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发布时间: 2017-02-25 |
遥感图像处理 |
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韩斌1, 吴一全1,2,3,4,5, 宋昱1 |
收稿日期: 2016-07-21; 修回日期: 2016-09-28
基金项目: 国家自然科学基金项目(61573183)；港口航道泥沙工程交通行业重点实验室开放基金；长江科学院开放基金项目(CKWV2013225/KY)；水利部黄河泥沙重点实验室开放基金项目(2014006)；城市水资源与水环境国家重点实验室开放基金项目(LYPK201304)；江苏高校优势学科建设工程(2012)
第一作者简介: 韩斌(1990-),男,现为南京航空航天大学电子信息工程学院信号与信息处理专业博士研究生,主要研究方向为遥感图像处理。E-mail:909907566@qq.com
中图法分类号: TP751.1;TP391.41
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2017)02-0212-13
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摘要
目的 河流遥感图像是背景复杂的非匀质图像，利用传统的活动轮廓模型进行分割往往不够准确。针对这一问题，提出了基于区域信息融合的混合活动轮廓模型来分割河流遥感图像。 方法 该混合模型将Chan-Vese(CV)模型和基于交叉熵的活动轮廓模型的外部能量约束项相结合，并赋予归一化调节比例系数。通过计算轮廓曲线内外区域像素灰度的方差和交叉熵，指导曲线逼近目标边缘。为了加速混合模型的演化，引入曲线内外区域像素灰度的类内绝对差，取代原有的内外区域能量权值，以提高混合模型的分割效率。 结果 大量实验结果表明，相较于CV模型、测地线模型、基于交叉熵的活动轮廓模型、CV模型和测地线模型的混合模型以及局部全局灰度拟合能量模型(LGIF)，本文混合模型分割河流遥感图像的灵敏度和上述方法都接近于100%，准确率大幅提升，在90%以上，虚警率则下降了约50%，且所需迭代次数和运行时间更少。 结论 本文提出的混合模型主要适用于具有一定对比度的河流遥感图像，在分割性能和分割效率两个方面，都有明显的优势。
关键词
河流遥感图像; 图像分割; 区域信息融合; 混合活动轮廓模型; 类内绝对差; 自适应权值
Han Bin1, Wu Yiquan1,2,3,4,5, Song Yu1 Abstract
Objective Remote sensing images of rivers are heterogenous and the intensities of the area inside the background are complicated. Drawing upon the traditional active contour models to segment the remote sensing images of rivers is ineffective. A hybrid active contour model with regional information fusion is proposed to improve the river extraction accuracy in remote sensing images of rivers to address this problem. Method The hybrid model combines the external region energy constraint terms of the CV model and the cross entropy-based active contour model. The different normalized ratio coefficients are incorporated into the above external region energy constraint terms. During evolution, both the variance and cross entropy information of the pixel grayscale values in the internal and external areas of the contour curve are calculated to guide the curve to approach the object edges. Moreover, the within-cluster absolute differences of the internal and external areas of the curve are incorporated to adaptively adjust the internal and external area energy weights instead of the original area energy weights and accelerate the hybrid model evolution. The proportion of the internal and external area energy can change continuously with the curve evolution, which ultimately improves the segmentation efficiency of the proposed model. Resuls Experiments are conducted on a large quantity of remote sensing images of rivers. The sensitivity of the proposed hybrid model is at almost 100 percent, which is similar to those of the CV model, geodesic active contours model, cross-entropy based active contour model, a hybrid model based on the CV and geodesic active contours models, and the LGIF model. Its accuracy is much higher than the other models, which exceeds 90 percent. False alarm incidents decreased by 50 percent. The iterative number and running time of the proposed model are also less than those of the other methods. Conclusion This study proposes a novel hybrid active contour model with regional information fusion to achieve accurate river extraction in remote sensing images of rivers, which has a relative contrast between the area inside the background and area inside the river. The proposed model utilizes two area description criteria that are within-cluster variance and cross entropy to guide the curve evolution. This approach is more accurate than using a single-area description; hence, it can obtain better segmentation results. Moreover, the internal and external area energy weights of the proposed model can be adjusted adaptively, which leads to the rapid curve evolution. Extensive experiment results show that the proposed hybrid model not only obtains higher accuracy and sensitivity but also records fewer false alarms than the CV model, geodesic active contours model, cross entropy-based active contour model, a hybrid model based on the CV and geodesic active contours models, and the LGIF model. The proposed model has clear advantages in both segmentation performance and segmentation efficiency.
