯形”，与矢量数据相比，整体相似但细节上有较大差异；而图 2(b)(d) 是经过简化、光滑处理的多边形，与矢量数据相比，整体和细节上都比较相似。因此，本文提出一种新的形状描述子，以期能从整体和细节上对这两种不同数据源的面状水体进行描述，进而实现两者之间的识别和匹配。

采用文献[16]提出的多级弦长的概念，面实体的轮廓可以表示为一组有序的点集合：$ \boldsymbol{A} = \{ {P_i} = \left( {{x_i}, {y_i}} \right)\left| {i = 0, 1, \cdot \cdot \cdot, m} \right.\} $，如图 3所示，从${P_i} $出发，沿逆时针方向将轮廓$R $按弧长等分为$K $个弧段，$K $为偶数，${D_t}(t = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, K-1) $是对应的等分点，连接${P_i} $和${D_t} $可以得到$ K-1$条弦$ \{ {P_i}{D_1}, {P_i}{D_2}, \cdot \cdot \cdot, {P_i}{D_{K-1}}\} $，用${L_t}({P_i}) $表示${P_i} $对应的第$t $条弦${P_i}{D_t} $的弦长，所以${L_t}({P_i}) $可以表示为以$ {P_i}$为自变量的函数。设$ {P_0}$为起始点，沿逆时针方向得到的弧$ \overset\frown{{{P}_{0}}{{P}_{i}}}$的长度${s_i} $可以表示为以$ {P_i}$为自变量的函数，则$ {s_i}$与$ {P_i}$是一一对应的关系，所以可以将$ {s_i}$作为自变量，得到对应的$ K-1$个弦长函数${L_1}({s_i}), {L_2}({s_i}), \cdot \cdot \cdot, {L_{K-1}}({s_i}) $，其中${s_i} \in [0, S], S $为轮廓线周长。

因此，多边形轮廓可以由自变量$ {s_i}$和因变量${L_t}({s_i}) $来描述，将有序集合$\mathit{\boldsymbol{B}} = \{ {L_1}\left( {{s_i}} \right), {L_2}\left( {{s_i}} \right), \cdot \cdot \cdot, {L_{K-1}}({s_i})\} $称之为${s_i} $的多级弦长函数，函数${L_1}\left( {{s_i}} \right) $为多级弦长函数$B $中的第$ t$级弦长。多级弦长函数满足平移和旋转不变性，利用周长$ S$对${s_i} $归一化，用弦长的最大值${\rm{max}}({L_t}({s_i})) $对函数值进行归一化，可使其满足缩放不变性。

面实体的边界线为$\mathit{\boldsymbol{A}} = \{ {P_i} = \left( {{x_i}, {y_i}} \right)|i = 0, 1, \cdot \cdot \cdot, m\} $，令$O $为其几何中心，则坐标为

$ \left( {{x_o}, {y_o}} \right) = \left( {\frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}}, \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {{y_i}} } \right) $

(1)

式中，$ {{x_i}}$、$ {{y_i}}$为边界上点的横、纵坐标。将边界上任意一点${P_i} $到几何中心$O $的距离定义为该点的中心距离，记为${r_i} $，则有

$ {r_i} = \sqrt {{{\left( {{x_i}-{x_o}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i}-{y_o}} \right)}^2}} $

(2)

将轮廓线上一点${P_i} $分别沿顺时针和逆时针方向扫描弧长$ s$($ s \in [0, S], S$为轮廓线周长)，得到两点${P_{i1}} $和${P_{i2}} $，将点${P_i} $到线段$ \overline {{P_{i1}}{P_{i2}}} $的投影距离定义为轮廓线在该点的拱高，记为${h_i} $，如图 4所示。${h_i} $正负号的定义如下：当${P_i} $在线段$\overline {{P_{i1}}{P_{i2}}} $右侧时，$ {h_i}$取正值；当${P_i} $在线段$\overline {{P_{i1}}{P_{i2}}} $左侧时，$ {h_i}$取负值。由定义可以看出，轮廓线在某一点的拱高反映了在该点的弯曲程度和凹凸性，拱高为正值，表明该点是外凸的，反之则是内凹的。

