红外小目标检测一直是国内外红外图像信息处理领域研究的一个热点。距离较远的目标在红外图像中通常表现为小目标的形态，其成像面积小、对比度较低、边缘模糊、无纹理特征、尺寸及形状变化不定，可检测信号相对较弱，背景也很复杂。典型红外图像的背景包括：天空背景、海天背景、海面背景、地空背景等，通常在这些背景下，小目标检测具有较大难度。影响小目标检测的因素有：1)背景干扰，尤其是局部背景干扰；2)点噪声对小目标的干扰。为了提高红外系统的目标检测能力，需要对背景信息进行抑制，同时对目标信息进行增强。因此，研究复杂背景下的红外背景抑制具有重要意义。目前，用于红外背景杂波抑制的方法有：基于形态学的方法^[1-3]、Robinson guard滤波方法^[4]、频域滤波^[5-6]、基于背景预测的方法^[7-8]、模板匹配滤波^[9]等。为了进一步提高算法的适用性和抗干扰能力，提出了一种基于背景抑制的红外小目标检测算法。

背景抑制滤波是红外小目标检测的预处理阶段，其目的是抑制背景杂波和点噪声的干扰，同时有效地保留目标信息。Robinson guard滤波器是一种基于保护带的背景抑制滤波器，结构如图 1所示，编号T1~T24为滤波器模板最外层区域，即目标周围的背景区域。首先假设目标在局部区域中为极值信号，然后通过保护带以外的像素计算中心点i的滤波输出值。Robinson guard滤波器对背景具有很好的抑制效果，并且能够较为完整地保留小目标的边缘及内部信息。由于Robinson guard滤波器的滤波机制是将被处理像素的灰度值与滤波器模板最外层区域的最大灰度值进行比较，当小目标周围的背景噪声较多，且噪声和目标的灰度相差不大时，目标的部分信息会被滤除掉，此时滤波器将不能保证目标信息的完整性。对于尺寸形状不一的小目标，由于Robinson guard滤波器没有自适应调整滤波器窗口尺寸的机制，窗口过小时保护机制起不到应有的作用，不能保留目标的完整信息，会把目标滤除掉，而窗口过大则容易受到复杂背景中噪声的影响。

数学形态学以集合论为基础，是一种非线性滤波方法，能够抑制噪声、提取特征、检测边缘、分割图像等，被广泛应用于红外小目标图像处理。

数学形态学运算包括两个基本运算：膨胀和腐蚀。设f(x, y)是原始灰度图像，B(p, q)为结构算子。则结构算子B(p, q)对原始灰度图像f(x, y)的膨胀(f⊕B)和腐蚀(fΘB)运算的定义分别为

$\begin{array}{l} \; \;\; \;\; \;\; \;\; \left({f \oplus B} \right)\left({x, y} \right)=\\ \mathop {\max }\limits_{p, q} \left({f\left({x-p, y-q} \right) + B\left({p, q} \right)} \right) \end{array}$

(1)

$\begin{array}{l} \; \;\; \;\; \;\; \;\left({f\Theta B} \right)\left({x, y} \right)=\\ \mathop {\max }\limits_{p, q} \left({f\left({x{\rm{ + }}p, y{\rm{ + }}q} \right) + B\left({p, q} \right)} \right) \end{array}$

(2)

从式(1)(2)可以看出，膨胀(腐蚀)是最大值(最小值)运算，所以结果图中的素灰度值大于(小于)原始图像的像素灰度值。

如果对任意的p、q，B(p, q)=0，则式(1)(2)可以简化为

$\left({f \oplus B} \right)\left({x, y} \right)=\mathop {\max }\limits_{p, q} \left({f\left({x-p, y-q} \right)} \right)$

(3)

$\left({f\Theta B} \right)\left({x, y} \right)=\mathop {\max }\limits_{p, q} \left({f\left({x{\rm{ + }}p, y{\rm{ + }}q} \right)} \right)$

(4)

基于膨胀和腐蚀运算，形态学开运算(f。B)和闭运算(f·B)的定义分别为

$\left({f \circ B} \right)\left({x, y} \right)=\left({\left({f\Theta B} \right)\left({x, y} \right)} \right) \oplus B\left({p, q} \right)$