Key words
remote sensing image of river; image segmentation; regional information fusion; hybrid active contour model; within-cluster absolute differences; adaptive weights
0 引 言
河流检测与识别对水域情况勘察、水上航道规划、洪涝隐患防范、水利设施建设等有着十分巨大的现实意义。合成孔径雷达遥感成像具有拍摄区域广，所成图像清晰，且不受天气、时间限制等优势，使其成为河流检测与识别的主要手段之一。图像分割是利用上述遥感图像检测、识别河流的关键所在，研究河流遥感图像的分割尤为必要。
活动轮廓模型是一类新的图像分割理论，相较于其他分割理论，有着易于建模、运算高效、实现简捷、不受目标形态约束等许多优势，被人们逐渐应用到河流遥感图像的分割中。活动轮廓模型依据模型演化形式的差异被划分为基于边缘的模型[1-5]和基于区域的模型[6-11]。基于边缘的模型使用局部边缘信息作为驱动力，促使轮廓曲线逼近目标边缘；而基于区域的模型是利用某一区域描述准则来判定区域内像素的差异性，以此指导轮廓曲线的演化。测地线活动轮廓模型[12](GAC)是最为经典的一种基于边缘的活动轮廓模型，通过一边缘检测函数来引导活动轮廓的演化，最终活动轮廓停止于高梯度的目标边缘。基于边缘的模型有着明显的缺陷，即对初始轮廓的位置十分敏感，且当目标边缘不显著或较弱时，会出现边缘泄漏的情况，难以获得期望的分割结果。为了克服上述缺陷，提出了基于区域的活动轮廓模型，著名的Chan-Vese(CV)模型[13]就是其中一种典型的模型。其假设图像仅由目标和背景两个同质区域组成，通过计算轮廓内外部区域像素灰度的差异性来驱动轮廓曲线演化到目标边缘处。CV模型并不依赖图像梯度信息进行演化，因此能实现弱边缘图像的分割，但也存在迭代繁多、收敛缓慢[14]等缺点。
近年来，研究者们提出了新型的混合活动轮廓模型，其大致可分为两个种类：1)基于边缘和基于区域的混合模型[15-20]。这类模型在分割图像时，利用边缘和区域的融合信息来指导活动轮廓的演化。文献[16]提出了一种GAC模型和CV模型结合的混合模型，该模型充分运用轮廓内外部的统计信息，构造具有正负性的压力函数，替换GAC模型中的边缘检测函数，以此调控轮廓的运动方向。其可分割具有弱边缘的图像，并且对局部和全局分割都有效，但其无法分割灰度不均匀的图像。文献[18]提出了一种融合CV模型和改进GAC模型的混合模型，综合应用GAC模型中的单位内法矢量和CV模型的区域差异性，来驱动活动轮廓逼近并最终停止于目标边缘。该模型能够实现弱边缘图像的分割并且对初始轮廓没有要求，但其在处理非同质区域时，效果很不理想。2)基于区域信息融合的混合模型[21-25]。此类模型通常将图像的全局区域信息和局部区域信息结合起来，利用融合的信息来驱动曲线运动到目标边缘。其既能处理匀质图像，也能处理非匀质图像，但由于模型计算量较大，分割效率不是很高。文献[21]提出的局部全局灰度拟合能量模型(LGIF)是最为典型的一种融合全局和局部区域信息的混合模型，在曲线演化进程中同时计算全局类内方差和局部类内方差，以指导曲线演化。该模型能获得较好的分割结果。目前，基于区域信息融合的混合模型都是在同一区域描述准则下建立的，即利用类内方差描述区域内像素灰度差异，很难精确地表示该区域内像素的差异程度。
河流遥感图像是非匀质图像，利用传统的CV模型、GAC模型以及混合活动轮廓模型来分割这类图像，很难得到理想的分割效果。文献[26]提出了一种基于交叉熵的活动轮廓模型(CEACM)分割河流遥感图像。该模型通过计算目标区域和背景区域的交叉熵来驱动模型演化，取得了不错的分割效果，但会出现过分割的情况，适应性不是很强。鉴于上述分析，提出了一种基于区域信息融合的混合活动轮廓模型来分割河流遥感图像。该模型将CV模型和CEACM模型中的区域能量函数联合起来，并赋予归一化的比例系数，构造出模型的能量泛函，该能量泛函结合了区域内像素的类内方差信息和交叉熵信息，利用两种区域描述准则来指导曲线演化，不仅改善了模型的分割效果，同时增强了模型分割河流图像的适应性；然后，引入目标区域和背景区域内像素灰度的类内绝对差信息，来替代原有的曲线内外部能量调节系数，通过自适应调节该系数，以实现模型的加速演化。
1 CV模型和CEACM模型
1.1 CV模型
假定一幅图像I(x,y)，其定义域为Ω，被演化曲线C分割为目标区域Ωo和背景区域Ωb，分别以c1、c2表示区域Ωo、Ωb内像素灰度的均值。Chan和Vese对Mumford-Shah模型进行了简化，其能量函数为
| $\begin{array}{l} {E_{{\rm{CV}}}}(C) = {E_{{\rm{CV - }}{\Omega _{\rm{o}}}}}(C) + {E_{{\rm{CV - }}{{\rm{\Omega }}_{\rm{b}}}}}(C) = \\ {\int\limits_{{\Omega _{\rm{o}}}} {\left| {I - {c_1}} \right|} ^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y + {\int\limits_{{\Omega _{\rm{b}}}} {\left| {I - {c_2}} \right|} ^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y \end{array}$ | (1) |
