雾是一种常见的自然现象，其对光线的散射作用使得场景能见度降低，雾天成像时会导致图像对比度和颜色严重衰减，进而影响图像的信息内容和视觉效果，给后续的图像信息充分提取带来一定的困难。目前对雾天图像研究主要聚焦在图像去雾质量改善上^[1-3]，作为一种有效手段，偏振成像可在一定程度上抑制雾区背景，突出雾中目标细节特征^[4-5]，如何进一步利用去雾方法增强偏振图像质量已有学者进行了研究^[6]，但对于雾天条件下的成像质量评价问题成果较少，主要原因是现有评价方法主要针对自然场景图像及相应失真图像展开的，而本文研究的偏振参量图像是由原方向图经过不同解析式(Stokes公式) 产生，既有原方向图的自然场景特性也有经解析后产生的“解析失真”，导致利用现有方法难以有效解决。

评价雾天条件下偏振成像的图像质量通常采用主观评价方法，但主观评价方法耗时长、代价高、过程繁琐且易受外界条件干扰，难以实际应用，同时雾天条件下清晰参考图像采集困难，因此评价时使用无参考评价方法较为适宜。无参考图像质量评价算法旨在设计一种无需人类主观感知分数及参考图像先验知识而进行图像质量评测的算法。经典的通用型无参考图像质量评价模型主要应用在与人类已训练过失真类型相同或相近的失真(如JPEG, JPEG2000, Fast Fading, White niose, Gaussian blur等等)，加以机器学习的方法获得图像质量^[7]，该类模型通常涉及对失真图像特征进行分类和回归。依据特征提取方式的不同，无参考评价方法可分为2类：1) 基于自然场景统计(NSS) 的方法^[8-13]；2) 基于训练的方法^{[7, 14-15]}。基于自然场景统计的方法认为自然图像存在确定的统计规律，图像中的失真会改变这些规律。而训练方法通过不同的回归模型或建立视觉码书映射得出质量分数。

目前，人们围绕2类无参考评价方法的研究已取得了许多成果，有力推动了无参考图像质量评价方法的发展。但由于雾的随机性和特殊性，其对图像质量造成的影响较为复杂，从图像信息角度可大致分为：一是雾遮掩了图像的原有信息；二是雾在破坏图像原有信息的同时增添了一些信息；三是雾与图像原有信息衍生出的新信息。本文研究的是在不同雾浓度条件下，评价偏振参量图像质量得分及其相关关系，从图像质量分析角度验证雾天目标特性表征与主观观测一致性关系。偏振参量图像解析于自然场景图像(原方向图)，又区别于自然场景图像，依据解析式的不同，呈现“解析失真”带来的降质表现，因此本文研究的问题属于非自然场景图像的质量评价问题或称之为解析场景图像质量评价问题，从偏振解析规律、雾天图像特点，解析失真影响及评价模型构建等方面展开研究。

在偏振成像中，目标的偏振信息可以用斯托克斯(Stokes) 参量$I$、$Q$、$U$、$V$以及线偏振度$P$和偏振角$A$等图像来描述^[6]，Stokes参量计算公式为

$ \begin{array}{l} I = \frac{2}{3}\left( {{I_{{0^ \circ }}} + {I_{{{60}^ \circ }}} + {I_{{{120}^ \circ }}}} \right)\\ Q = \frac{2}{3}\left( {2{I_{{0^ \circ }}} - {I_{{{60}^ \circ }}} - {I_{{{120}^ \circ }}}} \right)\\ U = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {{I_{{{60}^ \circ }}} - {I_{{{120}^ \circ }}}} \right) \end{array} $

(1)

相应的偏振度$P$和偏振角$A$用Stokes参量表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} P = \frac{{\sqrt {{Q^2} + {U^2}} }}{I}\\ A = \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{U}{Q}} \right) \end{array} \right. $

(2)

由于$I$只是3个偏振方向0°图、60°图、120°图的简单加权平均，其图像质量与它们具有一致性，实际应用中，为方便使用经常把入射光强$I$作为3个偏振方向的图像的代表，由于偏振度$P$图像具有较优的揭示雾中目标特性的特点，在一次偏振成像时常常和入射光强$I$图像一起作为对比研究对象，因此本文重点对入射光强$I$(以下简称$I$图) 和偏振度$P$(以下简称$P$图) 两类具有代表性的图像进行质量评价研究，进而验证一定雾天条件下的偏振成像具有的目标揭示能力。