(5)

$\left({f \cdot B} \right)\left({x, y} \right)=\left({\left({f \oplus B} \right)\left({x, y} \right)} \right)\Theta B\left({p, q} \right)$

(6)

开运算能够平滑图像中的亮小区域，闭运算可以消除暗小区域。

形态学Tophat算子是数学形态学中最具代表性的运算之一。Tophat算子的定义为

${M_{{\rm{Tophat}}}}=f\left({x, y} \right)-\left({f \circ B} \right)\left({x, y} \right)$

(7)

式(7)表明，形态学Tophat算子可以增强比结构算子小且比周围区域亮的区域，同时能较好地抑制背景和噪声，而红外小目标正具有尺寸小且比周围区域亮的特性，所以选用形态学Tophat算子对图像进行预处理。

基于以上分析，为了避免小目标周围的背景噪声和小目标的尺寸形状不一对滤波结果造成影响，可以通过形态学Tophat算子对图像背景进行抑制，这样可以减少噪声对后续处理的影响，同时也降低了Robinson guard滤波器滤波机制对噪声的敏感性。根据国际组织SPIE的定义，在256×256像素的图像中目标面积小于80个像素就为小目标。为保证最大尺寸为9×9像素的小目标不失真，选择保护带宽度为2个像素，即Robinson guard滤波器的尺寸为23×23像素。

本文算法将形态学Tophat算子与Robinson guard滤波器结合在一起，并对Robinson guard滤波器做了改进。通过形态学Tophat算子对图像背景进行抑制后，当用Robinson guard滤波器进行滤波时，先对被处理的像素进行分类，即对被处理像素的值V_gray进行判断，评判阈值T₁为

${T_1}={m_1} + {k_1} \times {\sigma _1}$

(8)

式中，m₁和σ₁分别是Tophat预处理后的图像的均值和标准差，k₁为常数。

改进的Robinson guard滤波器表达式为

${f_{{\rm{result}}}}=\left\{ \begin{array}{l} {V_{{\rm{gray}}}}-{V_{{\rm{avg}}}}\; \;\; \;\; \;\; \;\; {V_{{\rm{gray}}}} \ge {T_1}\; 且\; \;{V_{{\rm{gray}}}} \ge {V_{{\rm{avg}}}}\\ 0\;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;{V_{{\rm{gray}}}} \ge T\; 且\; \;{V_{{\rm{gray}}}} < {V_{{\rm{avg}}}}\\ {V_{{\rm{gray}}}}-\max \left({{T_i}} \right)\; \;\; {V_{{\rm{gray}}}} < {T_1}\; 且\\ \; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; {V_{{\rm{gray}}}} \ge \max \left({{T_i}} \right)\\ 0\;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;{V_{{\rm{gray}}}} < {T_1}且\\ \; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;\; \;{V_{{\rm{gray}}}} < \max \left({{T_i}} \right) \end{array} \right.$

(9)

如果V_gray大于设定的评判阈值T₁，则继续判断V_gray和Robinson guard滤波器模板最外层区域像素值的平均值V_avg的大小，如果V_gray大于V_avg，则滤波输出值f_result等于V_gray减去V_avg，否则置为0。为了保留有效信息，当V_gray小于设定的评判阈值T₁时，采用原始Robinson guard滤波器处理V_gray，即如果V_gray大于Robinson guard滤波器模板最外层区域像素值的最大值max(T_i)时，滤波输出值f_result等于V_gray减去max(T_i)，否则置为0。

采用本文算法和Robinson guard滤波方法分别对红外图像进行处理，滤波结果如图 2所示。从图 2可以看出，本文算法抑制背景的效果要比Robinson guard滤波方法好，而且能有效地保留目标的信息。

经过前面背景抑制算法处理之后，采用自适应阈值对其进行二值化，提取候选目标。自适应阈值定义为

${T_2}={m_2} + {k_2} \times {\sigma _2}$

(10)

