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发布时间: 2017-02-25 |
遥感图像处理 |
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郭辉1,2, 杨可明1, 张文文1, 刘聪1, 夏天1 |
收稿日期: 2016-07-21; 修回日期: 2016-10-09
基金项目: 国家自然科学基金项目(41271436)
第一作者简介: 郭辉(1979-),男,讲师,现为中国矿业大学(北京)大地测量学与测量工程专业博士研究生,主要研究方向为高光谱遥感。E-mail:hguo@aust.edu.cn
中图法分类号: TP75
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2017)02-0205-07
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摘要
目的 针对高光谱数据波段多、数据存在冗余的特点，将小波包信息熵特征引入到高光谱遥感分类中。 方法 通过对光谱曲线进行小波包分解变换，定义了小波包信息熵特征矢量光谱角分类方法(WPE-SAM)，基于USGS光谱库中4种矿物光谱数据的分析表明，WPE-SAM可增大类间地物的可区分性。在特征矢量空间对Salina高光谱影像进行分类计算，并讨论了小波包最佳分解层的确定，分析了WPE-SAM与光谱角制图(SAM)方法的分类精度。 结果 Salina数据实例计算表明：小波包信息熵矢量能较好地描述原始光谱特征，WPE-SAM分类方法可行，总体分类精度(OA)由SAM的78.62%提高到WPE-SAM的78.66%，Kappa系数由0.769 0增加到0.769 5，平均分类精度(AA)由83.14%提高到84.18%。此外，通过Pavia数据验证了WPE-SAM分类方法具有较强的普适性。 结论 小波包信息熵特征可较好地表示原始光谱波峰、波谷等特征信息，定义的小波包信息熵特征矢量光谱角分类方法(WPE-SAM)可增大类间地物可区分性，有利于分类。实验结果表明，WPE-SAM分类方法技术可行，总体精度及Kappa系数较SAM有一定的提高，且有较强的普适性。但WPE-SAM方法精度与效率有待进一步提高。
关键词
信息熵; 小波包子频段; 高光谱分类; 特征提取; 最佳分解层
Guo Hui1,2, Yang Keming1, Zhang Wenwen1, Liu Cong1, Xia Tian1 Abstract
Objective Hyperspectral data exhibit the characteristics of many bands and data redundancy. This study introduces the wavelet packet entropy feature in hyperspectral remote sensing classification. Method The new classification method of wavelet packet entropy feature vector angle (WPE-SAM)is defined based on WP coefficients, which are obtained by utilizing the optimal level WP decomposition of the spectral curve. An analysis of the WPE-SAM of four types of mineral spectra from the USFS library indicates that WPE-SAM can increase the distinction of different features. The Salina data is addressed by the WPE-SAM in feature space, the optimal deposition level is analyzed in the experiment, and the classification accuracy of WPE-SAM and SAM is also discussed. Resuls Experiment results show that the WPE feature has a better description of the original spectral feature. The WPE-SAM classification method is feasible, and the overall classification accuracy improved from 78.62% for SAM to 78.66% for WPE-SAM. The Kappa coefficient increased from 0.769 0 to 0.769 5, and the average classification accuracy from 83.14% to 84.18%. Classification results of the Pavia data also show that WPE-SAM has universal applicability. Conclusion The WPE feature has a good description of the original spectral feature, such as reflectance peak and absorption valley. WPE-SAM can also increase the distinction of different features. Experiment results show that the WPE-SAM classification method is feasible, the overall classification accuracy and Kappa coefficients of WPE-SAM are higher than those of SAM, and WPE-SAM exhibits strong universal applicability. The accuracy and efficiency of WPE-SAM should be further improved.
