0 引 言

1 暗通道理论去雾

在计算机视觉与图形学中，被广泛用来描述雾气降质图像模型的数学公式^[9]为

$\begin{align} & I\left( x,y \right)=J\left( x,y \right)\cdot t\left( x,y \right)+ \\ & A\left( 1-t\left( x,y \right) \right) \\ \end{align}$

(1)

式中，I(x,y)是观察到的图像亮度，J(x,y)为晴朗天气下的场景辐射强度，A是一个常数，表示全局的环境大气光，t(x,y)为场景透射率，描述的是光线是否分散，并到达相机的镜头。图像去雾就是从一幅输入图像I(x)求解未知的A、t(x)和输出图像J(x)。

He等人^[9]首先提出在自然清晰图像的非明亮区域里的场景暗通道图像至少存在一个通道的颜色值趋近于0，即无雾图像J(x)的暗通道公式为

$\begin{align} & {{J}_{dark}}\left( x,y \right)= \\ & \underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,(\underset{\left( x,y \right)\in \Omega \left( x,y \right)}{\mathop{min}}\,({{J}^{c}}\left( x,y \right)))\to 0 \\ \end{align}$

(2)

该去雾算法中全局环境光值A的获取方法：对雾化降质图像的暗通道图进行递减排序，选取像素值排在前0.1%的像素点所对应雾化降质图像像素点集合中的最大值作为A的值。

假设邻域Ω(x,y)内大气透射率是固定不变，则大气透射率的粗略估测可表示为

$\begin{align} & \tilde{t}\left( x,y \right)=1-\omega \times \\ & \underset{\left( x,y \right)\in \Omega \left( x,y \right)}{\mathop{\min }}\,\left( \underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,\left( \frac{{{I}^{c}}\left( x,y \right)}{{{A}^{c}}} \right) \right) \\ \end{align}$

(3)

参数ω∈(0,1］，因为在实际场景中，大气无论在什么天气情况下总存有少量杂质分子，因此引入w保留图像中非常少的雾气保证复原效果契合真实场景。

通过软抠图技术细化式(3) 得到的场景透射率，记作t(x,y)。得到A和t(x,y)后，即可恢复雾气降质图像，即

$J\left( x,y \right)=\frac{I\left( x,y \right)-A}{max(t\left( x,y \right),{{t}_{0}})}+A$

(4)

式中，t₀为了减少图像噪声的影响，设定0.1。

基于暗通道理论的去雾算法对大部分雾气降质图像都能得到不错的复原结果。暗通道理论去雾算法复原效果如图 1所示。图 1(b)是文献^[9]得到的复原结果，去雾效果较为明显；图 1(d)是暗原色图像，可以看出图像中几乎所有像素点都契合暗通道理论；图 1(e)是暗原色直方图，能够看出像素点亮度值整体分布偏低，接近零，符合暗通道理论，因此能够得到较好的复原效果。

图 1 暗原色先验去雾效果

Fig. 1 Defog effect of fog image by using dark channel prior ((a)fog images; (b) recover images; (c) transmittance maps; (d) dark channel; (e) histograms of dark channel)

2 暗通道算法局限分析

根据全局环境光A的估测方法可以得出A的取值落在图像中的高亮区域。根据式(3) 获取场景透射率t：当I的值与A的大小越相近，对应的t值越小。在图像高亮的地方对应的t值趋近于0，从图 2(c)场景透射率图能够直观地看出。

由式(1) (2) 直接推导场景透射率，即

${{t}_{accurate}}\left( x,y \right)=\frac{1-\underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,\left( \underset{\left( x,y \right)\in \Omega \left( x,y \right)}{\mathop{min}}\,\left( \frac{{{I}^{c}}\left( x,y \right)}{{{A}^{c}}} \right) \right)}{1-\underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,\left( \underset{\left( x,y \right)\in \Omega \left( x,y \right)}{\mathop{min}}\,\left( \frac{{{J}^{c}}\left( x,y \right)}{{{A}^{c}}} \right) \right)}$

(5)

