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发布时间: 2016-07-25 |
遥感图像处理 |
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唐中奇1,2, 付光远1, 赵晓林3, 陈进4, 张利2 |
收稿日期: 2015-11-30; 修回日期: 2016-01-14
基金项目: 国家自然科学基金项目(61132007,61202332,61503405);国家自然科学青年基金项目(61403397);中国博士后科学基金项目(2012M521905);陕西省自然科学基础研究计划项目(2015JM6313)
第一作者简介: 唐中奇(1987-),女,清华大学电子工程系博士研究生,主要研究方向为计算机视觉、高光谱图像分析。E-mail:tangzq12@mails.tsinghua.edu.cn
中图法分类号: TP751
文献标识码: A
文章编号: 1006-8961(2016)07-942-09
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摘要
目的 高光谱遥感图像常存在多种不同程度的退化,进而影响到后续的应用,因此,对高光谱图像进行噪声水平估计具有重要意义。在实际情况中,不同波段的图像噪声水平常有所差异,需要针对不同谱通道的特性差异进行噪声估计。因此,本文提出一种基于低秩表达的噪声水平估计算法。 方法 该算法首先利用多波段图像间的光谱相关性,建立高光谱数据的低秩表达模型;再通过该模型对各波段的噪声及其水平进行估计,并根据需要检测并剔除被噪声淹没的无效波段。 结果 在多组高光谱数据上进行模拟和真实实验,证明本文算法能够准确估计高光谱图像的谱通道噪声水平。 结论 本文算法挖掘了低秩表达在高光谱应用中的特性,在利用波段间相关性进行全局处理的同时,也能保留波段间的差异,具有较强的鲁棒性;在合适的阈值范围内,无效波段的漏检率低至0,准确率高于80%。
关键词
高光谱图像, 噪声估计, 噪声波段检测, 低秩表达
Tang Zhongqi1,2, Fu Guangyuan1, Zhao XiaoLin3, Chen Jin4, Zhang Li2 Abstract
Objective Most hyperspectral remote sensing images suffer from degradation because of the distortion of atmospheric transmission, the limitation of electron devices, and the influence of poor illumination. As a result, the performance of these images in subsequent applications is seriously affected. Thus, the noise in hyperspectral images must be estimated. Given that the noise levels in different bands are often not equivalent in practice, the noise level in each band must be estimated to select an efficient subset of bands. To achieve this end, this paper proposes a hyperspectral image noise estimation algorithm. Method First, given the high correlation between hyperspectral channels, a low-rank-based model is established specifically for the hyperspectral case. A proper furthermore rule is selected for the noise estimation model to achieve robust performance. Second, the noise in hyperspectral channels is estimated simultaneously using the proposed model. Third, the noise density in each band is calculated as noise level, and the useless bands can be rejected. Result Experiments are performed on both simulated and real datasets. The proposed method is more robust and can achieve better results than several existing methods because it fully utilizes the correlation and difference between bands. Conclusion Given that the noise level in bands may be unbalanced, this paper proposes a noise estimation algorithm for hyperspectral images by exploiting the low-rank characteristic of hyperspectral data. By considering noise analysis, this paper proposes a new method to evaluate the quality of hyperspectral images without reference. The proposed algorithm can be applied to highly correlated multichannel images, and the evaluation results are in accordance with expert knowledge and manual interpretation.