弧长$s $取值的不同会引起点${{P_{i1}}} $和$ {{P_{i2}}}$的变化，进而影响拱高${h_i} $的大小，利用2.1节的多级弦长的概念，$\overline {{P_i}{P_{i1}}} $、$ \overline {{P_i}{P_{i2}}} $分别对应点$ {P_i}$的第$t $级和第$\left( {K-t} \right) $级弦长，令点${P_i} $到$\overline {{P_{i1}}{P_{i2}}} $的距离为该点的第$t $级拱高$ {h_t}\left( {{P_i}} \right)$，$ K$为偶数，取弦长${L_{\frac{K}{2}}}({P_i}) $为点${{P_i}} $的第$K/2 $级拱高，则可以得到任意一点$ {P_i}$的$K/2 $个拱高函数$ {h_1}({P_i}), {h_2}({P_i}), \cdot \cdot \cdot, {h_{\frac{K}{2}}}({P_i})$，图 3中面轮廓线的多级拱高如图 5所示。由于$ {P_i}$与${s_i} $是一一对应的关系，${h_t}({P_i}) $($ t$为1，2，…，${K/2} $) 可以表示成${s_i} $的函数$ {h_t}({s_i})$，将有序集合$\mathit{\boldsymbol{C}} = \{ {h_1}\left( {{s_i}} \right), {h_2}\left( {{s_i}} \right), \cdot \cdot \cdot, {h_{K/2}}({s_i})\} $称之为点${P_i} $对应的多级弦长拱高函数。

已知复数的几何形式为$ z = a + b{\rm{i}}$，轮廓线在点${P_i} $的中心距离为${r_i}$，第$t $级拱高为${h_t} $，由此可得复数${z_i} = {r_i} + {h_t}{\rm{i}} $。显然，当$\left( {{s_i}} \right) $变化时，点$ {P_i}$的位置会发生变化，$ {r_i}$和${h_t} $会相应变化，从而${z_i} $也会随之改变，因此，设以$ {s_i}$为自变量，${z_i}$为因变量的函数${Z_t}\left( {{s_i}} \right) $($t $为1，2，…，$ {K/2}$) 为多级弦长拱高复函数。

在实际应用中，面实体轮廓线的起始点位置和点数不一定一致，为了使形状的相似性度量不受这两个因素的影响，需要对其进行起始点独立性和形状紧致性处理。首先，对面实体轮廓线上的点以等弧长间隔重采样为$ m'$个点$D{\prime _0}, D{\prime _1}, \cdot \cdot \cdot, D{\prime _{m\prime-1}} $近似表达原始轮廓线，其中$m\prime = {2^a} $，$a $是满足${2^a} > m $的最小整数，然后计算得到$ {Z_t}({s_i})$；其次，对每一个$ {Z_t}({s_i})$进行快速傅里叶变换，即

$ \begin{array}{l} {f_t}\left( n \right) = \frac{1}{{m\prime }}\sum\limits_{i = 0}^{m\prime-1} {{Z_t}} \left( {{s_i}} \right){\rm{exp}}\left( {\frac{{-j2{\rm{\pi }}ni}}{{m\prime }}} \right)\\ n = 0, 1, \cdot \cdot \cdot, m\prime-1 \end{array} $

(3)

以$ {f_t}\left( n \right)$描述第$ t$级拱高函数，$ \left| {{f_t}\left( 0 \right)} \right| = 1$，为了使每一级函数的个数一致方便比较，取$ m\prime $个系数的前$n $个，构造向量$ {\mathit{\boldsymbol{v}}_t} = [\left| {{f_t}\left( 1 \right)} \right|, \left| {{f_t}\left( 2 \right)} \right|, \cdot \cdot \cdot, \left| {{f_t}(n)} \right|]$，即为第$ t$级拱高复函数的傅里叶形状描述子，得到有序集$[{v_1}, {v_2}, \cdot \cdot \cdot, {v_{K/2}}] $，可证$v $满足轮廓线起始点的独立性。