由于雾的存在，遮掩了部分场景，形成了许多反射面，这时大部分射入的光线被反射出来，因此使雾天拍摄图像饱和度降低、色调偏移，对图像亮度和对比度造成了影响，场景轮廓分裂或异常，使得图像整体质量下降。下面结合偏振成像机理和主观评价从3个方面分析雾对偏振参量图像质量造成的影响：

1) 由于雾的存在，3个偏振方向的0°图、60°图、120°图质量会随着雾浓度的增加不断下降，$I$图和$P$图源于3个偏振方向的图像，其质量同样也会随之下降。

2) 在雾浓度较低的情况下，$I$图受影响较小，目标轮廓和结构信息基本可见，而$P$图由于受解析因式影响，反映的是解析场景目标信息，人眼视觉感知$I$图质量优于$P$图质量；当雾浓度达到一定程度后，$I$图场景目标信息逐渐被破坏，而$P$图仍然保留了部分场景目标信息，借助于视觉显著检测理论，在图像整体质量不高时，人们会将注意力聚焦某一场景目标，从此角度分析$P$图质量优于$I$图质量。

3) 从式(1)(2) 可知$I$图只是受到了原有3幅方向图像的简单加权影响，而$P$图则受到原有3幅方向图像的差分等复杂解析因式影响，同样雾浓度变化对图像质量影响在$I$图的表现大于在$P$图上的表现，换言之，随着雾浓度的增加，$P$图质量下降速度应慢于$I$图质量下降速度。

基于上述分析，针对2类典型图像进行特征提取和评价模型构建，进一步结合实验加以验证。

研究表明，自然场景统计能够显著地揭示失真图像的质量衰退程度^[15-16]，被广泛用于建立图像质量评价模型。因此为了准确描述雾天图像的结构信息，引入基于空域自然场景统计的特性作为特征因子。学者Ruderman^[17]研究认为，自然灰度图像的局部归一化亮度因子服从于高斯分布，可描述为

$ {I_{{\rm{MSCN}}}}\left( {i,j} \right) = \frac{{{I_{{\rm{gray}}}}\left( {i,j} \right) - \mu \left( {i,j} \right)}}{{\sigma \left( {i,j} \right) + 1}} $

(3)

$ \mu \left( {i,j} \right) = \sum\limits_{k = - K}^K {\sum\limits_{l = - L}^L {{w_{k,l}}{I_{{\rm{gray}}}}\left( {i + k,j + l} \right)} } $

(4)

$ \sigma \left( {i,j} \right) = \sqrt {\sum\limits_{k = - K}^K {\sum\limits_{l = - L}^L {{w_{k,l}}{{\left[ {{I_{{\rm{gray}}}}\left( {i + k,j + l} \right) - \mu \left( {i,j} \right)} \right]}^2}} } } $

(5)

式(4) (5) 分别计算了图像的局部均值和方差，其中$w = \left\{ {{w_{k,l}}{\rm{|}}k = - K, \cdots ,K,l = - L, \cdots ,L} \right\}$为2维循环对称高斯权重函数，参考文献[9]，定义$K = L = 3,{\boldsymbol{I}_{{\rm{gray}}}}$为自然图像的灰度图。基于空域的自然场景统计能够描述图像结构的丰富程度，清晰图像具有较为明显的结构信息和边缘特性，其统计直方图呈现出明显的高斯性，而失真图像由于结构信息的损失，其统计因子直方图呈现了一定的偏离，此结论也同样适用于雾天条件下的偏振参量图像，分别以雾浓度为0%、30%、50%、70%、90%的$I$图及$P$图进行分析，结果如图 1、图 2所示。因此MSCN统计因子的直方图偏离程度可用于预测图像的结构失真程度^[13]。将式(3) 计算的MSCN因子记为特征${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN}}}}$。

进一步对雾天条件下偏振参量图像进行分析，$I$图和$P$图都存在同样的对比度低、亮度跳跃等特点，这些特点均对目标的结构特性造成了影响，因此采用计算图像的局部锐度、对比度熵、图像熵来表征图像的结构性特征。前述的图像MSCN因子由于垂直方向上相邻的2个因子间存在着规律性的结构，因此计算由式(5) 得出MSCN因子在垂直方向上相邻2个因子相乘的结果为