式中，m₂和σ₂分别是经过背景抑制后图像的均值和标准差，k₂是一常数，由经验通常取3~15之间比较合适。

由于阈值分割有时候不能将目标和背景杂波或噪声完全分离开，所以需要对分割出的候选目标作进一步筛选。

采用Unger提出的平滑算法^[10]去除小的噪声点。Unger平滑方法的3×3窗口如图 3所示，其中p为当前点，N₀～N₇为其8个相邻点。

Unger平滑准则为：

1)当p=0即p为白点时，用布尔函数f₁的值来代替p的值，即

${f_1}={N_2}{N_6}\left({{N_0} + {N_4}} \right) + {N_0}{N_4}\left({{N_2} + {N_6}} \right)$

(11)

N₀、N₂、N₄和N₆中至少有3个黑点时，将p改为黑点，否则p不变；

2)当p=1即p为黑点时，用布尔函数f₂的值来代替p的值，即

$\begin{array}{l} {f_2}=\left({{N_2} + {N_3} + {N_4}} \right)\left({{N_0} + {N_6} + {N_7}} \right) + \\ \; \;\; \;\; \;\left({{N_0} + {N_1} + {N_2}} \right)\left({{N_4} + {N_5} + {N_6}} \right) \end{array}$

(12)

N₂、N₃、N₄中至少有一个等于1，同时N₀、N₆、N₇中也至少有一个等于1，或者N₀、N₁、N₂中至少有一个等于1，同时N₄、N₅、N₆中也至少有一个等于1时，p不变，否则将p改为白点。

Unger平滑可以去除小的噪声点，但是大一点的背景杂波需要用局部信杂比SCR去除。

如图 4所示，将内部矩形r₁及其周长2倍的外部矩形r₂之间作为背景，矩形r₁表示的是目标。定义小目标的局部信杂比SCR为

${R_{{\rm{SCR}}}}=\frac{{\left| {{u_T}-{u_B}} \right|}}{{{\sigma _B}}}$

(13)

式中，u_T为小目标矩形区域的质心位置的像素值，u_B和σ_B分别是背景部分的均值和标准差。

局部信杂比的思想是小目标的灰度总是大于其周围的背景灰度，而背景杂波与其周围的背景灰度相差不大，所以小目标所在区域的局部信杂比大于背景杂波所在区域的局部信杂比，设定一个阈值就可以将目标和背景杂波区分开。本文算法实验中SCR值选取为1.5，当大于此值时，确定为候选小目标。

经过前面的检测，待测目标大致位置已经确定，但是仍存在伪目标。根据红外小目标移动的连续性的特点，采用移动式管道滤波能够有效地对真实目标进行跟踪定位。在检测前，将第1帧中的候选小目标以矩形的中点(X_center，Y_center)代替。管道滤波基本方法是对当前帧中某个候选点进行检测，若在以后连续N帧图像中被检测出M次，则该点为一个真实小目标点。

小目标检测结果如图 5所示。图 5(b)是用本文算法对图 5(a)的滤波结果(为了看清滤波的效果，本文将结果图归一化到灰度级0~255)；图 5(c)为筛选的候选小目标，其中矩形框标定的是真实目标，圆圈标定的是伪目标；图 5(d)为管道滤波得到的真实小目标。

本文算法的流程图如图 6所示。

为了验证算法的有效性，进行3个实验来分析算法效果。图像序列分别为海天背景图像序列1(分辨率为280×228像素，100帧，共194个目标)、海平面高噪声图像序列2 (分辨率为320×196像素，100帧，共100个目标)和天空低对比度图像序列3(分辨率为320×240像素，200帧，共308个目标)。

记录每段图像序列的小目标总数(T_NT)、正确检测到的小目标个数(T_NC)、误检的小目标个数(T_NI)和总帧数(I_NF)，并分别计算其检测率(FR)与虚警率(FAR)，即

${\rm{FR=}}\frac{{{T_{{\rm{NC}}}}}}{{{T_{{\rm{NT}}}}}} \times 100\% $

(14)

${\rm{FAR=}}\frac{{{T_{{\rm{NI}}}}}}{{{T_{{\rm{NF}}}}}} \times 100\% $

(15)