当演化曲线处于目标边缘上时，式(1)取得最小值，ECV(C)=0。在式(1)中加入曲线长度和面积能量约束项，则CV模型能量泛函的表达式为
| $\begin{array}{l} {E_{{\rm{CV}}}}(C,{c_1},{c_2}) = \mu L(C) + vS(C) + \\ {\lambda _1}{\int\limits_{{\Omega _{\rm{o}}}} {\left| {I - {c_1}} \right|} ^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y + {\lambda _2}{\int\limits_{{\Omega _{\rm{b}}}} {\left| {I - {c_2}} \right|} ^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y \end{array}$ | (2) |
式中，L(C)表示演化曲线C的长度，S(C)表示曲线C内部的面积，μ、v、λ1、λ2是相应能量项的权值。ECV(C,c1,c2)中，前两项是内部约束，在演化进程中保持曲线的平滑，后两项是外部约束，在演化进程中驱动曲线逼近目标边缘。
用水平集φ来隐含地表达演化曲线C，于是CV模型水平集形式能量泛函表达式改写为
| $\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {E_{{\rm{CV}}}}(\varphi ,{c_1},{c_2}) = \mu \int\limits_\Omega {H'(\varphi )} \left| {\nabla \varphi } \right|{\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ v\int\limits_\Omega {H(\varphi )} {\rm{d}}x{\rm{d}}y + {\lambda _1}\int\limits_\Omega {{{\left| {I - {c_1}} \right|}^2}} H(\varphi ){\rm{d}}x{\rm{d}}y + \end{array}\\ {{\lambda _2}\int\limits_\Omega {{{\left| {I - {c_2}} \right|}^2}} (1 - H(\varphi )){\rm{d}}x{\rm{d}}y} \end{array}$ | (3) |
式中，H(φ)、H′(φ)是Heaviside函数、Dirac函数的正则近似表示，其表达式为
| $H(\varphi )=\frac{1}{2}\left[ 1+\frac{2}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\arctan (\frac{\varphi }{\varepsilon }) \right]$ | (4) |
| $H'(\varphi )=\frac{1}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\cdot \frac{\varepsilon }{{{\varepsilon }^{2}}+{{\varphi }^{2}}}$ | (5) |
式中，ε是进行数学运算时选取的一个小正数。依据变分原理和梯度下降原理求解式(3)，得到其偏微分方程
| $\begin{align} & \frac{\partial \varphi }{\partial t}=H'\left( \varphi \right)\text{ }\!\![\!\!\text{ }\mu \text{div}\left( \frac{\nabla \varphi }{|\nabla \varphi |} \right)-v- \\ & {{\lambda }_{1}}{{(I-{{c}_{1}})}^{2}}+{{\lambda }_{2}}{{(I-{{c}_{2}})}^{2}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ } \\ \end{align}$ | (6) |
式中，c1和c2的计算式为
| $\left\{ \begin{align} & {{c}_{1}}=\frac{\int_{\Omega }{I\left( x,y \right)\operatorname{H}\left( \varphi \right)\text{d}x\text{d}y}}{\int_{\Omega }{\operatorname{H}\left( \varphi \right)\text{d}x\text{d}y}} \\ & {{c}_{2}}=\frac{\int_{\Omega }{I\left( x,y \right)\left( 1-\operatorname{H}\left( \varphi \right) \right)\text{d}x\text{d}y}}{\int_{\Omega }{\left( 1-\operatorname{H}\left( \varphi \right) \right)\text{d}x\text{d}y}} \\ \end{align} \right.$ | (7) |