$ {I_{{\rm{Vpair\_MSCN}}}}\left( {i.j} \right) = {I_{{\rm{MSCN}}}}\left( {i.j} \right) \cdot {I_{{\rm{MSCN}}}}\left( {i.j + 1} \right) $

(6)

由式(6) 可计算出2个成对的参量，将其作为表征图像结构的两个特征，记为${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN\_pair\_}}L}}$和${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN}}\_{\rm{pair}}\_R}}$。

式(5) 为图像的局部标准差$\sigma \left( {i,j} \right)$，计算了图像的结构信息，可以用来量化图像的局部锐度。而图像的局部标准差是由式(4) 图像方差$\mu \left( {i,j} \right)$变化而变化的，因此通过式(7) 计算图像锐度的变化率，即

$ \xi \left( {i,j} \right) = \frac{{\sigma \left( {i,j} \right)}}{{\mu \left( {i,j} \right)}} $

(7)

由式(5) 计算的$\sigma \left( {i,j} \right)$以及式(7) 变化率可作为表征图像结构另外2个特征，分别记为${\boldsymbol{f}_{{\rm{sigma}}}}$和${\boldsymbol{f}_{{\rm{cv}}}}$。

式(3)-式(7) 所提取的特征如表 1所示。

基于表 1所提取的5种特征，下面构建相应的$I$图和$P$质量评价特征向量。对需要待评价的$I$图和$P$图通过式(3) 分别计算$f$_MSCN，但是对于式(5)(6)(7) 的特征则并不直接计算，而是通过Stokes向量构建偏振解析参量场景特征。

由于一次成像过程中的3幅偏振原始图像0°图、60°图、120°图通过式(1) (2) 可获取该成像过程产生的$I$图和$P$图。因此对于同一成像获得的图像，彼此间应具有一定的相关性，而对于人眼可察觉的图像结构特征也应当具有某些联系。因此考虑Stokes向量对$I$图和$P$图的评价贡献，3幅偏振原始图像0°图、60°图、120°图分别提取式(5) (6)(7) 计算的特征${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN\_pair\_}}L}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN}}\_{\rm{pair}}\_R}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{sigma}}}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{cv}}}}$，接着对这些特征引入Stokes向量经式(8) 计算偏振解析参量场景特征。其特征参数与式(1) Stokes参量计算公式中的参数保持不变，即

$ \begin{array}{l} {f_{{\rm{stokes}}\_I}} = \frac{2}{3}\left( {{f_{{0^ \circ }}} + {f_{{{60}^ \circ }}} + {f_{{{120}^ \circ }}}} \right)\\ {f_{{\rm{stokes}}\_Q}} = \frac{2}{3}\left( {2{f_{{0^ \circ }}} - {f_{{{60}^ \circ }}} - {f_{{{120}^ \circ }}}} \right)\\ {f_{{\rm{stokes}}\_U}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {{f_{{{60}^ \circ }}} - {f_{{{120}^ \circ }}}} \right)\\ {f_{{\rm{stokes}}\_p}} = \frac{{\sqrt {f_Q^2 + f_U^2} }}{{{f_I}}} \end{array} $

(8)

式中，$f$表示各图像计算的特征${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN\_pair\_}}L}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN}}\_{\rm{pair}}\_R}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{sigma}}}}$、${\boldsymbol{f}_{{\rm{cv}}}}$。${\boldsymbol{f}_I}$和${\boldsymbol{f}_P}$即为$I$图和$P$图的偏振解析参量场景特征。

因此基于以上描述，$I$图和$P$图质量评价特征向量则由式(3) 计算的${\boldsymbol{f}_{{\rm{MSCN}}}}$和经式(8) 计算的偏振解析参量场景特征共同构成。

多元高斯模型(MVG) 很早被提出且成功地用于构建图像质量评价模型，如BRISQUE、NIQE、IL-NIQE等无参考图像质量评价算法模型。MVG的优点在于其能将复杂的图像特征转变为简单的模型参数。因此本文采用MVG模型来分析并获取图像质量参数，进而达到获得图像质量的目的。

MVG模型的计算公式为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {f\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^{m/2}}{{\left| \sum \right|}^{1/2}}}} \times }\\ {\exp \left( { - \frac{1}{2}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - \mathit{\boldsymbol{\mu }}} \right)}^{\rm{T}}}{\sum ^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - \mathit{\boldsymbol{\mu }}} \right)} \right)} \end{array} $

(9)