Key words
hyperspectral image, noise estimation, noisy band detection, low-rank representation
0 引 言
近年来，高光谱遥感在光学成像上取得了巨大的成就，并迅速应用于军事侦察、矿质探测、生态监控以及精准农业等多个领域[1]。与多光谱图像不同的是，高光谱图像提供了数十至上百的连续波段，光谱分辨率大大增强，可识别一些在宽波段遥感中不可探测的物质[2]。然而，由于光照、大气、传感器等因素的影响，多数高光谱图像仍存在不同程度的退化，主要表现为高斯、椒盐、条带和死行等多种不同类型的噪声，而图像质量的好坏直接影响到接踵而至的应用[3]。由于高光谱图像各个谱通道具有不同的光学特性，其相应波段上图像的噪声水平也不尽相同，一些波段可能不含原图像的有用信息或完全被噪声淹没，例如水吸收波段。此外，椒盐噪声、条带和死行等也常出现在部分谱段上。因此，针对各个谱通道进行噪声估计，有利于更精准地度量各波段噪声水平。
针对高光谱图像的噪声水平估计，现有研究中提出了多种不同的方法。一些方法从图像处理的角度，利用局部均值和方差对高光谱图像进行噪声水平估计[4]。Gao等人[5]提出先将高光谱图像分割为多个区域，再统计所有区域的光谱标准差均值作为噪声水平。Julio等人[6]在Gao等人研究的基础上，提出采用迭代核(RC)改善分割算法，以获得更准确的估计。另有一批方法利用图像的小波变换对各波段的图像进行估计。Chang等人[7]利用小波系数估计图像的噪声水平，Zhao等人[8]将这一技术推广到高光谱应用中。Xu等人[9]采用多线性回归和小波变换进行高光谱图像的噪声估计。还有一批方法从整体去噪的角度出发，将单谱段噪声估计扩展到多谱段，例如视频块匹配3D过滤法(VBM3D)[10]。在这些方法中，多数基于方差估计或小波变换的方法对高光谱图像进行逐波段估计，算法执行效率较低，且一般未考虑波段间相关性。VBM3D等整体估计方法在处理效率上有所提高，但大多假设各波段的噪声水平是均衡的，而忽视了实际情况中波段噪声水平的差异对算法鲁棒性造成的影响。
近年来，低秩表达在智能检测与认知上取得了一系列令人瞩目的成果，广泛应用于纹理分析、人脸识别等领域[11]。在低秩表达的框架中，不同的正则化约束被用于不同矩阵数据的恢复：$\ell$0范数(‖·‖0)可用于处理矩阵数据中稀疏的随机坏点[12]；$\ell$F范数(‖·‖F)则常用于去除矩阵数据中幅值较小的稠密噪声[13]；而针对矩阵的列损坏，$\ell$2,0范数(‖·‖2,0)常被采用[14]。对于高光谱图像，为了合理描述不同波段的噪声水平差异，本文首先挖掘了数据的低秩特性，建立高光谱图像的低秩矩阵模型，并采用合适的正则化策略，更准确地估计多波段图像的噪声。为了消除无效波段(不含有用信息或噪声污染严重)对于整体图像质量的影响，该算法还将各波段的噪声水平作为检测无效波段的依据。与其他现有方法相比，本文算法能够揭示高光谱图像的低秩结构，去除各波段噪声水平不均衡对整体噪声估计的影响，还能够依据谱通道噪声水平对各谱段的图像质量进行评价。
1 高光谱噪声水平估计
本文算法的总体研究流程如图 1所示。首先，挖掘高光谱数据的低秩特性，将数据立方体转化为相应的矩阵形式，再利用低秩模型进行谱通道噪声估计；然后，在获得噪声矩阵后，对各波段进行噪声水平估计；最后，依据各波段的噪声水平，根据需要挑选高光谱图像的有效波段子集。
1.1 谱通道噪声估计
由于高光谱遥感器的光谱分辨率极高，其相邻波段间隔很窄，甚至存在一定的光谱重叠[15]，因此，原始的高光谱数据存在严重的信息冗余，波段之间具有很强的相关性[16-17]。由此可推测出，真正的信号数据(无噪)应该具有某一低秩结构。基于这一低秩特性，就可以建立高光谱数据的低秩表达模型。
设原始的高光谱图像数据立方体为H∈Rm×n×b，{m,n}表示图像的空间尺寸，b为波段数。按列优先顺序，将每个波段的图像拉成向量(如图 2(b)(c)所示)，H则转化为2维矩阵形式F∈Rk×b(k=m×n)，如图 2(d)所示，F的每列对应于H的一个波段。
当数据无噪时，由于波段间的强相关性，F的列空间应该具有低秩结构，那么，F的各列可由字典A=[a1,a2,…,al]的线性组合表示，即
| $F = AZ$ | (1) |
式中，Z为数据F的低秩表达系数矩阵。由此，数据低秩结构的求解问题可以表述为
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_Z rank\left( Z \right)\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = AZ \end{array}$ | (2) |
然而，在实际情况中，高光谱图像往往受到多因素噪声的干扰，设N为噪声的矩阵形式，那么对原始数据进行噪声估计的问题可表述为
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N} rank\left( Z \right) + \lambda {\left\| N \right\|_\ell}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = AZ + N \end{array}$ | (3) |
式中，λ>0为模型参数，‖·‖$\ell$为正则化策略，可选择不同的正则化策略解决不同的优化问题。
