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发布时间: 2016-12-25 |
遥感图像处理 |
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刘洋, 姬晓飞, 王杨扬 |
收稿日期: 2016-04-05; 修回日期: 2016-08-15
基金项目: 辽宁省自然科学基金项目（2015020101）；辽宁省教育厅基金项目（LJQ2014018，L2014066）
第一作者简介: 刘洋(1977-),女,副教授,2014年于南京航空航天大学获模式识别与智能系统专业博士学位,主要研究方向为遥感图像分类,图像分析和模式识别等。E-mail:yang97_net@163.com
中图法分类号: TP391.4
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2016)12-1707-09
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摘要
目的 为了有效提高高光谱图像分类的精度，提出了双重L2稀疏编码的高光谱图像分类方法。 方法 首先对高光谱图像进行预处理，充分结合图像的空间信息和光谱信息，利用像元的空间连续性，用L2稀疏编码重建图像中每个像元。针对重建的图像数据，依据L2稀疏编码的最小误差和编码系数实现分类。 结果 在公开的数据库AVIRIS高光谱图像上进行验证，分类精度为99.44%，与支持向量机（SVM）、K最近邻（KNN）和L1稀疏编码方法比较，有效地提高了分类的准确性。 结论 实验结果表明，提出的方法应用于高光谱图像分类具有较好的分类效果。
关键词
稀疏编码; L2稀疏规则; 高光谱图像; 图像重建; 图像分类
Liu Yang, Ji Xiaofei, Wang Yangyang Abstract
Objective To improve the classification accuracy of a hyperspectral image, double L2 sparse coding is proposed in this paper. Method Pre-processing work was conducted on the hyperspectral image. In this process, the spatial and spectral information of the image were integrated adequately. Based on spatial continuity, the L2 sparse coding was introduced to reconstruct each pixel of the hyperspectral image. A pixel was represented by linear combination of all pixels in its neighborhood. This representation integrated spatial and spectral information, which benefited classification. The L2 sparse coding was used to achieve hyperspectral image classification according to construction error. Moreover, a coding coefficient was introduced into classification principles because of its distinguishable information. Result Experiments were conducted on a publicly available hyperspectral image database called AVIRIS. To validate the effectiveness of the proposed method, the comparison with SVM, KNN, and L1 sparse coding was carried out using both original and reconstructed images. The proposed method outperformed earlier approaches and improved the accuracy of classification of the hyperspectral image effectively, and then 99.44% classification accuracy was obtained. Conclusion The method proposed in this paper can be effectively applied to the classification of hyperspectral images.
Key words
sparse coding; L2 sparse regularization; hyperspectral image; image reconstruction; image classification
0 引 言