式中，$\boldsymbol{x}$表示图像的特征向量。通过公式最大似然估计过程可计算出参数$\left( {\mathit{\boldsymbol{\mu }},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}} \right)$。$\left( {\mathit{\boldsymbol{\mu }},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}} \right)$分别表示均值和$m$维协方差矩阵，$\left| \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }} \right|$和${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}^{ - 1}}$分别表示矩阵的行列式和逆矩阵。

将待评价的$I$图和$P$图按$p \times p$进行分块处理，对每一个图像块提取前文的图像特征。并通过式(9) 计算待测$I$图和$P$图的MVG模型参数$\left( {{\mathit{\boldsymbol{\mu }}_2},{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_2}} \right)$) 和清晰自然场景图像库的MVG模型参数$\left( {{\mathit{\boldsymbol{\mu }}_1},{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_1}} \right)$。

由于马氏距离能够考虑到数据间各种特性的联系，且不受尺度的限制，能够有效计算2个样本集的相似度。因此，最终计算出两组数据的马氏距离获得偏振图像的质量参数，即

$ q = \sqrt {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{\mu }}_1} - {\mathit{\boldsymbol{\mu }}_2}} \right)}^{\rm{T}}}{{\left( {\frac{{{\sum _1} + {\sum _2}}}{2}} \right)}^{ - 1}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{\mu }}_1} - {\mathit{\boldsymbol{\mu }}_2}} \right)} $

(10)

以上模型构建过程如图 3所示。

实验对象为线偏振成像系统在室内水雾仿真环境下获取的不同雾浓度的偏振图像。该偏振成像系统透过波段为655 nm，采用3路面阵CCD同时成像方式，在每路CCD前均加装了线偏振器，其透光轴与所选参考方向的夹角分别为0°、60°、120°，获取的偏振图像量化为8位灰度图像.在实验室中使用水雾发生器模拟不同浓度的雾天，利用偏振分光相机及实验系统获取实验场景为在沙地背景中2种颜色的伪装板及在壕沟的两个车辆进行拍摄，获取雾浓度依次递增(0%, 25%, 30%, …, 85%, 90%) 的$I$图和$P$图 15幅。此外为了进一步验证算法的有效性、准确性，采用Photoshop CS4图像编辑软件，对获取的3个偏振方向0°、60°、120°图像加以不同透明度的随机絮云滤镜图层模仿雾浓度。透明度间隔设定为10个单位、5个单位、1个单位(考虑到含雾图像的实际应用，这里仅将浓度上限控制在90%)，通过Stokes公式分别得到2组含10幅偏振图像$I$、$P$的仿真图像组1、图像组2；含19幅偏振图像$I$、$P$仿真图像组3；含90幅偏振图像$I$、$P$的仿真图像组4，每个组之间雾的形状和密度都不相同。

为评估算法有效性，还给出了所有测试图像的平均主观评分差值(DMOS)。由于评价的是偏振图像，因此主观评价人员均有一定的图像识别基础。参评人员共10人，年龄为2035岁。其中DMOS值越高表示图像质量越差，DMOS值越低表示图像质量越好，且DMOS范围为[0, 100]。

首先对算法是否能够有效评价展开相关实验。图 4所示为对5组样本库图像进行评价的结果曲线，其中第1行为对$I$图和$P$图的综合评价结果，第二行为对第1行$P$图评价结果的放大图。对图中曲线观察可知在雾浓度较低情况下，$I$图质量优于$P$图质量，随着雾浓度增加，二者质量逐渐下降，对应的图中曲线逐渐上升；当雾浓度达到一定程度时，由于人眼视觉注意机制，$I$图逐渐变得模糊而$P$图突出了目标场景的细节，图中表现为出现了交点，$P$图图质量逐渐优于$I$图图质量。该实验表明了偏振度图像在一定雾浓度条件下具有揭示雾中目标的相对能力，与前文主观分析相一致，达到了评价目的。

为了验证算法主客观的一致性，对测试图像库分别使用本文算法和6种经典的无参考算法(BIQI、BLIINDS-Ⅱ、DIIVINE、QAC、BRISQUE、NIQE、IL-NIQE) 进行质量评估，然后与DMOS比较评价算法性能。由于客观数据对主观评价分数的预测关系存在一定的非线性，在VQEG的测试和检验中都允许这样的非线性的映射^[16]。实验采用对数函数进行非线性补偿，即