1.2 CEACM模型
CV模型和Otsu算法有着内在的联系，其在本质上是统一的，都遵循类内方差最小准则[26]。Otsu算法通过计算目标区域和背景区域像素灰度方差总和，当方差总和取最小时，得到最佳阈值，达到分割图像的目的；而CV模型则是最小化目标区域和背景区域的像素灰度差异程度，通过曲线演化的形式，使得轮廓曲线停止于目标的边缘，实现图像分割。
在上述分析的基础上，文献[26]提出了一种基于交叉熵的活动轮廓模型。受启发于CV模型和Otsu算法的内在联系，将CV模型中方差形式的外部约束能量(式(1))替换为交叉熵形式的外部约束能量，具体表达式为
| $\begin{align} & {{E}_{\text{CEACM}}}(C)={{E}_{\text{CEACM-}{{\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }}_{\text{o}}}}}(C)+{{E}_{\text{CEACM-}{{\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }}_{\text{b}}}}}(C)= \\ & \underbrace{\int\limits_{{{\Omega }_{\text{o}}}}{I}\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{1}}+\delta } \right) \right|\text{d}x\text{d}y+\int\limits_{{{\Omega }_{\text{b}}}}{I}\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{2}}+\delta } \right) \right|\text{d}x\text{d}y}_{\text{Cross-Entropy}} \\ \end{align}$ | (8) |
式中，δ为一个小常数，加入δ可以避免分母为零而导致公式没有意义的情况。于是，CEACM模型的能量泛函水平集形式表达式为
| $\begin{array}{l} {E_{{\rm{CEACM}}}}(\varphi ,{c_1},{c_2}) = \mu \int\limits_\Omega {H'(\varphi )} \left| {\nabla \varphi } \right|{\rm{d}}x{\rm{d}}y + v\int\limits_\Omega {H(\varphi )} {\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ {\lambda _1}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_1} + \delta }}} \right)} \right|} H{\rm{(}}\varphi {\rm{)d}}x{\rm{d}}y + {\lambda _2}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_2} + \delta }}} \right)} \right|} {\rm{(}}1 - H{\rm{(}}\varphi {\rm{))d}}x{\rm{d}}y \end{array}$ | (9) |
依据变分原理和梯度下降原理求解式(9)，得到其偏微分方程为
| $\frac{\partial \varphi }{\partial t}=H'\left( \varphi \right)\left[ \mu \text{div}\left( \frac{\nabla \varphi }{|\nabla \varphi |} \right)-v-{{\lambda }_{1}}\left( I\left| \text{log}\left( \frac{I}{{{c}_{1}}+\delta } \right) \right| \right)+{{\lambda }_{2}}\left( I\left| \text{log}\left( \frac{I}{{{c}_{2}}+\delta } \right) \right| \right) \right]$ | (10) |
2 本文模型
2.1 基于区域信息融合的混合活动轮廓模型
河流遥感图像是非匀质图像，而CV模型是在假设图像仅存在目标和背景两个匀质区域的前提下建立的，因此使用传统CV模型分割河流遥感图像，效果不佳。文献[26]提出的CEACM模型，虽然分割大多数河流图像的效果有一定程度的提升，但分割某些河流图像会出现过分割的情况，模型适应性不强。针对上述问题，本文融合CV模型和CEACM模型的曲线内外区域像素灰度的差异信息，提出了一种基于区域信息融合的混合活动轮廓模型(CV-CEACM)。CV-CEACM模型将CV模型和CEACM模型中的区域能量函数联合起来，并赋予归一化的比例系数，构建模型的外部能量约束项，其表达式为