如前所述，在实际情况中，高光谱图像各波段的噪声水平往往并不均衡，在噪声估计中需要考虑各谱段的差异。由于F的各列对应各个谱通道，而$\ell$2,0范数(‖·‖2,0)适用于处理列样本损坏与污染的情况[14]，可以敏锐捕捉不同谱通道之间噪声水平的差异，因此，选用该范数约束为正则化策略，用于谱通道噪声的估计。由此，式(3)可转化为
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N} rank\left( Z \right) + \lambda {\left\| N \right\|_{2.0}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = AZ + N \end{array}$ | (4) |
式中，Z为采用字典A时信号数据的低秩表达，N为谱通道噪声。如文献[14]所论证，模型参数可选取$\lambda = 3/\left( {7\left\| F \right\|\sqrt {{k_n}} } \right)$，kn为损坏波段数的上限。
在实际求解过程中，通常将rank(·)转为核函数‖·‖*，$\ell$2,0范数松弛为$\ell$2,1范数，此时式(4)可转化为
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N} {\left\| Z \right\|_*} + \lambda {\left\| N \right\|_{2,1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = AZ + N \end{array}$ | (5) |
此外，当选取字典A=F时常能获得较为鲁棒的结果[11, 14]，故式(5)可以进一步转化为
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N} {\left\| Z \right\|_*} + \lambda {\left\| N \right\|_{2,1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = FZ + N \end{array}$ | (6) |
至此，问题式(6)可通过不精确增量拉格朗日乘子法(IALM)求解[18]。首先，添加辅助变量矩阵V，将式(6)转化为其等价形式
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N} {\left\| V \right\|_*} + \lambda {\left\| N \right\|_{2,1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;F = FZ + N,Z = V \end{array}$ | (7) |
然后，引入拉格朗日乘子L1和L2，将式(7)转化为其无约束形式
| $\begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{Z,N.V,{L_1},{L_2}} {\left\| V \right\|_*} + \lambda {\left\| N \right\|_{2,1}} + \\ {\rm{tr}}\left[{L_1^{\rm{T}}\left( {F - FZ - N} \right)} \right] + {\rm{tr}}\left[{L_2^{\rm{T}}\left( {Z - V} \right)} \right] + \\ \frac{\eta }{2}\left( {\left\| {F - FZ - N} \right\|_{\rm{F}}^2 + \left\| {Z - V} \right\|_{\rm{F}}^2} \right) \end{array}$ | (8) |
式中，η>0为惩罚因子。最后，通过在式(8)中依次迭代地更新某一变量(其他变量固定)，就可解得谱通道噪声的最优估计矩阵N*。
1.2 基于噪声水平估计的无效波段检测
在求得谱通道噪声的最优估计N*后，可以对各波段进行噪声水平估计。对于每一波段j，其所含噪声对应于N*的第j列(记为[N*]:,j)，定义[N*]:,j的$\ell$2范数为波段的噪声水平，T为噪声波段的检测阈值。若
| ${\left\| {{{\left[{{N^*}} \right]}_{:,j}}} \right\|_2} > T$ | (9) |
则判定波段j为无效波段，应当予以剔除。不满足此条件时，则认为其噪声水平不显著，可予以保留。
由于不同高光谱数据受到的污染程度不尽相同，因此，应当根据不同数据的噪声分布特点设置显著性噪声水平的具体数值：当数据污染程度较高时，T值较大，反之亦然。实际上，T也代表了一个较高的噪声水平，通常情况下，可设为明显高于高光谱图像噪声水平均值的某一数值。
2 实验与结果分析
2.1 模拟实验
在模拟实验中，选用高光谱数字图像采集试验仪(HYDICE)拍摄的Washington DC National Mall[19]为基准图像。该数据的空间尺寸为1 280×307像素，空间分辨率可达1 m；共含210个波段，去除水吸收波长范围(9001 400 nm)内的波段后，剩余191个波段可用。由于该数据成像质量较高，在模拟实验中将其作为无噪的参考图像[8, 21]。由于篇幅所限，取该数据的某一子集进行实验，其空间图像的尺寸为256×256像素，如图 2(a)所示。