至此，得到了满足平移、旋转、缩放不变性，满足轮廓线起始点独立性和紧致性的形状描述子$v $，可利用$v $来度量两个形状的相似性和差异度。设两个面实体分别为$A $和$ B$，对应的形状描述子分别为${\mathit{\boldsymbol{v}}^A} = \left[{v_{_1}^A, v_2^{^A}, \cdot \cdot \cdot, v_{_{K/2}}^A} \right], {\mathit{\boldsymbol{v}}^B} = [v_{_1}^B, v_{_2}^B, \cdot \cdot \cdot, v_{K/2}^{^B}] $，$ A$和$ B$的形状差异度定义为两个特征向量之间的欧氏距离，即

$ Di{s_{{\rm{shape}}}}\left( {A, B} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{K/2} {\left| {v_i^A-v_i^B} \right|} {{\rm{ }}^2}} $

(4)

则$ A$和$B $之间的形状相似度可以表示为

$ Si{m_{{\rm{shape}}}}\left( {A, B} \right) = 1-Di{s_{{\rm{shape}}}}\left( {A, B} \right) $

(5)

式中，$ Di{s_{{\rm{shape}}}}\left( {A, B} \right) \in [0, 1], Si{m_{{\rm{shape}}}}\left( {A, B} \right) \in [0, 1]$。

由多级弦长拱高复函数的定义可知，其满足平移和旋转不变性，利用轮廓线周长$ S$，中心距离的最大值$ {r_{\max }}$，拱高绝对值的最大值$\left| {{h_{\max }}} \right| $分别对弧长$ {s_i}$、中心距离${r_i} $和多级拱高${h_t} $进行归一化处理，得到的函数满足缩放不变性。

下面通过实验对多级弦长拱高函数的描述能力进行分析。图 6是整体相似但是局部差异较大的两个形状，计算当$K $为8时1~4级的拱高值，并绘制曲线进行对比，如图 7所示。两条曲线越接近，说明两个形状越相似，反之则否。实验结果表明，经第1级拱高函数描述的两个形状最不相似，说明对细节特征能够较好地描述，第2、3级拱高函数曲线的相似度逐渐增加，到第4级拱高函数时，两曲线已非常接近，说明对形状的整体特征能够较好地刻画。因此，多级拱高函数随着级数的不同，可以对面实体形状的整体和细节特征进行很好地刻画。

面实体的空间相似性主要表现在其空间位置、大小、方向和形状上，根据面实体的这些空间特性，本文构建一种综合空间相似性度量模型。设面实体$A $和$B $，综合相似度向量为${[{a_1}\;\;{a_2}\;\;{a_3}\;\;{a_4}]^{\rm{T}}} $和${[{b_1}\;\;{b_2}\;\;{b_3}\;\;{b_4}]^{\rm{T}}} $，其中各分量分别代表位置、大小、方向和形状分量，$ Dis\left( {A, B} \right)$表示$A $和$B $的差异度，$Sim\left( {A, B} \right) $表示$A $和$ B$的相似度。$Dis\left( {A, B} \right) $采用加权的Minkowski距离来度量，则

$ Dis\left( {A, B} \right) = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^4 {{w_j}} {{\left| {{a_j}-{b_j}} \right|}^p}} \right)^{\frac{1}{p}}}$

(6)

式中，$p $值取2，${{w_j}} $为权值系数，且$ \sum\limits_{i = 1}^4 {{w_j}} = 1$，${\left| {{a_j}-{b_j}} \right|} $是经过归一化处理后的值，表示$ A$和$ B$第$ j$个分量的差异度，所以$ \left| {{a_j}- {b_j}} \right| \in [0, 1], Dis\left( {A, B} \right) \in [0, 1]$。根据文献[17]，采用标准差倒数的加权方法是最优的，故在$ \left| {{a_j}-{b_j}} \right|$的基础上，求得每个分量的标准差，取倒数并作归一化处理，得到每个${{w_j}} $的值。$ A$和$B $的综合相似度可以表示为