| ${{E}_{\text{CV-CEACM}}}(C)=s{{E}_{\text{CV}}}+(1-s){{E}_{\text{CEACM}}}$ | (11) |
式中，s表示归一化的区域能量比例系数，取值范围为0~1，用以调节不同类型区域能量对CV-CEACM模型外部能量的贡献度。则CV-CEACM模型能量泛函水平集形式的表达式为
| $\begin{array}{l} {E_{{\rm{CV - CEACM}}}}(\varphi ,{c_1},{c_2}) = \mu \int\limits_\Omega {H'(\varphi )} \left| {\nabla \varphi } \right|{\rm{d}}x{\rm{d}}y + v\int\limits_\Omega {H(\varphi )} {\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ s\left( {{\lambda _1}{{\int\limits_\Omega {\left| {I - {c_1}} \right|} }^2}H{\rm{(}}\varphi {\rm{)d}}x{\rm{d}}y + {\lambda _2}{{\int\limits_\Omega {\left| {I - {c_2}} \right|} }^2}{\rm{(}}1 - H{\rm{(}}\varphi {\rm{))d}}x{\rm{d}}y} \right) + \\ (1 - s)\left( {{\lambda _1}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_1} + \delta }}} \right)} \right|} H{\rm{(}}\varphi {\rm{)d}}x{\rm{d}}y + {\lambda _2}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_1} + \delta }}} \right)} \right|} {\rm{(}}1 - H{\rm{(}}\varphi {\rm{))d}}x{\rm{d}}y} \right) \end{array}$ | (12) |
依据变分原理和梯度下降原理求解式(12)，得到其偏微分方程
| $\begin{align} & \frac{\partial \varphi }{\partial t}=H'\left( \varphi \right)\left[ \mu \text{div}\left( \frac{\nabla \varphi }{|\nabla \varphi |} \right)-v- \right.s({{\lambda }_{1}}{{(I-{{c}_{1}})}^{2}}-{{\lambda }_{2}}{{(I-{{c}_{2}})}^{2}})- \\ & \left. (1-s)\left( {{\lambda }_{1}}\left( I\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{1}}+\delta } \right) \right| \right)-{{\lambda }_{2}}\left( I\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{2}}+\delta } \right) \right| \right) \right) \right] \\ \end{align}$ | (13) |
CV-CEACM模型具有如下两个优势：
1) 可以获得更好的分割效果。CV-CEACM模型的外部能量约束项联合了CV模型中区域方差信息和CEACM模型中区域交叉熵信息。相较于CV模型或CEACM模型，利用单一的区域方差或区域交叉熵信息来驱动轮廓曲线的演化，CV-CEACM模型在轮廓曲线的演化进程中，同时计算目标区域和背景区域内像素灰度的方差和交叉熵，利用融合的信息来描述目标区域和背景区域内像素灰度的差异性，进而指导轮廓曲线向目标边缘逼近，能够取得更准确的分割结果。
2) 模型适应性更强。CV-CEACM模型的外部能量约束项由区域方差能量和区域交叉熵能量组成，并赋予其归一化的区域能量调节比例系数s。针对不同类型的图像，可以选择不同的区域能量比例系数s来分割图像。CV-CEACM模型解决了CEACM模型会出现过分割的问题，提高了模型的适应性。
CV-CEACM模型虽然可以获得更好的分割效果，并且具有更强的适应性，但其融合了区域方差和区域交叉熵信息，必然会导致计算量的增加。相较于CV模型、CEACM模型，CV-CEACM模型的演化速度较慢，迭代次数较多。
2.2 基于类内绝对差加权的CV-CEACM模型
CV-CEACM模型沿用了传统CV模型中的轮廓曲线内外区域能量权值λ1、λ2，它们是常值，不会随着轮廓曲线的演化而发生改变，但是在曲线演化的进程中，曲线的位置和轮廓是持续变化的。若在此进程中依据演化曲线内外灰度信息的差异来自适应地调节λ1、λ2的取值，则可通过控制曲线演化的速率，来加速CV-CEACM模型演化的进程，减少迭代次数，提高分割效率。