在参考图像上分别添加不同种类的噪声，获得待测试的含噪声的高光谱图像(简称含噪图像)。在加噪前，分别对各波段数据进行归一化处理。模拟实验中可添加的噪声包括
1) 高斯噪声。分别为每个波段的图像加入零均值的高斯噪声，其方差随机取00.1之间，含噪波段示例如图 3(a)所示。
2) 椒盐噪声。在波段1013上加入椒盐噪声，噪声比例为20%，如图 3(b)所示。
3) 条带噪声。在波段6063上加入列条带噪声，波段100103上加入行条带噪声，如图 3(c) (d)所示。条带宽度随机取13像素之间。
此外，还可在参考数据中加入仅含噪声的无效波段，用于验证本文算法对于噪声波段检测的有效性。
在模拟高斯噪声的实验中，图 4记录了不同方法下所有波段噪声水平的估计值和实际值的相对位置，如图 4中“+”所示。横、纵坐标均为归一化后的值。
从图 4可见，VBM3D法估计结果的分布较为分散，与实际情况的一致性较差；一些噪声水平原本较高的波段，其估计值反而较低，这一现象说明该方法因未考虑各波段差异而导致结果的鲁棒性较差。方差法和小波法的估计结果虽然与实际值的总体趋势一致，但仍然有一部分波段的估计结果不太准确，例如靠近横轴偏右的一些点，代表其相应波段所含的实际噪声水平较低，但估计值反而较高，这可能是由于单波段估计方法无法利用谱通道相关特性而造成的。相比其他方法，在图 4(d)中，本文算法的估计点主要集中在直线y=x附近，估计值与实际值之间具有良好的一致性，这说明本文算法能够兼顾波段间相关性及其差异，增强波段噪声水平估计结果的鲁棒性。
在模拟椒盐噪声的数据中，波段1013被添加了20%的椒盐噪声，其他波段可视为无噪波段。图 5为不同方法对各波段噪声水平的估计结果。可以看到，在含椒盐噪声的波段上，各类方法均能检测到明显的峰值，然而，其他波段的估计结果却有较大差异。前3种方法在一些无噪波段上检测出较高的噪声水平，尤其方差法在波段80100之间检测的噪声水平甚至超过了真正含噪的波段，这无疑会给噪声波段的检测带来干扰。相比这些方法，本文算法在检测出椒盐噪声波段的同时，也能正确地估计出低噪声的波段，这证明本文算法对于椒盐噪声估计和检测的有效性。
在模拟条带噪声的两组实验中，波段6063和波段100103分别加入了列损坏和行损坏的条带噪声。图 6和图 7分别为这两组实验的噪声估计结果。从图 6和图 7中可见，前3种方法对于稀疏的条带噪声均不敏感，真正含噪声的波段被淹没在其他无噪波段中，难以区分开来。而本文算法能够准确检测出条带噪声所在的波段位置，如图 6(d)和图 7(d)所示，波段6063和波段100103(含噪波段)均出现了明显的峰值。这证明了本文算法对于条带噪声检测的有效性。
另外，在实际情况中，由于不同光谱通道的特性，一些波段(例如水吸收波段)可能无法反映地表的反射光谱信息，应该予以剔除。对此，本文设置了另一组模拟实验，用于检测高光谱图像中的无效波段。在参考图像的每个波段随机添加小幅的高斯噪声，然后在谱段末尾加入一个仅含噪声的波段，作为待测试的含噪数据。图 8为本文算法对该数据噪声水平的估计结果。可以看出，尽管各波段都被高斯噪声所污染，但最后一个波段(波段192)的噪声水平仍远大于其他波段，从而可被检测出来。这证明了本文算法对于噪声波段检测的有效性。
2.2 真实数据实验
为了验证算法的实用性，将在两组真实数据上对本文算法进行测试。这两组数据分别是由Airborne Visible Infrared Imaging Spectrometer (AVIRIS)高光谱传感器拍摄的Salinas场景和Indian pines场景[20]，如图 9所示。实验1中，选取去除水吸收波段后的Salinas数据子集，其空间大小为86×83像素，空间分辨率为3.7 m/像素，用于验证噪声水平估计的有效性。实验2中，选取含220个波段(含水吸收波段)的Indian pines数据，其空间大小为145×145，空间分辨率为20 m/像素，主要用于验证噪声波波段检测的有效性。
2.2.1 实验1
图 10为Salinas数据各波段的噪声水平估计结果。可以看到，大部分波段噪声水平较低，仅前几个波段噪声水平较高。为了验证本文算法估计的噪声水平与真实图像质量的一致性，图 11选取了4个不同噪声水平的波段进行显示。可以看到，波段1的噪声水平估计值最高(12.65)，该波段的图像受到了较强程度的污染，可视化信息基本被淹没在噪声里；波段3的噪声水平为6.57，其图像中含有一些较为明显的噪点；波段65和波段101的噪声水平估计值相对较低，几乎难以看出明显的噪声污染，图像细节也较为清晰。由此可知，本文算法的噪声水平估计值与高光谱图像的真实质量有很好的一致性，证明了本文算法的有效性。
2.2.2 实验2
为了进一步验证本文算法对于无效波段检测的有效性，在Indian pines数据大气校正前的220波段上进行实验，而将大气校正后的剩余波段数据(去除了水吸收波段104108，150163和220)作为参考。