$\underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,\left( \underset{\left( x,y \right)\in \Omega \left( x,y \right)}{\mathop{min}}\,{{I}^{c}}\left( x,y \right)/{{A}^{c}} \right)$在图像高亮区域不能作0处理，因此在图像高亮区域的实际场景透射率t_accurate(x,y)要大于由暗通道理论估测的场景透射率${\tilde{t}}$(x,y)，因此即便相对颜色值I^c(x,y)－A^c差异不大，除以较小的t后，各通道间相对颜色值会被扩大好几倍甚至几十倍，导致由式(4) 得到的去雾图像与输入图像的像素值有很大的落差，特别当R、G、B通道的方向不同(3个颜色通道中有的通道像素值大于A，有的通道像素值小于A)时，两者的落差会得到累加，导致复原图像出现色彩失真现象，而且容易放大噪声^[13]。暗通道理论去雾算法对含

有明亮区域图像的复原效果如图 2所示。图 2(b)是暗原色复原图像，第1幅图像的天空明亮部分和第2幅图像的白云明亮区域出现了不同程度的颜色失真现象；图 2(c)是雾气图像的场景透射率，两幅图像高亮部分的场景透射率趋近0；图 2(d)是雾气图像的暗原色图，两幅暗原色图在高亮区域趋近1，从而可以得出雾气图像在高亮区域不满足暗通道理论。图 2(e)是暗原色直方图，也可以直观地看出像素点集中分布在中间或是高亮区间。综上分析可以得出暗通道先验假设在图像高亮区域是不成立的，所以该区域场景透射率的估测是极不准确的。

图 2 含明亮区域的暗原色先验去雾效果

Fig. 2 Defog effect of fog image containing the bright region by using dark channel prior ((a)fog images; (b) recover images; (c) transmittance maps; (d) dark channel; (e) histograms of dark channel)

3 IDA_VAM算法

3.1 全局环境光的估计

经典去雾算法从单幅图像相关的像素点出发求取全局环境光A，这些算法求取全局环境光值受高亮区域的影响相当大，存在一定局限性。在He和其他等人的工作基础上提出一种可以减少甚至排除高亮区域对全局环境光值获取的影响。

通过分析大量的实验数据发现，在浓雾情况下，最大亮度值所对应的图像像素点更接近高亮区域，在一个深度为8的图像强度值接近255。雾气图像的像素点在RGB颜色空间的分布如图 3所示，像素点在一个RGB立方体的对角线上，从黑(0,0,0) 到白(255,255,255) 范围内变化。有雾图像中高亮像素点大都分布在这条对角线周围，如图 3中蓝色点所示。定义一幅图像的变差函数^[18]为

$S=\sqrt{\frac{{{\left( r-m \right)}^{2}}+{{\left( g-m \right)}^{2}}+{{\left( b-m \right)}^{2}}}{3}}$

(6)

$m=\frac{r+g+b}{3}$

(7)

式中，m是一个像素的平均灰度值。通过计算图像的每个像素点的变差来确定整个图像的变差。

S在高亮区域是非常小的，在其他区域是比较大的，因此利用颜色波动量衡量变差函数值S，颜色波动量越大，变差函数值S越大，颜色越亮。根据景深，高亮物体会随着距离的增加变得暗淡，如图 3中粉红色点所示。一个物体的颜色在距离上是极不稳定的，为了拉伸变差对比，使其效果更加明显，在式(6) 中引入一个比例系数λ，即

$S=\sqrt{\frac{\lambda {{\left( r-m \right)}^{2}}+{{\left( g-m \right)}^{2}}+{{\left( b-m \right)}^{2}}}{3}}$

(8)

通过大量的实验，确定λ的值为18。

图 3 雾气图像的RGB颜色空间

蓝色像素位于天空区域[左上]，粉红色像素位于场景内[左下]