近年来，国内外遥感技术飞速发展，遥感图像分类可以应用于精准农业、环境管理和社会安防等领域[1]，遥感图像的处理和分析也成为众多学者的研究焦点。其中，高光谱遥感图像具有丰富的光谱信息，光谱波段数量多达几十甚至几百个，可以有效地进行信息量化提取和地物分类识别，成为军事和民用等多领域研究的重点。
高光谱遥感图像是2维数字图像增加了光谱维而形成3维立方体图像数据。在2维数字图像中一个像素是构成图像的最基本单元，像素代表灰度值，一个待识别的对象由多个像素组成，因此图像分析研究的数据是整个图像或者是图像小块，而不能是单个像素。在高光谱图像中，一个像元可以看做构成3维立方体图像的一个基本单元，一个像元由该点地物在各个光谱波段上的反射率组成的向量，一个像元就可以代表一个地物特征，因此研究的数据是单个像元，高光谱图像分类是对图像中每个像元进行分类识别。从另一个角度看，可以把每个光谱波段图像看做一个层面，那么，高光谱图像由多个波段层面图像按波段顺序堆放形成3维立方体图像。对于高光谱图像中的每个像元，在波谱空间上形成连续的波谱曲线，因此对地物的描述更加精细。高光谱图像丰富的光谱信息给精细分类地物带来机遇，但伴随着数据量和数据维数的增大，使得高光谱图像处理、分类和识别具有挑战性。
高光谱图像分类的传统方法是将每个像元的波谱向量分离出来，作为数据进行分类，而不考虑像元之间的空间信息和图像的空间连续性，一个像元的分类完全独立地依赖于光谱信息，分类方法主要有K最近邻(KNN)方法[2-3]、最大似然估计[4]、人工神经网络[5-6]、基于模糊理论的方法[7-8]、基于核的方法[9]等，其中支持向量机(SVM)表现出了优越的性能[10-12]。由于高光谱图像的谱空间存在相关性，光谱信息满足稀疏性条件，一些学者将稀疏编码应用于遥感图像分析领域[13-15]。然而，除了高光谱图像的光谱信息，空间信息对于准确的分类是非常重要的，同时考虑谱和空间信息的遥感图像分类成为最近的研究热点。文献[16]将图像块内像素进行重组,并用排序的方法得到旋转不变的空—谱特征，用SVM进行分类。文献[17]将每个像元的8邻域编码系数线性组合作为该像元的编码系数进行分类。文献[18]分别在光谱维和空间维利用稀疏编码，将两者组合后进行分类。
现有的方法虽然不断改进，但分类精度仍有待提高。本文提出一种双重L2稀疏编码的高光谱图像分类方法。同时考虑空谱信息，用稀疏编码实现图像中每个像元由邻域像元线性组合重建。然而邻域像元个数有限，受文献[19-20]的启发，在训练样本数量有限的情况下，当用较多的训练样本表示测试样本时，重建的效果更好，即降低稀疏编码的稀疏性。L2范数的稀疏性弱于传统的L1范数，因此，用L2范数取代传统的L1范数，通过重建将图像邻域像元特征体现在中心点像元中，重建的像元同时表征了图像的空谱信息。在分类阶段，由于稀疏编码对噪声具有较好的适应能力，用稀疏编码作为分类器，文献[21]中指出训练数据有限导致高光谱图像分类称为一个具有挑战性的问题，因此降低稀疏编码的稀疏性要求，根据L2稀疏编码的最小重建误差进行分类。实验结果表明，本文提出的双重L2稀疏编码的高光谱图像分类方法有效地结合了高光谱图像的空谱信息，提高了分类的精度。
1 基于L2稀疏规则的像元重建
1.1 L2稀疏规则的提出
地物在空间上具有连续性，高光谱图像中的每个像元与邻域内的像元具有相似的谱特征。因此，每个像元可以近似于邻域像元线性组合重建的向量，即
| $y \approx \hat y,\hat y = D\alpha $ | (1) |
式中，y∈Rm×1是中心点像元，${\hat y}$是通过D重建的像元，m是图像波段数量，D=[d1,d2,…,dn]∈Rm×n是由邻域像元组成的字典，di是邻域中第i个像元，α是权重系数向量。本文的目的是获得α，使${\hat y}$尽可能等于或近似y，即[20]
| $\hat \alpha = arg\mathop {\rm{ }}\limits_\alpha \min {\left\| {y - D\alpha } \right\|_2}$ | (2) |
然而，式中m<n，导致求解是一个病态问题，传统的求解方法是正则化方程，在式中增加L1范数约束，即[20]
| $\hat \alpha = arg\mathop {\rm{ }}\limits_\alpha \min \left\{ {\left\| {y - D\alpha } \right\|_2^2 + \lambda {{\left\| \alpha \right\|}_1}} \right\}$ | (3) |
而这种情况下，字典D中应该包含了很多类的样本且样本数量多，y仅由D中同类样本线性组合重建，因此α是稀疏的。文中，D中的所有向量di都是y的邻域像元，由于图像在空间的连续性，假设D中多数di都与y近似，属于同类样本，而且邻域像元个数有限，若想获得理想的重建效果，需要D中更多的向量线性组合重建y，解决的方法就是降低稀疏性要求，用正则化最小二乘L2范数代替L1范数，即
| $\hat \alpha = arg\mathop {\rm{ }}\limits_\alpha \min \left\{ {\left\| {y - D\alpha } \right\|_2^2 + \lambda \left\| \alpha \right\|_2^2} \right\}$ | (4) |
式中，正则化参数λ的作用是双重的，一方面可以使最小二乘解稳定，另一方面在权重系数α上施加了一定的稀疏性，只不过稀疏性较弱，如图 1所示。
1.2 基于L2稀疏规则的高光谱图像重建
求解式(4) 获得权重系数向量α，用${\hat y}$代替中心点像元y，即
| $\hat{y}={{({{D}^{T}}D+{{\lambda }_{cj}}\cdot \text{I})}^{-1}}{{D}^{T}}y$ | (5) |