$ Sim\left( {A, B} \right) = 1-Dis\left( {A, B} \right) $

(7)

1) 空间位置差异度依据面实体几何中心的距离进行计算，即

$ Di{s_{{\rm{location}}}}\left( {A, B} \right) = \left| {{a_1}-{b_1}} \right| = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_A}-{x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A}-{y_B}} \right)}^2}} }}{{{d_{{\rm{max}}}}\left( {A, B} \right)}} $

(8)

式中，$ {\left( {{x_A},{y_A}} \right)}$、$ {\left( {{y_A},{y_B}} \right)}$分别为面实体$A $和$B $的几何中心坐标，计算同式 (1)，$ {{d_{{\rm{max}}}}\left( {A, B} \right)}$为面实体$ A$和$ B$任意边界点间距离的最大值。

2) 大小 (面积) 差异度的计算公式为

$ Di{s_{{\rm{area}}}}\left( {A, B} \right) = \left| {{a_2}-{b_2}} \right| = \frac{{\left| {{S_A}-{S_B}} \right|}}{{{\rm{max}}\left( {{S_A}, {S_B}} \right)}} $

(9)

式中，${{S_A}} $和${{S_B}}$分别为面实体$A $和$B $的面积。

3) 面实体的方向以最小面积外接矩形 (MABR) 长边的方向$\theta $表示，所以方向差异度的计算公式为

$ Di{s_{{\rm{angle}}}}\left( {A, B} \right) = \left| {{a_3}-{b_3}} \right| = \frac{{\left| {{\theta _A}-{\theta _B}} \right|}}{{\rm{\pi }}} $

(10)

式中，$ {{\theta _A}}$和$ {{\theta _B}}$分别为面实体$A$和$ B$的方向。

4) 形状差异度采用式 (4) 计算，即$ Di{s_{{\rm{area}}}}\left( {A, B} \right) = \left| {{a_4}-{b_4}} \right|$。

将上述4个分量带入式 (7) 即可得到面实体$A $和$B $的综合几何相似度。

设矢量数据为数据集$\mathit{\boldsymbol{A}} = \{ {a_0}, {a_1}, \cdot \cdot \cdot, {a_m}\} $，GlobeLand30水体数据为数据集$ \mathit{\boldsymbol{B}} = \{ {b_0}, {b_1}, \ldots, {b_n}\} $，$\mathit{\boldsymbol{A}} $为源实体集，$\mathit{\boldsymbol{B}} $为目标实体集。对于匹配中存在的非一对一匹配的情况，可以采用文献[3]中提出的双向匹配的方法来解决，具体的匹配步骤如下：

1) 统一GlobeLand30数据与矢量数据的坐标系和地图投影，然后根据属性特征值提取GlobeLand30的水体层数据 (Globeland30中水体层代码为60)，并将其转化为面状矢量数据；

2) 根据1:25万图式规范的要求，将GlobeLand30水体数据中小于一定面积的“碎小”的面状水体剔除掉，然后可根据影像作相应判别处理；

3) 通过待匹配实体$ {a_i}$的最小外接矩形确定$ \mathit{B}$中的候选匹配集，获取待匹配实体和候选匹配实体的空间位置、大小和方向值，并计算相应的差异度和相似度；

4) 根据2.2节和2.3节所述，构建待匹配实体和候选匹配实体的多级弦长拱高复函数，并进行快速傅里叶变换，得到对应的傅里叶形状描述子，并计算两个实体的形状差异度和相似度；

5) 选取相应的正例样本，计算权值系数$ {w_j}$的值。根据步骤 (3)(4) 所获得的4个差异度值，计算得到待匹配实体与候选匹配实体的综合空间相似度，依据设定的综合空间相似度阈值，确定具体的匹配实体。

在匹配的过程中，由于傅里叶级数越高越不稳定，容易受到噪声干扰^[10]，因此取傅里叶描述子的级数为10，弦长级数为8，即拱高级数为4，下文会对拱高级数的取值进行讨论。