Fig. 3 RGB color space of fog image

根据变差函数的定义确定一个阈值，通过比较暗通道图像中像素点值与选定的阈值来判断该像素点是否来自高亮区域，从而确定该像素点的有效性。因此，用Δ作为选定的阈值，实验中设置阈值Δ=42。若s<Δ，认为最亮点来自于高亮区域并丢弃该数据；若s≥Δ，该值作为一个有效的全局环境光值依据。通过使用此阈值能够有效地避免高亮区域的影响，可以有效地保证整个图像的全局环境光值的选择是合理的，全局环境光候选区域如图 4所示。最后按照亮度值递减顺序对筛选后的图像像素点的亮度值进行排序并确保选择的像素点亮度值排在暗通道位置前0.1%的像素点，对应这些位置的雾气降质图像的像素点中的最大值选作全局环境光值。

图 4 全局环境光值候选区域(非黑色区域)

Fig. 4 Candidate region of global atmospheric light value (non black area)

3.2 场景透射率的准确估计

一幅图像的最小值通道图可表示为

$W\left( x \right)=\underset{c\in \{R,G,B\}}{\mathop{min}}\,\left( {{I}^{c}}\left( x \right) \right)$

(9)

最小值通道图包含了较为丰富的图像纹理细节以及边缘信息。大气散射图不受图像纹理信息的影响，要得到更为精确的场景透射率，有必要滤除掉相关的图像纹理细节。为了得到较为精确的场景透射率值，IDA_VAM采用16种不同形态学结构元对最小值通道图进行形态学开闭滤波，达到滤除纹理信息以及抑制噪声干扰的效果，从而提高去雾过程效率和复原图像质量。

形态学滤波操作是基于最重要的运算操作膨胀和腐蚀^[23]。现给出定义：

定义1 形态学结构元素S对灰度图像F执行膨胀操作可表示

$\begin{align} & \left( F\oplus S \right)\left( x,y \right)= \\ & max\{F\left( x-x\prime ,\text{ }y-y\prime \right)+ \\ & S\left( x\prime ,\text{ }y\prime \right)\left( x\prime ,\text{ }y\prime \right)\in {{D}_{s}}\} \\ \end{align}$

(10)

式中，D_s是S的定义域。灰度膨胀在实际应用中采用的结构元通常是平坦的，因此，S(x′,y′)=0。

S对F执行腐蚀操作可表示为

$\begin{align} & \left( F\odot S \right)\left( x,y \right)= \\ & min\{F\left( x+x\prime ,y+y\prime \right)+ \\ & S\left( x\prime ,y\prime \right)\left( x\prime ,y\prime \right)\in {{D}_{s}}\} \\ \end{align}$

(11)

同理，S(x′,y′)=0。膨胀和腐蚀虽然都能够平滑图像，去除噪声，但处理后图像中物体的边界都会出现形变，在灰度膨胀和腐蚀操作的基础上定义形态学开运算和闭运算。

定义2 形态学结构元s对灰度图像f执行开操作可表示为

$f\circ s=\left( f\odot s \right)\oplus s$

(12)

s对f执行闭操作可表示为

$f\cdot s=\left( f\oplus s \right)\odot s$

(13)

在实际应用中，开操作和闭操作在保证物体结构不发生变化的同时平滑图像以达到去除噪声的目的，本文正是基于这种特性对最小值通道图进行滤波的。但开闭操作由于具有对偶特性，仅能进行一次有意义的开闭操作，若再进行开闭操作则变得没有任何意义。因此，通过调整开闭滤波器形态学结构元的形状来对最小值通道图进行滤波。

根据开操作和闭操作所表现出的几何特性^[23]，IDA_VAM采用16种不同形状的结构元对最小值通道图进行开闭滤波，以获取图像的重要轮廓与主要细节，同时为了更有效地抑制噪声干扰，16种形态学结构元均利用大小为5×5的尺寸。形态学结构元只是确定需要计算最大值与最小值的位置范围，不像卷积模版需要用选定的数据进行填充，其详细的设计如图 5所示。

图 5 16种不同形状的结构元

Fig. 5 Sixteen different shapes of structural elements

为了融合16种结构元滤波后的结果，IDA_VAM通过不同形状的结构元s_i对最小值通道图W滤波后的效果表示为

${{W}_{filter}}=\frac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}{{}}\sum [(f\circ {{s}_{i}})\cdot {{s}_{i}}]$

(14)