式中，λcj表示高光谱图像重建阶段的正则化系数，公式中${\hat y}$向量中的值表征了邻域像元的特征，在保留了丰富的光谱信息的同时有效地将空间信息表达出来，非常有利于分类。在重建过程中，要求D是冗余的字典(m<n)，若直接用具有所有光谱信息的像元进行计算，m较大，无法满足要求，达不到理想的效果。本文方法中，沿着高光谱图像(N个波段)的谱维坐标，将光谱信息均匀分割成k个子集高光谱数据(N/k个波段)，如图 2所示。
在每个子集高光图数据上，用一个滑窗(尺寸为S×S)在空间域内滑动重叠采样，滑窗内的中心点像元作为被重建的像元，邻域内其他像元则作为基础向量构成字典D，如图 3所示。
因为中心点像元与邻域内像元在空间域内具有一定的空间连续性，因此中心点像元可以由多数或部分邻域像元线性组合重建，重建的像元体现了中心点像元与周围邻域像元的空间关系。重建考虑了每个像元的邻域空间结构，将使每个像元的特征得到增强，使其特征更加明显地表现并区别于其他对象，从而有利于分类，如图 4所示。
2 基于L2稀疏编码的高光谱图像分类
受稀疏编码在人脸识别领域的成功应用，采用稀疏编码作为分类器实现高光谱遥感图像分类。若采用L1范数，存在两个方面问题，一方面是高光谱遥感图像训练样本数量有限，另一方面高光谱遥感图像数据庞大，L1范数优化效率很低。本文用L2范数取代L1范数克服上述问题。对于重建的高光谱图像，将部分像元作为训练数据构建字典D，剩下作为测试数据。在得到编码系数${\hat \alpha }$之后，可以利用重建误差公式ei=||y－Di${\hat \alpha }$i||2进行分类，式中ei表示测试样本与字典D中第i类所有训练样本Di之间的重建误差。不同于现有方法只用重建误差进行分类，${\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$也会带有可区分性信息，可以将L2范数稀疏性${\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$考虑进来，则高光谱图像分类依据为${e_i} = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}/{\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$，用L2范数稀疏编码进行高光谱图像分类的流程如下：
1) 归一化D的每个列向量，使列向量是单位L2范数。
2) 计算投影矩阵
| $W = {({D^T}D + {\lambda _{fl}}\cdotI)^{ - 1}}{D^T}$ |
3) 计算编码系数
| $\hat \alpha = Wy$ |
4) 计算编码系数
| $\eqalign{ & {e_i}\left( y \right) = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}或 \cr & {e_i} = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}/{\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2} \cr} $ |
5) 输出测试样本y的类别，即
| $id = arg{\rm{ }}\mathop {{\rm{min}}}\limits_i \left\{ {{e_i}} \right\}$ |
流程中λfl表示分类器正则化系数。实验中考虑了${\hat \alpha }$的信息，根据${e_i} = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}/{\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$进行分类。
3 实验结果与参数分析
为了验证方法的有效性，对AVIRIS Indian Pines高光谱图像进行实验[24]，Indian Pines采集自美国印第安纳州印度松树测试地，共220个波段，波长覆盖范围为0.42.5 μｍ，去掉噪声和水汽吸收较明显的波段后，对剩下的200个波段数据进行实验，该数据包含16类地物类型，共10 249个有标签的样本点，如表 1所示。其中，7类地物由于样本数量较少而很少用，按样本数量由高到低排列，选用样本较多的前9类典型地物进行分类实验[25]，实验时从各类地物样本中随机选取一定百分比数据作为训练样本，剩余数据作为测试样本。
表 1
AVIRIS Indian Pines数据库的类别样本
Table 1
Class examples for AVIRIS Indian Pines dataset
| 序号 | 类别名称 | 样本数量 |
| 1 | Alfalfa | 46 |
| 2 | Corn-notill | 1 428 |
| 3 | Corn-mintill | 830 |
| 4 | Corn | 237 |
| 5 | Grass-pasture | 483 |
| 6 | Grass-trees | 730 |
| 7 | Grass-pasture-mowed | 28 |
| 8 | Hay-windrowed | 478 |
| 9 | Oats | 20 |
| 10 | Soybean-notill | 972 |
| 11 | Soybean-mintill | 2 455 |
| 12 | Soybean-clean | 593 |