Key words
entropy; wavelet packet sub band; hyperspectral image classification; feature extraction; optimal decomposition level
0 引 言
高光谱遥感影像数据既包含与空间分布有关的影像信息，又具有连续精细的光谱信息，光谱分辨率高，具有“图谱”合一的特点，可应用于地面目标理化特性反演、目标探测与识别、农作物估产与病虫害监测等领域[1-4]。高光谱影像分类作为提取信息的重要方法一直是高光谱遥感领域研究与应用中的一个热点问题。高光谱影像分类按有无用到样本数据可分监督分类与非监督分类[4]。光谱角制图(SAM)为高光谱监督分类中一种重要方法，它是以光谱角作为判定参考光谱与目标像元光谱相似性指标，该指标具有全局性的特点，能克服成像条件变化、传感器光谱响应等因素引起的比例误差的影响，但对如传感器定标误差等因素所引起的局部特征变化不敏感，从而导致度量效果的下降[5-6]。高光谱数据量大、波段数多且波段间存在强相关性，这为直接对高光谱数据处理带来一定困难[6-7]。在高光谱数据信息提取中，通过提取能描述原始光谱波峰、波谷等信息的特征参量，去除波段间大量冗余信息实现数据降维，就显得尤为重要。因此，在对高光谱分类时，可将影像从光谱空间转换到特征空间，以减小波段数多与波段间强相关对分类的影响。由小波分析发展而来的小波包(wavelet packet)分解可克服小波变换中时间分辨率高时频率分辨率低的不足，能同时对低频和高频信息进行分解，具有很强的时频局部化分析能力，这种分解无冗余，能减少数据噪声对后续处理的影响[7-9]。光谱曲线经小波包分解后得到的小波包系数客观地描述了光谱曲线中的波谷、波峰等特征信息，这为利用小波包系数对光谱信号进行处理与分析提供了很大的应用潜力。
本文将小波包信息熵引入到高光谱遥感分类中，首先对光谱曲线进行最佳层小波包分解，基于分解后的小波包系数定义小波包信息熵，并由信息熵特征矢量来对光谱曲线进行表示，从而可将整个高光谱影像从光谱空间转换到信息熵特征空间，最后在小波包信息熵矢量空间中基于信息熵矢量夹角对高光谱影像进行分类。
1 基本原理
利用傅里叶变换对信号进行分析时，可由一系列正弦与余弦曲线叠加后高精度的趋近待分析信号，但傅里叶变换存在时域与频域局部化的矛盾。窗口傅里叶变换虽然可将整个时间域分割成一些小的等时间间隔，再在每个时间段上用傅里叶分析，若改变分辨率，需重新选定窗口函数。小波变换继承发展了窗口傅里叶变换的局部化思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化和缺乏离散正交基等不足，小波变换只对信号的低频部分做进一步的分解，而对高频部分，即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能很好地表征一些以低频信息为主要成分的大类信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息的高频信号。小波包能对低频分量也能对高频分量进行分解，从而提高了时-频分析能力[9]。
1.1 小波包定义与空间分解[9-11]
1) 小波包。定义子空间Ujn是函数μn(t)的闭包空间，而Uj2n是函数μ2n(t)的闭包空间，并令μn(t)满足下面的双尺度方程。由
| $\left\{ \begin{align} & {{\mu }_{2n}}\left( t \right)=\sqrt{2}\sum\limits_{k\in Z}^{{}}{{}}{{h}_{k}}{{\mu }_{R}}\left( 2t-k \right) \\ & {{\mu }_{2n+1}}\left( t \right)=\sqrt{2}\sum\limits_{k\in Z}^{{}}{{}}{{g}_{k}}{{\mu }_{n}}\left( 2t-k \right) \\ \end{align} \right.$ | (1) |
递归定义的函数μn(n=1,2,…)称为由正交尺度函数μ0(t)=φ(t)确定的小波包，其中，分别称为低通滤波系数和高通滤波系数，t为时间参数，k为平移参数。gk=(-1)kh1-k，即两系数具有正交关系。而当n=0时，由式(1)得到
| ${\mu _0}\left( t \right){\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 2 \sum\limits_{k \in Z}^{} {} {h_k}{\mu _0}\left( {2t - k} \right)\\ {\mu _1}\left( t \right) = \sqrt 2 \sum\limits_{k \in Z}^{} {} {g_k}{\mu _0}\left( {2t - k} \right) \end{array} \right.$ | (2) |