提出的多结构元开闭滤波器，运行速度快，能够去除大部分纹理信息和噪声，使滤波后图像整体平滑效果较为均匀，而且保留了较多的细节轮廓。不同滤波算法对最小值通道图处理效果如图 6所示。图 6(b)是最小值滤波效果图，图 6(c)是多结构元开闭滤波效果，从图 6(c)可以看出，树叶和树枝的完整性得到了最大地保留且图像整体平滑效果较好。

图 6 不同算法对最小通道图滤波效果

Fig. 6 Filtering effect of different algorithms on the minimum channel diagram ((a)fog image; (b) minimum filter; (c) multi-structure open and close filter)

对最小值通道图滤波后，根据式(3) 可得场景透射率

${{t}_{estimate}}=1-\omega \times \frac{{{W}_{filter}}}{A}$

(15)

在暗通道算法局限分析部分已经分析暗原色原理去雾算法在明亮区域处理效果较差，出现色彩失真等问题，因此需要对这些区域的透射率函数进行调整，弱化这些区域的去雾。在全局环境光亮度估计部分通过变差函数已经找出不能适应暗原色先验理论的高亮像素点，因此调整这些像素点所对应的场景透射率

$\left\{ \begin{align} & {{t}_{modify}}=min\left( max\frac{\Delta }{I-A},1 \right)\times \\ & \begin{matrix} max({{t}_{estimate}},\text{ }{{t}_{0}}),1) & S<\Delta \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} max({{t}_{estimate}},\text{ }{{t}_{0}}) & S\ge \Delta \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$

(16)

场景透射率调整前后的效果对比图如图 7所示，从图 7(b) (c)可以看出，经过场景透射率调整后得到的天空等明亮区域的场景透射率更加真实自然。

图 7 图像透射率修正前后效果

Fig. 7 Scene transmittance effect of correction before and after ((a) fog image; (b) transmission before correction; (c) transmission after correction)

除了在一些边缘区域由于场景深度发生突变会产生跳跃，雾气图像的场景透射率都是平滑的，因此获取更为准确的场景透射率的关键是恢复好雾气图像的边缘细节。双边滤波器是边缘保持滤波器^[24-25]的一种，通常包括一个空间域和一个值域内核函数。把x作为一幅图像中的一个像素点，y作为x邻域N(x)中的一个像素点，I(x)对应像素点x的值域范围，I(y)对应像素点y的值域范围，则图像像素点x过滤后的值域范围为

${{I}_{BF}}\left( x \right)=\frac{\sum\limits_{y\in N\left( x \right)}^{{}}{{}}\left( {{f}_{S}}\left( x,y \right)\cdot {{f}_{R}}\left( I\left( x \right),I\left( y \right) \right)\cdot I\left( y \right) \right)}{\sum\limits_{y\in N\left( x \right)}^{{}}{{}}\left( {{f}_{S}}\left( x,y \right)\cdot {{f}_{R}}\left( I\left( x \right),I\left( y \right) \right) \right)}$

(17)

式中，f_S和f_R分别是空间域和值域的过滤器内核函数。当像素点与领域中心像素点相邻且两者灰度差值较小时，双边滤波器赋较大的权值给该像素点；而当像素点与领域中心像素点相邻且两者灰度差值较大时，双边滤波器赋较小的权值给该像素点。综上所述，双边滤波器能够平滑整体图像，同时图像中的边缘细节无论在光滑区域或是场景深度突变区域都能得到很好地保持。则对透射率优化公式可以简化为

${{t}_{filter}}=BF({{t}_{modify}},\text{ }{{\sigma }_{s}},\text{ }{{\sigma }_{r}})$

(18)

式中，σ_s是双边滤波器的空间域内核，σ_r是双边滤波器的值域内核，两者的大小选择直接决定了滤波后图像的平滑效果和边缘细节保持程度。为了缩短运行时间而又不影响去雾效果，IDA_VAM算法利用文献^[25]提出的算法对透射率进行平滑滤波操作。该算法把双边滤波器分解成一组空间滤波器组，在任意空间域和任意值域内都具有O(1) 复杂度的核函数。场景透射率在优化前后效果图对比如图 8所示。从图 8(b) (c) 的对比可以看出，场景透射率图中的树叶等边缘经过双边滤波器优化后更加平滑，细节保持更好。