| 13 | Wheat | 205 |
| 14 | Woods | 1 265 |
| 15 | Building-grass-trees-drives | 386 |
| 16 | Stone-steel-towers | 93 |
本文提出的双重L2稀疏编码方法应用在高光谱图像的处理和分类阶段，流程图如图 5所示。在高光谱图像处理阶段，参考文献[21]中λcj参数的设置，本文中稀疏编码的正则化系数λcj=109，首先将高光谱图像在谱维平均分割成5个子集图像，在每个子集图像上，用滑窗重叠采样，用L2稀疏编码重建滑窗内中心点像元，将重建好的5个子集图像按原来的波段顺序连接形成新的高光谱数据。在分类阶段，随机选择每类样本的5%、10%、15%、25%、35%、45%、50%作为训练样本构造字典D，剩余样本作为测试样本，用L2稀疏编码作为分类器，根据重建误差实现高光谱图像分类。为了确定分类器中λfl参数的设置，随机选择每类样本的15%作为训练样本，λfl分别取0.01、0.1、1、10、100进行实验，分类结果如表 2所示，根据实验结果，本文所有实验中稀疏编码分类器的正则化系数λfl=1。每次分类实验将用不同的训练与测试样本循环执行20次，取平均值作为最后总的分类精度。
表 2
不同λfl值的分类精度(15%的训练样本情况下)
Table 2
The classification accuracy of methods using different λfl for classification(15% training data)
| λfl取值 | |||||
| 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 | |
| 分类精度/% | 98.90 | 98.93 | 99.10 | 98.88 | 98.64 |
3.1 高光谱图像的重建阶段
实验中所用的滑动窗口的尺寸大小不同，重建像元的速度有很大的差异，同时给分类的精度也带来了影响。用不同尺寸滑窗采样对高光谱图像进行重建所用的时间如表 3。
表 3
重建图像所需的时间(不同尺寸滑窗)
Table 3
The time of construction (using sliding windows of different sizes)
| 滑窗尺寸S | ||||||
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | |
| 重建时间 | 11.26 | 19.76 | 36.92 | 66.44 | 159.20 | 295.94 |
由表 3可见，当滑窗尺寸每增加一次，重建所需的时间近似增加一倍。针对不同尺寸滑窗重建的图像数据，随机选取每类样本的15%作为训练样本时，分别用L2稀疏编码，L1稀疏编码，KNN和SVM算法进行分类，分类精度如图 6所示。
用不同尺寸滑窗采样重建高光谱图像，见图 7，当滑窗尺寸较小时(例如S=3) ，每个中心点像元的邻域像元个数少，即字典D的尺寸小，由较少数量的样本线性组合重建y，那么重建误差会较大，导致分类精度低；当滑窗尺寸较大时(例如S=11，13) ,如果中心点像元与其邻域像元属于同一类别，那么重建的误差较小，分类精度提高，但是，如果中心点像元的邻域含有类别边界，那么重建的像元将含有其他类别像元的特征，重建工作弱化了类别之间的可区分性，如图 7(f)(g)，这种情况将导致分类精度下降。因此，在图 3中，当滑窗的尺寸较大时，例如S=13时，分类精度提高幅度很小甚至有时会下降。
3.2 高光谱图像的分类阶段
为了验证本文提出方法的有效性，在仅考虑光谱信息和同时考虑空谱信息两种情况下，用3种方法，即L1稀疏编码、SVM和KNN算法进行比较。
1) 仅考虑光谱信息的高光谱图像分类。每个像元就是一个独立的向量，分类精度见表 4。高光谱图像的波段数量多，光谱信息丰富，分类精度不高的原因主要有两方面：一方面是光谱信息存在相关性，另一方面没有考虑空间结构信息，而空间结构信息是图像的一个本质特征，对图像的分类起到重要作用。在这种情况下，SVM算法表现出了相对优越的性能。
表 4
不同比例训练样本的分类精度(光谱信息)
Table 4
The classification accuracy of methods using different proportion of training samples(spectral information)
| /% | |||||||
| 分类算法 | 训练样本比例 | ||||||
| 5% | 10% | 15% | 25% | 35% | 45% | 50% | |
| SVM | 75.77 | 80.76 | 82.87 | 85.18 | 86.43 | 87.32 | 87.54 |
| KNN | 68.39 | 71.49 | 73.30 | 75.31 | 76.47 | 77.23 | 78.01 |
| L1稀疏编码 | 56.51 | 57.69 | 58.27 | 57.95 | 57.35 | 58.04 | 58.57 |
| L2稀疏编码 | 67.49 | 73.88 | 74.31 | 77.36 | 78.14 | 78.34 | 78.44 |
2) 考虑空谱信息的高光谱图像分类。首先用L2稀疏编码对高光谱图像进行重建，在谱维方向将高光谱图像平均分割成5个子集，见图 5。在每个子集上用滑窗重叠采样，中心点像元为L2稀疏编码的输入y，邻域像元构建字典D，求解式(4) (5) 重建滑窗内的中心点像元。在5个子集图像中的每个像元重建之后，再将5个子集按波段顺序连接起来完成重建工作。由表 3可见，当滑窗尺寸S为11和13时，重建所需的时间较多而分类精度提高非常有限，因此，本文选用滑窗尺寸均为9进行图像重建实验。实验结果如图 8所示，分类精度如表 5所示，与其他方法比较，本文提出的双重L2稀疏编码算法获得了较好的分类效果。