图 12为各波段的噪声水平估计结果，其波段图像的噪声水平均值为5.44，由前所述，可选取远高于均值的某一值作为噪声波段检测的阈值T。表 1为阈值取1217时，检测的无效波段数目及其漏检率和准确率。从表 1可见，在T∈[12, 16]时，漏检率为0，准确率高于80%。其中，当选取阈值T=16时，本文算法检测到的无效波段共22个，依次为波段1，61，104108，150163，220。与参考数据相比较，可以发现，20个水吸收波段被成功检测出来，证明了本文算法用于无效波段检测的有效性；另检出的两个波段(波段1和61)，其成像质量均较差，如图 13(a) (b)所示，波段1几乎被噪声淹没，波段61包含较多的噪点，图像细节均出现丢失或严重的模糊现象，而这两个波段的噪声水平估计值依次为27.55和18.69。对于噪声水平较低的波段，例如中的波段120、180，其噪声水平估计值分别为1.63和1.98。如图 13(c) (d)所示，这两个波段的图像边缘清晰，细节丰富，几乎看不到明显的噪点，这进一步证明了本文算法的正确性。
表 1
不同阈值下的无效波段检测
Table 1
Useless band detection with different thresholds
| 阈值T | 无效波段数 | 漏检率/% | 准确率/% |
| 12 | 25 | 0 | 80.00 |
| 13 | 25 | 0 | 80.00 |
| 14 | 25 | 0 | 80.00 |
| 15 | 23 | 0 | 86.96 |
| 16 | 22 | 0 | 90.91 |
| 17 | 16 | 25 | 93.75 |
3 结 论
针对多数高光谱图像各波段噪声水平并不均衡的现象，提出了一种基于低秩表达的噪声水平估计算法。该算法从高光谱图像的波段相关性中挖掘了数据的低秩特性，利用这一特性建立低秩矩阵模型进行噪声水平估计。为了表现各波段噪声水平的差异，算法针对噪声分布的特点，在低秩表达模型中选取了合适的正则化策略，有助于提高谱通道噪声估计的准确性。通过多组模拟和真实数据实验证明，本文算法具有较高的准确性和更强的鲁棒性。
本文从噪声分析的角度，为无参考的高光谱图像质量评价提供了一个新的思路。本文算法适用于波段间相关性较强的多波段图像，其评价结果与专家知识或人工判读具有良好的一致性，从而有利于高光谱图像的后续应用。需要注意的是，由于本文算法利用多波段图像间的相关性建立低秩表达模型，因此高光谱图像需要预先进行几何校正，以保证多波段图像的空间配准。
参考文献
-
[1] Yuan Y, Zheng X T, Lu X Q. Spectral-spatial kernel regularized for hyperspectral image denoising[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015 ,53 (7) : 3815 –3832. [DOI:10.1109/TGRS.2014.2385082]
-
[2] Yuan Q Q, Zhang L P, Shen H F. Hyperspectral image denoising with a spatial-spectral view fusion strategy[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014 ,52 (5) : 2314 –2325. [DOI:10.1109/TGRS.2013.2259245]
-
[3] Liu X F, Bourennane S, Fossati C. Nonwhite noise reduction in hyperspectral images[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2012 ,9 (3) : 368 –372. [DOI:10.1109/LGRS.2011.2169041]
-
[4] Gao B C. An operational method for estimating signal to noise ratios from data acquired with imaging spectrometers[J]. Remote Sensing of Environment, 1993 ,43 (1) : 23 –33. [DOI:10.1016/0034-4257(93)90061-2]
-
[5] Gao L R, Zhang B, Zhang X, et al. A new operational method for estimating noise in hyperspectral images[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2008 ,5 (1) : 83 –87. [DOI:10.1109/LGRS.2007.909927]
-
[6] Martiín-Herrero J. Comments on "A new operational method for estimating noise in hyperspectral images"[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2008 ,5 (4) : 705 –709. [DOI:10.1109/LGRS.2008.2004214]
-
[7] Chang S G, Yu B, Vetterli M. Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2000 ,9 (9) : 1532 –1546. [DOI:10.1109/83.862633]