图 8 场景透射率优化前后效果

Fig. 8 Scene transmittance effect of optimization before and after ((a) fog image; (b) transmission before filtering; (c) transmission after filtering)

3.3 场景亮度复原及色调调整

场景透射率t(x)和全局环境光值A已知，根据式(1) 便可求取无雾清晰图像。由式(1) 求取的无雾图像整体亮度偏暗，为了提高图像整体质量以满足人眼的视觉需求，需要调整图像的整体亮度。通过曲线拟合^[26-27]调整去雾后图像的整个亮度。曲线拟合可表示为

${{L}_{adjust}}=\frac{{{L}_{recover}}\left( 255+k \right)}{{{L}_{recover}}+k}$

(19)

k是函数调整参数，图像的整体亮度随k的变小而越大，为了使复原图像的整体亮度能够得到自适应地修正，在仿真测试时取k=3×mean(W(x))。去雾图像调整前后效果对比如图 9所示。图 9(b)是调整前复原结果，可以看出，图像去雾较为明显，然而图像整个亮度偏弱，不能满足人眼视觉需求；图 9(c)是调整后复原结果，可以看出，调整后的去雾图像相对于调整前越发清晰明亮，去雾后图像与晴朗无雾条件下捕获的图像更加近似。

图 9 调整前后复原效果图对比

Fig. 9 Recovery effect comparison before and after adjustment ((a) fog image; (b) transmission before color adjustment； (c) transmission after color adjustment)

4 实验结果与分析

4.1 主观视觉对比

IDA_VAM对近景、远景和含有明亮区域的雾气图像，去雾的中间过程效果图如图 10所示。图 10中1幅是近景图像，第2幅是远景图像，第3幅是含有明亮区域的图像。从3幅图像可以看出，最小通道图经过形态学开闭滤波后的细节信息以及物体的完整性都得到很好地保护。从3幅图像修正前的场景透射率可以看出，天空区域和火车灯光区域的场景透射率均偏小。从3幅图像修正后的场景透射率可得到较为准确的场景透射率，其天空区域和火车灯光区域的场景透射率有了显著的改变。从3幅图像细化后的场景透射率可以看出，整体场景透射率非常平滑。第1幅复原后图像的色调和亮度都得到很好的恢复，第2幅得到的无雾图像，大片天空区域的对比度和颜色都非常自然，第3幅结果图像的清晰度和色彩均能够满足人的视觉需求。实验结果表明，这3幅不同情况的图像，通过IDA_VAM得到的去雾效果在主观视觉都较明显，且图像中景深突变的边缘细节也得到了较好的恢复，可以得出IDA_VAM对不同情形下的雾气图像都能够得到较为理想的去雾效果。

图 10 IDA_VAM中间过程效果

Fig. 10 Intermediate process effect of IDA_VAM ((a)fog images; (b) W after open and close filtering； (c) t before adjustment； (d) t after adjustment； (e) t after optimization； (f) the effect before color adjustment； (g) the effect after color adjustment)

目前经典的针对单幅雾气图像基于物理模型的去雾算法和IDA_VAM对近景、远景和含有明亮区域的雾化图像进行去雾的效果对比如图 11所示。通过实验观察发现，文献^[7]对近景图像进行去雾可以获得较为清晰的复原结果，但在场景深度发生突变的边缘区域去雾效果较差，图像1中树叶部分和图像5中的树木与白云区域都没有很好地处理，丢失了很多细节信息；对于远景和含有白色物体的图像复原效果不佳，图像2、图像3和图像4去雾后的图像整体偏暗，出现偏色且失去较多的细节信息。文献^[8]算法对大部分雾气图像可以得到较好的复原效果，但是在明亮区域或浓雾区域去雾效果并不理想，去雾后图像的明亮区域出现了光晕现象。文献^[9]算法对雾气图像的大气传输率，应用软抠图技术优化，其去雾效果较好，但在天空区域和白色区域的颜色处理过于饱和甚至失真，如图像2、图像3、图像4和图像5在天空区域复原的色彩不够真实。文献^[10]应用指导滤波器来细化场景透射率。该算法对雾气图像处理后的色调保持较好，景深细节信息保留很好，但去雾程度不佳，图像1中的树叶部分，图像2和图像3中的天空区域，图像4中的汽车部分，图像5中的白云区域均有不同程度地雾气存在。IDA_VAM算法通过形态学滤波器保持物体轮廓的完整性，抑制噪声，利用双边滤波器平滑图像，保留较多的边缘细节信息，如图 1中的树枝树叶部分，图像2中的楼房部分，图像3中的帆船部分，图像4中的汽车部分以及图像5中的山脉和白云部分的轮廓边缘信息保持得特别清晰。IDA_VAM算法对雾气图像去雾后获得的复原结果，色彩更真实，无论在场景深度变化的地方还是明亮区域去雾后的效果都较其他算法好，边缘细节处理更清晰。