$ q\left( x \right) = {\beta _1}l\left( {{\beta _2}\left( {x - {\beta _3}} \right)} \right) + {\beta _4}x + {\beta _5} $

(11)

$ l\left( {\tau ,x} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{1 + \exp \left( {\tau x} \right)}} $

(12)

用3个参数指标来测试算法性能：参数1为非线性回归后的算法测试分数与DMOS间的线性相关系数(CC)；参数2为非线性回归后的算法测试分数与DMOS间的均方根误差(RMSE)；参数3为斯皮尔曼相关系数(SROCC)。其中CC和RMS可度量算法的准确性，及算法最小平均错误率预测DMOS的能力，SROCC则为算法单调性度量，反映了算法测试值与DMOS值一致的程度。CC和SROCC值越大，算法测试值与DMOS值相关性越好，RMS越小，模型测量误差越小。选取6种无参考算法BIQI、BLIINDS-Ⅱ、DIIVINE、BRISQUE、NIQE，QAC作为对比测试算法，对$I$图和$P$图分别进行参数测试，测试结果如表 2、表 3所示。

为进一步直观观察模型预测与主观分数的一致性，绘制了本文算法的预测质量值与DMOS的对比散点图，如图 5所示。

从表 2和表 3可以直观地看出:1) 对于$I$图，大部分算法评价结果都较为良好，这是因为$I$图为自然场景图像的简单加权，仍属于自然场景图像，因此现有成熟的方法可以较为准确地评价；2) 对于$P$图除本文算法以外的其他算法评价结果较差，这是因为$P$图为解析场景图像，图像中自然场景信息已得到了一定的丢失，因此评价结果较差; 3) 本文算法相较于其他7种方法，$I$图和$P$图的SROCC和PLCC均取得了最大值，RMS取得了最小值，算法具备较好的单调性、准确性和一致性。图 5中散点图的收敛程度也可直观地本文算法具有良好的评价效果。

为了进一步验证算法的有效性，还针对室外实拍图像展开相关实验。实验图像为在雾天条件下对建筑、植物、水域等不同区域下拍摄可见光图像并生成的强度图像和偏振度图像，如图 6所示。由于实拍场景雾浓度变化随机，难以准确量化，因此该实验仅针对实拍条件下$I$图和$P$图的主客观一致性进行实验，实验结果如表 4、表 5所示。

由表 4、表 5分析可知，针对实拍雾天偏振图像$I$图和$P$图，本文算法评价结果要优于对比算法，且评价性能较为良好，但对比表 2、表 3可知在实际雾天环境下本文算法性能要略差于实验室模拟雾天场景。这是因为实验室中能够提供浓度较为稳定的水雾，且雾中杂质较少，而实际环境中的雾由于形态各异，容易形成团状或块状，而且雾组成复杂，往往含有大量细颗粒物(PM2.5) 形成雾霾，因此造成算法对实际雾天环境评价结果略差。

考虑到待评价图像子块的大小选择会对评价的结果造成影响，针对本文方法，块大小分别选取了4×4像素、8×8像素、16×16像素、32×32像素、64×64像素、96×96像素、128×128像素计算其SROCC、PLCC，结果如表 6所示。

由表 6可以发现，块规模大小为8×8像素时，对$I$图和$P$图均取得了最佳结果，这一实验结论与文献[17]给出的结果相一致。

此外，为评估算法运行代价，在64位Windows 7操作系统下，以Matlab02014a为开发工具测试了本文算法及其他对比算法的时间开销。在主频为3.1 GHz Intel-Core-i5-3350 CPU，内存为8 GB的台式机上测试算法时间，结果如表 7所示。

从表 7可以发现本文算法一次评价为1.4 s，略高于NIQE、BRISQUE、QAC，但大大低于BIQI、DIIVINE和BLIINDS-Ⅱ，表现出较高的运行效率。

随着对偏振成像机理的深入研究和偏振成像应用领域的扩展，科学、自动、定量的偏振成像图像质量评价方法的研究尤为重要。本文在认真分析雾天条件下偏振成像特点基础上，引入并改进了相关图像特征因子，借助于MVG模型提出了一种有效的雾天条件下偏振图像质量评价算法，实验结果表明，该算法具有较高的准确性和主客观一致性。但由于影响雾天偏振成像质量因素多，解析方法多样，下一步将采集不同天候条件下的偏振图像样本，进一步完善评价模型和相关实验，针对另外几类解析参量图像的评价也是将来的工作。