显然μ0(t)和μ1(t)分别退化为尺度函数φ(t)和小波基函数ψ(t)，即μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)。
2) 小波包空间分解。对任意非负整数n∈Z+和尺度因子j(j∈Z)，令Ujn表示由小波包μn的二进制伸缩和平移的线性组合合成的平方可积空间L2(R)的闭子空间，则
| $\left\{ \begin{align} & U_{j}^{0}={{V}_{j}},j\in Z \\ & U_{j}^{1}={{W}_{j}},j\in Z \\ \end{align} \right.$ | (3) |
式中，{Vj}是由尺度函数μ0=φ生成的L2(R)的多分辨率分析，而{Wj}是由小波μ1=ψ生成的正交小波子空间序列。故有
| $U_{j+1}^{n}=U_{j}^{2n}\oplus U_{j}^{2n+1}$ |
1.2 小波包信息熵[12-15]
对光谱曲线s(t)进行j层小波包分解，第j层包含有k个子频段，k=0,1,…,2j-1，Xik为光谱信号在每个子频段分解后的系数。每个子频段能量为
| ${{E}_{k}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left| {{X}_{i}}^{k} \right|}^{2}}}$ | (4) |
式中，k为子频段编号，i为信号在子频段中分解系数编号。
所有子频段上能量和为
| ${{E}_{total}}=\sum\limits_{k=0}^{{{2}^{j}}-1}{{{E}_{k}}}$ | (5) |
相对子频段能量pk定义为每个子频段能量与总能量之比，即
| ${{p}_{k}}=\frac{{{E}_{k}}}{{{E}_{total}}}$ | (6) |
它描述了光谱信号在该子频段内能量分布的概率。
子频段上能量信息熵定义为
| $W{{S}_{k}}=-{{p}_{k}}\log {{p}_{k}}$ | (7) |
图 1为从美国USGS光谱库中提取出的Kaolinite(高岭石)、Calcite(方解石)、Albite(钠长石)与Alunite(明矾石)4种矿物光谱曲线，对其进行4层小波包分解后可得16个涵盖低频及中高频的子频段，16个子频段能量与信息熵如图 2和图 3所示。从图 2与图 3中分析后得出，高光谱影像上不同类别中像元光谱经小波包分解后，能量主要分布在低频段，如图 2，1号子频段占据整个能量的绝大部分，低频段能量大小反映了光谱曲线平均反射强度，而在对应于光谱曲线波峰、波谷等光谱特征的中高频段，其能量分布较少；类间像元光谱曲线在经小波包分解后子频段信息熵差异较大，如图 3，这4种矿物信息熵差异在1、2、3、4、13号子频段上差异较大，此外，类内像元光谱曲线小波分解后各子频段能量信息熵差异较小，因此可以以光谱曲线小波包分解后的子频段信息熵来构成该光谱曲线子频段信息熵特征矢量用于高光谱影像分类。
1.3 小波包信息熵光谱角分类法(WPE-SAM)
小波包信息熵-光谱角分类法包括两步：1)对光谱信号进行小波包分解，基于频带系数生成信息熵特征矢量，其中，通过对光谱曲线s(t)进行j层小波包分解，可得到第j层包含有k个子频段，这k个子频段包含低频、中频及高频小波包频段系数，再由式(4)-式(7)可计算得到该光谱曲线s(t)所对应的k个频段信息熵特征矢量，即WS=(x0,x1,…,x2j-1)。2)借助光谱角原理在信息熵特征空间内计算参考光谱信息熵矢量与目标光谱特征矢量的夹角余弦，并根据余弦值来进行类别划分。
传统光谱角分类中，仅使用了波谱的“方向”，而没有使用其“长度”，该方法可克服由成像条件变化、传感器光谱响应等因素引起的比例误差，而对如传感器定标误差等引起的局部噪声不敏感。光谱小波包信息熵是由光谱信号在最佳层上各小包基分解得到的系数计算而来，信息熵可较好地反映出光谱在空间域分布差异，在小波包分解过程中可减小了光谱波段间信息冗余影响。信息熵特征光谱角分类方法是以两个波谱特征矢量在矢量空间中两者间的角度大小来确定它们的相似程度，两条光谱曲线所对应信息熵特征矢量间的夹角余弦计算公式为[16]。
| $\cos \alpha =\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}}}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{y}_{i}}}}}$ | (8) |