图 11 不同算法去雾效果

Fig. 11 Defog effect of different algorithms ((a)fog image; (b) defog effect of reference^[7]; (c) defog effect of reference^[8]; (d) defog effect of reference^[9]； (e) defog effect of reference^[10]； (f) defog effect of IDA_VAM)

4.2 客观指标评价

从信息熵、对比度、清晰度、结构相似性、平均梯度等5个图像评价标准对不同算法去雾后图像的质量进行对比。

信息熵H用来评价图像的清晰度及细节强度，信息熵越大，复原结果的细节强度越大，包括信息量越大，复原结果越清晰^[28-29]，其表示为

$H=-\sum\limits_{i=0}^{255}{{}}{{p}_{i}}lo{{g}_{2}}~{{p}_{i}}$

(20)

式中，p_i是像素值i出现的概率。不同算法对5幅图像去雾后图像信息熵的大小比较如表 1所示，从表 1可以看出，IDA_VAM对近景雾气图像去雾后的图像信息熵是增大的，其他算法去雾后的图像信息熵都在减小，IDA_VAM较其他算法有较高的图像信息熵，复原图像的边缘细节更加突出。对远景图像去雾，文献^[8-10]和IDA_VAM得到的复原图像的信息熵均有所提高；对含有明亮区域的图像去雾，本文算法得到的复原图像的信息熵最高且相对于原图有所增加，边缘细节更清晰，去雾效果更明显。综合所有图像的信息熵比较，IDA_VAM具有更大的信息熵值且稳定，复原图像的细节保留得更多，图像更加清晰。

表 1 不同算法的信息熵
Table 1 Comparison of information entropy of different algorithms

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图 11	原图	文献				IDA_VAM
		[7]	[8]	[9]	[10]
图像1	7.19	6.96	7.07	7.12	7.04	7.39
图像2	7.14	2.58	6.96	7.23	6.97	7.27
图像3	6.22	2.93	6.89	6.17	6.87	6.67
图像4	6.34	4.07	6.31	6.59	5.65	6.59
图像5	7.51	6.67	7.23	6.84	7.30	7.75

对比度C用于衡量图像的可视性和可读性，C值越大，复原图像的可视性越高^[28]，其表示为

$C=\sigma /{{\left[ \frac{\frac{1}{MN}\sum\limits_{i=1}^{M}{{}}\sum\limits_{j=1}^{N}{{}}{{\left( I\left( i,j \right)-\mu \right)}^{4}}}{{{({{\sigma }^{2}})}^{2}}} \right]}^{1/4}}$

(21)

式中，μ表示图像I的均值，σ²表示图像I的方差，σ表示图像I的标准差。不同算法对5幅图像去雾后图像对比度的大小比较如表 2所示。从表 2可以看出，文献^[7]和IDA_VAM去雾后图像的对比度在图像偏暗和偏亮时均有不同水平的提高，从而提高结果图像的可视性和可读性。文献^[8-10]去雾后的图像对比度大小有不同水平的减小，从而降低了复原图像的可视性和可读性。