利用综合性度量模型度量GlobeLand30化简和光滑前后变形程度的基本思路是：设$\mathit{A} $为原始目标，利用不同的化简和光滑阈值对其进行处理得到新的目标$ {B_0}, {B_1}, \cdot \cdot \cdot, {B_n}$，然后利用3.1节中提出的综合相似性度量模型，计算处理前后的形状相似度和综合相似度，探究不同的化简和光滑算法对图形相似性保持程度的规律。由于化简和光滑处理对形状的细节特征更要顾及，取拱高级数为8，傅里叶级数仍为10，${w_j} $为0.25。

本文实验数据为某一地区的1:25万DAE矢量数据和GlobeLand30数据，对GlobeLand30的水体进行矢量化处理，统一两种数据的坐标系和地图投影，并对两种数据中的面实体要素进行匹配。实验对已匹配实体进行多次取样，选取12对正例样本，部分正例样本如图 8所示，计算得到各对实体特征分量的差异度，如表 1所示。

得到$\left| {{a_j}-{b_j}} \right|(j = 1, 2, 3, 4) $的标准差值分别为0.017 6、0.073 2、0.027 1、0.037 7，则权值系数${w_j} $上述数值代入式 (6)，并依此进行匹配实验。图 9为部分选取实例，蓝色部分表示GlobeLand30-2010的面状水体，黑色实线所包围的区域为DAE数据中的面状水体。

图 9(a)中，通过正向匹配可确定${\mathit{A}_1} $和${\mathit{B}_1} $是一对一匹配的关系；在图 9(b)中，${\mathit{A}_2} $、$ {\mathit{A}_3}$的候选匹配实体均为${\mathit{B}_2} $和${\mathit{B}_3} $，通过正向匹配计算总体相似度，${\mathit{A}_2} $与${\mathit{B}_2} $的相似度要明显高于与${\mathit{B}_3} $的相似度，所以${\mathit{A}_2} $和${\mathit{B}_2} $相匹配，同样可确定A₃和B₃相匹配，具体的匹配结果如表 2所示。

图 9(c)中，$ {\mathit{A}_4}$和$ {\mathit{A}_5}$对应的候选匹配实体均为$ {\mathit{B}_4}$，通过综合相似度计算，$ {\mathit{A}_4}$和$ {\mathit{B}_4}$的相似度高于阈值，而$ {\mathit{A}_5}$和$ {\mathit{B}_4}$的相似度明显低于阈值，因此可确定$ {\mathit{A}_4}$和$ {\mathit{B}_4}$的匹配关系。在图 9(d)中，通过正向匹配，$ {\mathit{A}_6}$与$ {\mathit{B}_5}$，$ {\mathit{A}_6}$与$ {\mathit{B}_6}$的相似度均高于阈值，而$ {\mathit{A}_6}$与$ {\mathit{B}_5}$的相似度更高，可确定$ {\mathit{A}_6}$与$ {\mathit{B}_5}$的匹配关系；在反向匹配时，由于$ {\mathit{B}_6}$的唯一候选匹配实体为$ {\mathit{A}_6}$，而且两者的相似度高于阈值，因此可确定$ {\mathit{A}_6}$和$ {\mathit{B}_6}$的匹配关系，最终可确定$ {\mathit{A}_6}$与$ {\mathit{B}_5}$、$ {\mathit{B}_6}$的一对二匹配关系，匹配结果如表 3所示。

设${n_1} $为匹配结果集中所有实体对的数目，${n_2} $为两种数据源中所有同名实体对的数目，$r $为${n_1} $中匹配正确的实体对的数目，定义查准率$P = r/{n_1} $，查全率$ Q = r/{n_2}$。经统计，1:25万DAE数据中共有面状水体69个，GlobeLand30中共有面状水体82个，图 10是该区域两种数据叠加在一起的显示图，黑色实线为GlobeLand30数据，红色实线为DAE矢量数据。实验中，面状水体漏匹配为4个，故${n_1} = 69-4 = 65 $，没有误匹配，故$ r = 65$。查看小于相似度阈值的实体集，发现漏匹配的4个面实体中，有2个是因为形状差异太大，另外2个是因为在GlobeLand30中没有对应的实体。因此，$ {n_2} = 67$，$p = 100\% $，$ Q = 97.01\% $。