式中，xi与yi分别由高光谱影像上两像元经小波包分解后所得子频段信息熵构成的特征矢量。在高光谱影像上，若两像元属于同一类，其光谱差异较小，其所对应的α很小，当两像元对应为不同类别地物时，α较大，计算中可根据影像中待分像元光谱曲线与训练样本平均光谱曲线所对应的子频段信息熵特征矢量夹角大小，将待分像元归为夹角最小的样本类中。
此外，对美国USGS光谱库中提取出的4种矿物光谱曲线经小波包分解，得到4个与其对应的信息熵特征矢量，利用式(8)可计算这4条光谱曲线两两间光谱矢量夹角与信息熵矢量夹角余弦值，结果如表 1与表 2。由表 1与表 2可分析出，经小波包分解后所得到信息熵特征矢量间夹角余弦值较原光谱曲线空间中光谱曲线间夹角余弦值小，基于信息熵特征矢量夹角提高了类间可区分度，信息熵特征矢量更有利于表示光谱曲线特征。
表 1
信息熵特征空间内矢量夹角余弦值
Table 1
Cosine for angles of vectors in entropy feature space
| 高岭石 | 方解石 | 钠长石 | 明矾石 | |
| 高岭石 | 1 | 0.843 | 0.918 | 0.877 |
| 方解石 | 0.843 | 1 | 0.687 | 0.817 |
| 钠长石 | 0.918 | 0.687 | 1 | 0.834 |
| 明矾石 | 0.877 | 0.817 | 0.834 | 1 |
表 2
光谱空间内光谱矢量夹角余弦值
Table 2
Cosine for angles of vectors in spectral space
| 高岭石 | 方解石 | 钠长石 | 明矾石 | |
| 高岭石 | 1 | 0.992 | 0.988 | 0.989 |
| 方解石 | 0.992 | 1 | 0.998 | 0.982 |
| 钠长石 | 0.988 | 0.998 | 1 | 0.979 |
| 明矾石 | 0.989 | 0.982 | 0.979 | 1 |
2 算 例
2.1 算例数据
本次算例中所使用的高光谱影像为AVIRIS(机载可见光/红外成像光谱仪)所获取的美国加利福尼亚州Salina山谷数据，光谱范围0.2~2.4 μm，波谱分辨率为10 nm，空间分辨率为3.7 m，去除108~112、 154~167、224受水汽影响较大的波段，最后保留204个波段用于分析。该Salina数据包括蔬菜、裸土及葡萄园等地物，地面真值数据包含16个地物类别，用于实验计算的Salina数据假彩色如图 4(a)，其地面真值如图 4(b)。
2.2 样本选取与最佳分解层确定
(1) 样本选取。WPE-SAM方法是在光谱曲线经小波包分解后，在信息熵特征空间中根据待分像元所对应的信息熵特征矢量与参考光谱信息熵矢量夹角大小来对其进行类别划分，该方法中参考光谱应尽可能代表所在类别，高光谱影像中像元光谱信息在光谱空间分布具有随机性，因此参考光谱是用所选训练样本区内平均光谱来确定，本次计算中每类地物选择样本的比例为15%。
(2) 最佳分解层确定。用信息熵光谱角进行分类时，最佳小波包分解层是保证信息熵矢量能很好表示原有光谱曲线特征的关键。若分解层过小，则小波包分解不能充分提取出光谱曲线特征，所形成小波信息熵特征矢量也不能表示原有光谱曲线波峰、波谷等特征，从而导致基于信息熵特征矢量的分类精度低，若分解层数过大，会造成特征矢量维数较大，从而会消耗更多的计算资源。对于最佳分解尺度，一类方法是根据母小波和光谱信号长度来确定，但该类方法虽有理论依据，但没考虑待处理数据的特点，另一类方法是根据分解后由低频系数重构的信号与原光谱信号的相关性确定最佳分解层数，其最佳分解层与最高分类精度较一致，这类方法计算量较大[17]。本实例计算中通过分析不同分解层数与总体分类精度的关系来确定最佳分解层，如图 5所示，当进行6层小波包分解时所对应的总体精度最高，因此，对Salina数据采用“Db1”小波函数对光谱曲线进行6层小波包分解。
2.3 精度分析与讨论
基于之前提取出的16种地物类参考光谱，利用本文WPE-SAM分类方法与SAM方法分别对Salina数据进行类别信息提取，16种地物类别的分类精度、总体分体分类精度和Kappa系数如表 3，SAM与WPE-SAM分类结果如图 4(c)与图 4(d)。
表 3
SAM与WPE-SAM分类精度统计
Table 3
Classification accuracy statistics of SAM and WPE-SAM
| /% | |||
| 地类编号 | 地类名 | SAM | WPE-SAM |