表 2 不同算法的对比度
Table 2 Comparison of contrast of different algorithms

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图 11	原图	文献				IDA_VAM
		[7]	[8]	[9]	[10]
图像1	32.1	40.7	26.3	30.8	23.6	33.1
图像2	44.2	88.8	25.1	45.5	44.1	70.7
图像3	39.8	60.2	31.8	39.0	65.4	73.4
图像4	36.8	79.4	19.5	37.1	10.87	38.7
图像5	46.1	83.4	32.0	38.9	36.8	54.2

清晰度D用于评价图像的各细部影纹及其边缘的清晰程度，D值越大，复原图像越清晰^[28]，其表示为

$D=\frac{1}{MN}\sum\limits_{i=1}^{M}{{}}\sum\limits_{j=1}^{N}{{}}\sqrt{{{\left( {{I}_{x}}\left( i,j \right){{)}^{2}}+({{I}_{y}}\left( i,j \right) \right)}^{2}}}$

(22)

式中，I_x(i,j)和I_y(i,j)表示图像在x和y方向的导数。各算法对5幅图像去雾后图像清晰度的大小对比如表 3所示。

表 3 不同算法的清晰度
Table 3 Comparison of definition of different algorithms

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图 11	原图	文献				IDA_VAM
		[7]	[8]	[9]	[10]
图像1	7.14	16.7	13.2	8.77	11.5	14.3
图像2	7.65	8.57	15.2	8.95	8.63	18.2
图像3	3.52	7.45	7.32	3.67	5.34	9.01
图像4	4.56	7.67	8.84	5.68	5.57	11.0
图像5	6.58	12.1	11.8	3.61	10.9	15.6

从表 3可以得出，对于近景图像，各算法去雾后图像的清晰度均有较大程度的提高。IDA_VAM对远景图像去雾后的复原图像清晰度提高的更明显。文献^[7]、文献^[8]和IDA_VAM对含有明亮区域的图像去雾后得到的复原图像的清晰度提高较为明显，且IDA_VAM提高更大。综合所有图像的清晰度对比，对不同情况下的图像，IDA_VAM去雾后得到的图像各细部影纹及其边界更明显，具有更好的复原效果。

结构相似性S用于评价保留图像结构信息的能力，S值越大，去雾前后图像的结构相似性越高，图像的去雾效果越柔和，算法保护图像结构信息完整性的能力越强^[29]，其表示为

$S=\frac{\frac{1}{MN+1}\sum\limits_{i=1}^{M}{{}}\sum\limits_{j=1}^{N}{{}}(I\left( i,j \right)-{{\mu }_{I}})(J\left( i,j \right)-{{\mu }_{J}})}{{{\sigma }_{I}}{{\sigma }_{J}}}$

(23)

式中，I表示雾气图像，J表示复原图像，μ_I和σ_I分别表示图像I的均值和标准差，μ_J和σ_J分别表示图像J的均值和标准差。不同算法对5幅图像去雾后得到的复原图像与雾气图像结构相似性的大小对比如表 4所示。由表 4可以看出，IDA_VAM处理不同情况下的雾气图像，其结构相似性都较高于其他算法，保留图像结构信息的能力更强，去雾效果更加柔和自然。

表 4 不同算法的结构相似性对比
Table 4 Comparison of structure similarity of different algorithms

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图 11	文献				IDA_VAM
	[7]	[8]	[9]	[10]
图像1	0.83	0.74	0.64	0.78	0.86
图像2	0.68	0.73	0.82	0.79	0.78
图像3	0.71	0.69	0.97	0.58	0.93
图像4	0.96	0.61	0.70	0.61	0.87
图像5	0.44	0.58	0.86	0.64	0.94

平均梯度反映细节信息和纹理信息的细小改变，评价图像的对比度以及细节清晰度，梯度值越大，复原图像的对比度越高，细节越清晰，保边效果越好^[28]。其表示为

$\begin{align} & \bar{g}=\frac{1}{\left( M-1 \right)\left( N-1 \right)}\times \sum\limits_{i=1}^{M-1}{{}}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{}} \\ & \sqrt{\frac{{{\left( I\left( i,j \right)-I\left( i+1,j \right) \right)}^{2}}+{{\left( I\left( i,j \right)-I\left( i,j+1 \right) \right)}^{2}}}{2}} \\ \end{align}$