表 5
不同比例训练样本的分类精度(空谱信息)
Table 5
The classification accuracy of methods using different proportion of training samples(spectral-spatial information)
| /% | |||||||
| 分类算法 | 训练样本比例 | ||||||
| 5% | 10% | 15% | 25% | 35% | 45% | 50% | |
| SVM | 87.48 | 89.49 | 92.01 | 94.52 | 95.58 | 96.35 | 96.58 |
| KNN | 76.54 | 82.49 | 84.79 | 88.77 | 90.77 | 92.21 | 92.87 |
| L1稀疏编码 | 74.07 | 74.20 | 74.30 | 74.70 | 74.92 | 76.13 | 76.19 |
| L2稀疏编码 | 97.61 | 98.83 | 99.10 | 99.33 | 99.39 | 99.44 | 99.42 |
本文中提出，${\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$也会带有可区分性信息，因此上述实验中的L2稀疏编码的分类依据是${e_i} = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}/{\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$，与传统的分类依据${e_i} = {\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$比较，分类结果如表 6所示，可见，将编码系数引入到分类依据中有效地提高了分类精度。
表 6
不同分类依据的分类精度
Table 6
The classification accuracy of methods using different basis for classification
| /% | |||||||
| 分类依据 | 训练样本比例 | ||||||
| 5% | 10% | 15% | 25% | 35% | 45% | 50% | |
| ${\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$ | 97.39 | 98.73 | 98.85 | 99.28 | 99.29 | 99.33 | 99.34 |
| ${\left\| {y - {D_i}{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}/{\left\| {{{\hat \alpha }_i}} \right\|_2}$ | 97.61 | 98.83 | 99.10 | 99.33 | 99.39 | 99.44 | 99.42 |
所有的实验都用MATLAB实现，其中SVM算法用C++实现，计算机的配置是2.40 GHz，4.00 RAM。随机选取每类样本的15%作为训练样本对高光谱图像执行一次分类时，用L1稀疏编码算法需要470.2 s，L2稀疏编码算法需要9.6 s，SVM需要13.6 s，KNN需要27.6 s。L2算法的执行速度快的原因是算法中的W是独立于y变量的，因此W作为重建的投影矩阵，是可以提前计算的，当对一个待分类的像元y进行分类时，仅仅需要通过Wy将y投影到W空间即可。
本文的L2范数稀疏编码分类方法从原理上与二范数正则化最小二乘分类器[26]相似，应用这种方法实现两个阶段的处理，一个阶段是高光谱图像处理即图像重建，在滑窗内应用L2稀疏编码重建像元，有效地将高光谱图像的空谱信息结合，为后面的分类提供了区分性较好的特征；另一个阶段是高光谱图像的分类，且在分类阶段将编码系数α引入到分类依据中，与现有方法比较提高了分类精度。本文创新性地将L2稀疏编码应用于高光谱图像分类中，且实现两个阶段的双重L2稀疏编码的高光谱图像分类，实验结果证明L2稀疏编码在高光谱图像处理和分类应用中的有效性。
4 结 论
提出了双重L2稀疏编码的高光谱图像分类方法，结合高光谱图像的空间信息和光谱信息，提高了高光谱图像的分类精度。对于高光谱图像的一个像元，利用滑窗重叠采样，滑窗内中心点像元作为测试数据，其邻域像元构建稀疏编码的字典，用L2稀疏规则进行约束，实现中心点像元的重建。同时，创新性地用L2稀疏编码对重建的高光谱图像进行分类。实验结果表明，稀疏编码有效地联合了光谱信息和空间信息，有利于高光谱图像的分类，稀疏编码作为分类器，将重建误差和编码系数的比值作为分类依据有效地提高了高光谱图像的分类精度。本文中，训练样本是随机选取的，训练样本的分布对分类结果有很大的影响，如何选择有利于分类的训练样本，或者通过在线学习的方法获得具有更强描述能力的样本是本文今后的研究方向。另一方面，如果图像的空间尺寸和光谱维数增大，由于样本数据量增加，本文方法有可能无法实现分类，因此依据高光谱图像的谱间相关性，对光谱信息进行有效的降维处理以提高分类的效率也是今后研究的重点。
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