从本质上来说，模型演化的进程就是求取能量泛函ECV-CEACM(φ)最小值的过程。在CV-CEACM模型的演化进程中，能量泛函的值逐渐趋于最小，曲线内外区域的灰度差异也越来越小。当轮廓曲线包含目标时，曲线内部区域能量(ECV-CEACM-Ωo(C))大于外部区域能量(ECV-CEACM-Ωb(C))，若想加快轮廓曲线向目标边缘运动，应相应地增大ECV-CEACM-Ωo(C)的权值λ1，使其在随后的演化进程中起主导作用，以此达到期望的目的。当轮廓曲线在目标区域内时，ECV-CEACM-Ωo(C)就会小于ECV-CEACM-Ωb(C)，应相应地增大ECV-CEACM-Ωb(C)的权值λ2，以实现轮廓曲线向目标边缘加速运动。当轮廓曲线穿过目标区域时，若ECV-CEACM-Ωo(C)大于ECV-CEACM-Ωb(C)，就增大权值λ1；反之，则增大权值λ2。鉴于上述分析，引入图像像素灰度的类内绝对差来取代内外区域能量权重λ1、λ2，以自适应地调节轮廓曲线内外区域能量权值的大小。假设轮廓曲线内外的灰度类内绝对差分别为d1和d2，其计算公式为
| $\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}=\frac{1}{{{N}_{1}}}\int\limits_{{{\Omega }_{\text{o}}}}{\left| I-{{c}_{1}} \right|\text{d}x\text{d}y} \\ & {{d}_{2}}=\frac{1}{{{N}_{2}}}\int\limits_{{{\Omega }_{\text{b}}}}{\left| I-{{c}_{2}} \right|\text{d}x\text{d}y} \\ \end{align} \right.$ | (14) |
式中，N1和N2表示轮廓曲线内外区域的像素个数。则基于类内绝对差加权的CV-CEACM模型的能量泛函表达式为
| $\begin{array}{l} {E_{{\rm{CV - CEACM}}}}(\varphi ,{c_1},{c_2},{d_1},{d_2}) = \mu \int\limits_\Omega {H'(\varphi )} \left| {\nabla \varphi } \right|{\rm{d}}x{\rm{d}}y + v\int\limits_\Omega {H(\varphi )} {\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ s\left( {{d_1}{{\int\limits_\Omega {\left| {I - {c_1}} \right|} }^2}H{\rm{(}}\varphi {\rm{)d}}x{\rm{d}}y + {d_2}{{\int\limits_\Omega {\left| {I - {c_2}} \right|} }^2}{\rm{(}}1 - H{\rm{(}}\varphi {\rm{))d}}x{\rm{d}}y} \right) + \\ (1 - s)\left( {{d_1}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_1} + \delta }}} \right)} \right|} H{\rm{(}}\varphi {\rm{)d}}x{\rm{d}}y + {d_2}\int\limits_\Omega {I\left| {\log \left( {\frac{I}{{{c_1} + \delta }}} \right)} \right|} {\rm{(}}1 - H{\rm{(}}\varphi {\rm{))d}}x{\rm{d}}y} \right) \end{array}$ | (15) |
在曲线演化进程中，当ECV-CEACM-Ωo(C)大于ECV-CEACM-Ωb(C)时，曲线内部灰度差异较大，外部灰度差异较小，相对应的d1大于d2，则ECV-CEACM-Ωo(C)在随后的演化进程中起主要作用，加速轮廓曲线运动到目标边缘；当ECV-CEACM-Ωo(C)小于ECV-CEACM-Ωb(C)时，曲线内部灰度差异较小，外部灰度差异较大，相对应的d1小于d2，则ECV-CEACM-Ωb(C)在随后的演化进程中起主要作用，同样加速曲线运动到目标边缘。
依据变分原理和梯度下降原理求解式(15)，得到其偏微分方程
| $\begin{align} & \frac{\partial \varphi }{\partial t}=H'\left( \varphi \right)\left[ \mu \text{div}\left( \frac{\nabla \varphi }{|\nabla \varphi |} \right)-v- \right.s({{d}_{1}}{{(I-{{c}_{1}})}^{2}}-{{d}_{2}}{{(I-{{c}_{2}})}^{2}})- \\ & \left. (1-s)\left( {{d}_{1}}\left( I\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{1}}+\delta } \right) \right| \right)-{{d}_{2}}\left( I\left| \log \left( \frac{I}{{{c}_{2}}+\delta } \right) \right| \right) \right) \right] \\ \end{align}$ | (16) |