(24)

不同算法对5幅图像去雾后得到的复原图像平均梯度值的大小对比如表 5所示。由表中数据可以得出，对于近景图像，各算法都能够很好地恢复图像的细节信息，文献^[7]、文献^[8]和IDA_VAM处理后的图像层次更丰富，保边效果更明显。各算法对远景图像去雾后得到的复原图像梯度值都有不同程度增加，IDA_VAM的图像梯度值增加更明显，说明IDA_VAM对远景图像去雾后保边效果及细节清晰度较其他算法好。对于含有明亮区域的雾气图像，只有文献^[8]和IDA_VAM对两幅图像去雾后得到的复原图像梯度值都是增加的。根据不同情况下去雾图像平均梯度值的比较，IDA_VAM能够更好地恢复图像的对比度和细节清晰度，得到更加清晰明亮、边缘保持效果更好的无雾图像。

表 5 不同算法的平均梯度对比
Table 5 Comparison of average gradient of different algorithms

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图 11	原图	文献				IDA_VAM
		[7]	[8]	[9]	[10]
图像1	5.77	13.95	11.1	7.34	9.36	11.7
图像2	7.22	6.83	13.9	7.92	7.31	17.4
图像3	3.31	7.37	7.06	3.48	5.11	8.70
图像4	6.32	6.08	7.45	4.68	4.02	15.1
图像5	4.13	12.2	12.1	3.78	10.4	10.1

若应用到实际的生产生活中，算法处理耗时必须考虑，处理时间的长短反映了算法的复杂程度，能否达到实时性需求。文献^[9]采用空间和时间复杂度都较高的抠图技术进行优化透射率。IDA_VAM算法利用文献^[25]中的实时性双边滤波器来优化大气透射率，有效地提高了运行速度，具有较好的实时性。各算法在Intel i3 2.53 GHz的PC机上的运行时间如表 6所示。从图像的处理时间来看，文献^[9]用时较长，文献^[7]、文献^[8]、文献^[10]和IDA_VAM运行时间相对较少，而且IDA_VAM比其他算法耗时都短。根据表 6可得IDA_VAM运行时间较其他算法要快，可满足实时性需求。

表 6 不同算法的运行时间对比
Table 6 Comparison of running time of different algorithms

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图 11	图像尺寸/像素	文献[7]	文献[8]	文献[9]	文献[10]	IDA_VAM
图像1	693×711	10.412	9.360	64.245	10.690	5.602
图像2	200×300	2.561	1.861	22.812	1.917	1.038
图像3	802×532	9.654	7.483	54.753	9.523	5.363
图像4	336×220	4.327	3.453	31.527	3.442	1.145
图像5	576×768	8.954	8.563	57.473	9.431	5.179

5 结 论

本文提出基于变差函数和形态学滤波的图像去雾算法，利用变差函数获取准确的全局环境光值，然后采用多结构元开闭滤波器对最小值通道图进行滤波滤除纹理细节，保留边缘和目标对象的完整性，抑制噪声，进而获得较为精确的场景透射率，接着调整场景透射率并使用双边滤波器对其细化获取更为精确的场景透射率，最后通过物理模型得到去雾图像并对其进行色调调整，得到细节清晰、层次丰富自然的无雾图像。

虽然IDA_VAM算法能够去除绝大部分雾化降质图像中的雾，但该算法的物理模型相对简单，对于复杂场景下的雾化降质图像，例如在运动情况下捕获的模糊的雾化降质图像，IDA_VAM算法尽管能得到无雾图像，但去雾图像仍较模糊。该算法无法达到去雾的同时去除模糊，且复原图像的天空区域出现光晕现象,如图 12所示。

图 12 IDA_VAM去雾效果

Fig. 12 Effect of IDA_VAM ((a) fog image; (b) the defog effect of effectiveless)

室外计算机视觉系统在复杂场景下捕获图像的去雾问题，特别是复杂场景下的视频快速去雾，其处理速度和复原效果是下一步工作的主要内容。

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