比较本文方法与文献[4]、文献[5]中提出的相似性度量方法在查准率、查全率和匹配速度等方面的差异，所采用的数据与前文一致，具体结果如表 4所示。通过分析，与本文相比，文献[4]和文献[5]的查准率和查全率均有所降低，原因是文献[4]提出的弯曲度形状描述方法只能对形状的整体进行描述，文献[5]仅采用中心距离而未采用傅里叶形状描述子进行描述，当度量GlobeLand30与矢量数据时，相似度差别较大，容易出现误匹配和漏匹配。

仍以上述数据作为实验数据，比较拱高级数$n $分别取1, 2, 4, 8和16时查准率$P $和查全率$Q $的对比情况，如图 11所示。由图分析可得，当$t $取4或8时，面状水体匹配的查准率和查全率最高，由于$t $取值越高，运算越复杂，会影响匹配速度，因此当拱高级数为4时，匹配的效率和准确率最高。

由于GlobeLand30数据是栅格数据，矢量化之后，需要进行相应的化简和光滑处理才能使用，ArcGIS中的化简方法有Point_Remove (即道格拉斯普克算法) 和Bend_Simplify，光滑方法有Peak和Bezier。利用这些算法以不同的阈值对GlobeLand30数据进行化简和光滑处理，并采用本文方法度量处理前后的相似度，探索相似度随阈值变化的情况。图 12为GlobeLand30化简和光滑前后的对比图。

图 13(a)表示采用Point_Remove化简算法的相似值随最大偏移量而变化的图，表明随阈值的增加，实体的形状相似度和总相似度均缓慢下降，总体相似度仍然较高，但当偏移量较大时，利用该算法化简后的线容易出现尖锐的角；图 13(b)表示采用Bend_Simplify化简算法的相似值随参考弯曲基线的长度而变化的图，表明在阈值为45和135处，实体的形状相似度和总相似度会迅速减小，但总体相似度仍然较高，相比较Point_Remove算法，当阈值较大时，该算法不会出现“尖角”现象，曲线比较光滑。

图 13(c)表示采用Peak光滑算法的相似值随纳入计算节点数而变化的图，表明随着阈值的增加，实体的形状相似度和总相似度均缓慢下降；由于Bezier算法不需要光滑阈值，不再作图讨论，用该算法计算得到的形状相似度为0.966 6，总相似度为0.975 7，相比较来说，采用Peak算法，可以通过设置不同的阈值，得到相应的制图效果。

本文的主要工作总结如下：

1) 结合多级弦长、拱高以及中心距离要素，构建了多级弦长拱高复函数对面实体的形状进行描述，通过调节拱高级数$t $的值，可以从整体和局部对形状进行描述，满足了对形状的多级描述需求；对多级拱高复函数进行离散傅里叶变换，不仅解决了轮廓点数和起始点不一致的问题，同时也满足了平移、旋转和缩放不变性。

2) 基于多级拱高的傅里叶形状描述方法，建立了顾及位置、大小、方向和形状的综合相似性度量模型；将其应用于GlobeLand30与1:25万矢量数据的匹配，经过实验验证，该方法能够有效实现两种数据之间的匹配；将该相似性度量模型应用到GlobeLand30数据化简和光滑前后的相似性度量上，探索了不同化简和光滑算法对形状的保持规律，也取得了很好的应用效果。

全球地表覆盖数据GlobeLand30具有高分辨率、高精度的特性，可以为全球制图提供重要的数据来源和技术保障。本文以面状水体为例，利用提出的综合相似性度量模型，对GlobeLand30与矢量数据的匹配进行了重点研究，取得了较好的结果。如何利用GlobeLand30与矢量数据进行进一步地融合，并将其应用到全球尤其是境外地区矢量数据的生产与更新中是接下来研究的重点问题。