3 实验结果与分析
为了验证本文模型的有效性，针对大量不同河流遥感图像进行了实验，并与传统CV模型、GAC模型、CEACM模型、文献[18]模型、LGIF模型进行了对比。实验环境为：CPU型号为Intel Core i7-3610QM，主频2.30 GHz，内存4 GB，软件平台Matlab R2014a，操作系统为Windows 7。
图 1-图 8是8幅河流遥感图像及采用上述7种方法所得到的分割结果。图 1-图 8原始图像尺寸分别为151×150像素,150×149像素,150×149像素,158×106像素,131×130像素，228×228像素，500×500像素，452×301像素。相关模型实验参数如下：在传统CV模型、CEACM模型、文献[18]中模型、CV-CEACM模型中，μ=0.01×255×255，v=0，λ1=1，λ2=1，Δt=0.1，ε=1；在GAC模型中，Δt=0.1；在基于类内绝对差加权的CV-CEACM模型中，μ=0.01×255×255，v=0，Δt=0.1，ε=1；在CV-CEACM模型和基于类内绝对差加权的CV-CEACM模型中的区域能量比例系数s依据每幅图像的灰度特征分别设置。
为了更好地分析和对比实验结果，首先对河流遥感图像的特征进行分析。该图像中的河流在形态、尺度、水流状态上都有所不同。在形态上有顺直型、弯曲型以及分汊型；在尺度上有大型河流和细小河流；在水流状态上有普通河流和冰面河流。依据图(a)原始河流遥感图像可得到其具体灰度特征。对于普通河流，其主要有以下两方面特征：1) 与背景相比，河流目标相对较暗，是低灰度区域且灰度均匀，可认为其是同质区域；而背景相对较亮，较为复杂且灰度偏高，不是同质区域；2) 遥感图像中存在除河流区域以外的干扰区域，它们同样是低灰度同质区域，仅依据灰度信息很难把它们和河流区域完全区分开来。对于冰面河流，其灰度特征与普通河流相反。
在图 1-图 8中，图 (b)是CV模型的分割结果。其分割效果并不理想，还存在许多非河流区域的低灰度干扰区域没有被区分开来。CV模型是遵循类内方差最小准则的，当目标区域和背景区域内像素灰度方差达到最小，即停止模型演化，因此低灰度干扰区域会被误认为是目标区域，导致CV模型分割效果不理想。图 (c)是GAC模型的分割结果。GAC模型通过一边缘检测函数来引导轮廓曲线的演化，河流遥感图像中的边缘信息过于复杂，造成GAC模型的演化进程无法收敛的局面，最终导致GAC模型分割失效。图 (d)是CEACM模型的分割结果。CEACM模型在曲线演化进程中，通过计算轮廓曲线内外区域像素交叉熵信息来指导轮廓曲线的运动，取代了CV模型中计算轮廓曲线内外区域像素方差信息，其分割效果要比CV模型好，一部分低灰度干扰区域被分割出来。图 (e)是文献[18]的分割结果。该模型综合应用GAC模型中的单位内法矢量和CV模型的区域差异性，来驱动轮廓曲线逼近目标边缘。利用文献[18]模型来分割河流遥感图像，解决了GAC模型分割失效的问题，但其分割效果并不理想。图 (f)是LGIF模型的分割结果，其综合利用图像中像素灰度的全局和局部类内方差信息来指导曲线演化，既能分割匀质图像，也能分割非匀质图像，但里分割河流遥感图像的效果并不优异。图 (g)是CV-CEACM模型的分割结果。CV-CEACM模型融合轮廓曲线内外区域像素的方差信息和交叉熵信息，在曲线的演化进程中，同时计算轮廓曲线内外区域像素灰度的方差信息和交叉熵信息，来指导曲线运动到目标边缘。它不仅克服了CEACM模型适应性不强的缺陷，避免了使用CEACM模型出现的过分割问题，同时，曲线的演化受到两种类型区域能量的约束，分割效果更佳。相较于其他模型的分割结果，CV-CEACM模型的分割结果虚警率更低，且不会出现过分割的情况。图 (h)是基于灰度最小绝对差加权CV-CEACM模型的分割结果。其与CV-CEACM模型的分割结果基本一致，这是因为加权CV-CEACM模型只是替换了CV-CEACM模型中轮廓曲线内外区域能量的权值，并不会对其分割结果产生很大影响。
为了更加客观地对比7种方法的分割结果，对8幅河流遥感图像进行了手动分割作为参考图像，如图 9所示。
采用准确率(Ac)、虚警率(FA)以及灵敏度(Se)对上述分割结果进行定量评价。计算公式分别为
| $Ac=\frac{TP+TN}{P+N}$ | (17) |
| $FA=\frac{FP}{TP+FP}$ | (18) |
| $Se=\frac{TP}{P}$ | (19) |
式中，P为正例(参考图像中河流部分)，N为负例(参考图像中背景部分)，TP为被正确划归的正例(分割图像中河流部分与参考图像中河流部分的交集)，FP为被错误划归的正例(分割图像中河流部分与参考图像中背景部分的交集)，TN为被正确划归的负例(分割图像中背景部分与参考图像中背景部分的交集)。准确率表示图像分割结果的准确性，虚警率表示图像分割结果中错误分割的比例，灵敏度表示分割结果与参考图像的相似度。利用上述公式分别计算8幅图像7种方法分割结果如表 1-表 3所示。