| 1 | 椰菜及杂草1 | 98.36 | 99.30 |
| 2 | 椰菜及杂草2 | 97.29 | 96.59 |
| 3 | 休耕地 | 40.23 | 75.40 |
| 4 | 粗耕休耕地 | 98.42 | 98.06 |
| 5 | 精细休耕地 | 96.94 | 74.94 |
| 6 | 作物残茎 | 99.24 | 98.61 |
| 7 | 芹菜 | 96.54 | 95.22 |
| 8 | 未修剪的葡萄 | 63.08 | 61.47 |
| 9 | 葡萄园土壤 | 94.39 | 94.16 |
| 10 | 成熟的玉米及杂草 | 58.11 | 56.92 |
| 11 | 长叶莴苣4wk | 95.13 | 94.10 |
| 12 | 长叶莴苣5wk | 99.17 | 94.81 |
| 13 | 长叶莴苣6wk | 98.03 | 97.48 |
| 14 | 长叶莴苣7wk | 82.43 | 92.15 |
| 15 | 未修剪的葡萄园 | 58.43 | 61.05 |
| 16 | 葡萄园竖直架子 | 54.45 | 56.67 |
| 总体分类精度(OA) | 78.62 | 78.66 | |
| 平均分类精度(AA) | 83.14 | 84.18 | |
| Kappa系数 | 0.769 0 | 0.769 5 | |
通过对Salina数据目视判别与真值数据分析，由于Salina数据中地物类别接近，地物类别所对应的光谱曲线比较接近。从表 3可得出，在SAM方法中休耕地类光谱分类精度低，为40.23%，这是由于影像上休耕地类中部分像元光谱与葡萄园土壤类参考光谱曲线较相似，在SAM分类中休耕地部分像元被错分到葡萄园土壤类，而在信息熵特征空间中这两种地类信息熵矢量夹角被增大，休耕地类与葡萄园土壤类的可区分性增强，在WPE-SAM方法中对休耕地类的识别精度有较大提高，达到75.40%，两种方法中其他地物类别分类精度大致相当。另外，总体分类精度(OA)由SAM方法的78.62%提高到WPE-SAM方法的78.66%，Kappa系数由0.769 0增加到0.769 5，平均分类精度(AA)由83.14%提高到84.18%。
2.4 算法普适性验证
为验证WPE-SAM的普适性，选取了ROSIS传感器所获取的意大利北部Pavia大学高光谱数据，该数据光谱范围为0.43~0.86 μm，103个波段，其空间分辨率为1.3 m，影像包括沥青道路、灌木、树及裸土等地物，地面真值数据包含9个地物类别，用于实验的Pavia数据假彩色如图 6(a)，其地面真值如图 6(b)，利用SAM与WPE-SAM分别对该数据进行了处理的结果如图 6(c)(d)所示。
利用SAM与WPE-SAM对Pavia高光谱数据进行了处理，总体精度(OA)由SAM的45.66%提高到WPE-SAM方法的46.40%，Kappa系数由0.404 7增加到0.409 5，由此表明WPE-SAM用于高光谱影像分类具有较强的普适性，定义的光谱信息熵特征可较好的表示原有光谱特征。
3 结 论
(1) 高光谱数据波段多、波段间存在强相关性，SAM方法易受光谱信号局部噪声影响，将小波包信息熵特征引入到高光谱遥感数据处理中，用光谱小波包信息熵特征来表示原始光谱特征，通过对由USGS光谱库中提取的4种矿物光谱数据的分析发现，不同矿物光谱曲线信息熵特征矢量表现出较大差异性，可用于描述原始光谱波峰、波谷等特征信息，这样既降低了波段的“维数”，又可减少原始光谱信号波段间的冗余。
(2) 基于小波包光谱信息熵特征矢量，定义了光谱信息熵特征矢量光谱角分类方法(WPE-SAM)，Salina山谷数据计算实例表明：通过分类总体精度可确定小波包最佳分解层，文中提出的WPE-SAM方法用于高光谱影像分类可行，其总体精度及Kappa系数较传统SAM有一定的提高。此外，通过Pavia大学实例数据验证了WPE-SAM分类方法具有较强的普适性。
(3) 小波包在对光谱曲线进行分解时具有无冗余、正交且无遗漏的特点，WPE-SAM分类方法可减小原始光谱波段数多、波段间强相关对分类的影响，本文方法将光谱曲线光谱空间变换到信息熵特征空间，增大了类间地物在分类时中的可区分性，有利于分类。但由于小波包在分解时时间复杂度较高，WPE-SAM算法效率低于SAM。基于对增加一定信噪比的噪声的光谱信号处理分析，WPE-SAM方法抗噪性不明显，下一步研究中考虑增加去噪算法以增强WPE-SAM方法的抗噪性，以提高WPE-SAM方法的分类精度，另外，还需优化WPE-SAM算法，以减小其时间复杂度。
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