实验结果如表 1所示。表 1表明本文算法的检测率高，虚警率较低。

随机从各个图像序列中抽取一帧图像，本文算法及其他各算法对背景的抑制结果如图 7所示，图 8是本文算法对多个图像序列的处理结果。从图 7可以看出，每一种算法都能抑制背景增强目标，总体来说本文算法的效果较其他算法要好。虽然Robinson guard滤波方法对第1幅图的背景抑制后的杂波比本文算法少，但保留的小目标信息少于本文算法。

为了定量验证算法的有效性，采用全局信噪比增益^[12](GSNRG)和背景抑制因子^[13-14](BSF)两个指标对背景抑制算法的性能进行评估。全局信噪比增益和背景抑制因子的定义分别为

${R_{{\rm{GSNRG}}}}=\frac{{{{\left({S/C} \right)}_{{\rm{out}}}}}}{{{{\left({S/C} \right)}_{{\rm{in}}}}}}$

(16)

${R_{{\rm{BSF}}}}=\frac{{{C_{{\rm{in}}}}}}{{{C_{{\rm{out}}}}}}$

(17)

式中，S表示信号的幅度，C表示图像杂波标准差，in表示原始图像的值，out表示处理过后图像的值。

根据式(16)的定义可知，当各个背景抑制算法对同一幅图像进行处理时，分母部分的值(S/C)_in都是相同的，而分子部分的值(S/C)_out由背景抑制后的图像中小目标的灰度值和残余的背景杂波的灰度值计算得到。当残余的背景杂波越少时，整幅图像的背景杂波标准差C就越小，在不同算法处理得到的小目标的灰度值都相差不大的情况下，式(16)的分子部分的值也就越大，即背景抑制效果越好，得到的GSNRG的值也就越大。

根据式(17)的定义可知，当处理同一幅图像时，分子部分的值C_in是相同的，而分母部分的值C_out由背景抑制后的图像中残余背景的灰度值计算得到。当残余背景越少时，整幅图像的背景标准差C_out就越小，即背景抑制效果越好，得到的BSF的值也就越大。

因此，当GSNRG和BSF越大时，说明算法对背景的抑制效果越好。为了使结果更具有说服力，将图像序列的前30帧的平均值作为最终结果，结果如表 2所示。从表 2可以看出，本文算法的GSNRG和BSF均最大，表明本文算法是一种有效的红外背景抑制方法。

所有实验均在Inter(R) Core(TM) i7-4 790 K，CPU 4.00 GHz的PC机上以及Visual Studio 2010开发环境下进行。实验效率以处理每帧图像所花费的平均时间为衡量标准，表 3给出了几种不同算法对不同图像序列进行处理所花费的平均时间。由于本文算法是形态学Tophat算子与改进的Robinson guard滤波的结合，所以算法的耗时比Tophat算子和Robinson guard滤波两种算法的总耗时要长一些，但这并不影响本文算法的实时性。从表 3中可以看出，随着图像总像素数的增多，各算法的耗时也有所增加。虽然本文算法的处理速度不是最快的，但本文算法在提高了检测效果的同时也能够完全满足实时性检测的要求。

本文算法结合形态学Tophat算子和改进的Robinson guard滤波对图像进行预处理，很好地抑制了背景，通过阈值化分割出感兴趣区域，采用Unger平滑和局部信杂比SCR去除噪声点和背景杂波，根据红外小目标移动的连续性的特点，采用管道滤波成功地检测出小目标。实验结果表明，本文算法具有实现简单、实时性好、具有较高的检测精度和较强的鲁棒性的特点。与Robinson guard滤波方法、形态学Tophat算子、最大均值、ILCM等算法相比，本文算法对提升信杂比和抑制背景的效果更好，同时提高了检测率、降低了虚警率。

对于大部分红外图像来说，本文算法能取得很好的效果，但对部分信杂比很低或者背景很复杂的红外图像的处理效果不太理想。下一步的工作可以考虑将检测算法、数据关联和跟踪算法相结合来提高信杂比很低或背景很复杂的红外图像的目标检测率。