表 1
分割结果的准确率
Table 1
Accuracy of the segmentation results
表 2
分割结果的虚警率
Table 2
False alarm of the segmentation results
表 3
分割结果的灵敏度
Table 3
Sensitivity of the segmentation results
从表 1-表 3中可以看出，本文方法的准确性最高在90%以上；虚警率最低，但出现了部分较高的虚警率，如图 1和图 6的结果。这是因为在该些图像中，河流区域面积较小，少量错误分割就会导致较高虚警率；而在灵敏度方面，除GAC模型外，其他方法均具有较高灵敏度。综合3个评价指标，本文方法在分割准确性上有较大优势。
为了对比上述7种方法的分割效率，表 4和表 5中分别列举了7种方法的迭代次数和运行时间。
表 4
7种方法的迭代次数
Table 4
Iterative number of seven methods
表 5
7种方法的运行时间
Table 5
Running time of seven methods
| /s | ||||||||
| 模型 | 图 1 | 图 2 | 图 3 | 图 4 | 图 5 | 图 6 | 图 7 | 图 8 |
| CV | 2.75 | 1.72 | 2.17 | 1.41 | 1.15 | 7.16 | 14.96 | 11.21 |
| GAC | 29.28 | 26.16 | 35.36 | 13.82 | 12.14 | 37.12 | 72.56 | 52.44 |
| CEACM | 7.33 | 5.37 | 5.88 | 4.62 | 3.77 | 16.42 | 33.12 | 26.67 |
| 文献[18] | 24.23 | 18.72 | 17.85 | 12.55 | 11.21 | 35.14 | 66.82 | 48.32 |
| LGIF | 6.24 | 5.13 | 6.51 | 8.00 | 4.97 | 23.22 | 48.43 | 34.65 |
| CV-CEACM | 18.83 | 15.31 | 16.21 | 9.54 | 6.16 | 32.42 | 58.45 | 42.11 |
| 加权CV-CEACM | 1.90 | 1.49 | 1.84 | 1.17 | 0.86 | 3.12 | 5.23 | 4.31 |
依据表 4、表 5可知，CV模型的迭代次数和运行时间相对较少，但其分割效果不理想；GAC模型的迭代次数和运行时间最多，这是因为GAC模型是通过一边缘检测函数来驱动模型演化的，河流遥感图像中边缘信息较为复杂，导致GAC模型无法收敛，所需迭代次数和运行时间都很多；CEACM模型的迭代次数和运行时间多于CV模型，因为CEACM模型在演化进程中，通过计算区域像素交叉熵信息取代计算区域像素方差信息，来驱动模型演化，计算复杂程度有所加大，相应的迭代次数和运行时间都会增多；文献[18]模型是CV模型和GAC模型的结合，解决了GAC模型分割遥感图像无法收敛的问题，其迭代次数和运行时间都比GAC模型要少，但与其他模型相比仍然很多；LGIF模型综合利用全局和局部区域信息来指导曲线演化，所以其迭代次数和运行时间多于CV模型，但相较于其他模型，计算量并不很大，迭代次数和运行时间适中。CV-CEACM模型的迭代次数和运行时间多于CV模型和CEACM模型，在演化进程中，CV-CEACM模型同时计算区域像素方差信息和交叉熵信息，分割河流遥感图像时，取得了优异的分割效果，但计算复杂度高于CV模型和CEACM模型，所以其迭代次数和运行时间也相应地增多；为了减少CV-CEACM模型的迭代次数和运行时间，提高模型的分割效率，在CV-CEACM模型中引入类内绝对差权值，来替代模型中原有的曲线内外区域能量权值，自适应地调节曲线内外区域能量在演化中的比例，从而加快了模型的演化速度，很大程度地减少了模型的迭代次数和运行时间，所以加权CV-CEACM模型的迭代次数和运行时间是最少的，具有很高的分割效率。
4 结 论
河流遥感图像背景区域灰度复杂，是非匀质区域，利用传统活动轮廓模型分割河流遥感图像的效果并不理想。针对这一问题，提出了一种基于区域信息融合的混合活动轮廓模型，来实现河流区域的精确分割。混合模型融合了CV模型及基于交叉熵的活动轮廓模型的区域能量信息，在模型演化进程中，同时计算轮廓曲线内外区域像素的方差信息和交叉熵信息，利用融合信息引导模型的演化。为了加速混合模型的演化，引入曲线内外区域类内绝对差信息，替换模型中原有的内外区域能量权值，自适应地调节内外区域能量的权值，很大程度地提高了模型的分割效率。实验结果表明，与CV模型、GAC模型、基于交叉熵的活动轮廓模型、文献[18]中模型以及LGIF模型相比，利用本文模型分割具有一定对比度的河流遥感图像，效果优异，虚警率低，且具有很高的分割效率。虽然本文模型在分割性能和分割效率两方面都有优势，但在曲线演化进程中只利用了图像的全局信息，没有考虑图像的局部信息，在后续研究工作中将结合图像的局部信息，进一步提高模型的分割性能。
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