-
[8] Zhao Y Q, Yang J X. Hyperspectral image denoising via sparse representation and low-rank constraint[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015 ,53 (1) : 296 –308. [DOI:10.1109/TGRS.2014.2321557]
-
[9] Xu D, Sun L, Luo J S. Noise estimation of hyperspectral remote sensing image based on multiple linear regression and wavelet transform[J]. Boletim de Ciências Geododésicas, 2013 ,19 (4) : 639 –652. [DOI:10.1590/S1982-21702013000400008]
-
[10] Dabov K, Foi A, Egiazarian K. Video denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering[C]//Proceedings of the 15th European Signal Processing Conference. Poznan: IEEE, 2007: 145-149.
-
[11] Liu G C, Lin Z C, Yu Y. Robust subspace segmentation by low-rank representation[C]//Proceedings of the 26th International Conference on Machine Learning. Haifa: ICML, 2010: 663-670.
-
[12] Candès E J, Li X D, Ma Y, et al. Robust principal component analysis?[J]. Journal of the ACM, 2011 ,58 (3) : 11 . [DOI:10.1145/1970392.1970395]
-
[13] Candès E J, Plan Y. Matrix completion with noise[J]. Proceedings of the IEEE, 2010 ,98 (6) : 925 –936. [DOI:10.1109/JPROC.2009.2035722]
-
[14] Liu G C, Lin Z C, Yan S C, et al. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2013 ,35 (1) : 171 –184. [DOI:10.1109/TPAMI.2012.88]
-
[15] Zhang B, Gao L R. Hyperspectral Image Classification and Target Detection[M]. Beijing: Science Press, 2011 . [ 张兵, 高连如. 高光谱图像分类与目标探测[M]. 北京: 科学出版社, 2011 .]
-
[16] Tang Z Q, Fu G Y, Chen J, et al. Multiscale segmentation-based sparse coding for hyperspectral image classification[J]. Optics and Precision Engineering, 2015 ,23 (9) : 2708 –2714. [ 唐中奇, 付光远, 陈进, 等. 基于多尺度分割的高光谱图像稀疏表示与分类[J]. 光学精密工程, 2015 ,23 (9) : 2708 –2714.] [DOI:10.3788/OPE.20152309.2708]
-
[17] Tang Z Q, Fu G Y, Yu X, et al. A class-Oriented model for hyperspectral image classification through hierarchy-tree-based selection[C]//The 2nd International Symposium on Computer Vision in Remote Sensing. Xiamen, China: CVRS, 2015.
-
[18] Lin Z C, Chen M M, Ma Y Q, et al. The augmented Lagrange multiplier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices[R]. UIUC Technical Report UILU-ENG-09-2215, 2009.
-
[19] AVIRIS data [DB/OL]. [2015-11-30]. https://engineering.purdue.edu/~biehl/MultiSpec/hyperspectral.html.
